Darf man beim lösen des Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus eigentlich auchreihen vertauschen? Ich erinnere mich daran dies in der Schule getan zu haben, bin mir aber unsicher wie es jetzt damit aussieht. LG.
@@UnknownaliasGrl Vektor x ist der gesuchte Eigenvektor, also genau der Vektor, der die Gleichung (3) bei 5:49 erfüllt. Die große 1 ist keine 1 sondern ein großes I für "Identity", das ist die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix. Im Deutschen häufig auch E genannt.
Deine Videos sind einfach besser, als 90 min Vorlesung. Und außerdem sparen sie Zeit, da ich es bei deinen Erklärungen sofort verstehe. Vielen Dank dafür.
Ich bin dir wirklich dankbar für deine Videos. Ohne wirkliches Vorwissen immer einfach zu verstehen und gut nachvollziehbar. Mein Favourite, was Mathevideo´s angeht :)
Ich küsse deine Augen für diese Aufgabe!! Wirklich, du hast mir endlich das Verständnis bei meiner Aufgabe gegeben, wie man sie richtig löst. Ich habe bei mir gedacht, dass das völlig falsch war, aber deine Erklärung hat mir gezeigt, dass doch alles richtig war! Danke!
Das ist ein großer Teil im Modul Mathematik für Biowissenschaften meines Studiums. Ein paar Minuten Video haben mehr gebracht als 20 Seiten Vorlesung. Stehe 1 Tag vor Klausur
Hallo! Erstmal vielen Dank für die tolle Videos! Eine Frage habe ich und zwar bei Lambda=3 bekommt man im zweiten Zeil eine Nullzeile, wie kann es dann sein, dass im EV keine 1 steht? Vielen Dank :)
Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en: [2] [1] x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ [2] [1] Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert: A-λ3*E = -2 2 -1 0 0 0 -1 2 -2 A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 -1 2 -2 z 0 |*(-1) Multilikation der 3. Zeile mit (-1) : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 1 -2 2 z 0 I+III : [-1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ -x+z = 0 ≙ x=z x=z eingesetzt in I (oder in III): -2x +2y -x = 0 ≙ -3x+2y = 0 ≙ 2y =3x ≙ y =1.5x aus der 2.Zeile ergibt sich: [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z) Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit: x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ
Weisst du eigentlich, dass du mein absolutes Vorbild bist!!!! Du bist sehr hübsch und intelligent. Ich hoffe ich werde auch Mal so gut wie du...aktuell bin ich im ersten Semester und studiere Bioingenieurwesen. Du bringst mir viel bei und erklärst es so leicht verständlich. Tausend Dank! Liebe Grüße aus München
Herzlichen Dank für deine kontinuierliche Unterstützung, kannst du bitte eine Video machen, um zu erklären, wie man Haupträume zweiter und dritter Stufe bestimmen kann.
Eine wichtige Bemerkung: z darf beliebig gewählt werden für eine Lösung des homogenen LGS. Damit wir aber einen Eigenvektor erhalten, muss zwingend z ungleich 0 gefordert werden!
Hallo zusammen! Ich habe eine Frage, und zwar wie löse ich das charakteristische Polynom, das wie folgt lautet: (a+2-b)³+2∗(a-2)³ - 3∗(a-2)²∗(a+2-b) = 0 ? Besten Dank Susanne, du hilfst mir wirklich!
Danke für das Video. Ich habe noch eine Frage-> für Lamba3 = 3 habe ich für z= irgendeine beliebige Zahl, y= 3/2 und für x=3/2 + z. Aber in deine Lösung sieht es so aus als wäre x=z. Ich währe froh über eine Antwort.
