Precisazione: "la matematica è incoerente" è un'affermazione imprecisa, usata per accentuare l'aspetto narrativo del video, in quanto non vuole minimamente avere la pretese di essere un corso esaustivo di logica matematica.
Guardando i tuoi video , ho l'impressione che vuoi mettere insieme , la Matematica , cioè il "Reale" , con la Religione cioè lo "Spirituale" ...Non so se è così per te , ma per me l'elemento che uniscè i 2 mondi è l' Uguale (=) perchè , indica l'Equilibrio , che la realtà anela a raggiungere ed è l'essenza stessa della Religione
@@SimoneBuralli assolutamente no, se ci metti anche tartufi + funghi porcini e cominci a mangiarle dall'esterno, con una o due bottiglie di Pomerol AOC Chateau Petrus 2019 l'unica cosa che tende a zeo sarà il tuo conto in banca
Un'affermazione imprecisa, in termini di parole emesse da vibrazioni che suoneranno diversamente per ogni coscienza che ha ascoltato tali parole, quali effetti molteplici può avere su ragionamenti differenti tra loro? Avete mai scelto le parole in termini di numeri, conoscendo anche l'effetto che avrà sulle masse? Ridurre il significato numerico di parole, avrà come effetto una comprensione unitaria, si avrà un argomento che darà lo stesso valore a tutte le parti. Altrimenti il campo quantico non si unisce al campo delle particelle. O si studia quello che è presente fuori, o si scopre il trascendente interno, per calcolare il presente esterno. È la natura a dialogare attraverso i numeri? Se così fosse, avremo da studiare per miliardi di anni per ogni singolo essere umano...se fossimo noi ad utilizzare i numeri per dialogare con la natura? Allora potrebbe essere coerente l'infinito di possibilità dato che è la mente stessa a calcolare.
vi racconto una barzelletta: n logici entrano in un bar. il barista fa “n caffè?”. il primo logico risponde “non lo so”, il secondo “non lo so”, … , l’(n-1)esimo “non lo so” e l’n-esimo “sì”
La mia domanda è molto semplice: perché si è deciso che si conta fino a dieci e formare per esempio una decina e non magari fino a 7 (nunero perfetto) e suoi multipli ? Semplice convenzione come il metro o altro ?
Ma io di russell fui affascinato da una affermazione che non ritengo più vera. Il matrimonio è un contratto di prostituzione. Ma oggi si può dire: Il matrimonio è tante cose non è definibile. Può essere uno più uno ovvero uno meno uno, ovvero più infinito meno infinito, etc.. Per trovare l’area del cerchio moltiplichiamo un numero non determinato per se stesso ottenendo un numero indeterminato al quadrato.
Bel video ma sono concetti che andrebbero spiegati meglio in pratica, altrimenti sembra che essendo la matematica inconsistente, incompleta ed indecidibile, sia di fatto inutile, e che quindi un semplice teorema come quello di Pitagora possa valere o meno a seconda delle opinioni di ciascuno di noi.
Ma quindi: se definissi un insieme come appunto l'insieme di tutti i decimali del pi greco, esso può contenere se stesso? Ma soprattutto non era meglio essere solo 3 e andarsene in ferie?? Ovviamente scherzo eh!
💩Purtroppo il video mischia affermazioni corrette a castronerie inenarrabili! Un matematico che avesse studiato correttamente la logica ed i temi riguardanti i fondamenti della matematica non potrebbe affermare stupidaggini come: "Le scoperte di Gödel et di Turing ci dicono... anche che la matematica è inconsistente, cioè ci saranno sempre delle contraddizioni al suo interno"; NO NOO NNOOOOOO; le scoperte di Gödel e Turing non ci dicono questo! In effetti il lavoro di Gödel mostra che (all'interno di tutti i sistemi formali aventi caratteristiche da lui ben definite) non sia possibile dimostrarne la coerenza. Ma la mancanza di una dimostrazione di coerenza non può in nessun caso essere presa come una dimostrazione di incoerenza. Allo stesso modo che una mancanza di prove di innocenza non può essere considerata una prova di colpevolezza! È incredibile che un matematico possa proporre tanta poca finezza di pensiero che tutto gli paia uguale. Non solamente, l'autore dimostra di non aver studiato seriamente l'argomento su libri di alto livello per matematici, ma addirittura sembrerebbe o di aver sorvolato l'argomento male e di sfuggita su qualche librettino divulgativo, oppure di aver sbirciato l'argomento su un librettino divulgativo sbagliato scritto da capre! Allora, come minimo, l'autore del video farebbe bene a studiare seriamente la logica e la matematica dei fondamenti, che sono argomenti difficili, prima di vomitare sentenze in un video su RU-vid!
