HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO SOMBREADO. Geometria Básica. 

Me caes bien 👍 explicas con claridad y sabes de lo que hablas; además lo haces muy divertido. Gracias 🙂

Hola. Soy de letras... Pero disfruto

El triángulo exterior es semejante a un triáqangulo 3-4-5 con un factor común de 4. Así, un cateto es igual a 3x4 el otro cateto es igual a 4x4 entonces la hipotenusa será igual a 5x4 que nos da 20. La hipotenusa del triángulo exterior es de 20 y la del interior lógicamente será de 15. Como los dos triángulos de la figura son semejantes hacemos la relación de las alturas y las hipotenusas h:12::15:20 despejando la h=12x15/20=9; planteando la relación de las bases y las hipotenusas tenemos x:16::9:12, lo que nos da que la base del triángulo pequeño es x=12, por tanto el A=Basexaltura/2, = 12x9/2=54

Si hubiera tenido esa madurez en el colegio con las mates y un experto en la enseñanza como Juan las clases serían de cero dolor de cabeza!!

Nunca creí que ver un video de matemáticas sería tan entretenido. Te quiero mucho Juan.

MATEMATICA SIMPLE Y ENTENDIBLE FELICIDADES JUAN.

El triángulo propuesto es semejante al bien conocido de lados 3 , 4 y 5 → La razón de semejanza S=12/3=16/4=4 → Hipotenusa triángulo grande= 5S=5x4=20 → Hipotenusa triángulo verde= 20-5=15 → Razón de semejanza entre triángulo verde y triángulo grande s=15/20=3/4 → Catetos triángulo verde: 12x3/4=9 y 16x3/4=12 → Area triángulo verde= 9x12/2=54 cm² Gracias y saludos a todos

Muchas gracias por son esfuerços para que nosotros tenemos sucessos academicos!

Señor profesor pero que ejercicio tan bonito👏

Juan un día de estos podrias subir un video explicando ecuaciones bicuadradas? Me ayudarias bastante

Juajuau…Profe usted es el mejor.. Gracias,Jose Carlos..Amsterdam..

Juan, pause el video y quise hacerlo, me fui por un lado diferente al tuyo.... proporcione la hipotenusa si cuando mide 20 cae 12 , cuanto cae al medir 15, y segui teorema de pitagoras al reves y llegua al mismo resultado.... ¿que opinas?

!Buenas tardes, Gran Maestro Juan! Mios cumprimientos por votres abilidads e competencia nos ensinamientos cientificos. Soy José Carlos de Jacareí-São Paulo-Brazil.

Me encantó el video Juann!!, pero hubiera sido mas rápido aplicar la relación con triángulos notables, era de un 37° y 53°, es decir 3k, 4k y 5k, pero gracias porque nos das otra perspectiva del asunto, y capaz cuando halla un triangulo notable con ángulos rarísimos como el 53/2 y 127° (aunque nacen de el anterior pero weno), seria mas fácil aplicar este método, muchas gracias

by Pythagoras theoram we find hiponeteus which is 20cm . then we know that both triangle are similar. And perpendicular of smaller triangle is parallel to bigger triangle So by (bpt theoram) hipo/smallside = hipo/small side 20/5=16/x ....x=4 base is 12, hipo is 15, thus perpendi is 9 (small triangle) area of triangle 1/2xbxh 0.5*12*9 IS 54cm2

Joder pero que video , cada vez más me gustan las matemáticas

Merluzin jajaja... excelente video profe... saludos desde Argentina

Demaciado largo tu procedimiento JUANCITO por los números pitagoricos se deduce que la hipotenusa del triángulo mayor es 20 por lo tanto 20 - 5 es 15 que es la hipotenusa del triángulo pequeño por ende los catetos del triángulo menor deben ser igual a 9 y 12 respectivamente y lo demás es pan comido (9x12)/2 =54 unidades cuadradas

Lo pude calcular yo es 54 y lo generalice a unidades cuadradas!!!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😚😚😚😚😚😍😍😍😚😍😍😍😍😍😍💋💋💋💕💋💕💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋

Buen ejercicio maestro. Ya quisiera que me hubieran enseñado así en su día. Un saludo desde La Coruña

Otra manera de hallar el área de nuevo triángulo es aplicando el principio que en dos triángulos semejantes las áreas son proporcionales a sus lados al cuadrado. Así: triángulo conocido, área 12x16/2, hipotenusa 20. Triángulo A, hipotenusa 20-5=15 .. luego 12x16/2/(20x20) = A/(15x15). Simplificando: A = 54.

