[ENEM 2015 PPL] 142 📘 TRIGONOMETRIA Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar

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Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função T(h)=A+Bsen[(𝛑/12)*(h-12)], sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 h 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
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ENEM 2015 PPL - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Trigonometria, Translação de Gráficos
Questão 142 da Prova Azul - ENEM 2015 PPL
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21 сен 2024

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Комментарии : 134

@isabellima8010 4 года назад

Odeio quando estou toda concentrada e aparece esses anúncios ,mas assisto todos para você poder comprar as suas canetas!

@profcaju 3 года назад

rsrs... Brigadão, Isabel!!!! Ajuda pra caramba 😉 Tmj. Grande abraço

@JulioCesar-to1ib 4 года назад

sem dúvidas você é o melhor prof no quesito de corrigir questoes. sempre venho aqui após meus simulados olhar o que errei e dar uma conferida nas que acertei pra ver se tivemos o mesmo raciocionio... quando for aprovado venho te avisar! tmj e obrigado pelo trabalho brother

@profcaju 3 года назад

Uhull!!! Vlw pela super força, Júlio!! Estou torcendo pela sua aprovação 🥰 Tmj. Grande abraço

@Slashed1614 12 дней назад

Explicou muito bem!

@glendsepinheiro7763 3 года назад

Quem pausou o vídeo pra fazer e chegou no B= +4, vá para o minuto 08:47 que ele explica o porquê de ser negativo! (Foi o que aconteceu comigo ahaha)

@hfzx465 8 дней назад

Muito obrigadooo

@guilhermerodrigues6551 2 месяца назад

muito bom, eu nao sabia que cada paramentro alterava o grafico da função

@rayssaelza4466 Год назад

Muito bom👏🏿

@isabellysaccomani2815 Год назад

muito obrigadaaa prof!!!

@wanzleywolmer2847 3 месяца назад

questao interessante, dei uma bugada. valeu pela explicacao

@wanzleywolmer2847 3 месяца назад

que solucao perfeita, slc

@gabriel-med3958 3 года назад

Usei chutágoras e foi de boa!

@oliviavirgolino7572 3 года назад

arrasou demais nesse video

@profcaju 3 года назад

🥰

@turmaesa282 3 года назад

40 mil inscritosssss do cajuuuuu!!!!!!!!

@profcaju Год назад

75000 agora!!!! 🥰

@luanarosolen303 2 года назад

Que questão cabeluda, socorro

@MariaVitoria-qf2ek 2 года назад

fera dms

@guilhermeborges9644 Год назад

Tudo tão detalhado, deve ter dado um trabalhão. Obrigado!!!

@vitoriabrito7323 4 года назад

a melhor resolução!!!! muuuuito obrigada, professor!!!!!

@danidebug 3 года назад

isso não é uma resolução, é uma aula! obrigada, amei

@nicollyandrade7402 3 года назад

Mestre, eu tinha feito através da imagem da função: Imagem=[ a-b; a+b] sendo que a-b é o mínimo da função e a+b é o máximo da função. Dessa forma eu encontrei a=22 e b=4, só não tinha entendido pq o b ficava negativo... Resolução perfeita❤️

@profcaju 3 года назад

🤗

@milenasilva8203 Год назад

eu também kkkkk tentei por max+min/2 e max-A=B

@rebecamayerhofer2411 3 года назад

fico boba com a simplicidade e a clareza da sua explicação. parabéns! muito obrigada!

@gabrielcomarc5110 Год назад

Perfeito!!

@joao751 2 года назад

anos estudando função trigonometrica e nunca tive uma aula tao elucidativa sobre o assunto. párabens caju seu conteudo é show.

@profcaju 2 года назад

🥰🥰🥰

@MariaFernandazz 2 года назад

Muito obrigada! A melhor explicação. Não tinha entendido com mais ninguém

@emanuellyvitoria7435 3 года назад

Completamente sem palavras p essa resolução perfeita!

@profcaju 3 года назад

🥰

@jennifer5nogueira 4 года назад

Q resolução perfeitaaa!!! Mt obg, professor!

@profcaju 4 года назад

Uhull!!! Vlw pela força, Jennifer 🤗 Tmj. Grande abraço

@michaelscofield4589 3 года назад

Que aula espetacular!

@m.luizameneses965 Год назад

Obrigada professor, Deus te abençoe

@anacarolinedosanjossoares5052 2 года назад

Melhor resolução!!!! Muito obrigada, prof!!!

@thaynaraoliveira2564 3 года назад

Você é demais, professor Caju! Muito obrigada mesmo! Os vídeos são excelentes!