Partendo dal presupposto che non conosco la matematica nel modo più assoluto, mi chiedo sempre se i video divulgativi siano attendibili. Ora, il commento mi pare permeato da una sacra indignazione, il che non è certo garanzia di correttezza. Perché non scrive all'autore? La mail è pubblicata. Poi, magari, potrebbe correggere e confutare a sua volta. Io non capirei nulla lo stesso, ma entrambi acquisireste credibilità.
c'è un vero proliferare sul web di video su materie scientifiche. Il più delle volte sono dei semplici promemoria di studenti che ripetono più o meno didascalicamente una lezione di cui loro per primi non hanno compreso i concetti essenziali. Per converso, trovo i tuoi video molto ben fatti anzitutto perchè sono , visibilmente, il naturale risultato di una lunga preparazione che è andata ben oltre l'elementare apprendimento della materia. La dimensione nella quale ti muovi è affascinante . Spero che continuierai a trovare nuovi spunti per i tuoi video. Grazie !
Poco chiaro e poco comprensibile. Chi non ha mai affrontato questi argomenti probabilmente sarà molto confuso da questa esposizione. Le spiegazioni sono troppo frettolose e imprecise.
Ma Gödel non ha mai dimostrato che la matematica non è coerente. Ha detto che un sistema di assiomi coerenti non può dimostrare la sua coerenza. Non significa che non lo sia.
È più complesso di come lo dici. In matematica se non puoi dimostrare un'affermazione partendo dagli assiomi non la puoi dimostrare e basta. Non è che sotto sotto potrebbe anche essere vera. Non potrebbe essere nulla, non è dimostrabile e quindi la matematica che produce quell'affermazione è incompleta. Se ipotizzi invece una matematica completa, allora dev'esserci almeno una contraddizione. Quindi se la matematica fosse completa, allora sarebbe incoerente su almeno un'affermazione (cioè dimostrerebbe che tale affermazione e la sua negazione sono vere entrambe). Capito mi hai?
@@protoccher non ho parlato di completezza. Ho parlato di affermazioni che non si possono dimostrare, ma non significa che allora la matematica sia incoerente. Altrimenti avresti dimostrato l'incoerenza.
@@dna2.041Giusto, non l'avevo scritto. Godel dimostra che i suoi teoremi sono validi solo per un sistema matematico che possa contenere tutta l'aritmetica. A sistemi più limitati non si applica il suo teorema
@@Rorhin95 secondo me metti insieme le due conclusioni del teorema come se fossero una, per questo non ci capiamo. Secondo il teorema di Godel un sistema matematico abbastanza complesso da contenere tutta l'aritmetica ha due possibilità: 1. È incompleto, quindi c'è almeno un'affermazione scritta nel suo linguaggio che il sistema non è in grado di dimostrare. Ma il sistema è coerente, non genera contraddizioni. 2. È incoerente, quindi c'è almeno un'affermazione per la quale il sistema dimostra che sia essa sia la sua negazione sono vere. Ma il sistema è completo perché è in grado di dimostrare tutte le affermazioni scritte nel suo linguaggio.
Perdonami, ma non sono mai riuscito ad andare oltre a quanto Russell “non capiva” dell’incompletezza, credendola “aggirabile” come fece lui ad es. con la teoria dei tipi per il suo paradosso. Mi consola che se non la capiva Russell, potrei benissimo non capirla anch’io, sebbene sia passato oltre un secolo di pensiero matematico. Anche oggi si parla di “super teoria dei tipi” per aggirare tale ostacolo, così come si è parlato di generalizzare la gerarchizzazione alla base della teoria dei tipi per aggirare quei paradossi che a me francamente, data la mia ignoranza, sembrano quasi tutti riconducibili al fenomeno dell’autoreferenza, proprio per come vi ricondurrei i loop infiniti che si creano nei complessi linguaggi di programmazione, e quindi il teorema di Turing. Dopotutto lo stesso Godel finì col credere che il suo teorema non ponesse limiti a ciò che può essere riconosciuto come vero dalla nostra umana modalità intuitiva e non solo computazionale per arrivare alla verità (cosa che aggiungerei al tuo finale molto ricco di energia dove dici “è proprio la lotta per comprendere che ci rende più umani …”).
Un po' di tempo fa, di ritorno da un open dey universitario, mi sono fermato a parlare con un professore di filosofia. Una delle cose che mi disse, che ricordo piuttosto chiaramente era "La Matematica è molto importante per la filosofia". Lì sul momento non avevo colto appieno il senso di questa frase. Adesso credo di averlo fatto. Questo video mi ha fatto spaccare la testa a metà, ma è stato alquanto piacevole. Seppur io non abbia, e forse non avro mai, le conoscenze formalistiche matematiche per comprendere del tutto e da solo tutto ciò di cui hai parlato qui. Ma hai comunque tirato in ballo la curiosità. Oltre ad avermi reso ancora più chiaro come l'iperspecializzazione possa essere limitante. Grazie per gli spunti, comunque.
