I think this is the scariest thumb of the channel

２回めのタネ明かしに憧れる

ボレル総和らへんの話は、不思議ですね。 無限級数が満たす微分方程式は、数列の局所的な性質を表している感じなのかな。

I'm a math student in France, i just love this so much, this made me want to continue studying japanese

I want to analyze it but it diverges, so I invent something and got some cool stuff...

∞は数値ではないから　＝　で結べない

形式的冪級数は係数が重要なのであって、xに値を代入するという操作を考えないから収束性は気にしなくていい、と聞いた。 (x=0は考えることもあるが、定義から数列の初項として考えれば明らかに定数である。)

こう見ると形式べき級数の掛け算って2つの数列の畳み込み演算なんだな

Tensors next please ❤

形式的冪級数は関数と極限を失うとか言いつつ何だかんだ級数を関数と結びつけるのによく使いますよね 便利

チェザロ総和とアーベル総和しか知らなかった！ このチャンネルいつも楽しませてもらってる ほんとに最高のチャンネル

そもそも厳密には、多項式も級数も形式的冪級数（というか（有限）数列全体に特殊な演算を入れたもの）として定義されて、そこから代入操作等によって多項式関数などが定義される。って形になる訳ですけどね（まあ"式"ってほとんどの場合そういうものですが）。

I saw the thumbnail and the idea to represent by Taylor series and power rule instantly came. The interpretation with integration at the end was very interesting, the “almost” bit especially

この分からなさがクセになる

今回の内容もとても難しかったです 1つ気になったことがあったので質問してもいいでしょうか？ めたんちゃんの胸ちっちゃくないですか？ 他の立ち絵のめたんちゃんだと、結構大きいイメージがあったので… 決して数学がわからなくてめたんちゃんの胸を見ていた訳ではないです

Once again I never expect Zundanmon to actually introduce me to a topic I actually never heard before. Great video as always! What I love from this channel is the title is not directly related to the topic; it starts with a barely problem and steers smoothly to the topic.

最後のセキブンは、黒川信重『オイラー探険』第11峰にEuler先生の連分数表示があるね！(Euler全集I-14巻606頁と書かれている。)

形式的な方の結果にバー(~)がついてたのは, 完全に等しいというわけではないから?

等比級数の和の公式に一致するところでリアルに「おお」って声出た

Borel sum so interesting!

扱うテーマがセンスいいよね。 無限級数ネタも興味深いですが・・・ 決定論（因果関係に基づいて唯一の結果に到達する現象）と確率統計現象の関係性を、数学ではどのように示すのだろうか。現代の物理学では、自然現象の経時変化を確率的に計算します。ところが古典力学では物理現象を確率の形式でうまい具合に数式モデル化して計算することができません。

形式的べき級数の別の見方として微分作用素で張られる空間Span<d^n/dx^n|_{x=0} | n \in N>の双対空間とみなすのはどうだろう適当な思いつきだけど また、このような微分作用素空間の要素、\sum a_n d^n/dx^nと\sum b_n d^n/dx^nを2つとってきて、形式的にこの2つを作用させるという意味での積、\sum a_n d^n/dx^n * \sum b_n d^n/dx^n |_{x=0} を考えると、a_n, b_nの畳み込みの形になって形式的冪級数の積と同じ形になる

awesome!!

組合せ論をやったから、形式的冪級数の方が当たり前で、収束性なんか気にもしない体質になっている……

ずんだもんがチャーリイ・ゴードン並みに賢くなっていく・・・

輪論が形式的な分数計算を行うことで零除算も扱えるのと似てる気がする

形式的べき級数は、特に数列の「母関数」をきちんと扱うときに必要になりますね。 （逆数に関しては、形式的ローラン級数に拡張すれば代数的に厳密化されます。） 1-xを掛けると階差数列になり、1/(1-x)を掛けることが数列の（部分）和をとることに対応したりして、組合せ論とも結びつくのが面白い

見る前「まったくわからないのだ！」 見た後「まったくわからないのだ！」

いつのまにこの二人は俺の先生になった

10:50 mind blown!! another fun topic today, thank you zundamon and metan!

New video 🥳

えっ？ 自然数を定義した後、加算法を定義する段階で定義したんじゃなかったの？ 定義なんだから証明の必要はないよ と思って見たけど、成る程おもしろい⋯ でも、数の順番と量と距離をゴッチャに議論されてる感じがするのは、簡略化されてるからかな？ まあ、順番だけに注目すれば量や距離は考えなくてOKなんだろうけどね

0＝1とかの式変形がシフトする前後と式変形中の存在があることを前提としてる。 1次元を３つ用意して三巴にしたから０=1になるように出来てしまった。複素数で回転させてシフトさせて強引に計算する道しか残されてないな。解析接続とやらで。 ルートを勉強し始めたなら、 Ramanujanの天啓を授かるような式を凡人に問うのは酷と言うもの。

最後まで見届けた希少な視聴者の 1人になりました😂

いいですね、かっこいい。

This is deeply related to the fact that polynomials are indeed a vector, an element of a vector space. Very cool!

微分の階乗とか微分のゼータ関数はどうなるんだろう

The girl on the right is really cute nano da

連分数も教えて欲しいです

いわゆるFunctional calculsってやつか

An informative lecture with Kawaii anime girls. Nice combo.

「正体」って何や？ 体同型ってだけの話やぞ。

数学科入ったばっかりはこういうことばっかり、こういうキャラトークではなく無味乾燥な授業でやらされて嫌になる人が多い

逆行列は積分なわけだ

「ある操作を無限回出来ます」というのは非自明だけど「無限集合があります」はZF公理系では公理だからな……屁理屈みたいな話だけど……

問題が現れてしまったわw

0:={} 1:=suc(0)={{}} 10:=suc(1)={{},{{}}} 11:=suc(10)={{},{{}},{{},{{}}}} としちゃうと、2が存在しえない気がした😢

超実数みたいにatan使ったらだめなのかなと思ったら先客がいましたね…… あとは発散する数列には使えないかもしれませんが a(0,0,0...)とb(1,1,1....)みたいなものなら１次元当たりの距離に換算するのもありじゃないかなと思いました

数学徒と物理学徒で良く揉める奴ね…

Such a niche video, combing both higher level math discussion and anime girls talking about it. I’m glad to see it! The two characters having dialogue actually helps a lot, a lot of math videos are just, “here’s a math concept” without much flair, but this opens the door to potential confusions or surprises that are worth mentioning. For example, I’m sure it’s more clear to some that numbers like 1-i are partially real and partially imaginary (literally having a “real” part with 1 and an “imaginary” part with i) but I considered it as *just* an imaginary number before, since that’s how I’ve needed to work with it in the past through my college classes. Hearing these two talk about it really helped me with comprehending it better. A lot of this video is far above my current level of understanding, but I am happy to still get a lot from it!!