Se que existe un error en el minuto 1:00 en la imagen me disculpo, fue un descuido de mi parte, pero agradezco a todos por mencionármelo. ¡Muchas gracias! 😊
Siempre fui de los que no se conformaba con que les dieran una formula qué funcionará, mi cerebro necesitaba forzosamente la explicación del porque. Haz cerrado un capítulo de mi infancia, gracias.
Tienes que saber CALCULO INTEGRAL La fórmula de volumen de esfera se deduce integrando el área de la misma Int(0,R) {4πr²dr} = 4π int(0,R) {r²dr} = 4π r³/3 (0, R) = 4π/3 (R³-0³) = 4π/3 R³
Gracias profesor!! Como tengo 77 años había olvidado por completo todo este procedimiento deductivo. Felí de que mi cerebro pueda aún recuperar estos conocimientos. Saludos agradecido!
Gran explicación. Arquímedes estuvo a punto de descubrir el cálculo, llegó hasta donde pudo en el contexto de la época. Se conservan cartas a Eratóstenes donde describe procedimientos muy similares a la integral.
Vaya belleza de vídeo. Todos los detalles cuidados con máximo esmero. Las gráficas impecables y los razonamientos claros y a una adecuada velocidad. Tu voz es también calmada e invita a la reflexión. Y el resultado una belleza en la historia de las matemáticas. En la tumba de Arquímedes se encuentra tallado en roca la relación entre una esfera de radio R y el cilindro que la contiene de altura R.
En un principio pensé en usar la integral triple en esféricas con los límites de integración adecuados. Sin embargo, verdad es que Arquímedes tuvo un gran mérito al no existir el cálculo integral en su época y poder deducir aún así la expresión para el volumen de una esfera.
Integral por sí sola no da la respuesta, se deduce de la geometria analitica (Justificando el razonamiento)......En todo caso es algo parecido a lo que acabamos de ver donde se aplicó sistema de ecuaciones en vez una integral.
La primera vez que aprendí la demostración fue con integrales...el método de Arquímedes muestra una manera más fácil e ingeniosa de deducción...muy bueno el video, sigue haciéndolos.
Al final de cuentas, nadie sabría realmente quién fue quién, ya que, en esos tiempos no existían las cámaras fotográficas, y a menos que les hayan realizado una imagen en pintura o dibujo de su rostro a esos personajes, se toman en cuenta las características de los habitantes de esas regiones, además de las modas que se utilizaron en esos tiempos.
¡ Qué barbaro !. De hecho su descubrimiento de la longitud de una circumferencia( o area..no recuerdo) como un limite entre un polígono inscrito y otro circunscrito tiene la misma base de lo que es calculo ntegral. Es claro en la explicación la suma de areas...la idea de que funcione también en volumenes es ya la intuición añadida de este genio, que seguro probaría experimentalmente. Muy bien !!!!!
"Lo sospeché desde un principio " dijo el Chapulín Colorado. Sí, siempre busqué la explicación en el juego ese de cómo varía la base en la circunferencia ( ya que básicamente todas las figuras eran baseXaltura ), pero no llegué al gol, je, je. Aún así, sin proponérmelo realmente creo que me acerqué bastante y eso me sastiface, je, je. La que sí me resulta difícil tan siquiera sospechar es la fórmula de la superficie de la esfera, eso me gustaría ver en un vídeo próximo de tu parte, Maestro. ¡Qué bien dominas la explicación con tus gráficas! Esa es la forma y te felicito por todo ese empeño en ser claro y esforzarte para ello, se agradece bastante de los que nos gusta las Matemáticas Saludos y suerte con tu canal.
@MathEsly gracias por la labor. Algo interesante es el trabajo que manejas al final de la demostración, pero ¿Es un hecho que dicha igualdad (y algoritmo) tal cual la manejaste también la usaban los antiguos griegos" (tiempo de Arquímides)... Pero de ahí en más, todo bello el formato y contenido. Saludos.
Excelente vídeo y muy buena explicación! Había visto alguna vez alguna demostración de esta formula con integrales pero a decir verdad esta forma es mucho más ingeniosa. Me suscribo a tu canal
Gran video.... Te deseo un gran éxito. Utilizas con maestría la visualización al modo de 3b1b y el autopilot al modo de mathologer. Todo con estilo propio. Muy relajante.
Lo de Arquímedes fue una genial hipótesis, una suertuda corazonada al suponer que lo que pasaba en las áreas también sucedía en los volúmenes. La demostración matemática se la debemos a Buenaventura Cavalieri. Aunque esto no le quita méritos a Arquímedes, un matemático de otra galaxia.
Muy bella exposición. Muchas gracias. Sugerencias.: realizar videos con cálculos de volúmenes para paráboloides circular y elípticos, elipsoides , conos elípticos, hipérboloides circulares y elípticos .
El video es muy bueno,gran trabajo. Solo una pregunta, como Arquímedes corroboró su hipótesis;es decir, la corazonada que la relación de áreas, puede conservarse en los volúmenes
Brillante video, no hay muchos datos en la web sobre el metodo de archimedes para el calculo de Ve. Podrias mostrar en algún video futuro el calculo de Pi con el método de archimedes???
