Groupes - Ordre d'un élément - Ordre de x^n 

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La théorie des groupes est une théorie de l'algèbre qui s'intéresse au rapports entre éléments d'un ensemble à l'aide d'opération qu'on appelle lois de composition internes. L'ordre d'un élément dans un groupe est le plus petit entier naturel n non nul qui vérifie x^n égal à l'élément neutre du groupe.
Cette notion est très utile car elle permet de déduire des propriétés fondamentales dans les groupes et les groupes abéliens ou commutatifs.
Je propose dans cette vidéo d'aborder plusieurs questions qui représentent les démonstrations de propriétés algébrique très intéressantes de la théorie des groupes. La dernière question est très intéressante, elle permet de prouver que si x est un élément d'un groupe G d'ordre fini m alors l'ordre de x^n est égal à l'ordre de x divisé par le pgcd de m et n.
La vidéo s'adresse aux élèves de première ou deuxième année de classes préparatoires, aux élèves de niveau L1, L2 ou L3 en mathématiques.
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