@millenascimento7051 2 года назад

explicação maravilhosa!

@raquel-gomes 2 года назад

Prof, faz um vídeo da questão da van, dessa mesma prova de 2015, por favor, não achei no canal. Início do comando da questão: sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van... Desde já, agradeço.

@prof.leandrovieira-matemat7797 3 года назад

Vc me ajuda muito. Uma abordagem completa. Parabéns!

@luanaciprianodias 3 года назад

Meu Deus, suas explicações são muito boas. parabénsss e obrigada por disponibilizar isso pra gente!!!

@profcaju 3 года назад

Brigadão por essa super força, Luana 🤗 Tmj. Grande abraço

@luizaandruchak4490 3 года назад

simplesmente perfeito... melhor canal de mat do youtube!

@m.miguelmiguel1528 10 месяцев назад

top demais parabéns mestre

@karendossantos4607 2 года назад

Sempre depois dos meus simulados, mesmo quando acerto, venho aqui dá uma analisada no seu raciocínio e ver suas dicas, me ajuda evoluir muuuuuito!! Você é fera, gratidão por todo conhecimento!!

@estudantetenorio480 11 месяцев назад

Questão difícil. Até com essa resolução ainda me senti confuso.... :/

@VithoriaValadao Год назад

Sou tão grata por essas resoluções detalhadas! ❤

@profcaju Год назад

Brigadão pela força, Vithória 🤗 Fico muito feliz em saber que o canal lhe ajudou 🥰 Tmj. Grande abraço

@angulo2269 3 года назад

Professor, por favor !! termina de resolver todas as questões do enem ppl 2015 .

@marcosviniciusazevedo5584 Год назад

Questão muitoooo bacana! Fiz essa prova essa semana e consegui fazer 45/45, felicidade máxima!! Com ctz suas resoluções tem ajudado muito a refinar meus acertos, professores.

@profcaju Год назад

🥰

@marianamonteiro4105 3 года назад

finalmente entendi, professor! resolução perfeita, muito obrigada pela ajuda!

@eduardaribeiro7625 3 года назад

Quando eu passar no vestibular quero te enviar uma cesta de doces de presente kkkk obrigada por essas correções maravilhosas

@guiklein1 2 года назад

Acertei a questão apenas substituindo os valores e fazendo a análise, mas aprendi muito com a sua resolução! Muito obrigado, professor!!!

@iagonoah6974 3 года назад

Eu tinha achado A=22 e B=4 e sabia que tava errado por causa dessa condição do horário da temperatura, mas só consegui visualizar com o gráfico e sua maravilhosa explicação. Na prova eu perderia muito tempo construindo gráfico, mas agora vou só "flipar" o valor de B e já era

@mariapaulavictorino5532 3 года назад

cara, você é o MELHORRR!!

@mariagiovanna4288 3 года назад

Como sempre as melhores resoluções

@md7ishere 3 года назад

muito boa a resolução!!!

@lukasantonio9 18 дней назад

Eu fiz por tentativa e erros nas alternativas e depois pra ver se o 4 era positivo ou negativo, coloquei um valor de hora da tarde e um de hora da manhã dentro do parênteses, o que deu um valor de seno positivo e um negativo e depois tentei de novo pra ver se dava certo com a exigência da temperatura da tarde ser menor que a da manhã. Será q isso tá certo ?

@july5511 Год назад

@marcelinooliveira1061 3 года назад

Esse prof e um gênio!

@fabiofontes7229 3 года назад

Perfeito! Nunca pensei que conseguiria entender essa questão, você é incrível e tá mudando a vida de muita gente!

@CharloteDeal 2 года назад

Ele explica de uma maneira tão fofa q sinto até carinho pelas questões , haha

@profcaju 2 года назад

🥰

@yllivi 4 года назад

Eu só queria essas canetinhas dele kkkkkk

@Victor-pl2uj 4 года назад

caaramba, que resolução surreal !!! vlww msm professor, eu ja tinha uma noção boa de função seno e acertaria essa questão se n tivesse a pegadinha rsrs, mas vc me fez entender mais profundamente como as análises devem acontecer !!! " eu deixei passar totalmente a parte " A e B são os parâmetros q o técnico precisa regular", porq normalmente em questões desse tipo a pessoa encontra os parâmetros e ver como se dão a relação entre os números so que eu n tava entendo de onde tava vindo o " - B", tipo , " como um assim um menos vai sugir do nada? mas so agr q me toquei q tinha que sugir porq a questão deu o comando q a função so estaria satisfeita dessa forma " ja tinha visto 3 resoluções de outros canais e sentia q faltava algo, so agr percebi uma coisa q parece mt óbvia agr kkkkkkkkkkk vc é dms professor vlww msm !!!!!!!

