[Eng Sub] What is a Perfect Number? 

"i^i", "(1/2)!(ガンマ関数)"も面白そう

euler-zundamon theorm

ありがとうございます！

コメントありがとうございます！ 申し訳ないのですが、よろしければ詳細を教えていただけますか？

​@@zunda-theorem ​ 「aとbが互いに素のとき、σ(ab)=σ(a)σ(b)」 ということを説明したかったはずが、σ(2^3・3・5^2)の和を求めるときに(普段よく使われる)積の形で書いてしまうと 紹介したかったはずの「σ(2^3・3・5^2)=σ(2^3・3)σ(5^2)」を暗に使ってしまっているように感じます。 これの何がまずいかというと、さらに「σ(2^3・3)=σ(2^3)σ(3)」を使ってしまっていることです。 実際、この等式を説明する際はもっと簡単な(約数の少ない)合成数、例えば12や大きくても72などで試すのがよいかと。 等式の証明なので「A=CかつB=C」の型を利用して、72の場合は(左辺)=(72の約数を書き出して実際に和を求める)=(数字)、(右辺)=(8の約数の和)(9の約数の和)=(数字)にして確かめないといけないのではないかと考えました。 右辺からの変形の式は1個目の性質を使って求めても構わないと思います。

詳細ありがとうございます！ なるほど、そういうことだったんですね。勉強になりました。 今後注意するようにします！

Thank you! Please look forward to the next video😄

σ(Ma)の形式とM, aの性質を調べとけば良さそう？ a=1でM素数ならσ(Ma)=M+1=Ma+1=M+a=Ma+aの形式、必ず出てくる項（1, a, M, Ma）のみで表されてるので逆も成り立つ。 σ(Ma)=M/a+1とも書けるけど、出てくるか知らん項M/aを含むので逆は無理？a>1は小さすぎるし整数じゃないからa=1で逆も成り立つ。 Mとa互いに素の素数なら σ(Ma)=Ma+M+a+1、全て必ず出てくる項なので逆も成り立つ。 M=abでaとb互いに素の素数なら σ(Ma)=Ma+M+a+1+a^2+M/a、出てくるか知らん項a^2, M/aを含むので逆は無理？σは整数なのでM/aは整数でM=ab、aとbは互いに素の素数じゃないと大きくなりすぎるので逆も成り立つ。 必ず出てくる項の数、整数条件、大小関係で意外と行ける！

コメントありがとうございます！ すみません、まだ私がちゃんと理解できてないかもしれませんが… 括弧内の-1は、すぐ右にあるaとの掛け算で-aになるので、 aと括弧内の-1が打ち消し合うと考えて問題ないと思います😄 (ちょっと表現がわかりにくかったかもしれないですね) もし間違ってたら、またコメントください！

@@zunda-theorem 成程、そう言う事ですか 返信ありがとうございます! 勘違いしてしまってましたね…

そのためにはメルセンヌ素数を52個、53個…とみつけないといけないですね。

The largest known Mersenne prime is 2^82,589,933 - 1, which has 24,862,048 digits, so finding the next one is definitely difficult. 知られている最大のメルセンヌ素数は2^82,589,933 - 1で、その桁数は24,862,048桁である。だから、次の素数を見つけるのは間違いなく難しい。