Heyo, das mit dem Eigenvektor bei Lamba_3 hat beim Kommentar von Tan Guy schon jemand ausgeführt. Ich kopier den Kommentar einfach mal hierhin für den Fall, dass du das noch wissen willst. : ) Kommentar von Cy G: " Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en: [2] [1] x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ [2] [1] Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert: A-λ3*E = -2 2 -1 0 0 0 -1 2 -2 A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 -1 2 -2 z 0 |*(-1) Multilikation der 3. Zeile mit (-1) : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 1 -2 2 z 0 I+III : [-1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ -x+z = 0 ≙ x=z x=z eingesetzt in I (oder in III): -2x +2y -x = 0 ≙ -3x+2y = 0 ≙ 2y =3x ≙ y =1.5x aus der 2.Zeile ergibt sich: [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z) Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit: x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ "
Danke für das Video, ich wäre auch sehr dankbar wenn du zu diesem Thema auch Quadriken (euklidische Nf., usw.) durchnimmst.... Basistransformation liegt mir auch gar nicht so ;~;
Durch die Anwedung der 2.binommmischen Formel bei der Vereinfachung von (1-lambda)^2-1 mmachsst du es dirr unnoetig schwer (auch wenn der Schwierigkeitsgrad insgeheim geringbleeibt). Da 1=1^2 ist, haben wir die Differenz zweier Quadrate dort stehen, was man ohne weitere Umformung sofort nach der 3. binomischen Formel "faktorisieren" kann: (1-lambda)^2-1=(1-lambda+1)(1-lambda-1)=(-lambda)*(2-lambda)
Hallo, ich bin sehr dankbar über deine Videos aber ist der erste Schritt nicht falsch, er müsste doch heißen: Lamda*I -A, also würde sich auch die ganze matrix ändern? LG
oh man ich musste mir das damals mit den grotten schlechten Uni Unterlagen selber beibringen. 5 Tage lange Quälerei, dass Video hätte das um 4 1/2 Tage abgekürzt :D
vielen Dank für das gute Video, bei der Eigenvektorrechnung komme ich immer auf eine Nullzeile bzw. Rangverlust, die Frage ist, kann man auch bei der EVrechnung keine Nullzeile bekommen und wenn ja was macht man dann? vielen Dank nochmal
z bleibt trotzdem frei wählbar und y=0, da selbst wenn die 2. Zeile eleminiert wird, lautet die 3. Zeile immer noch [0 4 0]. 1 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 0 4 0 z 0 Aufgrund der Matrixmultilikation (Zeile mal Spalte) ergibt sich für das LGS: [0 4 0] * [x y z]^T = 0 ≙ 4y=0 ≙ y=0 [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar [1 (2*0) -1] * [x y z]^T = 0 ≙ [1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ x-z=0 ≙ x=z deshalb hat MathemaTrick auch zum Schluss beim Eigenvektor den frei wählbaren Parameter aus dem Vektor vorgezogen, da x oder z frei wählbar sind, solange die Bedingung x=z erfüllt bleibt: → [1] x1 = a* [0] [1]
Ich habe eine wichtige frage: ich habe in der Vorlesung nichts verstanden als der Prof es mit diesen Zeichen und Symbolen allgemein erklärt hat, aber sobald er die Rechnung mit echten Werten gemacht hat, habe ich es gecheckt. Brauch ich auch diese Symbole zu verstehen oder soll ich mich einfach auf die Rechnung konzetrieren?
Ein Weg wäre: -2 2 -1 0 0 0 0 0 -1 2 -2 0 Umstellen -2 2 -1 0 -1 2 -2 0 0 0 0 0 2*II-I -2 2 -1 0 0 2 -3 0 0 0 0 0 Parameter frei wählen für x_2=t 2t-3x_3=0 2t=3x_3 x_3=2/3 t -2x_1+2t-2/3 t=0 -2x_1+4/3 t=0 -2x_1=-4/3 t x_1=2/3 t x_1=2/3 t x_2=t x_3=2/3 t Multipliziert man mit 3 kommt man auf 2t,3t,2t Und dann am Schluss noch t ausklammern.
