Aber was ist wenn oben und unten ein n ist? unendlich geteilt durch unendlich ist doch dann auch unendlich oder? Beim rechnen mit unendlich komme ich immer durcheinander hehe.
super Videos :) mach bitte ein Video über Teleskopreihen. Bsp: wie kann ich folgende Reihe berechnen ? 1/ (n^2-2n-2) die summe von 1 bis unendlich also die Reihe.
Es sieht danach aus, dass du alleine mein Studium retten wirst!! Deine Erklärungen sind echt sehr verständlich, weil in den Vorlesungen verstehe ich nichts. Danke sehr
Kann man dich fest einstellen? Ne Spaß, super Video! Die Profs in Aachen suchen sich irgendwie immer den schwierigsten Weg und am Ende verstehet man nichts... Mein Abo hast Du! ;)
Vielen Dank für die tollen Videos zum Thema der Mathematik. Habe vor 2 Monaten mit meinem Studium der Elektrotechnik angefangen und du hast mir bereits schon sehr geholfen. Tausend Dank ;)
Auch wenns schon n altes Video ist, ist es nicht alt. Ich mag deine Videos echt deshalt, weils halt Leute abholt, die Spaß (an Mathe und Zahlen und auch an Buchstaben) daran haben und dazu hast du zum Einen ne nette Stimme und zum anderen eine nette "Erklärgeschwindigkeit". D.h. du erklärst komplizierte Sachen gründlich und aufmerksam und das trägt enorm zum Verständnis bei. Das macht glaube ich diese "rohe Mathematik" für manche attraktiver und das verbreitest du sehr warm und kenntnisreich. Ich hab jetzt zwar kein Mathestudium hinter mir, aber... ich weiß wovon du sprichst. Und das klingt ungewöhnlich gewohnt und sypathisch.
Vielen dank für die Videos, du kannst die Aufgaben besser als mein Dozent und meine Tutoren erklären. Hab jetzt einiges viel einfacher und schneller verstanden
Hatten wir heute zum ersten mal im Unterricht und nix kapiert, fast nichts und tadaa perfekt erklärt mit den unterschiedlichsten Situationen, super danke 😊
Hey, danke für das hilfreiche Video erstmal! Ich hab mal eine Frage: Wenn die Exponenten von n in Zähler und Nenner unterschiedlich sind, was muss ich dann ausklammern?
Danke für deine Videos :) Wäre es beim zweiten Beispiel nicht einfacher nacheinander die Konstanten aus dem limes zu ziehen? also die 7, die 3 und nochmals die 3 (bzw. 3*7)?
Welches Beispiel trifft zu, wenn die die höchste Potenz bei Nenner & Zähler n ist oder je nach dem wie n gewählt wird beim Zähler 3 und beim Nenner 7 ?
Man kann sich ja gar nicht richtig auf die Aufgaben konzentrieren, wenn die FaceCam eingeblendet wird.......aber tausend Dank für dieses Video! Es hat sehr geholfen, und war vor Allem anschaulich und gut erklärt! Die vielen Beispiele waren super! Dickes Like
Erstmal vielen dank! Ich habe mehrere Aufgaben die ich nicht checke: Berechnen Sie jeweils, wenn möglich, den Grenzwert der nachfolgenden Folgen. 1. (-2)^ n + 3n / (-2)^ n+1 + 3^ n+1 2. 1 / n^ 2 + 2 / n^2 + ... + n - 1 / n^ 2 Müsste bis morgen 13:00 abgeben... Vielen dank schonmal du bist meine einzige Rettung
Bei der Aufgabe 2 kannst du 1/n^2 aus der Summe ausklammern. Dann steht da: 1/n^2 • (1+2+3+...+n-1) Mit der Gaußschen Summenformel kannst du den hinteren Teil zusammenfassen zu: 1/n^2 • n•(n-1)/2 =n•(n-1) / 2•n^2 =(n-1) / 2n | n ausklammern = (n • (1-1/n) ) / 2n = (1-1/n) / 2 = Grenzwert 1/2
Ich hab eine Frage zum Herausheben: wenn ich n^3 heraushebe und z.B 3n^2 hab schreibt man wie im Video 3/n. Was mach ich aber bei n^2-4n? Da kann ich ja keine Hochzahl von n mehr abziehen. Ich hab jz: n^2-4*n = n^2*(1-4/n). Ist das so richtig ? Vielen Dank aber für das Video! Ist wirklich sehr nachvollziehbar erklärt!