L'infinito è solo Dio, l'eterno e onnipotente. Colui che è stato, è e sempre sarà! Per conoscerLo serve anche a noi avere la vita eterna, non potendoLo racchiude in una formula matematica, perché la vera sapienza, la saggezza, la scienza arrivano tutte da Lui, Creatore di mondi o dimensioni infiniti 🙏😇
I teoremi di incompletezza di Godel non dimostrano che la matematica è incoerente, e che quindi come dici tu a 12:32 che ci saranno sempre contraddizioni al suo interno. Sarebbe la rovina della matematica. Piuttosto il teorema dice che la matematica non può sancire la sua stessa coerenza. La amtematica può dunque essere coerente, ma semplicemente non potremo mai provare che è coerente stando all'interno della matematica. E Hilbert voleva proprio fare questo: dimostrare che la matematica fosse coerente impiegando la stessa matematica. In questo senso Godel distrugge il suo sogno. A parte questo tuo errore, il video non è male, però ti sconsiglio di mettere magari dei sottotitoli in cui correggi l'affermazione di cui sopra.
Hilbert non è stato il più grande tra i matematici, la formula più bella della matematica è di Eulero (e^iπ + 1 = 0). L'ha scoperta mentre riparava un orologio a cucù (era svizzero).
se sostituiamo la parola assioma con principio, possiamo per analogia dire che data una teoria matematica completa ,che si basa su un numero finito di principi da noi formulati, che abbia come scopo descrivere e spiegare ogni possibile processo osservabile sarà in realtà una teoria che non potrà spiegare tutti i possibili processi e non sarà possibile provarne la sua coerenza?
Una cosa non mi è chiara : da dove salta fuori l'affermazione g? Perché dovrebbe fare parte del sistema matematico? Se costruisco un sistema coerente ma senza includere l'affermazione g?(che ripeto non capisco perché dovrebbe essere inclusa)
È la formalizzazione dell'asserzione "Questa asserzione non è dimostrabile". Se fosse dimostrabile sarebbe falsa, e quindi la matematica sarebbe incoerente dimostrando una affermazione falsa (notare lo svarione verso la fine).
@@ferruccioveglio8090 per esempio perché non potremmo considerare anche affermazioni incorrenti come "questa frase è falsa"? Secondo quello che ho capito in questo modo ho dimostrato l'incoerenza della matematica (?)
@@icortidimaermoro6925 Non è che la si deve includere, il punto è che è vera ma non dimostrabile, quindi non tutte le verità sono dimostrabili all'interno del sistema. Il fatto stesso che stia dicendo che è vera significa che È dimostrabile ma NON all'interno del sistema nel quale è stata formalizzata. Invece affermazioni autocontraddittorie non sono dimostrabili in alcun modo e non ha senso supporre che siano "vere".
@@ferruccioveglio8090 il punto che mi sfugge è quello in cui si dà per scontato che sia vera. Perché non potrebbe essere semplicemente falsa come lo sono molti altri enunciati?
Quindi quello che io deduco da queste cose è che la matematica è un invenzione umana e come tale non può arrogarsi il diritto di essere il linguaggio dell'universo, almeno finchè non avremo spiegazione per tutto e siccome il tutto va oltre la nostra capacità tecniche allora non esisterà mai una matematica umana perfetta.
@@marcomalpassi7655 Si ma almeno la fisica si basa su esperimenti ripetibili ed è la ripetizione che ne fa la dimostrazione, in matematica invece si usa la matematica stessa per dimostrare se stessa. Il senso di questo video è quello che non tutto è dimostrabile, il che mostra una matematica imperfetta, non completamente sbagliata. La fisica si basa sulla matematica perchè in funzione di ciò che sappiamo e in base alle tecnologie che abbiamo possiamo vedere che la nostra matematica funziona. Quando poi è necessario avviene come è avvenuto per la relatività, si arriva a formulare anche la matematica a sostegno di un determinato fenomeno. In poche parole è un evoluzione, il fatto che la nostra matematica non sia un linguaggio universale è assodato, ma non vuol dire che prendi tutto ciò che abbiamo fatto fin ora e lo butti nel cestino, soprattutto se consideri le alternative (religione, e filofia per esempio), quindi la matematica non è perfetta? Questo è assodato, ma è sicuramente più perfetta di altre visioni in nostro possesso.
