Per fortuna che ci sono dei professori di filosofia che al liceo cercano di far passare anche questi aspetti della materia, praticamente sempre - inspiegabilmente - trascurati.
Non da quello che ascolta? ;-) Grazie del giudizio critico, forse vale ancora di più di un elogio. Però lo apprezzerei ancora di più se mi scrivesse cosa le sembra oscuro o confuso così che possa emendarmi.
Al contrario, a me ha dato l impressione nelle sue pause,di sforzarsi di trovare metodiche il piu possibile efficaci x far capire a tutti concetti non proprio alla portata di tutti.
Se avessi avuto Lei a scuola superiore ci sarei andato certamente più volentieri. P.S. è un argomento trattato all'università, ma neanche qui molti studenti (compreso io) comprendono appieno tale argomento. Bisognerebbe fare un intero corso solo sull'incompletezza di Gödel
Grazie per l'apprezzamento. Ma è una tesi che andrebbe sottoposta a un test di controllo basato sul parere dei miei studenti. ;-) Sono d'accordo su un intero corso sul teorema di incompletezza, ma sicuramente sarebbe comunque incompleto. :D
Grazie a lei per l'apprezzamento. Sì non è molto diverso, ma più rigoroso. "Alcuni cretesi mentono" potrebbe risolvere il paradosso di Epimenide: lui mente, quindi non è vera A ("tutti i cretesi mentono"), perché A sia falsa è sufficiente che "alcuni cretesi mentano" e Epimenide è uno di questi. Sempre non sia io a mentire! ;-)
In realtà è (volutamente) non spiegato perchè quella Ps rientra fra le proposizioni, per così dire, definibili e di cui è quindi lecito chiedersi se siano decidibili.
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Suvvia non la prenda sul personale. Non è sempre facile far capire qualcosa che noi sappiamo agli altri, insegnare non è mestiere facile
@@walterfreeman283 Ma certo che la prendo sul personale, altrimenti come farei a prendermi in giro? Insegnare non è un mestiere facile soprattutto per chi cerca di insegnare non solo e tanto per mestiere ma per passione e vocazione. Al martirio? Non facciamo del vittimismo a buon mercato! Alla buffoneria, ma trascendentale. ;-)
Buongiorno caro Professor Tassi! Sono una farmacista sospesa, non ho Facebook, mi farebbe piacere poterla contattare per esprimerle tutto il mio appoggio e la mia stima! Grazie!!
Riassumo (sono un matematico, non un filosofo). Un sistema formale è corretto se dimostra solo verità. Il primo teorema di Gödel afferma che, sotto certe ipotesi, un sistema corretto contiene verità indimostrabili. Proprio come nei processi per mafia. L'idea alla base della dimostrazione del teorema di Gödel è la seguente. In un sistema matematico corretto l'affermazione «io non sono dimostrabile» non può essere dimostrabile, altrimenti il sistema proverebbe una falsità. Poiché è indimostrabile e dice di non esserlo, l'affermazione è vera. Ecco la nostra verità indimostrabile. Il secondo teorema di Gödel afferma che, sotto certe ipotesi, un sistema corretto non dimostra la propria correttezza. Facile, no? ;-)
"Proprio come nei processi di mafia": ahahah! Humour nero. Grazie del contributo semplificativo, ma soprattutto della battuta. A mio ridanciano parere, l'umorismo è il volo della logica.
Oppure ha idee confuse E non le sa esporre. Grazie per il commento ma soprattutto per la critica. Nondimeno, se fosse documentata da qualche esempio sarebbe ancora più efficace.
@@roccokinder1769 se N è maggiore di 0 N+1 è maggiore di N se N è minore di 0 allora N è maggiore di N+1 , esempio N=3 e 3 è maggiore di 0 allora N+1 = 3+1=4 che maggiore di 3 , se N è minore di 0 per esempio -3 allora N + 1 è minore di N , -3 + 1 = - 2 che è maggiore di - 3 , ho sbagliato ?
