Exercice très sympa avec des découvertes fortuites grâce à différentes techniques dont les Matrices. Exercice non trivial de prime abord mais au final, fort rigolo et plein de surprise.
pour generalise ce type de exercice prenons f1,f2,f3,f4..fn des fonctions de D->R telque f,g,h,z sont des fonctions qui ne s'annule pas sur leur domaine du définition. f1=o(f2) ,f2=o(f3), f3=o(f4)..of(n-1)=f(n), Mentrons que la famille i in [1,n] (fi) est libre est libre. Mentons que (P) Sigma ai fi = 0 => ai=0 pour tout x fn(x) different du zero. Alors an = 0 par passage du limite P/fn (P est l equation Sigma ai fi = 0) an-1=0 par passage du P/fn-1. a i eme iteration du calcul an-i = 0 par passage du P/fn-i. Alors f1.. fn est libre.
