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Hey Susanne, deine Videos sind echt klasse! Ich schaue sie schon seit meiner Schulzeit. Nun studiere ich jetzt Informatik... Es wäre super, wenn du Videos zu Themen wie Diskrete Mathematik machen könntest, zum Beispiel zum direkten Beweis oder Beweis durch Kontraposition usw.
Schön wäre mal gewesen auf das Epsilon (ε) einzugehen, was ich damit sagen will, sind für mich böhmische Dörfer, das ist so du hast ein Sack voll Werkzeug weist nicht wie du es benutzen sollst. Ich meine für ausklammern und kürzen also solche einfachen Sachen wurde doch auch viel Zeit investiert im Video. Ist genauso wie in anderen Videos wo ständig die binomischen Formel vorgekaut werden. Ich glaube wär so eine Aufabe löst braucht sich über kürzen, ausmultiplizieren nicht zu unterhalten :(
Naja, das war ja auch nur ein Anwendungsbeispiel. Dafür war es gut und korrekt vorgetragen. Du suchst sicher nach einer allgemeinen Übersicht über Beweismethoden (direkt, indirekt, Induktion) und Grundlagen der Aussagenlogik, was Voraussetzungen für mathematische Beweise sind. Epsilon- oder Epsilon-Delta-Kriterien gehören in der Analysis zur Ausdrucksweise dazu und stehen synonym für etwas beliebig Kleines.... Früher war das Thema: Folgen, Grenzwerte, Beschränktheit und Konvergenz ein wichtiges Vorbereitungsthema vor der Analysis (also Anfang der Oberstufe, Klasse 11 und keineswegs nur im Studium) .Mein altes Analysisbuch von "Schwann" ist immer noch brauchbar. Habe es zur Zeit einem Studenten im 2. Semester ausgeliehen. Heute gibt es anscheinend keine guten Schulbücher mehr. Das Abstraktionslevel auf der Uni ist dann ohne entsprechende Kenntnisse aus der Schule wiederum zu hoch. Da ist in Mathe in den letzten 30 Jahren einiges schief gelaufen.
@@hobbyist6181 D Die Schulbücher richten sich nach den Lehrplänen und sind nicht schuld daran. An den Unis müssen dann Vorkurse erfolgen, um das zu vermitteln, was aus den Lehrplänen gestrichen wurde.
Hätte mir das jemand vor 60 Jahren so erklärt, hätte ich HM 1 nicht wiederholen müssen, HM 2 bis HM 4 waren für mich einfacher. Das ganze lief unter dem Kosenamen Epsilontik ;-)
Hallo Susanne. Ich bin der Meinung dass die Kovergenz bewiesen ist, wenn folgende Werte in die Gleichung eingesetzt werden: n=0; α=1; α○=0,2; αn=0,2 Damit sind alle Bedingen für die Beweisführung erfüllt
Hi wollte fragen ob sie vlt ein viedeo machen könnten wo so auch das Distributiv gesetzt oder kommutativgesetzt mit terme einsetzt wird. P.s ihre viedeos sind der hammer.😊
@@MathemaTrick ja klar also z.b 1,5a-(a-7)-9,5a und mann muss halt dass so vereinfachen damit das einfache ist damit zu rechen ich verstehe das nicht wenn es gehen könnte und sie einen viedeo daraus machen könnten wäre es mega sie können nämlich sehr gut erklären😊😊
@@FifiGaga Minus (-) in die Klammer reinmultiplizieren: 1,5a - a + 7 - 9,5a und a ausklammern: a (1,5 - 1 - 9,5) + 7 = - 9a + 7 = 7 - 9a Sie besuchen Grundschule. Welche Klasse?
@@FifiGaga Zuerst die Klammer auflösen, dadurch verändert sich das Vorzeichen der Werte in der Klammer: -> 1,5a - a + 7 - 9,5a Nun hast Du 3 Werte mit "a" und eine einzelne Zahl, die 7. Die a Werte zählst Du zusammen. Dabei kommst Du auf: -> 1,5a - a - 9,5a + 7 -> a*( 1,5 -1 -9,5 ) +7 -> a* (-9) +7 -> -9a +7 Wegen des Vorzeichens vertausche ich noch die Reihenfolge und komme zum Ergebnis: -> 7 - 9a Die Vereinfachung ist also: 1,5a-(a-7)-9,5a -> 7 - 9a
Die Epsilontik hätte mir beinahe das Physikstudium vermiest. Und - richtig - ich habs später nicht mehr gebraucht, dafür wichtigere Dinge in der Physik wie Differentialgleichungen.