Tolles Video, danke dir! Kann man bei dem zweiten Beispiel auch genauso vorgehen, wie beim ersten Beispiel? Also quasi, dass man das eine n ausklammert? Ich habe über diese Variante auch Null raus, kann aber nicht zuordnen, ob das einfach nur Zufall war.
Danke für das Video, wir hatten das Thema letztes Jahr gehabt und hatte da einige Schwierigkeiten. Dank deines Videos konnte ich das wieder etwas nachvollziehen
Das freut mich, dass ich dir helfen konnte Melanie! Hier habe ich ein Video mit einfachen Beispielen zum Ableiten von e-Funktionen: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-q06Q9w3UvuU.html Und hier was Schwierigeres: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-AQWpKabHsB8.html
Hab ein Problem mit Grenzwertbestimmung von 2^n + 3 ------------- 4^n Ich weiß das mehrere Nullfolgen vorkommen. Habe auch die Lösung vorliegen, jedoch kann ich diese nicht nachvollziehen. Wird viel geklammert. Finde deine Videos toll. Danke vorab! Grüße
Top, alles verstanden und nach einmaligen Anschauen des Videos konnte ich mein Übungsblatt bearbeiten. Meine Profs und Tutoren können dir nicht das Wasser reichen.
Vielen Dank für deine super Erklärungen, helfen mir grad in der Uni sehr weiter. Aber eine Frage zu Aufgabe 2: Hätte man nicht einfach direkt (7+6n) / 2n indem man n jeweils ausklammert gegen 6 / 2 laufen lassen können und dementsprechend auch gewusst, dass es insgesamt gegen 0 läuft, da 7 * (3 - 3) = 0 ? Oder übersehe ich etwas, weshalb man das nicht machen dürfte und es ist nur ein glücklicher Zufall, dass das ebenfalls funktioniert hat?
Huhu. Zu aller erst: eine Videos sind klasse und unterstützen mich super beim Lernen. Ich löse gerade eine Aufgabe und habe eine Frage dazu. In deinem ersten Fall konnten im Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl ausgeklammert werden, welche anschließend gekürzt werden kann. Was passiert beim Fall, wenn diese nicht gleich sind und eben nicht anschließend gekürzt werden können. Habe ich vielleicht in Potenzgesetz übersehen? Vielen Dank für deine Hilfen!
Super Erklärung. Sonst gehe ich ja immer zu MathePeter aber einiges erklärst du anschaulicher, auch wenn deutlich attraktiver, aber das nimmt man dann inkauf ;)
Vielen dank für die tollen Videos, ich hätte bei dieser Aufgabe jedoch Probleme, da ich nicht weiß wogegen etwas läuft wenn es unter der Wurzel steht und man dies Mal einer Divergenten Folge rechnet, hebt sich das dann auf? Vielen Dank im Vorraus! Hier mein genanntes Beispiel (Sqrt[x+1]*(-1)^x)/(3*x-2)
Hey :) Danke für das Video! ich habe eine Frage zum zweiten Beispiel: ich hätte jetzt wegen dem Minus vor 49/2n gedacht, es läuft gegen minus 0 warum ist das nicht so ?
