[EM#26] Théorème des accroissements finis (Démonstration)

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Dans cette émission, je démontre le théorème de accroissements finis à partir du théorème de Rolle. Plutôt que de procéder par prestidigitation, j'introduis une fonction auxiliaire suite à une jolie interprétation cinématique de ce théorème dans laquelle intervient Marcel, ton professeur préféré.
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✒️ Notions abordées: théorème de accroissements finis, théorème de Rolle, référentiel mobile, dérivée d'une fonction en un point.
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Опубликовано:

16 окт 2024

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Комментарии : 57

@babybeel8787 4 года назад

Toujours excellentes ces illustrations avec Marcel 😂 parfait pour retenir l'idée de démonstration...

@smartcircles1988 11 месяцев назад

Oljen, tu ne peut savoir à quel point cette émission tombe bien puisque c'est avec étonnement que j'ai vu apparaitre dans mon cours, comme par magie, l'application de Rolle pour démontrer le TAF ce qui s'est largement éclaircit par ton idée, ton exemple de considérer une fonction annexe quoi soit la différence entre la fonction de base et la tangente, comme souvent en Mathématiques, on introduit des objets qui vont nous simplifier la tâche par la suite, ce sont tes mots et comme Valérie, j'aimerais t'en remercier !🙂

@anassabbahi9489 3 года назад

Merci beaucoup S'il te plaît continue dans ce sens ( preuves des théorèmes )

@mimimati5142 Год назад

Le mangekyou Sharigan de Obitio/Kakashi sur Marcel à la fin est juste epic. :)

@Olivia-vj7xm Год назад

J’aime tellement vos vidéos démonstration, vos explications sont clair et on comprends le raisonnement pour arriver au résultat ce qui permet de les retenir beaucoup mieux ! Merci beaucoup !!

@oljenmaths Год назад

Au plaisir 😁!!

@mouhamedndior3607 Год назад

Vous mettez beaucoup d’amour dans vos vidéos merci 🙏🏾🫶🏾

@ronhan5650 3 месяца назад

Merci bien, les explications sont excellentes et assez faciles à suivre.

@alexistalvard405 8 месяцев назад

Merci bcp c’est parfait pour comprendre les démo avant une colle

@abdelilahzaghari4508 15 дней назад

Merci beaucoup

@lazm6047 4 года назад

Super l'astuce du changement de repère :) merci bcp !

@jeremiemathieu5728 3 года назад

Sur un sujet assez proche, je serai curieux de vous voir aborder la règle de l'Hospitâl 😉

@oljenmaths 3 года назад

J'ai eu l'idée de préparer une émission là-dessus, mais honnêtement, je n'ai pas trouvé la démonstration très jolie. Disons que c'est d'un niveau technique trop élevé par rapport à l'utilité de la règle. Après, si je rajoute le petit côté 'interdit' de cette règle, ça pourrait faire pencher la balance, mais bon... 🙃 !

@jeremiemathieu5728 3 года назад

@@oljenmaths oui c'est vrai que c'est plus le côté pratique de la règle qui vaut le coup. C'est un peu comme un outil que l'on garde dans sa boîte au cas où 😉

@octobrerouge1997 Год назад

❤❤❤😂salut et merci 🙏 pour « le mouchoir favoris avec lequel il a l habitude de se lustrer le crâne « 😂😂😂

@fidalajimi5009 8 месяцев назад

Merciii❤❤💯💯

@zabara853 4 года назад

Trés bon vidéo pour bien comprendre ce théorème

@samdenbrough3253 2 года назад

Excellente vidéo, excellente chaîne 👌 Une idée un peu farfelue que j'ai eu en voyant l'interprétation graphique est de procéder en montrant que, sauf le cas où f(a)=f(b) qui est trivial, on pourrait s'intéresser aux deux 'pentes' différentes aux extrémités du graphe, et se dire qu'il doit forcément y avoir 'rotation' quelque part au milieu, et de raisonner comme avec les valeurs intermédiaires. Mais bon, je ne suis même pas encore admis en classe prépa, et j'ignore si de tels outils existent et/ou sont pertinents ici. Bonne continuation :)

@oljenmaths 2 года назад

Merci beaucoup 🙏🏻! Tes idées sont tout à fait honorables. Le moyen le plus simple de les mettre en œuvre, c'est, premièrement, de faire un petit changement de fonction comme dans cette émission de manière à rendre le problème horizontal. Puis, effectivement, en fonction de la pente, on se dit forcément que la dérivée a forcément changé de sens à un moment, parce que si ça a commencé à monter en partant de gauche et qu'on ne s'est jamais arrêté, il serait impossible d'avoir f(a) = f(b). Quant à ce cas, f(a) = f(b), c'est le théorème de Rolle, qui n'est pas si trivial que ça, même si dans l'idée, il paraît absolument évident. Bonne continuation dans tes études 💪🏻!

