Ce prof me sauve la vie. Je suis maman d un enfant dyscalculie. Grâce à ce monsieur j ai pu aider mon fils et l amené aujourd'hui jusqu en 2nde. Il explique vraiment très bien.
On peut montrer directement en s'amusant avec les inégalités ! Au rang n + 1 : 2^(n+1) > (n+1)^2 2^n . 2 > n^2 + 2n + 1 Or pour n>=5 on a : n^2 + 2n + 1 > n^2 + 2n > n^2 >= 25 Donc on a : 2^n . 2 > 25 et par HR on a 2^n > n^2 >= 25 ce qui est vrai au rang n+1 donc vrai pour tout n >= 5
Bonjour ! Pouvez vous faire plus de vidéos sur les récurrences ? Ou plutôt faire des vidéos d'exercices spécialisé sur les récurrences? Merci bonne journée !
Bonjour, pour montrer que (2^k)² > (k+1)² j'ai cherché à démontrer que 2^k > k+1 en faisant 2^k - (k+1) puis j'ai tout monté au carré, est-ce que ça marche ?
Super vidéo comme d'hab. Mais est-ce qu'on pouvait aussi utiliser le calcul de limites (donc la limite en plus infini de (n+1)² / 2k² ) à la place d'utiliser le 2nd degré ? Pour la limite, j'ai trouvé 1/2 donc j'en ai conclu que 2k² > (n+1)². Est-ce bon ?
Bonjour, réalisant des maths pour le plaisir, je souhaite savoir s'il est possible d'utiliser un raisonnement par récurrence pour démontrer que pour n² la différence entre (n+1)² - (n)² donne un nombre auquel il suffit d'ajouter 2 pour connaitre le prochain.. (2)²-(1)² = 4 - 1 = 3 puis (3)²-(2)² = 9 - 4 = 5 soit 3+2 puis ça donne 5+2 puis 7+2 etc etc ce qui donne une suite 3 5 7 9 11 13 15 etc Merci à vous et de bonnes vacances :)
Bravo pour vos cours. J'ai toujours adoré les Mathématiques car j'ai eu de bon professeurs, vous en êtes un et c'est plus qu'appréciable. Merci pour mon fils en 5 eme, et pour moi.
Il y a à priori beaucoup plus simple en tenant compte du fait que k >= 5 2^k+1 > 2 x k^2 >= k^2 + k x k >= k^2 + 5k >= k^2 + 2k + 3k >= k^2 +2k + 1 >= (k+1)^2
MATSUBA マンガ le programme est dans la continuité de celui de premiere mais c'est beaucoup moins poussé, c'est à peu pres équivalent à un niveau ES dans l'ancien bac. De mon ressenti oui c'est beaucoup plus simple et je t'encourage à le faire !
Bonjour, ne peut-on pas montrer directement en jouant avec les inégalités ? Au rang n + 1 : 2^(n+1) > (n+1)^2 2^n . 2 > n^2 + 2n + 1 Or pour n>=5 on a : n^2 + 2n + 1 > n^2 + 2n > n^2 >= 25 Donc on a : 2^n . 2 > 25 et par HR on a 2^n > n^2 >= 25 ce qui est vrai au rang n+1 donc vrai pour tout n >= 5
merci pour la vidéo qui est très réussi, j'ai cependant une petite question : lors de l'hérédité es ce qu'on ne peu pas, au lieux de chercher le polynôme, lorsqu'on a 2^n+1>2n² , partir du principe que étant donné que n>5 alors n²>2n+1 et que donc 2n²>n²+2n+1 (en faisant +n²) ce qui voudrait dire que 2^n+1>2n²>(n+1)² soit 2^n+1>(n+1)², ceci est une alternative ou pas du tout ?
mais pour 2exponentielle k x 2 pourquoi vous avez rajouter un x2 de l’autre côté de l’inéquation ? parce qu’en soit à gauche vous avez juste transformer 2exponentielle k+1 par 2exp k x 2exp 1, alors que à droite vous avez rajouter un x2 je comprends pas
Alors déjà vos vidéos sont géniales yvan monka j'auraiq juste un point où je n'es pas compris sans l'hérédité. Comment vous faite pour passer 2k au carré > (k+1)au carré a k au carré-2k-1 > 0 comment vous avez fais pour enlever le 2k au carré 🤔🤔
Bonsoir, est-ce que il y a un autre moyen de montrer que la propriété est vrai ? Parce que, pour la part, je n’ai pas montrer que la propriété était vrai avec le second degré mais seulement avec l’identité remarquable : (a+b)2
Oui Au rang n + 1 : 2^(n+1) > (n+1)^2 2^n . 2 > n^2 + 2n + 1 Or pour n>=5 on a : n^2 + 2n + 1 > n^2 + 2n > n^2 >= 25 Donc on a : 2^n . 2 > 25 et par HR on a 2^n > n^2 >= 25 ce qui est vrai au rang n+1 donc vrai pour tout n >= 5
L'exercice est super bien expliqué, mais comparé au cours précédent j'ai rien compris aux méthodes. Pourquoi des racines ?? Pourquoi tout dans le membre de gauche ? Dans le cours précédent c'était simplement une manipulation de puissance etc. Ouais, j'ai pas tout saisi... mais merci pour les vidéos omgggg
Je n'ai pas compris non plus l'histoire avec les racines, pourquoi ne pas faire: On a : 2^k > k² 2^k x 2 > 2k² 2^(k+1) > 2k² Démontrons que : 2k² > (k+1)² 2k² > k+1 car la fonction carré est strictement croissante sur l'ensemble des réels positifs. Ainsi 2^(k+1) > 2k² > (k+1)² Donc la propriété est vraie pour k+1 ???
k²-2k-1=(k-1)²-2 et puisque k≥5 alors (k-1)²≥16 donc (k-1)²-2≥14 >0 donc pas la peine de compliquer les choses par l'étude du signe d'un trinôme mes respects prof
Deuxième méthode : Au rang n + 1 : 2^(n+1) > (n+1)^2 2^n . 2 > n^2 + 2n + 1 Or pour n>=5 on a : n^2 + 2n + 1 > n^2 + 2n > n^2 >= 25 Donc on a : 2^n . 2 > 25 et par HR on a 2^n > n^2 >= 25 ce qui est vrai au rang n+1 donc vrai pour tout n >= 5