@@roccokinder1769 si ma N è maggiore o minore di N+1 a seconda se N è minore o maggiore di 0 , se N > 0 allora N + 1 > N se N < 0 allora N + 1 < N e se N= 0 N + 1 > N cacchio non ho più vent'anni non dirmi che mi sono rincoglionito così tanto è giusto no ? 😰😰😰
@@mariorossi1802 Grazie per i complimenti tanto quanto per la critica. Gli alunni più curiosi, cioè quelli che non si accontentano delle limitate spiegazioni del prof. Soprattutto in questo caso, perché se chi s'accontenta gode (forse), chi non si accontenta Goedel! (Di sicuro!). ;-)
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Se posso dare un consiglio , e se ci fosse il tempo di prendere le cose così alla larga, la dimostrazione usando macchine di Turing rende le cose mooolto più facili. Complimenti davvero prof per lo sforzo e la lungimiranza
@@samuelemalavasi Grazie per l'apprezzamento, ma soprattutto per il suggerimento. So cos'è in teoria e in breve/vaga definizione una macchina di Turing, ma non sono in grado di afferrare come potrei utilizzarla per spiegare il teorema di Goedel. Un esempio giusto di impostazione?
Non ho capito questo passaggio: ..."A questo punto Godel sostiene di considerare Ps non è dimostrabile in s" ma perchè? da dove nasce questa considerazione? se il sistema è completo e vero, non è tutto automaticamente dimostrato? grazie
Grazie dell'interessante domanda. Tento una risposta, da prendere con le pinze, perché non sono uno specialista di logica. Un sistema logico-matematico è costituito da proposizioni (anche 2+2=4 è una proposizione) logico-matematiche a partire da alcune considerate assiomatiche, cioè assunte come vere, tra cui "tutte le proposizioni di S sono corrette e dimostrabili". La proposizione "Ps non è dimostrabile in S" si può introdurre come verifica dell'assioma, per metterlo alla prova, essendo in tal senso del tutto pertinente a esso (a differenza di, poniamo, "Le montagne sono alte"). S dovrebbe essere in grado refutarlo, invece non può farlo. Quindi la prova smentisce la completezza di S e dunque la certezza della sua totale correttezza.
la correttezza implica la coerenza, per cui non è necessario dire che il sistema deve essere (anche) non contradditorio. esso deriva dal fatto che il sistema dimostra solo cose vere. da ciò si deduce che il sistema non può dimostrare sia A che nonA, dal momento in cui una delle sue sarà falsa.
Ok, grazie del contributo. Il punto mi sembra essere che, in relazione a un sistema assiomatico-deduttivo, vero=valido, per cui falso=contraddittorio, dunque correttezza=coerenza/non contraddittorietà. Tuttavia usualmente, anche in filosofia, non solo al bar, per vero non si intende solo ciò che non è contraddittorio, e idem per "correttezza". Quindi forse andava detto, chiarendo certo meglio che "correttezza" e "coerenza" in logica coincidono.
@@cinefilosofiadelp.t.7001 non so bene in filosofia... ma in logica correttezza e coerenza non sono la stessa cosa. La prima implica la seconda (e non viceversa). Pertanto falso non è affatto "sinonimo" di contraddittorio.
@@Stendle Ok, ritengo intenda non in logica in generale. Perché mi sembra che nella fattispecie di un sistema assiomatico-deduttivo, vero e valido coincidano, quindi anche correttezza e coerenza. Se così non è, in che cosa in un sistema assiomatico-deduttivo una derivazione può non essere corretta pur essendo coerente, cioè non-contraddittoria?
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Una conclusione/teorema ottenuta da assiomi e regole corrette è (anche) coerente proprio perchè la correttezza implica la coerenza/consistenza. Se dimostro A e refuto not A non ho contradditorietà... ma non è detto che abbia anche correttezza.
@@Stendle Ma allora mi sembra che per correttezza in logica si intenda verità+coerenza (o consistenza). Tuttavia, in un sistema assiomatico-deduttivo, gli assiomi si intendono veri in quanto assunti come tali, non in quanto dimostrati tali. Mi pare sia un concetto diverso di "verità" rispetto alla fisica o alle scienze in generale (verità=rappresentazione mentale il più completa e precisa possibile di oggetti), ma anche rispetto alla filosofia (solo a mo' d'esempio: Platone, per il quale la verità è l'intuizione piena e quindi la riproduzione mentale di un'Idea). Per questo alla fine mi sembra che in un sistema assiomatico-deduttivo la correttezza finisca con il consistere nella coerenza, cioè nel generare solo proposizioni che non contraddicono le premesse e nel refutare solo proposizioni che contraddicono le premesse.