Gran video Juan.. saludos

Sin ver el video: La relación de inclinación es 3/4 , (o sea 12/16) Luego como tenemos 5cm como dato, casualmente 5²=3²+4² (Pitágoras). Casualmente, golpe de vista, si 5cm fuera otro valor solo hacer los cálculos trigonométricos ya que el ángulo es el mismo entre ambos triángulos. Luego, con este valor de puede calcular la base y altura. Base = 16 - 4 = 12cm Altura = 12 - 3 = 9 cm Superficie = base x altura / 2 = 54 cm² Ahora a ver el video

Exelente demostracion profem

XD Siempre termino bailando al finalizar el video !Gran video :D

Mis respetos 😍 profesor!

Pero que lindo ejercicio. Me intrigaba tanto el dibujito que pensé yo aquí, "¿será posible encontrar el área verde del triángulo así no más de fácil?" Y vi el peinado del maestro y dije, "esto debe ser pan comido". 😂

Logré hacerlo con otro método antes de ver tu solución Juan, como siempre que bonito ejercicio

señor profesor QUE EJERCICIO TAN BONITO 👍👌🤝👊👏👏👏

Nada que el Teorema de Tales y el Teorema de Pitágoras no solucione 🤑👌👌👌 En 1 minuto resolví el ejercicio usando los criterios LAL

Pintamos toda la casa sin dejar caer una sola gota de pintura ......... 6:25

Señor Profesor! Estoy en la Universidad, y siempre ando revisando vídeos que llenen aquellos vacíos (conocimientos en duda) que pueda tener, y me encuentro con sus vídeos. Me atrevo a decir que no hay mejor profesor que maneje la docencia como usted lo hace, un abrazo y un saludo desde Ecuador.

Disculpad pero es que solo hice la EGB y hace ya casi 50 años pero muy guay

Triángulo notable de 37-53

Hipotenusa H de Triángulo Mayor (TM) es raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos dados 12 y 16, por tanto H=20 cm. Restándole los 5, h=15 cm (hipotenusa del tríangulo menor tm). H/12=h/a. Así a=h/H.12=15/20.12=9 cm que es la altura del tm. Idem H/16=h/b, así b=15/20.16=12 cm que es la base del tm. El área de tm es A=b.a/2=12.9/2=54 cm2

Genial explicación ☺️

Hola, CON TODO RESPETO,no tanto :"POR DIOS, LA VIR....", POR QUE NO SOY CREYENTE, SI QUISIERA ESCUCHAR SOBRE RELIGIÓN, VEO UN CANAL AL RESPECTO !!!!!! HECHA LA ACLARACIÓN, SIGO ESCUCHÀNDOTE. Gracias👌🤜🤛👋

Por la foto de su perfil, pensé que era la the rock jhonson

Gracias Juan! Me has ayudado. He dejado de ser un merlucín 🐱💪

Un problema idéntico, pero con altura 9 y base 12 resolví así: Hallar la ecuación y = ax+b que liga los puntos (0;9) y (12;0) y = -3x/4 + 9 Hallar el punto nel eje x cuya amplitud de arco, de 0 a X, es igual a 5 La fórmula para amplitud de arco es c = ʃ [de 0 a X] √1+f’² dx 5 = ʃ [de 0 a X] √1+(-3/4)² dx 5 = ʃ [de 0 a X] √1+9/16 dx 5 = ʃ [de 0 a X] √25/16 dx 5 = 5/4ʃ [de 0 a X] dx 5 = 5/4x [de 0 a X] 5 = 5/4(X - 0) = 5X/4 5X/4 =5 X = 4 La altura del triángulo menor es y(4) = -3.4/4+9 = 6 Entonces la base del triángulo menor es 12 - 4 = 8 Resultó en triángulo de base 8 y altura 6, cuya área es 6*8/2 = 24

Me Gusta tum forma de enseñar las materias razonadas, y te felicito por como resuelves los problemas planteados y como le das la solucion.