Susanne super Video! Kannst du noch mehr auf diesem Level bringen. Was du weglassen könntest wäre so ausführlich Umformungen. Wer dieses Level an Mathematik macht muss dies schon im Schlaf können das Umformen einer Formel. Aber sonst sehr interessant!
Sorry, ich verstehe nicht, an welche Zielgruppe sich Susannes Video zum (zweifelsohne interessanten) Thema Konvergenz von Folgen eigentlich wendet: Menschen, die sich im Rahmen ihrer schulischen Ausbildung (z. B. 1. Semester Mathe, wie im Untertitel gesagt) oder beruflich damit beschäftigen müssen (😉), können’s nicht sein, denn denen muss man ganz sicher nicht mehr in allen Einzelheiten erklären, wie man ausklammert oder ausmultipliziert und Brüche erweitert oder kürzt. Schön wäre es, wenn der Beitrag für Leute bestimmt gewesen wäre, die sich für Mathe interessieren, aber vielleicht noch nie was von “Epsilontik” gehört haben. Aber dann müsste doch wenigstens die Definition, auf die die Aufgabenstellung kommentarlos Bezug nimmt, mal hingeschrieben oder noch besser auch erklärt werden, damit alle (die es wollen) verstehen können, worum es überhaupt geht, bevor einfach nach “Schema F” losgerechnet wird. So bleibt es nur eine weitere “Fingerübung” in Sachen Grundrechenarten und Bruchrechnung (auch legitim, aber dafür braucht's keine ε-Umgebung um den Grenzwert konvergenter Folgen). Schade um die verpasste Gelegenheit (finde ich jedenfalls 🤷)! 🙂👻
@@walter_kunz eben nicht. Wie ich das meine, habe ich ja versucht zu sagen. Offensichtlich nicht klar genug, hab's deshalb oben präzisiert. Danke für den Hinweis. 🙂👻
ich befinde mich im Moment am Ende meines zweiten Semesters in einem Ingeneurstudium, und würde behaupten, dass dieses Video genau auf die Zielgruppe, in der ich mich befinde, gerichtet ist. Da ich oft Wiederholungen brauche um mir Vorgehensweisen einzuprägen und Profs oft sehr nachlässig ihre Vorgehensweise erklären, ist eine sorgfältige Erklärung für mich und viele wichtig .
Wenn man es auf reellwertige Funktionen überträgt, handelt es sich um eine gebrochen rationale Funktionen und auf Basis der dort geltenden Regeln, lässt sich der Limes nach Unendlich unmittelbar ablesen (Zählergrad = Nennergrad). Der schwierige Teil war, das n0 in Abhängigkeit von Epsilon zu finden.
Sehr schön! Aber wenn man sowieso irgendein geeignetes n0 wählen kann, warum dann nicht einfach etwas nehmen, das noch weniger Gebimsel drumherum hat, z.B. 2/ε?
Man kann nicht "irgendein" n0 wählen, sondern es muss die Eigenschaft haben, die in der Aufgabe formuliert wurde. Das geht nun mal nicht ohne Berechnung.
@@berndkru Daher habe ich ja auch "geeignetes n0" geschrieben. Davon, dass nicht gerechnet werden müsse, habe ich auch kein Wort gesagt. Durch das aufmerksame Schauen des Videos haben Sie aber sicherlich bemerkt, dass die Aufgabenstellung durchaus einige Freiheitsgrade lässt, solange die Ungleichung erfüllt bleibt.
@@ElvisSaturn woher wollen _Sie_ denn wissen, dass Susannes Ergebnis 13/9ε eine natürliche Zahl ist? Das können Sie gar nicht wissen, solange kein Wert für ε vorgegeben ist. Darauf kommt es aber auch gar nicht an, sondern darauf, dass die natürliche Zahl n0 größer als x/ε ist. Das trifft sowohl auf x=13/9 zu, wie auch auf x=2 und alle grösseren x erst recht. 🙂👻
Koennte man nicht auch ohne dem Ausklammern argumentieren, dass da n gegen unendlich geht, die konstanten Teile irrelevant sind und sich n ja rauskuerzt, also ist der Grenzwert die faktoren vor den n?