Quanto è corretto matematicamente parlando fare una "ricorsione"? Se pensassimo alla proposizione come una funzione ad esempio, una qualunque legge oraria o altro, quanto è corretto parlare di una funzione che è funzione della stessa, ovvero una sorta di "funzione di sé"? Come può essere definito un tale oggetto matematicamente? Spero di essermi spiegato bene e sopratutto di aver capito bene il messaggio del video, è molto facile confondersi sebbene il professore mi sembri molto bravo
La ringrazio dell'apprezzamento, di cui a mia volta apprezzo il "mi sembra".Tuttavia non sono così bravo da comprendere la sua domanda e forse, non essendo un matematico, non saprei rispondere anche avendola compresa. Si riferisce all'autoreferenzialità dell'enunciato "Ps non è dimostrabile in S"?
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Salve, mi scuso per il ritardo della mia risposta. Mi sto riferendo all’autoreferenzialità del teorema. È forse possibile visualizzare meglio tale problema con un linguaggio di tipo informatico? Per esempio, nel c++ possiamo definire funzioni ricorsive, come spesso si fa quando si definisce la funzione fattoriale. È l’unico caso in cui mi viene in mente una funzione che richiama se stessa anche nella sua definizione. C’è da aggiungere però che nella definizione di tale funzione non c’è un “enunciato” simile a quello del teorema di Gödel. Tornando ad una visione matematica, potrebbe esistere un oggetto matematico tale per cui una definizione “ricorsiva” del genere può avere senso?
Bastava un semplice esempio in lingua non formale, uscendo per un attimo dalla matematica. Esempio poteva citare il famoso esempio “questa frase é falsa”, per far capire meglio il concetto.
Grazie del suggerimento. Ma allora è più preciso e semplice: "Proposizione Pincopalla: "La proposizione Pincopalla non è vera". D'altra parte, non basta, ci vuole anche e innanzitutto la fedeltà al linguaggio logico-matematico dell'autore. Bisogna insegnare e imparare anche quello e comprendere la ragione del suo uso. E comunque la versione originale goedeliana non è poi così difficile, se riesco vagamente a capirla perfino io! ;-)
Questo professore è ORO COLATO x tutti noi, spocchiosi,arroganti e superficiali(mi ci metto anch io) che siamo sempre trasportati spesso anche inconsciamente,dalla nostra vanagloria deviata.
Buon pomeriggio Professore. La proposizione Ps è indimostrabile, quindi la frase Ps è indimostrabile è vera. La contraddizione è che è vero un qualcosa che non può essere dimostrato. Il concetto è chiaro, potrebbe fare degli esempi di proposizioni indimostrabili?
Grazie del commento e dell'interessante domanda. Cerco di rispondere. Si tratta di una contraddizione particolare. In primo luogo, è interna al sistema S, ovvero assunto che S è sistema logico-formale corretto e completo. Poiché sarebbe contraddittorio che Ps sia dimostrabile, "Ps è dimostrabile" è falsa. Dunque il suo contrario, "Ps è indimostrabile" deve essere vera. Tuttavia, se è vera non può essere dimostrata. Che non sia dimostrabile contraddice e perciò nega la pretesa di completezza di S, attestando che S è incompleto. Si potrebbe dire forse che la prima è una contraddizione in termini ("Ps non è dimostrabile" vs "Ps è dimostrabile"), mentre la seconda una contraddizione semplice tra una proposizione assiomatica di partenza (ogni proposizione di S è dimostrabile) e una proposizione da essa derivata. Nella storia della filosofia esempi di proposizioni indimostrabili o indecidibili si possono rinvenire in Tommaso d'Aquino, relativamente all'origine temporale del cosmo, oppure in Kant, le 4 antinomie dell'idea cosmologica. Inoltre per Kant la stessa esistenza di Dio è indimostrabile tanto quanto non confutabile. La questione dell'esistenza di Dio è indecidibile. Tuttavia in questi esempi, l'indecidibilità non dipende dalla logica pura, ma dalla carenza e/o dalla ambivalenza dei dati empirici. Dunque sono fattispecie di indimostrabilità differenti.