Son triángulos notables

Excelente profe

Muy bien, muy bien Lo resolví y comparé mi resultado con el suyo y estuve bien Y ESO QUE LLEVO 34 AÑOS FUERA DE LA ESCUELA (en otras palabras...felicítame jaja) Un abrazo

Woow

Buen video Juan y buena música

Excelente aplicación Profesor. Puede realizar otros ejemplosas con semejanzas y con funciones trigonométricas. muchas gracias.

Buen trabajo Juan

Pero, la altura de un triángulo, aunque fuera rectángulo, sobre su hipotenusa, sería distinta al valor de uno de sus catetos, no?. X e Y, son catetos, pero no corresponden sus valores al valor en cm del segmento perpendicular sobre su hipotenusa y desde el vértice del ángulo recto, no?🤔🤔

Bonita solución profe Juan

IN 7 SECONDS IN THE HEAD: According to the Pythagorean theorem, this is a triangle of 12-16-20 and hence the small triangle is 9-12-15 and therefore its area (9x12)/2 54=

Hola, cual es tu email Juan ?

Corrigiendo: A=54 cm2

Estas muy para allá.. pero el que no aprenda mates contigo no es porque no sepa sino porque no quiere... Gran profe... Sigue así.. gracias.

Me encanta👍💌

Area of bigger triangle = 16×12/2 = 96. Area of smaller triangle= 96×(15/20)² sq units.

Si muy ilustrativo, se aplica la ley de proporcionalidad muy inteligentemente.

Ohhh merlucin, que proporcionalidad triangularrrrr

Hola! hace poco comencé a ver tus videos y he notado en varios que no sueles usar los triángulos rectángulos notables y resuelves con la fórmula de Pitágoras, creo que estaría bueno verlos también, por ejemplo en este es uno de 37° y 53°, cuyos catetos e hipotenusa están en relación de 3x, 4x y 5x y se haría más fácil hallar los lados del triángulo y que el ángulo no es necesariamente "cualquiera". Para este caso se nota (o se intuye) por las medidas de los catetos. Igualmente me parece importante también desglosarlo en fórmulas como la de Pitágoras, no digo que no, pero creo que didácticamente podría servir aplicar las fórmulas de los triángulos rectángulos notables. Saludos!

Lo he hecho hallado las hipotenusas de los triángulos grande y pequeño, y luego he igualado los senos y cosenos en ambos triángulos. He obtenido así los catetos del triángulo pequeño, que son 9 y 12 cm (antes de ver el video).

Solução por semelhança, área = 54 ua dois triângulos com base a + b = 16 b = 16 - a A Hipotenusa do triângulo maior é 20 20/15 = 16 / 16 - a a = 4 12/16 = X / 12 X = 144 / 16 = 9 Área solicitados =( 9 * 12) / 2 = 54ua Bingo from Brazil !

Un método más fácil sería encontrar la descomposición de 5 en el eje x (4) y eje y (3) luego encontraba el área total del triangulo 16x12/2 = 96 luego resto el área del polígono (9+12)4/2=42 entonces 96-42=54

Buen video, también subes ejercicios de física?

lo unico que puedo criticar es que el triangulo menor esta mal de escala, el resto... PERFECTO :D

Excelentisimo video. Ptofesor juan. Pregunto tiene una clase donde explique lo referente a triangulos semejantes o su relacion? De antemano gracias

Hola profesor, tengo una duda, si los ángulos agudos estan intercambiados, también serian semejantes esos triangulos, gracias

Debido a su similitud, la medida de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo más pequeño equivale a 3/4 de la medida de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo más grande. 

Semelhança de triângulos: 4x3 , 4x4 , 4x5.......3x3 , 3x4 , 3x5 . Base = 3x4=12 , altura 3x3=9 , área 9x12÷2=54

Con esa tos, no vas a vivir ni quinientos años ehhh !!!!!

Area of smaller triangle=9×12/2=54sq unit.