Danke für das Video, wirklich super erklärt. Ich hätte nur eine Frage bezüglich der ersten Aufgabe. Also könnte man auch als ersten Schritt de l‘Hopital anwenden? Und dann n^2 ausklammern? Also ich weiß dass es nicht unbedingt nötig ist, aber wollte nur sichergehen, dass ich es trotzdem verwenden könnte :)
Super Video! Danke!!! Ich hätte nur eine Frage: Was passiert, wenn man oben UND unten ein n hat(bei nem bruch). Das wäre ja dann unendlich durch unendlich oder so. Wäre das ergebnis dann auch einfach unendlich? Lg Paul
Dann klammerst du das n am besten aus und kürzt es. 😊 Hier zeige ich es wie es bei Funktionen geht, aber das Prinzip ist bei Folgen dasselbe: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-MI93ZGBb9zE.html
@@MathemaTrick Ok danke für die sehr schnelle antwort, ich hätte noch eine aller aller letzte sehr spezielle Frage :) Wenn ich den Term 4n/(1/n^2) habe, also ich habe im Nenner noch einen weiteren Bruch. Wie wäre es dann(man kann es ja nicht wegkürzen)? Würde man oben einfach einen einser hinzufügen, also 1/4n oder 4n/1? und hätte im Fall von 1/4n oben und unten 0?
Also bei 4n/(1/n^2) würde man den Ausdruck erstmal anders schreiben, bevor man irgendwie kürzt oder versucht was auszuklammern. 4n : 1/n^2 = 4n • n^2/1 (mit Kehrwert multiplizieren) = 4n^3 Und schon hast du gar keinen Bruch mehr und dein Grenzwert wäre unendlich.
Zum zweiten Beispiel: Kann man hier nicht auch nur den hinteren Term mit dem n betrachten? Man klammert das n aus, sodass wir 7*(3-((6+7/n)/2)) erhalten. Wir wissen das 1/n und seine Vielfache gegen null laufen. also bleibt und 7*(3-(6/2)) und damit erhalten wir auch den grenzwert Null, weil sich die Werte aus der Klammer aufheben. Ginge das auch oder ist der mehr Zufall, dass man hier in beiden Fällen auf den selben Grenzwert kommt?
Hallo , danke erst mal für die tolle Erklärung! Könntest du eventuell mal die Grenzwerte dieser Folge berechnen : an= 1/(n+1) * ((n^3+3n-1):(n^2)+3n). Vielen Dank!
Du machst es so gut aber hab Frage zu der letzten Aufgabe, wäre es nicht nicht richtig wenn man als Lösung „2“ geschrieben hätte anstatt unendlich? Danke :)
Könnte man bei der zweiten Folge auch sich im ersten Schritt nur den Bruch anschauen und bei diesem n ausklammern d.h. n*(6+7/n)/ (n*2), dann das n kürzen und damit dann 6/2 rausbekommen (da 7/n gegen 0 läuft)? Im zweiten Schritt würde ich dann einfach 7*(3-3) rechnen.
Cooles Video! Ich hätte eine Frage zu einer Matheaufgabe: 100*(n-1)^2 / 5*(n+1)^2 Die Lösung dazu ist 20. Aber ist für mich irgendwie unlogisch. Wie soll man vorgehen?
Im Grunde rechnet man es so wie im Video gezeigt. Du musst nur die Klammern erst mit der binomischen Formel auflösen und dann so vorgehen wie im Video gezeigt. Kommst du damit zum Ergebnis?
@@MathemaTrick Super, vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt hab ichs gecheckt😇 Bin heute erst über deinen Kanal gestorpert und habe ihn gleich abonniert. Du machst Daniel Jung auf jeden Fall Konkurrenz😉
Ich habe eine Frage zum 4. Beispiel. Ich hätte es so gerechnet: (1/2)^n-1 = (1/2)^n / (1/2)^1 = 0 / 1/2 = 0. Ist das so auch richtig oder habe ich irgendeinen Fehler übersehen?
Bei Folgen kann das ja nicht gehen. Folgen starten immer bei n=0 oder n=1 und gehen dann ins Positive. Deswegen betrachtet man bei Folgen immer nur den Grenzwert für n gegen Unendlich. Bei Funktionen ist das anders, meintest du das vielleicht?
funktioniert das genauso bei produkten? Beispiel lim von n!/n^n. dann würde ich das n! herausheben (lim n!* 1/n^n) = lim n! * lim 1/n^n = lim n! * 0 = 0 ?
