Geometric Proof that √2 is Irrational [English Subtitles] 

ちゃんと止めて考えるのステキ

数オリのvieta jumping使って解く問題おすすめ

⁠@@アサイチ-z1cvieta jumpingを使う解答はどれも美しいから見てて楽しいよね。（自分では絶対気付けん）

タイ・無理数

1:06に画像埋め込みだけど引用元を引いてるね。

消される・・

ヒッパソス...!!!

同じ意味だよ

​@@男抹茶アイスありがとうございます！あと、間違えて3つもコメントしちゃってたみたいですみません💦

「最小のものよりもっと小さいもの」が存在するはずはないので、ここまでの何かが間違っていたことになりますが、それは適当に立てた最初の仮定しかありえません。

@@evimalab なるほど！そんな整数a、bは存在しえない→整数の分数で表せない→有理数ではない、という論理ですね。理解できました！ご教示くださりありがとうございました。

> これでは「最小の自然数で√2を表せない」ということしか証明できないような気が… それがこの動画の主張です。 任意の正の有理数 r は最小の自然数による（既約）分数表示 r = a/b を持ち、√2 はそうでないため、√2 は無理数です。

@@evimalabお忙しい中、解説いただきありがとうございます。√2=a/bを満たす最小の自然数a,bを定義したら、2b-a,a-bというさらに小さい自然数の組が現れてしまったため(√2=a/b=2b-a/a-bかつa>2b-aかつb>a-bが成り立ってしまったため)、矛盾。と理解しました。新しくできた直角三角形も1:1:√2の比率をを守る以上、前提とする条件でも矛盾が生じますね。こちらの理解が及ばず大変申し訳ありませんでした。

証明が少し雑ですね。最小の整数aとbってなんですか。 aもbも最小ですか？aが最も小さい時bも最も小さくなるとは限りません。 またそれをb倍した三角形が最小であることも曖昧で何を持って最小と言っているのか、本当に最小なのかは自明ではありません。 最小性を証明する方法は色々あると思います。 例えばですがa+bが最小となる正の数a,bと言っておけば問題ありません。2次元のものには自明な順序は入らないのです。 また、最後の論理も説明不足です。最小の既約分数というところに持ち込むなら、最小の既約分数でないことを示さなければなりません。既約分数での表し方はユニークですが、それが最小か否かは言葉からよくわからないことです（最小もなにも、2/3も4/6も大きさは同じですから。容易に証明できることではあります） 背理法を（特に人の話を聞いて）使う場合は、その綺麗さに注目して基本的な議論を忘れがちなので気をつけてください。

@@つな-y1q え？これ私に言ってます？ 私はツリー元で言った発言は、新しくできた直角三角形が1:1:√2の比率であるということを失念していたため、誤った理論でした。

@@つな-y1q 動画に対するコメントなのでしたら、別ツリーに立てて主さんと直接議論なされていただければと思います。 私の理解不足で誤った意見を述べたコメントしてしまったことで、変な誤解を生んでしまっていたら大変申し訳ありません。