comme le premier commentaire l'indiquait, il y avait un moyen un peu plus rapide d'arriver au résultat en sachant que 2^10 = 1024 qui est une valeur connue des mathématiciens. En fait 2^10 = 4^5, donc on pouvait commencer à calculer 2^20 ou 4^10 qui équivaut à 1024 x 1024. Si on décompose la multiplication en (1000+24)(1000+24) on obtient 100000+48000+24^2 avec 24^2 = 576. On peut aussi passer par (25-1)^2. Il ne reste plus alors que de multiplier ce résultat par 4 et de soustraire 2 pour arriver à la solution. Il faut donc multiplier 1048576 x 4 ce qui donne 4194304 et si on enlève les 2, le résultat est le même : 4194302.
Effectivement, cela fait 1Mega en informatique🤣Puis simplement prendre 1024*1024*2 ensuite juste retrancher 2. Mais la méthode ici présenté par PROF semble tellement long .... et presque ennuyant.
En calcul mental uniquement et en admettant que beaucoup savent que 2puiss10 = 1024 alors 2×1024 = 2048 = 2puiss11 donc 4puiss11 = 2 puiss22 = (2puiss11-48)(2puiss11+48) +48puiss2 = 2000x2096+ (50-2)(50+2) = 4192000 + 2304 = 4194304 et pour l exercice final retrancher 2 4194302 . Aucune opération à faire
Réponses à quelques commentaires, le professeur ne s'adresse pas à vous, vous êtes trop calés, mais s'adresse à nous autres qui rêvons d'une olympiade. Merci de tout détailler professeur
Pff : 2^10=1024 2^20=1024*1014 = (à la main 1 minute) 1048476 4^11=(2^10)²*4=4194304 et donc en soustrayant 2 ça fait 4194302 , le tout environ 2 minutes 30' et en vérifiant deux fois.
J’ai fait la même chose, le premier 1024 de tête (puissance de 2 bien connue)… Après 1024.1000 de tête, plus 1024 par 10, plus 1024 par 10, plus 1024 par 4 puis le total par 4 et -2 Presque tout peut être calculé de tête
À partir de la 3e minute, je me suis arrêté à la 5e ligne pour faire les multiplications : 2[128 × 128 × 128 - 1], afin d'éviter les acrobaties. 😆😆 Sinon, c'est une très belle démonstration de composition et de factorisation des chiffres. Continue à simplifier ce qui est compliqué et inversement ! 😜
4¹¹ = 2²² = 2048 (sachant comme dit le commentaire précédent que tout le monde sait que 2¹⁰ = 1024) 2048 x 2048 = 4194304 (calcul en deux minutes à la main) 4194304 - 2 = 4194302 C'est pas un peu plus simple et plus rapide ?
