Après tant d'années passées à l'école, comment j'ai pu passer à côté d'une aussi élégante méthode ! Le cours de mes études aurait radicalement changé si internet existait dans les années 70-80. Dommage !
Une petite astuce: si la somme des coefficients est nulle alors "un" est racine et on factorise par (x-1) Si la somme des coefficients de degrés pairs egale la somme des coefficients de degrès impairs, alors -1 est racine et on factorise par (x+1). Division euclidienne.
D’accord avec la première partie qui consiste à trouver une racine dite évidente . ensuite une simple division euclidienne de polynômes donnera le même résultat de manière , à mon avis , plus simple . 🤓
Bonjour. La méthode de Horner ne fait, en fait, rien d'autre qu'une division euclidienne de polynômes. Donc vous avez raison en disant qu'une division euclidienne donnerait le même résultat. Le fait de trouver que c'est plus simple ou plus rapide ou plus efficace est peut-être simplement une question de goûts ou d'habitude. Pour ma part, lorsque le diviseur est de la forme x-a, je suis beaucoup plus rapide avec Horner qu'avec une division classique.
On peut bien sûr être rapide en utilisant la méthode si on s'entraîne, mais la division euclidienne permet de bien comprendre ce que l'on fait je trouve. On n'a rien à retenir de particulier (si tant est qu'on maîtrise la division euclidienne des entiers).
Bonjour, merci pour cette vidéo explicative, je remarque cependant votre longe absence, il serait dommage qu'un créateur comme vous abandonne en cours de route
bonjour, est ce que cette méthode fonctionne avec tout les polynôme? J'ai voulu testé avec P(x) = 8x^3+12x^2-7x+9 mais j'ai été bloqué la première étape, a savoir trouvé le diviseur de 9 qui fait que P(x) = 0, mais aucun ne fonctionnait. dans ce cas précis, comment faire?
Premièrement il faut que le ponynôme soit unitaire (coefficient du monôme de plus haut degré égal à 1) pour pouvoir chercher une racine de cette manière. Ensuite, si on ne trouve pas de racine en cherchant les diviseurs, cela veut dire que le polynôme n'a pas de racines entières. Cette méthode de recherche de racine ne fonctionne pas dans ce cas.
Effectivement, cette méthode n’est malheureusement pas une solution miracle. Elle ne peut fonctionner que s’il y a au moins une racine entière au polynôme. Il existe des méthodes qui permettent de rechercher des racines rationnelles à un polynôme mais ce sont des méthodes qui ne font pas partie du programme classique au niveau secondaire. Mais je pourrai peut-être faire une vidéo à ce sujet dans les semaines qui viennent.
Je ne connaissais pas la méthode de Horner, mais je vois qu'elle découle de la division euclidienne. Pourquoi ne pas plutôt apprendre la division euclidienne à vos élèves plutôt que de rajouter une méthode supplémentaire qui devient alors inutile?
Bonjour. J’enseigne à mes élèves la division euclidienne dans le cadre de la division de polynômes ( je n’ai pas encore de vidéo à ce sujet) mais lorsque le diviseur est de la forme (x-a) la méthode de Horner est plus rapide. J’estime qu’apprendre une méthode alternative vaut la peine lorsqu’elle permet de gagner en efficacité. De plus, ici, il s’agit de factoriser un polynôme et non d’effectuer une division et la méthode de Horner est très efficace pour factoriser lorsqu’au moins une racine du polynôme est entière.
Effectivement, raison pour laquelle cette méthode n'est pas toujours facilement applicable. Il existe des méthodes qui recherchent également les racines rationnelles mais elles sortent du cadre de ce qui est généralement attendu des élèves du secondaire. Bien à vous
Bonjour. Je vous remercie pour votre commentaire et votre intérêt pour ma vidéo. Certains manuels scolaires belges (peut-être tous, mais je ne prétendrai pas les avoir tous lus, loin de là) utilisent bien la terminologie "polynôme de variable x". Il y a peut-être tout simplement des petites habitudes différentes quant à certaines terminologies d'un pays à l'autre ?
