There is a shortcut which is 2^n - 1/2^n So, 2^4 - 1 / 2^4 16 - 1 / 16 15/16 So, X^15/16 = 5 Multiplying both sides by 16 X^15 = 5^16 Dividing both sides my 15 X = 5^16/15 As you can see the answer is same so from next time try this. Edit: However, the number must be same and there is be root on root on root like this otherwise this formula won’t work.
If you have an equation with nestled square roots on the LHS (left side) and some number or some expression (let it be "a") on the RHS (right side) the solution is always like that: √x√x√x√x = a than x = a^ [(2^n) / (2^n) -1]
Не понравилось решение автора, оно очень длинное, как то не изящно. Сразу замечу, что функция (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) монотонная, поэтому достаточно найти одно решение, оно и будет единственным. Первый способ предполагает перебор нескольких целых чисел в пределах первого десятка, что даёт искомое решение примерно за 30-40 секунд. Второй способ (если хочется поупрадняться с формулами) занял у меня 2-3 минуты решения в уме (без бумаги и ручки). Тут я действовал так, как я люблю, применяя подстановки, чтобы не ошибиться в подсчётах больших чисел. Итак, пусть x+3=y, тогда y(y+1)(y+2)(y+3)=1680. Применяя группировку, получаем (y^2+3y)(y^2+3y+2)=1680. Пусть y^2+3y=z, тогда z(z+2)=1680. z^2+2z-1680=0. Корни легко находятся по теореме Виета : 40 и - 42, работаем дальше с z=40. y^2+3y=40, корни 5 и -8. Берём значение 5, ответ x=2. Иных корней быть не может, так что другие значения нет смысла проверять.
Los dos métodos son muy largos, hay un 3er método y es más corto se multiplica las raices cuadradas dándonos raíz de 16 y las x se introducen en cada raíz dándonos x elevado a 15 es decir raiz 16 de x^15=5, ambos se lo elevan a 16/15 dándonos el mismo resultado x=5^16/15
Бред какой-то, зачем так сложно? Квадратный корень - это степень 1/2, тогда x*корень(x) = x в степени 1+1/2 =3/2. Дальше корень из x в степени 3/2, степени перемножаются, получаем 3/2*1/2, т. е. x в степени 3/4 и т. д. пока не получим x в степени 15/16.