@profcaju 4 года назад

Show, Emerson!!! Que ótimo saber que você eliminou as dúvidas 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço

@CharloteDeal 2 года назад

♡♡♡♡♡

@lucinergesreiscosta9203 3 года назад

Professor, você poderia responder a questão 136 do enem PPL 2015 Prova cinza: O gráfico mostra a variação percentual do valor do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, por trimestre, em relação ao trimestre anterior: De acordo com o gráfico, no período considerado, o trimestre em que o Brasil teve o maior valor do PIB foi o......

@camilamelo4948 3 года назад

resolução fenomenal!

@CamilaOliveira-ps2ro 4 года назад

Muito obrigada!!

@kenpachil6507 4 года назад

Massa demais.

@profcaju 4 года назад

Vlw pela força, Kenpachi 🤗 Tmj. Grande abraço

@laurinhsouza Год назад

que professor maravilhoso!!!! Resolução super esclarecedora. Mas que a questão é muito complicada, ela é kkk

@marinafarias3390 3 года назад

Resolução incrível! Mas, sobre trocar o sinal do B, o único modo de sabermos que precisaria trocar era pensando no gráfico ou tem algum bizu?

@profcaju 3 года назад

Olá Marina. Brigadão pela força 🤗 Essa conclusão do sinal do B só pode ser feita com a visualização do gráfico e com a informação dada no enunciado sobre a temperatura da tarde ser menor que a da manhã, o bizú é esse mesmo 😊 Tmj. Grande abraço

@RicardoSilva-dj7xs 2 года назад

Olá, camarada! Sou o sujeito do interessante debate sobre 1/x como uma Hipérbole. Passei aqui apenas para ELOGIAR essa sua aula. Questão muito bonita e aula EXCELENTE !

@profcaju 2 года назад

Vlw pela força, Ricardo 💪 Tmj. Grande abraço

@victorrianm 4 года назад

Perfeito, fiquei numa dúvida mortal entre a B e a C por conta do bendito sinal :). Só uma pergunta: como eu faço pra saber o sinal do sen/cos/tg de -90°, -180°, -270° e -360°? Por exemplo: sen(-90°) é 1 ou -1? Eu resolvi fazer a questão chutando valores e isso me deixou muito em dúvida, sendo que eu precisava saber disso pra concluir o sinal de B.

@profcaju 4 года назад

Vlw pela força, Victor 😊 Olha só, se você consegue enxergar o sen/cos/tg dos ângulos no ciclo trigonométrico, quando estiver pensando em ângulos negativos, basta girar no ciclo no sentido horário! Ou seja, ângulos positivos no ciclo são lidos no sentido anti-horário e ângulos negativos no sentido horário, daí dá pra ver no eixo dos senos o valor do seno. No caso de sen(-90º) vale −1. 🤗 Tmj. Grande abraço

@victorrianm 4 года назад

@@profcaju Obrigado rsrs, consegui entender

@profcaju 4 года назад

🤗

@lauracruzmatos 4 года назад

Resolução perfeita!!!!!!!!

@marciacosta4279 4 года назад

Tem que respeitar uma resolução!

@rafaelagasparotto4950 2 года назад

Essa questão seria considerada como uma questão difícil né?

@laurinhsouza Год назад

sim, questão com TRI dificil

@Meinicke1 4 года назад

Valeu.

@camillagarcez1091 3 года назад

amo esse canal 🥰

@FinizolaJuliana 3 года назад

Excelente!!!

@luizavaz4421 Год назад

Prof, quando o valor de D é negativo, para o cálculo dos valores máximo e mínimo eu posso substituir toda aquela parte do seno por -1 para cálculo do máximo e por 1 para cálculo do mínimo? No caso do D positivo, isso se inverteria, correto? ficaria assim: A+B=18 A-B=26 daí depois resolveria o sistema...

@profcaju Год назад

Olá, Luiza. Você pode, sempre, numa função trigonométrica desse tipo, calcular o máximo e mínimo através dessas fórmulas A+B e A-B e pegar o maior valor como sendo o máximo e o menor como sendo o mínimo. 🥰 Tmj. Grande abraço

@gloriaarruda510 Год назад

Caí na pegadinha, mas amei a resolução! Obrigada, prof.

@marilenavaz1911 3 года назад

essa foi dificil, mas no geral essa prova foi muito boa, teve muitas questões de matemática básica, médias e com pegadinhas

@lia-wn9xl 3 года назад

professor, teria como saber o período do dia em que está a temperatura máxima e a mínima sem desenhar o gráfico, visto que isso não é tão viável na hora da prova?

