Infinity or -1/12? Casimir effect 

和李永乐老师的区别就是，李永乐老师就像个成熟的老师，讲的时候绝不超纲。这里则像个刨根问底的学生，没完没了的捣线团越捣越多，但是我喜欢啊。

每部都看不懂，但卻一部接一部，還看得津津有味

問你問題的同學會不會和李永樂的小朋友是同一位?

补充一点：妈咪叔说的 物理学家发现不管用什么方法消掉无穷大，得到结果都一样，这是有数学严格保证的。就是解析函数的唯一性定理。

這是我聽過最好最完整的解說！謝謝您！

讲的太好了，当年好想学理论物理。现在搞IT。一定要小朋友好好看你的视频。这些研究多了人会客观理性很多。

很喜欢你的较真和叙事方式…帮我们做了很多有疑问却没时间整理的问题……赞

路转粉了～妈咪说这个名字让我推迟了一周才订阅该频道～～妈咪叔口才很好，把枯燥的物理和数学讲得很生动，极大地激发观众的兴趣和求知欲，值得很多物理/数学老师学习～～～

解釋得很有哲學意義，很不錯

加油加油 一定要繼續做下去!!

回顾视频，讲的太好了

非常棒 看了好幾遍

卡西米尔效应讲得太好了 真是通俗易懂啊！❤❤

哥们儿，说得不错。订阅了

科学家真正的厉害之处在于不被自己的知识和认知的框架所束缚。

喜欢这种硬核科普！

讲得太好了

全體自然數之和是負數，是由於推導時S取了定義以外的值。但卻在物理中有其合理性。有沒有可能，有其它發散的級數也有這種現象，而且由此可推導出一些驚世定理，解決現世難題，如核聚變，超導體等。

太晚發現這個優質頻道了 繼續加油 影片做得非常出色

这期听的下巴都掉了，原来 -1/12 真有对应的实验。。。还区分了康托尔的集合论和发散级数求和，太精辟了。感觉把以前听过的零散知识都联系了起来。

每次都很欣賞這種天才的浪漫 嚴謹的思維

解说得很清楚

有深度啊!!

這集很棒，長知識

不錯，我喜歡。

其實無窮級數不管是收斂或是發散的 本來就是無意義的 因為加法本來的設定就是針對有限個數字的運算 因此無窮個數字相加本來就是無意義的 然而由於為了因應人們的需要才會去設計一套概念去定義原本這些無意義的東西 比方說數學家柯西發明了極限(ε-δ语言)這種概念 我們定義1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+...=2 但那只是在利用極限(ε-δ语言)這種概念才有的定義 不然實際上以上這個級數無論加到第幾項永遠不會等於2 並且隨著最後一項的不同 其值也會有所改變 再來我們將能使用這套概念定義出來的無窮級數稱之為收斂級數 然而對於其他不能用這套概念定義出來的發散級數 為何不能再另外開發其他數學概念來定義其值呢? 所以才有了切薩羅求和 拉馬努金求和或阿貝爾求和等等 然而無論是針對收斂級數所使用的柯西的極限定義 還是針對發散級數所使用的切薩羅求和 拉馬努金求和或阿貝爾求和 這些都是額外建立的數學體系 實際上無窮級數本來應該是無意義的

看了很多媽咪說的影片似乎讓我對數學產生了興趣。

之前我就查-1/12的实际应用查到这个卡西米尔效应没搞太清楚，今天算是听明白了

妈咪叔真的是非常专业的，比起youtube很多民科好多了。。只是订阅上不去。。。可能大家更喜欢娱乐性质的吧。。。。

有意思

1729想到拉馬努金，叔你的忠實粉上。

你出名了，杨老师

虽然都看不懂，但是感觉很有逼格，所以还是看完了

明白个球球，我是来体验 妈咪叔 颜值+智力 双重碾压的感受的。

可以讲一下最新的阿贝尔数学奖吗？

我們說一個無窮級數有意義，是指它收歛於一個固定的數。是否發散或收歛，完全是用邏輯推理推導出來的，絕不可以定義出來的。 所有自然數的和是負數，是因為在計算時把0/0 或∞/∞之類的結果定義為有意義，才會得到驚人的結果。

1=0.9循环,我能理解,这个正数之合为负数就无法想象了

虽然听得不太懂，但先来感受一下氛围！

感谢UP主架构了一座座让普通人逐步接近真理的桥梁，再也不需要呛着水游过去了

代入这个数好用应该是出现了循环论证。在同一性质上的定域滥用，所以才会发现好用。

你的1729 我很喜歡 10^3+9^3 或 1^3+12^3 拉馬努金

數學家跟物理學家思維真的不同～XDDD 之前看李老師頻道說，自然數之合=-1/12是特定條件下成立，不代表數學家就認為自然數之合為-1/12 物理學家則表示：管他的！能用就好。

虽然没完全听懂，但要点赞

李勇樂老師的這個說法明顯不如你的更加有依據

要是你的字跟李永樂老師一樣 我就會每部都看了

超強

讲得很好，感谢强调了其中的等号不是通常意义上的等号。不过我最关心的是为什么当那个物理实验出现无穷大减无穷大后代入-1/12就能算对，假如不代入一个类似-1/12的值应该也有办法求出准确的最终值吧？

颠覆我的认知啊，我还是停留在小学三年级的知识

恭喜你的视频有广告了

我比較好奇的是， 第一，這兩塊板子假設可以極度靠近但不碰觸，是否能夠找到與"普朗克長度"等長的波？ 第二，假設無法找到這樣的波，那麼在極度靠近但無接觸的的情況下，是否中間的壓力，將會成為真正的0？或者說，其能量會成為真正的0能量呢？ 如果有任何朋友能夠回答，感激不盡

