İspat: x = 0'da lim (sin x)/x (Kalkülüs) 

çünkü orjinal video 240p kaynak: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Ve99biD1KtA.html

Burada x açısının radyan cinsinden olduğu varsayılıyor, aksi takdirde sin(x)/x fonksiyonu farklı bir grafiğe sahip olurdu ve dolayısıyla farklı bir sonuç ortaya çıkardı. Birim çemberin tüm alanının ‘pi’ olduğunu biliyoruz. Bunun radyan ya da dereceyle bir ilgisi yok, standard ‘pi * r^2’ formülü ile bunu elde edebiliriz. r=1 olduğuna göre çemberin alanı da ‘pi’ dir. Ve ‘pi’ her zaman için 3.14159… değerine sahiptir, değişmez. Sonra yapılması gereken şey bu dilimin, çemberin ne kadarlık bir kısmını kapladığını bulmaktır. Bunun için dilimin açısı ile tüm çemberin açısını oranlayabiliriz. Şimdi madem x’in radyan cinsinden olduğunu varsayıyoruz, o zaman tüm çemberin açısını da radyan cinsinden ele almalıyız ki oran doğru çıksın. Tüm çemberin açısı radyan cinsinden ‘2*pi’ olduğuna göre, elde edeceğimiz oran: dilim oranı = dilim açısı / tüm çember açısı = x / 2*pi olacaktır. Dikkat edersen burada iki radyan cinsinden değeri birbirine böldük ve bir oran elde ettik. Ve bu oran bir reel sayıdan ibaret, yani bir açı söz konusu değil artık. Son olarak bu elde ettiğimiz oranı çemberin tüm alanı ile çarparsak dilimin alanını bulmuş oluruz: dilim alanı = dilim oranı * tüm çember alanı = (x / 2*pi) * (pi) = x / 2

Ivan Dumuroxi Çok sağolun bu kadar uğraşıp yazdığınız için..Anladım,mesela x eşittir 3pi/6 gibi bir değer ama onun yerine x yazıyoruz ve açımız radyan cinsinden.2pi ye oranlamamızın nedeni de,2pi de pi ise xde kaç pi dir,! çok sağolun,sanırım ilk başta anlayamamın nedeni teknik yetersizlik.Teşekkür ederim tekrardan.

Christ Beneaut Rica ederim. Radyan cinsinden açılar benim de kafamı karıştıran bir konuydu zamanında :) ,o nedenle amatörce de olsa yardımcı olma isteği duydum.

Pi sayısı = 22/7 ye eşit onuda koyabliriz

radyanda kullandığımız pi sayısı birim çemberin çevre uzunluğundan gelir dolayısıyla ikisi de aynı değeri ifade eder

Adam zaten matematikçi değil ki, sadece videoların türkçe seslendirmesini yapıyor. Git Sal Khan'a söyle "hocom bilmoyorsunuz" diye.

hata ne

Gayet doğru anlatmış yalnız