Cálculo del área de un triángulo rectángulo sabiendo que en su interior hay inscrito un cuadrado y conociendo ciertos segmentos del dicho triángulo. #matematicas #geometria #matematicasconjuan
Afectuoso saludo Profe Juan y todos los aficionados a la matemática. Sin usar el teorema de Pitágoras. Primero, se saca el área del cuadrado grande, 13x13= 169 cm al cuadrado; después el área de uno de los triángulos rectángulos pequeños, (2X11)/2= 11 cm al cuadradro, X 4 (porque son cuatro triángulos rectángulos iguales) = 44 cm al cuadrado. Finalmente se resta 169 - 44 = 125 cm al cuadrado.
Juan, eres fantástico. Ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Me desagradaban en la EGB y en el BUP; hui de ellas con las optativas, las letras se me daban mejor. De mayorcete descubrí que no era yo; los profes, el sistema... ¿Quién sabe? El caso es que ya no les temo, las uso y me gustan; incluso resuelvo alguno de tus problemas :-) Bravo por tu vocación y entrega. Afortunados los muchachos que aprenden contigo. Gracias por tu tiempo.
En el último ejercicio si hallas la hipotenuza de alguno de esos triángulos rectángulos ahí tienes un lado del cuadrado interno, después saca el área del cuadrado fácil!
Profe Juancho.También se puede hallar el área de cada uno, sumarlas e igualarla al área total del triángulo. Pero la forma más rápida es la tuya. Eres el bacán de las matemáticas!
Sin ver el video. 5 es a x, como x es a 20, o sea 5/x=x/20 De aquí despejamos 'x', que resulta ser 10cm. La superficie es base x altura /2, 15 cm x 30 cm / 2 = 225 cm²
El último problema da 125cm² Primero calculamos el área total del cuadrado que es 169cm²(13cm·13cm=169cm²) ahora calculamos el área de un triángulo y lo multiplicamos por 4 porque son iguales el área de un triángulos es 11cm² ahora por 4 seria 44cm² ahora restamos 169cm²-44cm²=125cm²
esta bueno! otra forma es usar pitagoras, ya que el area del cuadrado inscrito es igual a la hipotenusa de los triangulos que se forman al cuadrado, la cual es area=h^2=2*2+11*11=125
Dato curioso: La fórmula del triángulo se da porque al multiplicar la base por la altura te dá un paralelogramo completo, el cuál ha sido dividido entre 2 (entre su diagonal) entonces como el cuadrilátero tenemos que quitarle su mitad, lo dividimos entre 2 al producto o el área del paralelogramo.
125 cm² El area de cuadrado grande es 169. El area del triangulo es 11 como son 4 triangulos lo multiplicamos por 4 y da 44. Luego solo restamos el area del cuadrado grande menos el area de los 4 triangulos, o sea, 169-44=125
125 cm2. El problema que dejas, es simple. Das los dos catetos: 2 y 11. h2=2*2+11*11. El área del cuadrado interior el h*h, o sea, h2. Gran trabajo Juan. Me estoy volviendo a aficionar a las Matemáticas gracias a ti. Echo de menos que sigas con los vídeos de estadística y física (general, no la cuántica que es imposible de entender).
125 cm cuadrados porque el área del cuadrado enorme = 169 cm2 y a éste se le resta la suma de los 4 triángulos rectángulos, es decir 169 -44= 125 cm2. Y ¿cómo obtuve el área de esos 4 triángulos? Pues 2(2)(11) = 2 (22) = 44 cm2
L = (2+11) = 13; Área L = 13x13 = 169 cm² Área triángulo (b x a) /2; como son cuatro triángulos => 4(b x a) /2= 4(11 x 2) /2= 44 cm² Área L - Áreas T = Área requerida 169-44 = 125 cm²
Para hallar la superficie del cuadrado inscrito, 1º hallamos la del grande ya que su lado es de 13 cm., nos da 169 cm.2, 2º hallamos la superficie de cada triángulo que nos da 11cm.2, lo multiplicamos por 4 y nos da 44cm.2, a 169 le restamos los 44 de los triángulos y nos da como resultado 125cm.2. También por el teorema de Pitágoras tenemos la longitud de los dos catetos con lo que obtenemos la hipotenusa que es x y también es el lado del cuadrado inscrito, y también nos da 125 cm.2.
Sin tanto lio si 5 esta en un lado de la ecuacion multiplicando pasa al otro lado diviendo y viceversa y ya esta, lo importante es que son triangulos equilateros luego son proporcionales y eso lo resuelve todo.