赵峥老师是北示范的嘛？

请问能不能讲一讲微积分的一些概念啊比如说导数，微分。还有反函数什么的谢谢！

能不能说说拓扑？在物理和数学上都有应用。（做凝聚态的暴露了。。。）

11:52 「相當于」意思是不是指並非指的是真正的真相？而是類似於平均值的概念 ？之前的前提是提到絕對零度也須符合量子力學的原理,但那是實驗結果嗎？亦即在其上的溫度,我們是用什麼工具(抱歉,已忘😅)來偵測量子的運動狀態,但到了絕對溫度的境界,該偵測工具還是沒產生變化,最重要的是還是不影響結果嗎？媽咪叔說,題目中的等號不是一般算術中的等號,相當於取極限值(？)那種等號,但我們知道取極限值時,它一定要寫出lim這個字,否則也只能無限逼近這個極限值而已 ! 所以題目的表示法是否漏寫了什麼呢？但即使已嚴格化表述,但加越大值的無窮多項的正數相加,其結果應該是正的無窮大才對啊 !？而且是否也無法取到無限值？但我想到一句成語,或許可以用來形容這種情形,那就是「物極必反」😅 !?

妈咪说，讲一讲概率论，测度 之类的话题呗

这有没有可能是分子间作用力呢？

哪里可以购买你的T恤。

比我当年的老师都讲得好

老師對0的0次方有什麼看法。

这个对于我这个艺术生来说太难了，很多基础的东西都不知道

真空中二片金屬之間的吸力不是萬有引力，那為何也不是凡得瓦爾力呢？

vacuum energy ch = (4.9)^3*(1.67262*10^-27) = 2*3.14*(6.674*10^-11)*(2.17647*10^(-8))^2=2*3.14*gm^2 string theory.

卡西米尔效应解的时候，全体自然数之和只要等于任意一个负数就可以消去了。不一定非要等与-1/12

可不可以告訴我們你為啥這麼牛逼

我在油管看数学（不是学数学）系列。居然发现了一个中文频道，之前看的是numberphile。然后这个等号应该是赋予计算意义的意思吧？

0.99999=1是严格意义的相等不是极限，涉及到康托尔的实数定义

虽然听不懂感觉很厉害的样子

真的換了衣服😂

牛逼

1+1=2，1+1=10。這倆個答案都對。 只是兩個1的意思有部分一樣，但定義域不是百分百一樣。一個是10進位的1一個是二進位的1。 科普的盛行讓有些不是很專精的人把定義不一樣的東西講成一團。

想听妈咪叔说一说陈景润。

点赞

绝对真空不应该有温度嘛？

两个金属板互相吸引是不是电荷吸引排斥？

求讲广义相对论

哈哈

嗯，這是不是個 世界是台超強電腦計算創造出了的 的證據之一呢？ (重點偏

全都和我想的一樣

看了好几集都是一脸懵逼的，但又对数学的奇妙所吸引，来自一个高中都没毕业的数学爱好者的留言

真空有万有引力么

对于这个荒谬的结论欧拉可不傻，欧拉的推导过程和思路在推动数学发展的同时也发现数学的局限性，比如这个荒唐的自然数之和结论，推导过程貌似正确，但结论显然错误，欧拉也知道是错的，但一辈子都没找到错误根源，后来的数学家找到原因，那就是必须给结合式和无穷大这些东西更严格定义，避免出现这类显然错误的荒谬结果。这类荒唐有趣的推导结论还有很多呢，比如0=1就是这么推导出来的，还有1=2，2=3等等，都是如此推导结论

沒有意義的比較，值跟量是能互補的。但兩者之一，只要有ㄧ個是無窮，哪就都是無窮，無窮是概念，哪來數值好計算。你計算永遠在進行，比賽永遠不會結束，怎會有人勝出？0.99……不等於1而是趨近於1。他就跟無限小是否＝於0同樣羅輯。無限小用10進位表示相當於0.0……1，這數加上0.999……才會是1。無窮小，跟無限循環小數都是概念，實際運用都會把他換算成電腦能運算的有效數值。

物理上用-1/12，是因为算式里面两个自然级数抵消了吗，如果是抵消的话等于多少都无所谓了

沙发🛋️

只是重整化的话，其实所有自然数是一个常数就好了，不管和是1还是1万，只要用同一个常数就好了。。。

所以你再將卡西米爾套用在宇宙的起點，可以算出有多大的爆漲能量？！

「overloading」的「=」

是London dispersion force 吧

为啥是金属板，不是塑料板啊

說話步調放慢了，舒服多了，也更能在欣賞視頻時理解主題，並思考原式框架條件，引發更多的思維探討。

14:30 为什么平均能量等于0.5*sum(En)，不应该是(1/n)倍 或者E的概率期望值？

数学真美啊

前半段数学看不懂后半段物理看懂了💦

您穿的T裇印1729→拉馬努金

上面算法犯了一個錯誤：發散數列不可以拿來當運算子啊！

果壳里的宇宙里提到过！

在“某种”发散级数求和的定义。这个“某种”究竟是什么？我觉得这需要一个“不按套路出牌”的“小朋友”给大家一个满意的答案。

1729代表什麼？自然哲學的數學原理英文版？

除非你找到一個物理量,可以等於這個規律,也就是它必而是整數,而且這個數越大它會趨於0,有這種物理現象?!弦論就在講這種?!但是弦並非一個級數和(即有物體是由全部弦的總合而得的,那是什麼弦?!),而是單個個體的弦數,其數越大其弦長趨於0!!

太深奥了也😂听不太明白了