Ciao Antonio complimenti e un chiarimento.. per il famoso numero "g" che hai citato che deve rappresentare l'affermazione " questa affermazione non può essere distratta usando i numeri che abbiamo a disposizione..." Mi chiedo anche le lettere della frase hanno quindi un numero corrispondente che poi sarà usato come esponente dei vari numeri primi?? Help
Ciao Sei bravo e si capisce Non ne capisco nulla di matematica MA e se fosse un po’ come x i buchi neri di Einstein? O il numero periodico ? Nel senso: È COSI PROPRIO XCHE ANCHE IL NOSTRO UNIVERSO È COSÌ?
Un ellissoide con assi di 100 cm, 100 cm e 100 cm è una sfera avente diametro 100 cm; se utilizzo la formula per il calcolo dell'area superficiale dell'ellissoide (sfera) ottengo lo stesso risultato che ottengo con la formula per il calcolo dell'area superficiale di una sfera avente diametro 100 cm ossia 3.141593 m²; un ellissoide con assi di 100 cm, 100 cm e 0 cm è un cerchio avente diametro 100 cm; se utilizzo la formula per il calcolo dell'area dell'ellissoide (cerchio) ottengo 1.586136 m²; se invece utilizzo la formula per il calcolo dell'area di un cerchio avente diametro 100 cm ottengo 0,785398 m², perche??
A parte il fatto che la diagonalizzazione di Cantor si basa sul presupposto che esista in modo attuale una corrispondenza 1 a 1 che non si sa come venga generata, o se si preferisce sull'assioma dell'infinito che è tutt'altro che ovvio, l'affermazione che la matematica sia (sicuramente) inconsistente e che esisteranno sempre delle contraddizioni al suo interno è al pari della Corazzata Kotiomkin: ex falso quodlibet, per cui se è inconsistente buttiamo tutto e cambiamo mestiere. Per fortuna i paradossi alla Russel hanno una soluzione nella formalizzazione logica, per cui questa presunta inconsistenza non si capisce da dove arrivi.
Sull'inconsistenza e sull'ex falso quodlibet hai ragione; però secondo me l'assioma dell'infinito non è così bizzarro: dice in sostanza che esiste un insieme dei numeri naturali (o, meglio, che esiste almeno un insieme induttivo; poi, facendo l'intersezione di tutti gli insiemi induttivi, si ottiene l'insieme dei numeri naturali). Se uno crede ai numeri naturali e pensa che i numeri naturali formano un insieme, allora crede all'assioma dell'infinito.
@@jofel131 Infatti ho scritto una bischerata. Il problema (a mio avviso) non sta nell'assioma dell'infinito, come giustamente affermi, ma nell'assioma dell'insieme potenza, cioè che esista in senso attuale (cioè che si possano "fare cose" con un _qualunque_ suo elemento) l'insieme delle funzioni dall'insieme dei numeri naturali nell'insieme {0,1}: queste funzioni (ovvero numeri reali tra 0 e 1) formerebbero un insieme di cardinalità superiore al numerabile, ma il problema è che ne possiamo definire algoritmicamente solo una quantità numerabile, le altre resterebbero ipoteticamente esistenti ma non costruibili, cioè non raggiungibili, sarebbero in sostanza dei "veri trascendenti" (non intendo i normali trascendenti come pi o e che invece sono semplicemente non algebrici). Questo secondo me porta a un paradosso: se le funzioni, e quindi i numeri generati, sono numerabili, possiamo metterle in corrispondenza con N: a questo punto la diagonalizzazione di Cantor ci permetterebbe di generare un ulteriore numero, ma il procedimento di Cantor È un algoritmo, e quindi? Secondo me il problema è nel fatto che noi possiamo definire una corrispondenza che ci permetta di trovare una posizione per ogni algoritmo e viceversa (in modo costruttivo) ma l'algoritmo di Cantor si potrebbe applicare solo _dopo_ aver ordinato gli altri _infiniti_ numeri, cioè MAI!
Beh,non prendermi per pazzo, ma , secondo me, non esistono gli infiniti, nella Matematica "Reale" , cioé la Matematica "Reale" é un sottoinsieme della matematica , in cui il concetto di infinito non esiste, e non solo....Non esistono numeri negativi, ma solo numeri positivi con direzioni diverse, e poi altro, ma giá queste affermazioni ritengo siano giá sufficienti a far dubitare della mia premessa...