@LucasReiss Год назад

Resolução muito complicada.

@profcaju Год назад

Pois é, é uma questão bem difícil essa, com um raciocínio bem elaborado 🥰 Tmj. Grande

@alansouza7319 3 года назад

O B sempre será a subtração do valor máximo e mínimo multiplicada por 2, ou em alguns casos eu posso considerar apenas a subtração desses pontos?

@milene726 3 года назад

Por que no parâmetro N nós temos que pensar ao contrário e nao de modo usual?

@fabiofontes7229 3 года назад

Só uma dúvida: se fosse uma questão diferente, mas com a mesma pegada, e o valor de B desse negativo? Teria que multiplicar por -1 e marcar a opção em que estiver positivo, certo?

@Caiosilva56465 4 года назад

Professor. Pode fazer a questão do Enem PPL de 2015 que começa com "O Padrão Internacional Iso."

@profcaju 3 года назад

Essa aí que você pediu, especificamente, ainda não tem no canal. Mas tem uma outra de 2016 muito parecida: ttb.me/enem2016ppl163 🤗 Tmj. Grande abraço

@lais3969 2 года назад

Excelente, professor! Salvei para utilizar como revisão do assunto. Mas poderia me ajudar a entender por que não podemos usar a análise de que os valores máximos e mínimos de um seno ou cosseno serão sempre 1 ou -1 e fazer a análise do Vmínimo= a-b e Vmáximo= a+b? Quando posso saber que na questão poderei utilizar esse cálculo da imagem da função somente ou terei que fazer essa análise profunda como a resolução dessa questão? Obrigada desde já, o seu canal me ajuda muito!!

@profcaju 2 года назад

Olá Laís. Brigadão pela força. Tudo vai depender dos valores de A e de B. Se tivermos valores negativos envolvidos no meio, daí Vmínimo pode não ser mais A-B, nem Vmaximo A+B, pois um valor negativo de A ou de B pode inverter essa composição. O que podemos concluir é que A-B e A+B serão os extremos, mas não sabemos, sem maiores informações, qual será o máximo e qual será o mínimo. Aqui que entra a interpretação do enunciado da questão para chegar à conclusão sobre isso. A análise vai ser tão profunda quanto o enunciado exigir. Essa questão aqui foi uma que exigiu uma super análise, mas tem outras que terão uma análise mais superficial 🥰 Tmj. Grande abraço

@lais3969 2 года назад

@@profcaju Certo, entendi! Muito obrigada !!!

@JonathanLimaNow 3 года назад

Prof, na hora da prova, pra não perder tempo e correr risco de me perder nos cálculos, seria sensato testar rapidamente alternativa uma por uma na função, pensando em T(6)=26 e T(18)=18?

@allanlan6007 2 года назад

Nessa questão induz ao erro, por acharmos que o B seria positivo

@samuelpikhardt7500 3 года назад

Resolução incrível como sempre. Professor, nessa questão eu teria que desenhar esses gráficos das funções no momento da prova?

@profcaju 3 года назад

Olá Samuel. Isso irá depender se você conseguir visualizar na sua cabeça tais gráficos. Eu acredito que o único desenho que mais ajudaria se você desenhasse, seria o que aparece em 9:20, pois é em cima desse desenho que a gente conclui que o sinal do B é negativo! Mas, novamente, se você conseguir visualizar na cabeça, não precisaria desenhar. E, por último, o esboço que fiz de caneta azul no papel também seria interessante desenhar para deixar mais claro o raciocínio 🤗 Tmj. Grande abraço

@samuelpikhardt7500 3 года назад

@@profcaju entendi, muito obrigado 😊

@mariamaral 3 года назад

Prof, eu posso adotar o sinal do D positivo ou negativo como regra? P não ter q fazer essa análise toda? Fiz a resolução rapidamente, mas achei o B = 4 e marquei a alternativa errada. Queria um jeito de saber o sinal do B mais rápido. Teria? Obrigada desde já, adoro seus vídeos

@profcaju 3 года назад

De nada, Mariana 😊 Quando você resolveu a questão e marcou B=4, você não levou em consideração a frase "durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã". Ao interpretar essa frase vemos que o B tem que ser negativo. A rapidez de chegar a essa conclusão dependerá de vários fatores. O raciocínio até que não é demorado, se você conseguir se ligar rapidamente. Mas, com tantos fatores atuando na hora da prova, isso pode demorar, pois não é um raciocínio tão simples. É rápido, mas não é simples... ou seja, não vejo outra maneira mais rápida de pensar no B negativo 🤗 Tmj. Grande abraço

@vinissues4634 3 года назад

professor, o senhor poderia fazer a rapidinha dessa?

