Ein simples Kartenspiel hat mich über David Hilbert, ungelöste Probleme und Sudoku-ähnliche Quadrate - wie so oft - zu Leonhard Euler geführt. Hier könnt ihr euch die Zusammenfassung meiner Freizeitbeschäftigungen ansehen.
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Fehler-Korretur:
Bei der Definition einer endlichen projektiven Ebene der Ordnung n (14:27) müssen es n²+n+1 viele Punkte sein.
Timecodes:
00:00 Einführung
01:30 Wie viele Karten sind maximal möglich?
05:40 Die 2 fehlenden Karten bei Dobble
09:36 Was das mit Geometrie zu tun hat
16:18 Ein ungelöstes mathematisches Problem
20:45 Dualitätsprinzip
22:44 Lateinische Quadrate und Euler
29:18 Schluss
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Quellen:
A001438 (Maximal number of mutually orthogonal Latin squares (or MOLS) of order n.) in der OEIS: oeis.org/A001438
A002860 (Number of Latin squares of order n) in der OEIS: oeis.org/A002860
Bose, R. C. and Shrikhande, S. S. "On the falsity of Euler's conjecture about the non-existence of two orthogonal Latin squares of order 4t+ 2." Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 45(5), 734, 1959 bit.ly/2TUfacV
Bose, R. C.; Shrikhande, S. S. and Parker, E. T. "Further results on the construction of mutually orthogonal Latin squares and the falsity of Euler's conjecture." Canadian Journal of Mathematics, 12, 189-203, 1960 bit.ly/3gBovjr
Bruck, R. H. and Ryser, H. J. "The Nonexistence of Certain Finite Projective Planes." Canad. J. Math. 1, 88-93, 1949. bit.ly/2X06nbx
Colbourn, C. J. and Dinitz, J. H. "Mutually Orthogonal Latin Squares: A Brief Survey of Constructions", preprint, Journal of Statistical Planning and Inference, Volume 95, Issues 1-2, 1 May 2001, Pages 9-48. bit.ly/2ZQzkZe
Der Beweis, dass es keine endliche projektive Ebene der Ordnung 10 gibt:
Lam, C. W. H.; Thiel, L. and Swiercz, S. "The Nonexistence of Finite Projective Planes of Order 10." Canad. J. Math. 41, 1117-1123, 1989. bit.ly/3d4aXuW
Ein Übersichtsartikel von Clement W. H. Lam selbst:
Lam, C. W. H. "The Search for a Finite Projective Plane of Order 10." Amer. Math. Monthly 98, 305-318, 1991. bit.ly/2AZvSkA
Anzahl der lateinischen Quadrate der Größe 10:
McKay, B. D. and Rogoyski, E. "Latin squares of order 10." Electronic Journal of Combinatorics, 2(3), 1-4, 1995. bit.ly/3cjum9T
Der angebliche Beweis von Eulers Vermutung:
MacNeish, H. F. "Euler Squares." Ann. Math. 23, 221-227, 1921-1922. bit.ly/2XLXMYO
Der Beweis, dass es kein griechisch-lateinisches Quadrat der Größe 6 gibt:
Tarry, G. "Le probleme des 36 officiers," C. R. Assoc. Fran. Av. Sci., Vol. 1, 122-123, 1900, Vol. 2, 170-203, 1901.
Weisstein, Eric W. "Euler's Graeco-Roman Squares Conjecture." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com/EulersG...
Weisstein, Eric W. "Projective Plane." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com/Project...
Eine sehr schöne Übersicht zu projektiven Ebenen und auch ein Beweis des Satzes von Bruck und Ryser finden sich in "Noch mehr merkwürdige Mathematik" von Jochen Werner: bit.ly/2X09IqU
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28 июн 2024
