Hier ein paar Lyrics:
STROPHE 1
Wenn ein Zufallsversuch nur zwei Ergebnisse hat,
sei es Wahr oder Falsch oder Kopf oder Zahl,
wird diese Art Versuch auch ein Bernoulliversuch genannt,
dabei gibt p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer bekannt.
Führst du nun diesen Versuch n mal aus,
und lässt p dabei konstant, so ergibt sich daraus,
eine Bernoullikette, und jetzt ist die Frage:
Wie wahrscheinlich ist es, dass ich genau k Treffer habe?
REFRAIN
Sei ein Zufallsversuch mit zwei Ausgängen gegeben,
Ist es ein Treffer oder triffst du daneben?
n Mal wird er durchgeführt, k Treffer sollens sein.
Mit p tritt ein solcher Treffer ein.
P von x = k ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass du genau k mal triffst und das sagt dir,
eine Formel, die ihres Schöpfers Namen hat:
die Bernoulliformel B von n, p, k.
Sei ein Zufallsversuch mit zwei Ausgängen gegeben,
Ist es ein Treffer oder triffst du daneben.
n Mal wird er durchgeführt, k Treffer sollens sein.
mit p tritt ein solcher Treffer ein.
Die Bernoulliformel gibt die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass du genau k mal triffst und so lautet sie:
B von n, p, k ist gleich n über k mal,
p hoch k mal 1 minus p hoch n minus k.
STROPHE 2
Zunächst wollen wir wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt,
wenn du k Treffer aus der Anzahl n raus ziehst.
für das erste Mal Ziehen hast du n Möglichkeiten,
für das zweite nur noch n minus 1 und so weiter,
bis das k-te Element dann vor uns liegt
und es nur noch n minus k plus eins Möglichkeiten gibt.
Vereinfacht hat man n Fakultät Möglichkeiten,
von denen man n minus k Fakultät kürzen muss, um bei k Treffern zu verbleiben
So ignorieren wir allerdings ganz gezielt,
dass die Reihenfolge eigentlich keine Rolle spielt.
mit n Fakultät durch n minus k Fakultät
wissen wir nur wie es sich mit einer Reihenfolge verhält
k Treffer kann man in k Fakultät Reihenfolgen bringen,
da diese keine Rolle spielt, hier sinnvoll verringern.
Wir teilen durch k Fakultät, und was man jetzt hier erkennt,
das nennt man n über k oder Binomialkoeffizient.
Der zweite Teil der Formel ist deutlich leichter zu verstehen:
auf dem Wahrscheinlichkeitsbaum der ganzen Kette kann man sehen,
für jewails k Treffer und n minus k Nicht-Treffer bleibt
die Ereigniswahrscheinlichkeit dieselbe - Nice.
Wir multiplizieren so oft p, wie es Treffer gibt
und 1 minus p so oft wie man einen Treffer versiebt.
das Ganze wird dann mit n über k multipliziert,
sodass man die Wahrscheinlichkeit für unsere k Treffer rauskriegt.
REFRAIN
Sei ein Zufallsversuch mit zwei Ausgängen gegeben,
Ist es ein Treffer oder triffst du daneben?
n Mal wird er durchgeführt, k Treffer sollens sein.
Mit p tritt ein solcher Treffer ein.
P von x = k ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass du genau k mal triffst und das sagt dir,
eine Formel, die ihres Schöpfers Namen hat:
die Bernoulliformel B von n, p, k.
Sei ein Zufallsversuch mit zwei Ausgängen gegeben,
Ist es ein Treffer oder triffst du daneben.
n Mal wird er durchgeführt, k Treffer sollens sein.
mit p tritt ein solcher Treffer ein.
Die Bernoulliformel gibt die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass du genau k mal triffst und so lautet sie:
B von n, p, k ist gleich n über k mal,
p hoch k mal 1 minus p hoch n minus k.
27 сен 2024
