Oi, professor. Não sei se você responde comentários de vídeos antigos, mas recentemente eu li em algum lugar que a soma dos quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos é outro número de fibonaci na posição ímpar. E realmente, é verdade. Você consegue demonstrar isso? Grato.
Oi, Eu tentei demonstrar de um modo fácil mas não consegui, então fiz pela fórmula aproximada de F(n+1)=(fi^n)(K) esse fi é o número de ouro fi=(1+V5)/2=1,618...e K=(2+fi)/5=0,7236...Suponha que você queira calcular F13=(1,618...^12).(0,7236...) F13=321,92 ...x 0,7236...=232,93 na verdade é 233, veja que é muito próximo. Também verifiquei que (F(n)^2)+(F(n+1)^2)=F(2n+1) é a soma (n)+(n+1)=2n+1 que é sempre ímpar. Tentei demonstrar usando esses dados mas ficou incompreensível. Tente, se não conseguir, vamos ver o que dá para fazer.