Este problema es mucho más sencillo que el anterior, por Pitágoras hallamos el lado del cuadrado inscrito ya que coincide con la hipotenusa del triángulo y conocemos sus dos catetos, luego elevamos esa hipotenusa al cuadrado y listos. Saludos y sigue así, me encantan tus clases
No lo había pensado 😆, Como los triángulos son semejantes, primero hallé el área del triángulo (2x11)÷2, luego lo multiplicé por cuatro (ya que los 4 triángulos son iguales), y ese resultado se lo resté al área del cuadrado exterior ( 13x13=169) Entonces, 169cm^2 - 44cm^2 = 125cm^2.
Área do quadrado dará 100 cm2 Montei uma relação entre os dois triângulo pequenos, ficando entonce que: 5/b = b/20 100 = b² B = 10 Área, b * b = 100 cm2 Só para testar, achei as duas hipotenusas , h', e h" 5²+ 10² = h' = 11,18 cm 10² + 20² = h" = 22,36 cm Hipotenusa do triângulo grandão = 15² + 30² = H² 225 + 900 = 1.125 cm 33,54² = 1.124,93 cm ( arredondamentos) Bingo !!!!!!
Facilisimo, por semejanza de triángulos 5 es a X como X es a 20, se resuelve la proporción y X (lado del cuadrado) es igual a 10 y el área del triángulo es 225. Todo en 20 segundos, no se porque tanta vuelta.Saludos.
El área del cuadrado grande es de 169 centímetros cuadrados. El área de cada uno de los triángulos pequeños es de 6,5 centímetros cuadrados porque la base vale 11 centímetros y la altura 2. Por lo tanto, entre los cuatro triángulos suman 26 centímetros cuadrados, por lo que el cuadrado interior tiene un área de 143 centímetros cuadrados.
La respuesta al último ejercicio es 125 centímetros cuadrados. Por teorema de Pitágoras sacamos que los lados del cuadrado pequeño son de 5√5 cm. Por esto el área da 125 cm
Usando el teorema de Pitagoras, consigues uno de los lados del cuadrado inscrito que sería la hipotenusa del triángulo rectángulo y sería x^2=11^2+2^2, eso daría que la hipotenusa vale √ 125cm entonces el lado del cuadrado inscrito vale √ 125cm, ahora él área del cuadrado es simplemente l x a, entonces √ 125cm x √ 125cm = 125cm^2. Corregido.
Yo lo hice de cabeza, porque me di cuenta la baso del primer triangulo mide lo mismo que el lado opuesto "x+5". Entonces "x" sería "15" y "15×15=225" 👍✨️
Hola Juan,tienen un forma de despejar rarísima,si x cuadrado es 100,x es la raíz cuadrada de 100,tal como despejas anteriores,eso de multiplicar por la incógnita,no se,quería preguntarte a qué nivel de estudiantes van dirigidos los ejercicios,eso?Te mando un saludo y lo que apoyo verdaderamente es que como fin,la gente PIENSE,RAZONE,saludos cordiales
Área de cualquier triangulo es A=1/2×b×h porque un medio porque si doblamos otro triangulo y lo acomodamos con el mismo da a un cuadrado o un paralelogramo lo más frecuente y sabemos que si acomodamos los paralelogramo es un cuadrado y el triangulo es la mitad por eso es un medio por base por altura
El triángulo rectángulo mayor de todos tiene por catetos: c₁ = 5+x & c₂ = 20+x El triángulo rectángulo mediano tiene por catetos: c₃ = x & c₄ = 20 Haciendo semejanza de triángulos: x/(5+x) = 20/(20+x) ⇒ x = 10 cm A = (30×15)/2 = 225 cm²
Acabo de verlo, pero para resolver, primero se halla el área del cuadrado grande, luego el áreas de un triangulo; teniendo este valor del triangulo se le resta 4 veces estas áreas al cuadrado grande y me da el área pequeña, o más sencillo se halla la hipotenusa de los triangulos que son los lados del cuadrado pequeño y se multiplican estas áreas LxL = Área del cuadrado
Corregirme si me equivoco que yo solo he hecho la EGB y estoy a punto de jubilarme pero si los triángulos son similares el grande tiene que duplicar triplicar o cuadruplicar al pequeño supongo y entonces sin papel ni boli ya te digo 50 el pequeño 100 el cuadrado y el otro 20 por 10 200 la mitad 100 o sea en total cien del cuadrado cien del triángulo grande y 25 del chiquitito para eso no hace falta hacer ecuaciones vamos que yo como tú no lo hubieras resuelto pero de cabeza lo he hecho en un please en el primer minuto de