Complimenti prima d tutto. Ho apprezzato ma nel contempo mi ha turbato il fatto che lo strumento per “giudicare” la matematica sia la matematica stessa (in particolare la logica), ma alla luce dei risultati espressi, dobbiamo sentirci più fragili? La matematica va “ridimensionata”? È pensabile un’evoluzione (una matematica 2.0) che possa superare questi problemi? Grazie e ancora complimenti
@@dna2.041 No, Cantor non ha detto questo, quello che dici era già stato osservato da Galilei. Cantor ha "costruito" ua gerarchia di infiniti, l'uno superiore all'altro, e se accetti che ce ne sia più di uno allora diventano infiniti, ma per dimostrarlo devi accettare l'assioma potenza, ovvero che esista come un oggetto unitario l'insieme delle funzioni da un qualunque insieme in {0,1}: il problema è che le funzioni definibili mediante algoritmi sono numerabili, per cui si dovrebbe accettare l'esistenza di numeri che non si sa cosa siano, non si sa da dove arrivino, non si possono scrivere né approssimare (perché altrimenti esisterebbe un algoritmo) che però dovrebbero poter essere elencati assieme ai numeri "generabili", e la cosa mi lascia alquanto scettico.
Quando si afferma qualcosa, si puo sempre dimostrare il contrario di tutto, quindi non esistono verita' assolute neanche in matematica, l'uomo non concepisce l'unita' delle cose, deve sempre separare ogni cosa e schierarsi da una parte che lui chiama ragione.
Pensiamo che sei kaloskaiagathos Antonio. Il tuo entusiasmo, per la conoscenza e per la sua condivisione con gli altri e per il loro incoraggiamento, è veramente bello. Bravo, grazie, ti auguro ogni bene.
Molto bravo! Sei partito malissimo con "Hilbert il più grande matematico della storia", non sono frasi da divulgatore serio (era più bravo di Gauss, Eulero, Rienmann, Godel?). Il resto però è molto interessante. E finalmente uno che accenna al ragionamento sviluppato da Godel, e non cita solo le sue conclusioni.
Premetto che sono un matematico ma che non mi occupo di logica. Alla luce dei commenti qui sotto mi pare di capire: Il secondo Teorema di Goedel afferma che se un sistema è coerente esso non contiene una dimostrazione della propria coerenza. Da qui pare che: 1) In sostanza la coerenza è una proprietà indipendente, esterna al sistema. 2) L'indimostrabilitá della coerenza è condizione NECESSARIA alla coerenza stessa. Ripercorrendo l'enunciato del Teorema al contrario: Se un sistema potesse dimostrare la propria coerenza allora sarebbe incoerente. 3) In risposta ad Hilbert potrei dire: "Non sappiamo e speriamo di non saperlo mai. Beata ignoranza" 4) Se un qualunque sistema afferma che egli dice sempre la cosa giusta allora da qualche parte si sbaglia. Metto ora in discussione i punti precedenti: Ma è così spaventosa l'incoerenza? Esiste un modo di limitarla a quesiti come il paradosso di Russell? Non sarebbe male se al di fuori di questi casi patologici la matematica sia effettivamente completa. In barba alla coerenza, il che non significa abbandonarsi all'incoerenza bensì rinunciare ad una coerenza in senso assoluto.
Ma un altro modo per dimostrarlo non puo essere dire che: se tutto è dimostrato da qualcos'altro interno al sistema, si ha una "dimostrazione circolare" e quindi di fatto non valida? E per questo motivo si devono prendere come basi delle affermazioni evidenti e da li si costruisce il sistema logico
È la volontà umana di ricondurre a leggi comprensibili ciò che per sua "natura" non lo è. Galileo ha dato questa illusione, ha consentito lo sviluppo delle scienze, ma non ha risolto la comprensione intuitiva del concetto di infinito. Né, in fisica, il concetto di "singolarità". D'altra parte concordo sul fatto che la nostra intrinseca limitatezza rende notevole i progressi comunque compiuti della conoscenza.
Interessante, però direi che si può dire che la matematica è sempre in evoluzione. È anche vero che un sistema è vero fin quando usi le sue regole. Per dimostrate se il sistema è valido ci vuole un sistema più ampio che contenga quello di studio. Credo che questo sia il concetto di infinito in termini insiemistici.