@camilletaramo2419 3 года назад

Super vidéo merci ! J'adore les maths avec Marcel ! :-)

@heeykim281 11 месяцев назад

Merci ❤

@aminekolsi Год назад

c'est magnifique

@nillemcaldin1698 Год назад

Merci!

@HereIam-re6ee 11 месяцев назад

J'ai beaucoup apprécié seulement j'ai une question pourquoi f doit être derivable sur l'ouvert de ab non pas fermé?

@oljenmaths 11 месяцев назад

Merci 😁! En pratique, il suffit d'avoir la dérivabilité sur l'ouvert ]a,b[. Cela dit, en pratique, la plupart des fonctions seront bel et bien dérivables sur l'intervalle fermé, ce qui nous permettra tout autant d'appliquer le théorème 👍🏻. En bref, le théorème est énoncé avec des « hypothèses minimales », mais la plupart du temps, ça passe large.

@yassinezanned9837 3 года назад

Merci infiniment monsieur

@anassabidar3453 3 года назад

Est-ce qu'on peut utiliser le raisonnement par l'absurde pour montrer que si on pose f(a)=f(b) (pour tout réels a et b) alors par théorème de Rolle il existe un c tel que f'(c) =0 et aussi f(b)-f(a)/b-a =0 (b>a) d'où on déduit que f(b)-f(a)/b-a = f'(c)? Merci d'avance votre chaine RU-vid est de l'or pour tous les étudiants de math en sup!

@oljenmaths 3 года назад

Cela m'a bien l'air incorrect. Si l'on dispose de l'égalité f(a) = f(b), alors le théorème des accroissements finis est exactement le théorème de Rolle, auquel cas tout raisonnement supplémentaire, notamment par l'absurde, est inutile. Si les réels f(a) et f(b) sont différents, alors le raisonnement ci-dessus ne tient pas. Mais c'est bien tenté, il faut tenter 🙃 !

@anassabidar3453 3 года назад

@@oljenmaths merci beaucoup pour votre réponse. Je vois maintenant ce qui ne va pas ! 😅

@user-yc5mw1ww2x 9 месяцев назад

merci infiniment !! petite qst , comment on appelle ce théorème en anglais ?

@oljenmaths 9 месяцев назад

Au plaisir 😄! C'est le « Mean Value Theorem » ! en.wikipedia.org/wiki/Mean_value_theorem

@zeynebjg7651 4 года назад

What about TIAF?? autre que ..C vraiment excellent

@Vantin33 3 года назад

Quel logiciel utilises tu pour écrire au tableau?

@oljenmaths 3 года назад

C'est un cocktail de plusieurs logiciels. ✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY 📝 Enregistrement vidéo: Camtasia + Photoshop. 🎧 Enregistrement son: Audacity. 🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.

@Vantin33 3 года назад

@@oljenmaths merci

@coasedonaldo4736 3 года назад

@@oljenmaths merci

@jeremiemathieu5728 3 года назад

C'est beau cette démonstration. Par l'absurde, ça doit aussi se tenter, peut-être un peu technique 🧐

@weeteck62_cr97 3 года назад

Merci beaucoup

@antoine7743 4 года назад

Excellent!

@vainaoccelus6536 3 года назад

Merci bcpppp

@abdouazizndiaye7544 Год назад

bonne continuation

@amylaw7519 4 года назад

juste wow

@maxenced9778 4 года назад

Merci bcp

@aminebusy350 4 года назад

en fin j ai trouver ce que je cherche .

@franseref7223 4 года назад

juste un mot : merci

@oljenmaths 4 года назад

🙏

@aminesays1066 4 года назад

Merci ,Bon vidéo.... calcul différentiel utilisé en physique

@achraflahlou5990 11 месяцев назад

mais pourquoi les tangentes sont parallèlles avec la droite de coefficient directeur ((f(a)-f(b))/a-b)

@oljenmaths 11 месяцев назад

Précisément, le théorème des accroissements finis explique qu'il existe au moins une tangente qui possède pour coefficient directeur (f(a)-f(b))/(a-b). S'il subsiste une question, n'hésite pas 😉.

@SALMABERNOUSSI 4 месяца назад

pourquoi la courbe (Cd ) represente la vitesse du camera

@oljenmaths 4 месяца назад

Disons que je l'interprète ainsi : j'imagine que la fonction affine de pente f'(c), qui passe par (a, f(a)) et (b, f(b)), représente le mouvement d'une caméra qui se déplace à vitesse constante d'un point à un autre. C'est ce qui me permet l'interprétation cinématique que je produis par la suite 😉.

@fatimaezzahrabekkal3835 Год назад

Un contre exemple qui m'intrigue pour le Taaf Je me demandais si on ne pouvait pas trouver un extremum c tel que f'(c) est nul comme on a fait pour Rolle ,qu'es ce qui l'empêche

@oljenmaths Год назад

La fonction qui à x associe x, tout simplement, devrait permettre de convaincre qu'il n'est pas toujours possible de trouver un point de dérivée nulle. Cela dit, pour les fonctions qui prennent la même valeur à deux endroits différents, on peut en effet utiliser le théorème de Rolle.