Petite astuce pour l'avant dernier exemple : X²+4X+1 = (X²+1) + 4X. Vos vidéos sont vraiment géniales, en reconversion CAPES de Math, elles me sont d'un grand secours. Vos élèves ont de la chance.
Bonjour Laurent, vous avez fait une très bonne remarque parce que l'expression suivante peut être facilement réécrira sous forme ( X²+4X+1)/X(X²+1)=( X²+1)/X(X²+1)+( 4X)/X(X²+1)=1/X+4/(X²+1), ca représente une simple fraction qui peut être très utile pour le calcul d'intégrale. Bonne chance
Difficile à expliquer et à comprendre mais vous avez arrivé à l’expliquer comme même et j’ai compris le principe! Faut que je fasse un peu plus de pratique
Très bonne explication, merci Il y a en revanche un point qui n'a pas été éclairé je crois 18:34 dans cette troisième étape, pourquoi doit-on avoir des éléments simples dont les dénominateurs sont des diviseurs de Q ? Et pourquoi est ce qu'on les prend pas tous ? Dit comme ça c'est peut-être pas très clair, je vais m'expliquer Si on a une fraction rationelle P/Q avec deg(P) < deg(Q) et Q = X²(X-1) Dans la décomposition, il y aura les éléments avec comme dénominateurs respectifs X, X², (X-1) Donc ma première question est, pourquoi on a pas juste X², (X-1) ? Et ma deuxième question, suivant ce qui est dit dans la troisième étape, pourquoi on a pas aussi X(X-1) ? Outre cela, la vide est très bien faite, merci beaucoup
Hello, merci beacoup pour la vidéo! Par contre je me pose une question: quand on fait la "technique du coyote" n'est on pas en train de multiplier les deux côtés de l'équation par 0? Ca ne pose pas de problème?
Bonjour. Merci pour cette vidéo. Dans les deuxièmes exercice, ne peut-on pas utiliser la ruse du coyote dans C, même si on est dans R ? C'est à dire sans décomposer la fraction dans C. On multiplie des deux côtés par X²+1 et on remplace X par i... Est-ce faux ?
comment on sait que ces polynômes peuvent se decomposer de cette façon je parle ici des polynômes plus complique arrive vers 20:03 y a t'il une preuve a cela ?
Dans la "Recette de la décomposition" à 17:15 est-ce bien un "supérieur ou égal" à l'étape 2? et si oui dans ce cas pourquoi dans le dernier exemple qui vient ensuite, à 21:17, on ne fait pas la division de P par Q? Merci :)
Salut ! je voulais savoir. si au denominateur on a (X-1)², en décomposition d'élément simple ca donnera A/X-1 + B/(X-1)². mais si on développe (X-1)² pour avoir (X² - 2X + 1). en décomposition d'élément simple, on a (CX+D) / (X²-2X+1) ? c'est strictement la même chose ?
Bonjour merci pour cette vidéo. Est ce que vous avez une explication pour le terme "fraction rationnelle" alors que les polynômes peuvent avoir des coefficients irrationnels : pi, e, racine(3).....
Vos vidéos m'aident énormément en algèbre pour préparer l'agrég (13 ans après ma licence). à la 28:30 on peut multiplier tout par x^2+1 et prendre x=i ou -i on trouve b*i+c=4 et par identification b=0 et c=4? Merci
J'ai bien compris que l'idée de la décompostion en élément simples servait à rendre le polynôme plus maniable. Est ce que la forme en somme de fraction simples nous apprend quelque chose sur la forme graphique? comme les zéros ou les asymptotes?
@@MathsAdultes Et est-ce que une fraction rationnelle de forme a/(X-b)^k.(mX^2+nX+p) avec au dénominateurs un produit de polynomes irréductibles dans K(X) et au numérateur une constante peut être considéré comme un élément simple?
@@MathsAdultes Re-bonjour, Aujourd'hui je suis tomber sur l'aide de la fonction matlab residue() que voici : [R,P,K] = residue(B,A) finds the residues, poles and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials B(s)/A(s). If there are no multiple roots, B(s) R(1) R(2) R(n) ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n) Vectors B and A specify the coefficients of the numerator and denominator polynomials in descending powers of s. The residues are returned in the column vector R, *the* *pole* *locations* *in* *column* *vector* *P*, and the direct terms in row vector K. La partie en gras m'a intriguée, il semble que le terme que vous nommez Beta de l'élément simple correspond à la position de "pôles" ? Vous pourriez m'orienter? Merci pour votre réponse :)
dernier exemple ,, après faire la division euclidienne on trouve 2x^2 +3x-1 + [(4x^2 +3x+1)/((x+1)^2 (x-1))] , on réduit les fractions ( de d/... , e/... et f/... ,, 33:55 ) au même dénominateur qui est (x+1)^2 (x-1) puis on arrange le numérateur de façon qu'on aura ( qlq chose1 ) x^2 +( qlq chose2 )x+( qlq chose3 ) en fonction de d , e et f , arrivant ici on utilise l'identification ( 4x^2 +3x+1 ) et puis on aura un système de 3 inconnus avec 3 équations (qlq chose1=4 ... qlq chose2=3 ... qlq chose3=1 ) ,, et j'ai bien arrivé à déterminer que d=2 , e=2 et f=-1 . est ce que c'est acceptable ? et encore merci pour l'explication de cours qui est tres bien claire avec toi :)
Je vous remercie beaucoup pour l'explication.j'ai une question en ce qui concerne les polynômes 1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷=1-x⁸/1-x j'ai pas compris comment on convertit le polynômes en une fractions rationnelles