Non esattamente: i teoremi G affermano ora e per sempre che QUALSIASI sistema formale è incoerente e incompleto. La sua potenza è proprio la capacità di auto descrizione: sono affermazioni che valgono per il “sistema A”, ma anche per il “sistema B che lo contiene “ e così a matrioska per ogni sistema formale. Il potere di una idea geniale
la dimostrazione che gli irrazionali sono un’infinità non numerabile è fatta veramente male. non è che per rendere una cosa più digeribile al pubblico basti togliere delle parti essenziali e dirla in 1 minuto. così l’unico risultato è che non si capisce un cazzo. poi è Bertrand Russel, non Bernard. e andrebbe precisato “insiemi che non contengono loro stessi COME ELEMENTO” perché chi guarda il video altrimenti pesa “ok ma tutti gli insiemi contengono loro stessi come sottoinsieme”. e sono solo a metà video. mi spiace ma il buon divulgatore su yr è quello che sa fare il video con il giusto ritmo che possa avere un buon watchtime perché la gente resta incollata, come questo con ottimo montaggio, grafiche ecc.. ma SENZA SACRIFICARE la correttezza delle informazioni e la corretta veicolazione di esse. un consiglio: guarda veritasium per vedere come si fanno video di matematica non noiosi ma comprensibili e corretti allo stesso tempo
ecco andando avanti un’altra imprecisione: “moltiplicando 2 con 5 otteniamo solo e soltanto 10”… ok ma non è quello l’importante. l’importante è il viceversa, ovvero che 10 si fattorizza solo e soltanto nella collezione {2, 5}. perché anche sommando 5 e 5 otteniamo solo e soltanto 10 ma non vuol dire un cazzo. apprezzo la passione e il modo di spiegare la dimostrazione del primo teorema di goedel, ma secondo me era impossibile ficcare tutta sta roba in 13 minuti di video. ce ne volevano almeno 20 e bisognava mettere un po’ più di cura in scrittura e revisione.
altro errore: alla fine dici che la matematica sarà sempre inconsistente. non è vero. la consistenza del sistema formale è una proposizione indecidibile. questo dice il secondo teorema di goedel. quindi non puoi dire che è consistente ma nemmeno il contrario
Se posso permettermi una critica spero costruttiva, vai troppo veloce. Chi conosce già l'argomento magari lo capisce ma chi non lo sa non riesce ad afferrarlo realmente. Per fare un esempio io bene o male so in cosa consiste il Teorema di Godel perchè avendo studiato informatica teorica ho studiato il teorema di Turing che concettualmente è la stessa cosa. Ma per quanti video guardi il modo in cui Godel ha dimostrato la cosa non lo afferro mai e vale anche per questo video, immagino che chi sia totalmente a digiuno della cosa vada molto peggio, magari prende per buono il risultato ma spesso in realtà non ci capisce realmente nulla..
anche io penso che sia un linguaggio e non una scienza. Comunque tutta la fisica moderna e l'astrofisica si basano su questo linguaggio . Quello che funziona in un equazione diventa automaticamente una legge universale. Ma la natura non risolve equazioni e la realtà è molto lontana da ciò che è scritto su un pezzo di carta da un matematico. Russel era un grande filosofo e pensatore , era anche un matematico , ma come è noto nessuno è perfetto.
@@dna2.041 grazie per i chiarimenti, però come in tutte le cose ci sono elementi che non quadrano, contraddizioni. in questo video si asserisce che esistono infiniti infiniti uno più infinito dell'altro. Già questo ragionamento mi puzza lontano un chilometro, comunque è in grado di spiegarmi perchè le teorie in astrofisica escludono a priori l'infinito? nella fisica quantistica la posizione di una particella non può essere calcolata quindi non si può descrivere matematicamente una particella . Vale a dire che è una scienza insufficiente per spiegare la natura delle particelle. IO ritengo che la cosa sia valida anche per le principali teorie attuali che riguardano la natura dell'universo . penso che la matematica non sia lo strumento migliore , che rimane la logica che è la sola vera scienza a disposizione dell'uomo. per farla semplice un filosofo è uno scienziato, un matematico quasi.
@@marcomalpassi7655 La logica ha gli stessi limiti della matematica, tant'è vero che si avvale anche lei di assiomi indimostrabili su cui erigere i sistemi logici. A dirla tutta, la logica è matematica fatta con le parole, il logos, e la matematica è logica fatta con i numeri. Due facce della stessa medaglia. Io la penso così. Forse ci è impossibile dimostrare rigorosamente le fondamenta della realtà, perché farlo sarebbe come riuscire a toccare Dio con la punta delle nostre dita.
@@claudiofacchi7971 hai ragione , ma io porto acqua al mio mulino nel senso che non ho attitudine in campo matematico mentre nel ragionamento logico me la cavo.
@@marcomalpassi7655 Ahahahah 😁 Giusto, come detto servono entrambe. Forse un giorno saremo in grado di creare una sorta di scienza unificata, ma penso che l'ultimo tassello, quello più importante, ci rimarrà comunque precluso.
E se i cosiddetti "giganti" provenissero da un piano dimensionale maggiore, la teoria degli universi infiniti e sempre più grandi sarebbe una sorta di prova
Parlo da fisico ad un matematico: se le persone si appassionassero alla matematica con lo spirito che hai portato alla fine del video avremmo risolto la maggior parte dei problemi che affliggono l'uomo che si arrovella solo per risolvere i propri problemi personali
E se avessero ragione gli intuizionisti, cioè i costruttivisti? Resto del parere che un teorema matematico una volta dimostrato correttamente ( il teorema di Fermat, o i teoremi di Gödel... o 2+2= 4... ecc) neanche Dio può confutare tale dimostrazione. Quindi la matematica resterà per sempre, con buona pace di chi pensa il contrario, una disciplina non opinabile. Se vuoi inscrivere un triangolo in un semicerchio del piano euclideo, devi per forza farlo retto. Anche Dio sarebbe obbligato a ciò. Ciao Antonio!