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Buongiorno Professore, grazie per la risposta. E' tutto chiaro, solo che non ho capito una cosa. Se Ps non può essere dimostra, né Ps è indimostrabile può essere dimostrata anche se vera, allora la proposizione S non può essere assunta come un sistema logico-formale corretto e completo, è un punto di vista o un ragionamento che ammette più ipotesi, di conseguenza non è corretta e completa.
@@cinefilosofiadelp.t.7001 Buongiorno Professore. Se S è sistema logico-formale corretto e completo deve necessariamente essere dimostrabile la sua veridicità o la sua inesattezza. O è giorno o è notte, o è vero o non è vero. Se S non soddisfa questo criterio non è sistema logico-formale corretto e completo, ma è semplicemente un' ipotesi o un punto di vista.
@@cieloazzurro161 Il II teorema di incomplezza di Goedel asserisce che all'interno di un sistema assiomatico dell'aritmetica (cioè sulla base dei suoi assiomi) non è possibile dimostrare la sua coerenza interna (o correttezza o consistenza).
In questa lezione mancano completamente gli esempi. È come parlare di numeri primi senza fare esempi e controesempi "concreti", ma ragionando solo "in astratto". Molto difficile da capire.
Cercherò di fare tesoro di questo suggerimento in una prossima versione di questa lezione. Grazie. Mi viene in mente un aforisma di La Rochefoucauld: "I vecchi danno buoni consigli perché non possono più dare cattivi esempi". In effetti sono abbastanza vecchio. ;-)
Quello che mi colpisce è questa idea di riprendere le lezioni esottraendole al loro carattere effimero, riposando la loro persistenza nel tempo esclusivamente sulla capacità del prof Di incidersi nella mente dell'alunno per i misteriosi motivi della alchimia pedagogica. Che spesso non scattano.l idea di Registrare qualche mia lezione mi ha sfiorato qualche volta, ma ne sono rifuggita inorridita. Così tutta quella valanga di parole che ho detto sono state fagocitate dal nulla e forse solo qualche barlume rimane nella mente di qualche alunno ed io ne provo inspiegabile sollievo,tanto mi era divenuta insopportabile la schiavitù dalla parola.
Capisco. Caddi nella trappola su richiesta di alcuni miei stud, anni fa. Alla fine è una forma di esibizionismo masochistico: posso riascoltarmi e così flagellarmi per gli errori che commetto. :D
QUANDO LA DIALETTICA DISCORSIVA SI TRASFORMA IN LOGICA MATEMATICA TUTTO DIVENTA CAOTICO QUASI COME SE' LE LETTERE ED I NUMERI USASSERO UNA LOGICA DIFFERENTE L'UNA DAL ALTRA.
Goedel pensava potesse costruirsi solo sulle Idee, in senso platonico. Era un idealista matematico, riteneva che i principi matematici fossero oggetti puramente razionali e quindi extratemporali.
@@cinefilosofiadelp.t.7001 , si figuri, di nulla, avevo già affrontato l'argomento per conto mio ma non è affatto semplice, è necessario un QI consistente per potercisi avvicinare ;-)
Non è stata una lezione facile e poi l'argomento è talmente profondo che sconfina anche in altri settori, in cui si deve essere altrettanto cauti nel parlarne. Tutto sommato, considerando che si sta davanti ad una ventina (circa) di studenti, di cui almeno la metà che si scaccolano, non è stata una lezione malvagia. Bisogna seguirla più volte magari, ma nell’epoca dei social, di solito, è chiedere troppo ad un ragazzo, visto che si preferisce tutto e subito. Matematica e logica chiedono impegno innanzitutto, non rapidità. Grazie della lezione.
@@napoleonebonaparte1952 Doppia negazione logicamente afferma: in tal caso ha capito qualcosa. Altrimenti, nel linguaggio parlato, doppia negazione equivale a una negazione ridondante: in tal caso ha capito il niente, la cosa più difficile da capire! :D
Sono capitato per caso in questo ginepraio. Una solo cosa ho capito il prof non sa spiegare, si deve far spiegare ciò che vorrebbe insegnare nemmeno lui lui l'ha capito. Ha detto Einstein se veramente hai capito un concetto o hai fatto una grande scoperta devi essere in grado da spiegarlo ad un "bambino"