Schönes Video und gut erklärt :) Kann mir vllt jmd erklären, wie man die Determinante vereinfacht? Ich habe das in dem Video nicht ganz verstanden. Wo kann ich vllt Informationen dazu finden? Danke
Einfach geniale Videos. Wenn ich sie mir ansehe ist das erste Adjektiv das mir in den Sinn kommt "human", auch wenn es etwas skurril ist da andere LinA Videos ja nicht Kriegsverbrechen oder sowas sind lmao (oder etwa doch?). Aber "human" trifft es definitiv am Besten.
was wenn die diagonale von x,y,z komplett aus nullen bestehet? also x, y und z frei whlbar sind, kommt dann jeder mögliche eigenvektor in frage? wohl kaum...
Ich habe noch eine Frage dazu, und zwar habe ich manchmal gesehen, dass mehr als ein Eigenvektor zu einem bestimmten Eigenwert raus kommt. Woran erkenne ich, wie viele Vektoren immer raus kommen sollten?
Ich habe mal irgendwo gelesen, die Anzahl der Vektoren entspricht der Anzahl an Variablen, die man frei wählen kann. Und in dem Video hat man für jeden Eigenwert am Ende eine Variable frei gewählt, weshalb zu jedem auch nur ein Vektor rauskommt oder? So habe ich es mal verstanden, aber weil ich mich darin noch unsicher fühle, würde ich es gern nochmal in anderen Worten hören. Das wär echt hilfreich
Es kommt drauf an, was du vorhast, aber sowas wie "ich tausche die Zeile 1 mit der Zeile 3" ändert zum Beispiel das Vorzeichen der Determinante. Google mal "Rechenregeln Determinante", da siehst du alles was erlaubt ist und was nicht. Hoffe das hilft dir!
Ich würde mich riesig freuen, wenn du eventuell in der nächsten Zeit mehr Videos zur linearen Algebra machst. Zum Beispiel ein bisschen mehr über lineare Differentialgleichungen etc. :)
Hast du meine beiden Videos zu DGLs schon entdeckt? Homogene DGL: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Sm0Go9IioJ4.html Inhomogene DGL: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-AWdLkNZJZ70.html
Coole Einführungsvideo. Aber die Berechnung der eigenvektoren waren low key geschenkt😅 ich brauchte genau diesen Teil um weiter zu machen aber hat mir nicht geholfen weil keine Vereinfachung auf den ersten Blick zu erkennen ist
so weot ich weiß, geht das leider nicht, da die Matrix mit nichts gleich gesetzt wird und auch keine Inverse bestimmt wird. Somit werden die Umformungsschritte des Gaußverfahrens nirgends nachgehalten. Es geht allerdings trotzdem, wenn die Matrix bereits eine Diagonalmatrix ist; also die obere oder untere Dreiecksmatrix also bereits Null ist.
Hallo, wie hast Du den dritten Eigenvektor berechnet? Wenn ich Lambda 3 in die Matrix einsetze, komme ich auf ganz andere Eigenvektoren, als deine Lösung.
Vllt hast du es schon selbst rausgefunden, aber die Eigenschaft der Eigenvektoren ist, dass wenn man die mit deren Matrix multipliziert, bleibt ihre Richtung erhalten, nur kann den Vektor länger bzw. kürzer bei einem Faktor lambda(der Eigenwert) werden :). Btw sorry für die schlechte Grammatik, bin keinen Muttersprachler haha
idk, aber wenn ich die LGS für ℷ= 2 und 3 löse, kommt jeweils nur der Nullvektor raus. Hab das auch mit einem Rechner nachgeschaut und der sagt das Gleiche. Was ist jetzt richtig?
Also würde in der Klausur eine 3x3 Matrix kommen weil dann ja jeder den Satz von sarus Anwesen könnte. Also wenn dann würde es Sinn ergeben ein Video zu machen in dem Mann das Verfahren ohne den Satz von S. Klärt.