Evidentemente non hai capito il video che non va contro a quello che hai scritto ma che ha messo in risalto i limiti della matematica. Ti faccio notare che Gray nel 1953 per rendere precise le macchine a controllo numerico che fanno uso degli encoder assoluti il calcolo 2 + 2 lo fa risultare uguale a 7 o meglio il successivo del successivo di 2 è 7 perché la logica 2 + 2 = 4 può creare danni catastrofici per la macchina che si possono evitare invece con 2 + 2 = 7. Se qualcuno dice che 2 + 2 fa sempre uguale a 4 è un imbecille ossia data la sua ignoranza è talmente arrogante di essere convinto di quello che ha detto senza sapere che l'errore sta nell'aver detto "sempre".
@@balice7418 caro balice, imbecille lo dica a qualcuno con cui ha confidenza, grazie. Se nei miei esperimenti mi risulta che 2+2 fa 7... non cambio la matematica, la quale, per suo statuto non ha bisogno di dati sensibili. Se vuole le presto 2+2 Euro e ne vorrei indietro 7! Si dia una calmata e non vada in giro dare patenti di comprendonio. La saluto cordialmente.
@@salvatoresiddi1062 Evidentemente non hai letto bene quello che scritto oltre a non aver guardato bene il video. Io il "sempre" nel suo commento non l'ho visto se poi lei lo ha pensato non è colpa mia. Ho messo in evidenza che a seconda del contesto le operazioni hanno risultati diversi. La sua richiesta sa tanto da strozzino che sappiamo che esistono e con questo non ho detto che lei è ... Faccio notare che il numero e il numero di Nepero o di Eulero che è uno dei numeri più importanti della matematica è stato inventato nel cercare il modo più efficiente per tranne profitto dagli interessi prestando denaro.
che bella passione che hai anche io vorrei investire il mio tempo in qualcosa di produttivo peccato che soffro di depressione e sono sotto benzodiazepine e non riesco a concentrarmi
Leggi fiabe! Io ho incontrato una ex suora di clausura uscita dopo 20 anni dalla clausura. Aveva perso quasi tutti i contatti. Un medico antroposofo, Giuseppe Leonelli (ci sono sue conferenze raccolte in libri della Adel) le consigliò di leggere una fiaba dei Grimm (vera, popolare, non favola artificiale) al giorno. Ella s' indignò, egli le lesse una fiaba, dopo giorni cominciò a leggersene da sé e guarì dalla depressione! Laddove farmaci e altre cure avevano fallito.
Per il dilemma del barbiere di Russel secondo me la soluzione è la seguente. Per questo barbiere particolare, vi è un primo momento in cui non si rade da solo. Per cui puo radersi da solo, visto che lui può rafere solo coloro che NON si radono da soli. Ma poi, dopo che si è rasato, non può più farlo, purché ora fa parte di coloro che si radono da soli. Per cui si rade uns volta e una soltanto. Molto semplice
Bellissima l'idea di spiegare la matematica anche a chi come me ne è a digiuno. A mio avviso ciò comporta una scelta, o spieghi veloce come in questo video rischiando di far perdere interesse a coloro che sono al mio livello o ti confronti con chi già sa ciò che dici. Spero opterai per rallentare la spiegazione dei concetti. Ad ogni modo complimenti.
ha ha ha chi come me e te non ha una solida preparazione nella materia, dei concetti trattati nel video non ci ha capito letteralmente una mazza. Questo non è un video divulgativo di matematica è un video che tratta argomenti complessi di filosofia matematica . In questi commenti c'è un insegnante di matematica che conosce benissimo il giochino di affibbiare un numero ad ogni simbolo matematico e conosce il suo autore eppure confessa candidamente che non ne ha mai capito il senso! I matematici come gli scacchisti raggiungono le vette più elevate alla fine dell'adolescenza poi si fermano, non producono più niente di nuovo.
Il Grande Bertrand Russell non capì le dimostrazioni di Godel, ma a sua discolpa si può dire che era vecchio (vivrà comunque 98 anni) quando le affrontò !!! I numeri saranno pure infiniti... ma noi (nessuno di noi) NO è una cosa che va accettata !