Das ist die Regel für gebrochen rationale Funktionen, wenn Zählergrad = Nennergrad ist und man dann die Leitkoeffizienten durcheinander dividieren kann, wenn ich Dich richtig verstehe.
Susanne: "1 - 2n = n (1/n - 2); wem das komisch vorkommt, kann einfach mal wieder ausmultiplizieren." ... Wem das komisch vorkommt, der sollte sich nicht mit Uni-Mathe beschäftigen. 🤐 Was Susanne hier so ausführlich vorgerechnet hat, begründet eine allgemeingültige Grenzwertregel für Bruchfolgen mit Polynomen in Zähler und Nenner: Ist der Grad des Polynoms im Zähler größer als im Nenner, divergiert die Folge. Ist der Grad des Polynoms im Nenner größer als im Zähler, konvergiert die Folge gegen 0. Ist der Grad des Polynoms in Zähler und Nenner gleich groß, konvergiert die Folge gegen den Bruch aus den Koeffizienten der höchsten Potenz. Beispiele: lim[(n² - 3n + 5) / (4n + 7)] existiert nicht lim[(n² - 3n + 5) / (4n³ + 7)] = 0 lim[(n² - 3n + 5) / (4n² + 7)] = 1/4 Bei solchen Polynombrüchen kann man den Grenzwert also immer direkt ablesen. Das ausführliche Vorrechnen finde ich hier gut, aber der Hinweis auf die daraus folgende einfache Ablesbarkeit des Grenzwerts aus solchen Brüchen hat mir hier gefehlt.
Eine sinnvolle und für das Verständnis hilfreiche Ergänzung wäre vielleicht eine Visualisierung dessen, was man hier berechnet. Grenzwerte und Schranken, die ab einem gewissen Wert n0 gelten. Aber auch so sind deine Videos super 😊
Oh je, Susanne. Nach den ersten drei oder vier Sätzen musste ich das Video leider abschalten. Komplett abgehangen. Ich habe selbst Fachabitur und einen gut bezahlten Beruf. Aber so etwas hatte ich weder zu meiner Schulzeit noch später in meinem Leben. Für was braucht man so etwas.? Ist das für Leute, die irgendwie Satellitenbahnen berechnen oder Atom Spaltung oder irgend so etwas.? Bitte nicht falsch verstehen. Ich finde es faszinierend, dass es Leute gibt, die so etwas kapieren und sich mit so etwas beschäftigen. Und wenn ich mir jetzt überlege, was du alles weißt, dann habe ich sogar ein klein wenig Angst vor dir.
Grenzwerte sind die Basis der höheren Mathematik. Diese kommen auch in der Fachoberschule dran, allerdings mehr bei Funktionen. Es gibt für viele Funktionen Reihendarstellungen, das sind unendliche Summen und dafür benötigt man z.B. Grenzwerte von Folgen. Daraus können sehr viele grundlegende Eigenschaften von Funktionen abgeleitet werden, z.B. für die e-Funktion mit komplexen Argumenten. Das mag aus Sicht der Schule schwierig sein, aber aus Sicht der Uni-Mathematik ist das sehr elementar (1. Semester) und andere Wissenschaften wie die Physik benötigen diese Erkenntnisse. Solche Videos sind eher für Menschen gemacht, die entweder ihre Uni-Kenntnisse auffrischen wollen oder neugierig sind, was man in der Uni eigentlich so macht, aber sie werden sich mit dem Verständnis schwer tun.
@@berndkru Danke für die ausführliche Erklärung. Jetzt weiß ich wenigstens wozu es gut ist. Es muss auch Leute geben, die sich mit so etwas beschäftigen. Das ist doch ganz in Ordnung. Da muss man dann auch einfach Spaß daran haben. Und ich kann mir das auch sehr spannend vorstellen. Aber für mich ist es nichts. Es ist deswegen nichts für mich, weil ich nicht damit konfrontiert bin. Würde ich in einem Bereich arbeiten, wo ich das bräuchte, dann dürfen Sie mir glauben, dass ich mich dort hineinknien würde und alles darüber wissen wollte. So ist das nun einmal mit allen Dingen im Leben. Ein Mensch kann nicht alles wissen Und muss es auch nicht. Ein Seefahrer muss sich mit der See auskennen und mit der Navigation und mit der Mathematik der Navigation und mit den Sternen und mit vielen anderen Dingen noch, die zu seinem Berufsbild gehören. Das ist essenziell. Wichtig für ihn. Aber ein Seefahrer muss nicht wissen, wie man Getreide anbaut oder wie man vieh züchtet. Jedenfalls muss er es so lange nicht wissen, solange er Geld hat, andere Leute dafür zu bezahlen die das wissen. E Ein Apotheker ist kein Metzger.. Und auch kein Landwirt. Aber er braucht beide, wenn er Hunger hat.
