Essa não consegui resolver utilizando os conceitos convencionais, mas fui de alternativa E, pq quando N=1, P(x)=X+a0 , porém, como "a0" é negativo, a raíz teria que ser positiva, e o produto das raízes, nesse caso, seria a própria raíz, tendo que ser positivo, então , a única alternativa que daria um número positivo nesse caso, seria a E. Aliás, fiquei em duvida. É correto falar que o produto das raízes nesse caso, é a própria raíz? N me parece fazer muito sentido
Olhem como eu chutei e acertei: Como ele pergunta no enunciado o produto das raízes P(x) PARA QUALQUER INTEIRO n>_1 (maior ou igual a 1) eu simplesmente substitui o n do polinômio por 1, o que resultou em um polinômio do 1° grau rs: P(x) = x + 0 + ax + a0 (só substituir na formula que ele deu no enunciado), ou seja: P(x) = (1 + a)x + a0. Agora precisamos descobrir as raizes (que nesse caso é só uma) para posteriormente fazer o produto delas (eu elevei a única raiz ao quadrado não sei se isso está certo kkkk), que é a pergunta da questão: Igualando a 0 vai ficar: 0 = (1 + a)x + a0, Portanto eu acho que o valor de x (raiz) vale: x = - a0 / (1 + a) Pela condição de existência do denominador: a > -1 Independentemente do valor de a, sob a condição de ser maior que -1, não vamos conseguir tirar o negativo da raíz pela divisão, porque daria um valor negativo (-a0 / + = -), o que não nos leva a nenhuma resposta. Porém (e aí aqui eu transcendi) se nós elevarmos ao quadrado, porque ele fala do produto das raízes, aí nós conseguimos um valor positivo, porque - com - dá +, chegando na letra e, que é a única alternativa com resultado positivo para n = 1. De qualquer forma, mesmo que o pensamento esteja errado, se fôssemos chutar sem o “raciocínio” acima, poderíamos ver que a única resposta positiva se o n for igual a 1 é a letra e, o que poderia ser um indicativo da resposta. Enfim, o desespero. Edit: por que 1? Não sei, simplesmente escolhi ele por ser o menor número dentro da restrição do enunciado
Um pouco maldoso esse exercício. De imediato quando ele mencionou que todos os coeficientes são reais e que as raízes estão na circunferência unitária, presumi que todas as raízes são complexas e são acompanhadas de seus respectivos conjugados. Sendo assim, o produto das n raízes seria z.zconjugado, portanto módulo ao quadrado, portanto, 1. Poderia, por gentileza, me apontar a falha?