Muchas gracias, de verdad necesitaba el tutorial, en el colegio no comprendía nada, usted explica muy bien y divertido, ojala este teniendo un gran día

Não precisa de contanpara achar os lados de ambos os triângulos, pois são triângulos proporcionais a "3-4-5".

54 Fácil por el teorema de tales de Mileto 😳

Yo calculo la respuesta y luego veo el video. Lo resolví mentalmente y me salió bien Buen video juan

Al final me voy a aprender las medidas de todos los triangulos rectangulos equivalentes 😂

jajaja me encanta el bailesito del final jajaja

54, squar centimeters

Calculamos primero la hipotenusa del triangulo mayor , luego restamos 5 a esta y obtenemos la hipotenusa del triangulo menor. Después puede ser aplicar semejansabde triángulos, pero veo una vía mejor y es aplicar la segunda parte del teorema de las transversales para calcular el cateto menor del triangulo sombreado , luego aplicar teorema de pitagoras para calcular el cateto mayor del triangulo sombreado y finalmente como tengo los dos catetos de triangulo sombreado puedo calcular área del triangulo sombreado

No me canso de ver sus videos maestro Juan

Con semejanza de triángulos sale con la mirada!!!

El mejor, saludos desde EEUU, pis pas Jonas, 😉 😁 👍

Yo lo trabajaba con el triángulo 3 4 5 una vez que tenía la hipotenusa del triángulo chico lo dividía con la hipotenusa del 3 4 5 me daba 3 3×4=12 3×3=9 y luego (12×9)/2= 12=4×3 y 9=3×3 4/2=2 2×3^3 3^3=27 27×2=54

Eheu! Area= 108 m^2 Responsi.

Bien Juan te felicito, seria bueno que hables menos,

Juan yo observo que con los 2 catetos conoceremos el angulo superior. Y con eso y los 5 cm. Conoveremos su catetito y por ende su area pequeña mas el rectangulo sumado en area y eso en contraresta se area completa por automatico produce lo que se busca de area sombreada

La hipotenusa no puede ser 20cm ya que la hipotenusa es la suma de los lados

Faltó la musiquita al final. Esa es la mejor parte.

Gracias no fue posible verlo en vivo (por La Argentina 3-0 Croacia 👍😎🤣)... Pero igualmente lo disfrute recién terminó el partido, grande profe... No eres merlucín🤣

Juaaaaan ese dibujo feo se ve mas grande la distancia cinco que la distancia quince, juan no tienes un pelo de tonto te quiero juaaaaan

Se calcula la hipotenusa del triángulo grande, al ser semejantes, sus lados son proporcionales. Luego, la proporción de las dos hipotenusa es 3/4 y los lados del triángulo menor ,todos son 3/4 de los lados del triángulo mayor, así. 3/4 de 12 es 9, 3/4de 16 es 12, como 3/4 de 20 es 15, la hipotenusa del triángulo menor, cuya área es (9x12)/2 = 54

Profe mire el ejercicio y dije ese 5 me parece sospechoso, simplifique los catetos mayores y me di cuenta que 12 = 3 y 16 = 4. Entonces pude darme cuenta que se trataba de un triangulo 3 4 5 luego proyecte un triangulo rectangulo en ese cateto menor de 5 y complete sus catetos, 3 y 4. Para finalizar solo tenia que restar 12-3=y & 16-4=x. gracias por el video profe jamas seré un merluzin

JAJAJAJAJA ADELANTO EL VIDEO Y EL PROFE PONE PHONK XD

Yo para sacar los lados del triángulo semejante vi que 15 son 3/4 de 20 así que para sacar los lados dividí cada lado entre 4 y ese resultado restárselo al número original así me salió 12/4=3 12-3=9 y 16/4=4 16-4=12

como se llama la mucica que da en el final

Oye pero y el baile del final? Que tipo de engaño es esto?

54 cm2. Lo hice mentalmente en un minuto. 

Te amo juan

MUY BUEN EJERCICIO PARA ESTUDIANTES DE 14 AÑOS, ACA EN CHILE ES 8° BÁSICO, AQUI SE ESTUDIA EN PRINCIPIO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y YA SABEN DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES.

Mis respetos

Joe ! La primera vez q resuelvo !!