C'è una cosa che non mi torna. Piú volte dici "quindi ci sará sempre qualche contraddizione", però non è detto. L'unica cosa che si può dire è che non si può dimostrare che non ci siano contraddizioni, ma non è detto che ce ne siano (a partire dagli assiomi che si fissano). Quando studiai informatica teorica la capii cosí, correggetemi se sbaglio.
@@ferruccioveglio8090Da uomo da spiaggia, io avevo sentito dire che fosse il Ramanujan. Viveva la matematica come il Beethoven la musica: gli scorreva a torrenti continuamente, non faceva in tempo a scrivere.
Bravo .... bella scoperta il tuo canale..... sei proprio forte....sto facendo una scorpacciata dei tuoi video.... il mio divulgatore preferito è Odifreddi.... cosa ne pensi di Lui .?... avete molto in comune secondo me.....
In molti teoremi ed operazioni matematiche si ottengono identità strane, tipo 0 = 1 La "soluzione" che ne deriva sarebbe che è impossibile, così almeno ci insegnano nelle Università. Però lo svolgimento FORMALE e COERENTE del problema porta a quella identità; se mi interessa il problema FISICO mi può anche stare bene, ma, se mi interessa il FORMALISMO delle operazioni che ho svolto, non si può negare che l'identità risultante sia ASSOLUTAMENTE VERA. 🤔
succede soltanto quando il processo che conduce a quell’identità è errato sulla base degli assiomi da cui derivano le proprietà che sono state usate per costruire il processo stesso. ecco perché si dice impossibile.
"Nascosto" a chi? In tutti questi discorsi manca il soggetto! come se esistesse un linguaggio universale, compresibile da chiunque, da cetacei, umani con i.q. basso, idiot savant, geni in meccanica origettuale, riparatori, terapisti, acrobati, e perché no cuochi e spazzini abilissimi, così come da chi appartiene al gruppo che si racconta "la" matematica o qualche matematica. Di più: come se esistesse un linguaggio universale adatto a macchine che non abbisognino MAI di uomini. A: esistono conclusioni assurde a cui la matematica ha portato e i cui errori "nascosti" sono ancora nascosti ai più degli stessi matematici? B: Può darsi che alcune o tutte le verità palesi siano o celino errori (nascosti)! o no?
Io posso dire che il numero 1 non esiste. Infatti se tu dividi il numero 1 per 3, viene fuori 0,3 periodico, ovvero 0,3 all'infinito. Se poi lo moltiplichi per 3 viene fuori 0,9 periodico. E quindi non esiste il numero 1.
Una domanda. Supponiamo che ho una Teoria Matematica che si basa sugli assiomi s0,s1,s2,s3 e s4. Supponiamo anche che trovo una proposizione p0 che non sia derivabile dai suddetti assiomi (lo fosse sarebbe vera), ma neppure contraddittoria rispetto a qualcuno di essi (lo fosse sarebbe falsa e quindi confutata). Tale proposizione è indecidibile nell' ambito della mia Teoria Matematica. Cosa mi impedisce di disegnare una nuova Teoria Matematica dove aggiungo un assioma s5=p0? E così procedere iterativamente per ogni proposizione indecidibile, ovvero trasformarla in un assioma? Inoltre a questo punto o l' insieme delle proposizioni indecidibili è finito o è infinito. Se è finito dopo n iterazioni sicuramente arriverò ad una Teoria Matematica completa e consistente, aggiungo un numero finito di assiomi alla mia Teoria originale. Se invece fosse infinito allora non potrò mai arrivare ad una Teoria Matematica completa. Quindi il Teorema di Godel deve essere vero se e solo se le proposizioni indecidibili sono infinite. Dove sbaglio?
Se una proposizione P è indecidibile allora lo è anche la sua negazione; quindi dovresti aggiungere come assiomi sia P che non-P; ma a questo punto otterresti un sistema incoerente.
Quindi la tua osservazione non contraddice il primo teorema di Goedel; inoltre non dimostra nemmeno che, se un sistema matematico è coerente, allora deve contenere infinite proposizioni indecidibili (ma quest'ultima affermazione è comunque vera, per un diverso motivo: se P è indecidibile, allora la proposizione (P & Q) è indecidibile, per ogni proposizione Q)
Però effettivamente potresti aggiungere come assiomi solo le proposizioni indecidibili P che non sono negazioni ; facendo così otterresti un sistema di assiomi S completo, mi pare. Per il primo teorema di Goedel questo sistema deve essere incoerente, cioè deve generare una contraddizione.
@@jofel131 No. Perché se p è indecidibile e la prendo come assioma, la assumo nel set degli assiomi della mia Teoria Matematica, automaticamente la negazione di p sarebbe falsa per definizione in questa nuova Teoria ottenuta dall' aggiunta dell' assioma p. Quindi ho comunque costruito una Teoria coerente.