@@LONG-SHAN Niemand kann das komplette Spezialwissen kennen und das ist auch kein Grund, das als Mangel zu empfinden. Gerade in der Mathematik entwickeln sich so viele Spezialgebiete, dass selbst ein Professor mittlerweile Mühe hat zu verstehen, woran sein Kollege gerade forscht. In Summe ist das ein gewaltiges Wissen, das vorhanden ist und für mich ist es wichtig, dass ich auf anderes Wissen zugreifen kann, dass ich selber nicht habe und das ich mir nicht aneignen kann.
@@berndkru Ich empfinde das nicht als Mangel. Wenn man etwas nicht weiß. Es ist so wie sie sagen. Und ich habe das auch schließlich offen zugegeben. Dafür schäme ich mich nicht. Das wär ja noch schöner. Aber sie haben das gut beschrieben. Gruß
@@derwolf7810 ah ok danke! Das heißt die 18 sind nur dazu da, um 18 und 9 miteinander zu kürzen, oder? Könnte man anstelle von 18 ein größeres Vielfaches auch auswählen?
@@dietmar4435 ich hätte da einfach "kleiner" gesagt. Die Unterscheidung zu "kleiner gleich" wäre dennoch gegeben. Also bei mir in der Schule hat man damals nie "echt" gesagt.
@@DoitsujinNihongo Zitat Wikipedia im Artikel zu "Vergleichszeichen": "Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert." Als Dozent in der Mathematik praktiziert man diese mündliche Ausdrucksweise der schriftlichen Notation oft generell.
Hallo Susanne! Wieso sagst du immer "echt kleiner" (bzw. "echt größer")? Kleiner heißt kleiner, und nicht etwa kleiner gleich. Das "echt" kannst du gerne weglassen.
Moment... am Ende sollte gezeigt werden, dass es KLEINER als Epsilon ist, aber es wurde gezeigt, dass es GLEICH Epsilon ist... das ist ein großer Unterschied!
Wenn n0 größer als 13/(9e) ist, dann ist 9*n0 auch größer als 9*13/(9e) = 13/e und damit ist 13/9n0 KLEINER als 13/(13/e) = e. Zusätzlich gilt sowieso, dass |an-a| < 13/(9n0), also selbst wenn 13/(9n0) = e ist |an-a| < e.
Das wurde so aber nicht im Video gesagt. Im Video sagt sie nur, dass es gleich ist. Es ist schon richtig, was ihr sagt, aber das gehört mit ins Video...
Sie hat den letzten ausdruck vereinfacht... sodass nurnoch epsilon dastand Das gleichheitszeichen bezieht such also nur auf die gleichheit der letzten beiden ausdrücke @@m.h.6470
Mich haben zwei Dinge verwundert. Das wäre zum einen die Tatsache, diese Rechnung als höhere Mathematik zu bezeichnen. So etwas haben wir schon zu Schulzeiten gemacht, aber ich bin auch schon einige Jahrzehnte aus der Schule raus. Die zweite Sache, die mich verwundert hat, war die Behandlung der Ungleichung. Das geht doch auch exakt, sobald der Term innerhalb der Betragsstriche entsprechend vereinfacht wurde: 13 / (15 + 9*n₀) < ε 13 < ε * (15 + 9*n₀) 13 < 15*ε + 9*ε*n₀ 13 − 15*ε < 9*ε*n₀ (13 − 15*ε) / (9*ε) < n₀ n₀ > (13 − 15*ε) / (9*ε) Ich kann also für jeden Wert von ε einen Wert n₀ berechnen, so dass gilt: n > n₀ ⇒ |a(n) − a| < ε
