3 kritiek puntjes van een wiskunde nerd: 1. Op 6:58 zegt u dat constante schaalopbrengsten inhoud dat de extra productie constant blijft als er 1 bij komt. Dit is fout, want het is tegenstrijdig met de syllabus zoals die in uw presentatie staat. In de syllabus staat dat als de productiefactoren verdubbelen de potentiële productie dat ook doet. In formules is dat Af(2K,2L)=2Af(K,L). Wat u zegt is Af(K+1,L+1)-Af(K,L)=E, waarbij E een constante is die gelijk is aan de extra productie. Hoewel er vast wel functies voor f(K,L) kunnen zijn waarvoor dit allebei geld, zal niet voor elke functie voor f die voldoet aan Af(2K,2L)=2Af(K,L) gelden dat Af(K+1,L+1)-Af(K,L)=E. Het is dus echt wat anders. 2. Op 7:06 zegt u "Omdat ze hier naast elkaar staan moet je ze eigenlijk dus optellen niet vermenigvuldigen met elkaar". Dit is compleet onlogisch, en een direct gevolg van slechte notatie. U heeft de f van de productiefunctie weggelaten, terwijl de letter voor de haakjes van een functie de meest belangrijke letter is in een functie, omdat deze letter aangeeft dat er een functie is, hoe de functie genoteerd wordt, en dat wat volgt de inputwaardes zijn van die functie. Zonder context kan dit makkelijk gelezen worden als dat A de functie is, of erger nog, dat (K,L) een vector is. De berekening die je met K en L moet doen hangt af van wat de functie f is, en aangezien die niet gegeven wordt kunnen we er nog niet mee rekenen. 3. Hoewel we niet kunnen weten wat de functie f is, kunnen we wel met zekerheid zeggen dat f niet simpelweg optellen is. Dit komt doordat we 2 criteria hebben voor de potentiële productie: (1) De meeropbrengsten moeten positief & afnemend zijn en (2) de schaalopbrengsten moeten constant blijven. Voor de productiefunctie houd het in dat: (1a) Als K of L stijgt, stijgt f(K,L) ook (1b) Als K of L stijgt, stijgt f(K,L) steeds minder (2) Als K en L vermenigvuldigen met c, vermenigvuldigd f(K,L) ook met c, ofwel f(cK,cL) = cf(K,L) De functie f(K,L)=K+L voldoet aan voorwaarde 1a en 2, maar niet 1b. Omdat K+L een lineaire functie is, is de stijging van f(K,L) constant en niet afnemend. Extra opmerking: een functie die wel aan de voorwaarden voldoet is fn(K,L) = (K^(1/n)+L^(1/n))^n voor n > 1 (de n in fn zou eigenlijk als index moeten staan maar youtube doet niet aan dat soort opmaak), maar ik geloof niet dat er wordt verwacht dat economie studenten dit kunnen bedenken en/of bewijzen (hoop ik tenminste voor iedereen :P).
Wauw! Goede reactie! Ik heb wel eens overwogen een wiskunde opleiding erbij te gaan doen maar zag hier toch vanaf. Misschien moet ik dat toch maar eens gaan doen ;). Nogmaals bedankt voor je reactie!