La hipótesis de que: "así como se cumple para las áreas, también debe cumplirse para los volúmenes..." es bastante arriesgada y poco sostenible a priori. Pienso que parte fue genialidad, y parte buena suerte. Sin quitarle el mérito al gran Arquímedes.
tiene muchos años que estudie calculo pero creo tiene que ver con que el volumen es base x altura y si hacemos las alturas infinitamente pequeñas y en el limite sumamos (integramos) todos esos volumenes obtenemos el volumen total, de ahi la relacion entre bases y volumenes .
Muy buen trabajo, lo bueno se reconoce, por curiosidad en que programa hiciste la comparación, me gusto mucho, de nuevo gracias por el vídeo, te luciste...
Bien, en 8:32 dices en un suspiro que ya se sabía que el volumen de la esfera era el del cilindro menos el del cono. Pero es que precisamente... ¡eso es lo interesante, saber cómo se halló esa relación!. ¿Cómo se halló, empíricamente, geométricamente...? La expresión de ese hallazgo en una fórmula es lo que menos importa, me parece, dado que ya teníamos formalizado el problema en sus variables, previas a Arquímedes. Por cierto, la presunta imagen que pones de Arquímedes, al principio, parece más bien la de Galileo Galilei, fíjate en la valona o como se llame el cuello que lleva el personaje.
No dijo eso, dijo que eran conocidos los volúmenes del cilindro y el cono, NO QUE CON ELLOS SE OBTENIA LA DE LA ESFERA. Y la deducción de que el volumen de la semiesfera se obtiene a partir del cono y el cilindro, es justamente lo que se explica en el video. Arquímedes tenía una mente entrenada, donde tú ves sólo una “d” y una “r” en una expresión matemática, Arquímedes veia magnitudes físicas, en este caso Volumen. Claramente no lograste comprender el video
La demostración la hizo Bonaventura Cavalieri, discípulo de Galileo, en el siglo XVII, con el método de los indivisibles. Estas ideas están fundadas en el cálculo integral y fueron muy importantes para su posterior desarrollo.
Arquímedes mandó hacer un cilindro hueco con la misma medida de diámetro y altura. Luego lo llenó de agua y le introdujo una esfera que cabía justo en su interior. Por último midió el agua desplazada por la esfera, y así obtuvo su volumen. Con esa información, y conociendo el volumen del cilindro, le fue de lo más fácil deducir la fórmula del volumen de la esfera
@@El0melette Pensando en el problema de la corona, Arquímedes se metió a bañar, y al sumergirse en la tina razonó que si su cuerpo desalojaba una cantidad de agua igual al volumen de su cuerpo lo mismo pasaría con cualquier material independientemente de su peso; ahí fue cuando gritó "Eureka!" (lo encontré!)
A mi me enseñaron en el sexto grado de primaria que el volúmen de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura. Después que un poliedro regular podría concebido como hecho de pirámides con su vertice en el centro del poliedro y la base de las pirámides representando las caras del poliedro. De aqui se podía concluir que el volúmen de un poliedro regular es igual a un tercio de la suma del área de todas las caras por la distancia del centro de cada cara al centro del poliedro. Podemos suponer que una esfera es un poliedro de infinitas caras, no obstante la superficie de una esfera es finita. S = 4 * π * r^2 V = (1/3) * S * r V = (4/4) * r^3
Excelente video amigo, muy nutritivo. Me gustaría saber con que programa haces tus videos? Por ejemplo en esas partes en 3D donde varías el radio del semicírculo, el cono y el cilindro, haces un excelente trabajo!
7:46 te faltó recordar a tu tesis que esa "d", que es la medida en forma vertical desde el centro de la esfera hasta la intersección con el plano secante, es la misma medida del radio del círculo que se forma en el cono con el plano secante, estando esas "d" en ambos casos, en diferentes dimensiones: vertical, horizontal. Estando en diferentes dimensiones no se puede apreciar fácilmente que sean iguales de manera visual, sé que más atrás dijiste que se trataban de triángulos isóceles, más en el momento de 7:46 sería mejor recordarlo y aplicar el teorema de Thales de congruencia de lados de un tríangulo que tienen los tres ángulos iguales en este caso, y aplicando este teorema poder demostrar cuanto es la medida del lado que queremos. Saludos
Archimedes thought that the relationship for the areas could be also true for the volumes, but I would say he was very lucky because there are many similar cases in mathematics where these type of assumptions are not true.
It wasn't luck brother, because the relation of the areas already existed before he found out it's existence and formula, the other cases you talking about, just don't exist.when you say it was lucky, it sounds like he invented the formula, while he just found a way to tell the trueness of something that was true already, he didn't choose those chapes randomly believe me bro😂😂😂
Esta incorrecto ya que la variación del diámetro respecto a la altura de la semiesfera o semicírculo es sinodal no linear, es decir que la sumanos daría un "barril" y no un cilindro.
Pense lo mismo, pero después vi que lo encuentra es una relación entre d y la r de la circunferencia. La cual despues remplaza. En ningún momento pone que sean lineales los "círculos" de la esfera y del cono.
Muy buen video amigo, pero necesitas aumentar el ritmo del video, siwndo honesto me conto un tanto verlo a velocidad normal, lo tuve que poner al 1.5 para no arruyarme con la musica de fondo, el contenido ws muy bueno, pwro considero que te hace falta aun mejorar en la dinámica.
no lo hgas , no todos somos genios, ,yo tuve que verlo 3 veces y la ultima al .75 de velocidad para entenderlo bien , si quiere el pues que le aumente la velodidad y ya @@MathEsly
