En un curso que hice sobre rodamientos, el profesor nos indicaba que por nada del mundo fuéramos a golpear la parte interna del cojinete o rodamiento por qué se "pican" y esto a un intervalo de tiempo va a deteriorarlo, siempre tratar de retirarlo golpeando su parte externa, pero esto a veces no es posible lo he comprobado, creo que sí retira este rodamiento (el del vídeo) ejerciendo fuerza contraria no le provocara traumatismos a este rodamiento, a menos que vaya a remplazarlo, por uno nuevo, y si lo hace recuerde siempre la parte externa por favor.
It looks to be one of these: 9-Piece Inner Puller Bearing Puller Set Bottom Hole with Extractor Slide Hammer. Not bike specific, but should work just the same.
If your cassette is rocking side to side with the lock ring still fully tight, then chances are the cream coloured plastic bushing on the free hub is worn or like you said it could be the bearing also.
Great video! I was wondering if you have a spare Mavic Aksium Race rear axel blot Assembly for sale. I think my rims are from 2007-2008. I hope you can help. Thanks again for your great video. Do you have a website?