Theoretisch geht das natürlich auch mit Produkten, allerdings muss man dann aufpassen was man schlussfolgert. Das n! läuft gegen unendlich und das 1/n^n läuft gegen Null. Dann hast du im Grunde “unendlich Mal Null” da stehen und das kann entweder gegen unendlich *oder* gegen Null laufen, je nachdem wer stärker ist. Deswegen ist der Beweis hier nicht so einfach. Er wird hier ganz unten auf der Seite gezeigt: de.m.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Grenzwert:_Beispiele
kruze Frage: wenn ich im zähler und Nenner der höchste exponent ^3 ist aber oben negativ unten positiv oder auch andersrum ist der Grenzwert dann negativ?
@@MathemaTrick Folge: (5 + 3n -5n^2) / (2n^2 - 2) die Frage bezieht sich auf das schnelle ablesen. Kann man davon ausgehen, dass der Grenzwert bei solchen Situationen immer negativ sein wird?
Ok, jetzt verstehe ich deine Frage. Ja genau, wenn die Zahl vor dem höchsten Exponenten einmal negativ und einmal positiv ist, dann ist der Grenzwert immer negativ (vorausgesetzt die höchsten Exponenten sind gleich groß).
Da gibt es dann verschiedene Fälle. Schau am besten mal hier: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-MI93ZGBb9zE.html Vielleicht hilft dir das. 😊
Was ist, wenn oben bspw. ein n^3 und ein n^2 vorkommt und unten ein n^2 und ein n^4? Würde dann nur das n^2 oben und unten stehen bleiben oder unten das n^4?
(-2n^3+4n^2+6n-7)÷(6+4n+6n^2+15n^4) Und ich möchte dazu den Grenzwert wissen, am besten mit der Methode, die du als erstes vorgestellt hast (also die 1., schnellere)
Also die höchste Potenz, die oben vorkommt ist ja n^3 und die höchste, die unten vorkommt ist n^4. Wenn die Potenz unten höher ist als oben, läuft die Folge gegen Null. Zeigen kannst du das, indem du oben n^3 ausklammerst und unten n^4. Wenn du dann kürzt, läuft der Zähler gegen -2 und der Nenner gegen unendlich. Also der ganze Bruch dann insgesamt gegen Null.
@@MathemaTrick alles klar, danke. Und wenn die Potenz oben größer ist als unten, läuft es in Plus unendlich bzw negativ unendlich (je nach Vorzeichen)?
Diese Behauptung man kann bei gleichem Exponent einfach alles vernachlässigen nach dem Exponenten, zählt aber nur wenn es gegen unendlich geht. geht es gegen eine Zahl muss man Rechnen.
Bin nämlich bei lim x->1 (x²+3x-4)/(2x²-9x+7) schön drauf reingefallen Dennoch erklärt ihr es hundert mal besser als meine Studienmaterialien für die ich en Fremdwörterbuch brauche -.-*
Du verwechselst da ein bisschen was. Dieses Video geht nur über Grenzwerte von “Folgen” und da schaut man sich immer nur n gegen unendlich an. Das was du brauchst, ist das hier: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-oWYk_g3-a4E.html Grenzwert für x gegen eine Zahl. 😊
Nein tut mir leid, speziell zur Beschränktheit hab ich noch kein Video gemacht, aber prinzipiell musst du da ja nur den Grenzwert berechnen und wenn dieser endlich ist, ist die Funktion beschränkt (wenn sie sonst keine Polstellen hat).
Wieso darf man bei Folgen nicht l'hopital anwenden? Ich habe es bei beiden Beispielen versucht und es kam das richtige Ergebnis heraus. War das nur Zufall?
Köntte man auch anstatt das n beim Ausklammern in den Nenner zu schreiben, einfach eine negative Potenz machen? z. B dann 2 mal (n hoch -3)? Hoffe ist verständlich geschrieben haha
