Identidad de Bézout | 4/12 | UPV 

Título: Identidad de Bézout
Descripción: Se presenta la identidad de Bézout y se indica cómo obtener los coeficientes que aparecen en dicha identidad (coeficientes de Bézout) a partir del algoritmo de Euclides. Jordan Lluch, C. (2019). Identidad de Bézout. hdl.handle.net/...
Descripción automática: En este video, se explica cómo utilizar la Identidad de Bézout en matemáticas, especialmente en la resolución de ecuaciones diofánticas y para calcular el inverso modular en \( \mathbb{Z}_m \). Se introduce el teorema de Bézout, que establece que para cualquier par de enteros \( a \) y \( b \), existen dos enteros \( x \) e \( y \) tales que el máximo común divisor (MCD) de \( a \) y \( b \) se puede expresar como \( ax + by \).
Se presenta un ejemplo detallado para calcular los coeficientes \( x \) e \( y \) usando el algoritmo de Euclides, que involucra divisiones sucesivas hasta obtener un resto cero. Con este método, se calcula primero el MCD y luego, retrocediendo, se hallan los valores de \( x \) e \( y \).
Adicionalmente, se introduce un corolario que indica que un entero \( c \) puede expresarse como una combinación lineal de \( a \) y \( b \) si y solo si \( c \) es múltiplo del MCD de \( a \) y \( b \). Para ilustrar su uso práctico, el video muestra cómo calcular los coeficientes para expresar el MCD de dos números como una combinación lineal de ellos. Además, se demuestra cómo aplicar este conocimiento para demostrar que dos números son primos entre sí.
En resumen, el video aborda la Identidad de Bézout y cómo permite resolver problemas matemáticos específicos, proporcionando ejemplos y un corolario significativo, apuntando a la importancia de la práctica y el entendimiento para el manejo eficiente de estos conceptos.
Autor/a: Jordan Lluch Cristina
Curso: Este vídeo es el 4/12 del curso Divisibilidad y congruencias. • Divisibilidad y Congru...
Universitat Politècnica de València UPV: www.upv.es
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