@kskskskskksksksks6805 4 года назад

Professor, tentei fazer equacionando mesmo mas encontrei a letra D 18=A + Bsen(pi.18/12 - pi) (coloquei 18 horas da tarde e temperatura mínima) 18= A+ Bsen (6pi/4 - pi) 18=A + Bsen (2pi/4) 18= A + Bsen(pi/2) 18= A+ B 26= A + Bsen (12pi/12-pi) 26= A + Bsen(0) 26= A + 0 26= A ( coloquei 12 hr pk presumi que era manhã). Depois substitui na outra equação anterior e acabei achando D :/. Pode me indicar qual o erro professor?

@profcaju 4 года назад

Olá Ksksksksk. Seu erro foi colocar 12 h na segunda equação. Coloque 6 h no lugar de 12 e você irá acertar. Para resolver com esse seu raciocínio, você deveria ver que o seno que representa a temperatura tem período 24 h (o enunciado fala que 0

@kskskskskksksksks6805 4 года назад

@@profcaju muito obrigado 🙂😆

@profcaju 4 года назад

🤗

@gabriellopes3407 4 года назад

Prof caju o senhor vai corrigir o Enem ppl 2019 ainda hoje?

@profcaju 4 года назад

Oi Gabriel. Hoje não irei postar nenhum vídeo mais. Vou gravar alguns vídeos agora a tarde, e semana que vem estarei postando novos vídeos do ENEM PPL 2019 🤗 Tmj. Grande abraço

@taynaraguelsi2247 3 года назад

(Cx+D) o Cx não é o mov. Horizontal e o D o Zoom?..

@profcaju 3 года назад

Olá Taynara. É exatamente ao contrário. O número que multiplica o "x" é o Zoom, e o número que não está multiplicando o "x" representa o movimento horizontal 🤗 Tmj. Grande abraço

@JonathanLimaNow 3 года назад

Zoom tem a ver com multiplicação (quantas vezes maior ou menor), e translação tem a ver com soma (em quantas unidades levo ele pra esquerda ou direita). O "C" é multiplicação de X, então ele é zoom. Ja o "D" é soma, então ele é deslocamento..

@rodrigodias2100 3 года назад

Oi prof Caju! Tudo bem? Obrigado pela questao. Pode me ajudar a entender como sabemos que a funçao sem a nossa modificaçao, está com a tarde mais quente?

@profcaju 3 года назад

Olá Rodrigo. Veja que em 8:55 eu expliquei mais ou menos esse ponto que você está pedindo. Nós devemos olhar no eixo x (que representa as horas) quando que teremos um horário da tarde! Por exemplo, 18 horas é um horário da tarde. Daí, lemos no gráfico qual é o valor de y quando x=18h. Veja que a função está marcando uma temperatura alta, uma temperatura quente, enquanto no horário da manhã, tipo 6h, está marcando uma temperatura menor, mais fria 🤗 Tmj. Grande abraço

@rodrigodias2100 3 года назад

@@profcaju agora eu entendi. Muito obrigado!! Você está me ajudando muito durante o ano todo. Abraço.

@profcaju 3 года назад

🥰

@mariaeduardacarvalho7066 2 года назад

Oi prof caju, você resolveu as demais questões desse enem ?

@profcaju Год назад

Estou resolvendo agora, nas lives 🥰

@romeuesposito648 4 года назад

olá prof, eu realmente nao consegui entender pq o gráfico se move na horizontal e nao na vertical... suponhamos que eu some um valor a uma função seno... sendo: f(x) = 1 + senx a função não teria que subir em 1 unidade verticalmente sendo q o f(x) me daria a imagem da função ? obrigado !!!

@profcaju 4 года назад

Olá Romeu! Você está corretíssimo na sua suposição. Quando somamos algum valor *fora do parênteses* (que nem que você somou 1 no seu exemplo), o gráfico irá subir uma unidade VERTICALMENTE. Para que o gráfico se mova HORIZONTALMENTE, temos que somar (ou subtrair) algo *dentro dos parênteses* . 😊 Veja novamente o vídeo, eu falo exatamente isso 🤗 Tmj. Grande abraço

@romeuesposito648 4 года назад

@@profcaju mto obrigado prof, vi de novo e entendi perfeitamente, abraçosss e continue com o excelente trabalho

@profcaju 4 года назад

🤗