integral definida 0 pi x sen x / 1 + cos^2 x dx Integración por cambio de variable sustitución

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Integral definida de 0 a pi x * sen x / 1 + cos^2 x dx Para resolver esta integral aplicamos la propiedad: Integral definida de 0 a "a" de f(x) dx = Integral definida de 0 a a de f(a-x) dx
Para entender por qué la integral definida de 0 a a de f(x) dx es igual a integral definida de 0 a a de f(a-x) dx, podemos utilizar un cambio de variable.
Empecemos considerando el cambio de variable ( u = a - x \). Dado que ( du/dx = -1), podemos expresar ( dx) en términos de ( du ) como ( dx = -du ). Ahora, cambiaremos los límites de integración.
Cuando ( x = 0 ), ( u = a - 0 = a ), y cuando ( x = a ), ( u = a - a = 0 ). Entonces, los nuevos límites de integración serán ( u = a ) a ( u = 0 ).
Ahora, reescribamos la integral original con el cambio de variable:
integral definida de 0 a a de f(x) dx
Sustituimos ( x ) con ( a - u ) y ( dx ) con ( -du ):
integral definida de a a 0 de f(a-u) (-du)
Invertimos los límites de integración para que sean ascendentes:
integral definida de 0 a a de f(a-u) (du)
Esta integral es igual a integral definida de 0 a a de f(a-x) (dx), y hemos demostrado que integral definida de 0 a a de f(x) (dx) es igual a integral definida de 0 a a de f(a-x) (dx) mediante el cambio de variable.
En este emocionante video matemático, exploraremos la fascinante relación entre dos integrales definidas aparentemente distintas. Comenzaremos demostrando un sorprendente resultado: la igualdad entre integral definida de 0 a a de f(x) (dx) y integral definida de 0 a a de f(a-x) (dx) . A través de un elegante razonamiento y manipulación algebraica, revelaremos los secretos detrás de este fenómeno, conectando conceptos clave de cálculo integral.
En la segunda parte, nos sumergiremos en la resolución de la desafiante integral definida 0 pi x sen x / 1 + cos^2 x dx Para hacer frente a esta expresión aparentemente complicada, emplearemos un ingenioso cambio de variable cosx = t que simplificará la integral y abrirá las puertas a una solución más accesible. A través de pasos cuidadosamente explicados, te guiaré hacia la resolución exitosa de esta integral, revelando la belleza y la elegancia del cálculo integral aplicado.
¡Acompáñame en este viaje matemático donde exploraremos conexiones sorprendentes y desentrañaremos los misterios detrás de integrales aparentemente dispares! No te pierdas la oportunidad de expandir tus conocimientos matemáticos y descubrir la magia que se esconde tras estas ecuaciones. ¡Suscríbete, activa las notificaciones y prepárate para un emocionante recorrido por el mundo de las integrales definidas! 📐🔍
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Опубликовано:

19 сен 2024

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Комментарии : 15

@aquianimes8358 4 года назад

Profe debería subir sumatorias, veo que siempre antes de estudiar la integral definida entra ese tema. Sería genial que subiera algunos vídeos explicando. Que tenga buen día y muchas gracias por su labor 👍🏻

@MostaProfe 4 года назад

De acuerdo, tendré en cuenta su comentario. 😊😊😊

@cotecastillo2304 3 года назад

Gracias por tanto, me salvó la vida🤝💖

@MostaProfe 3 года назад

Gracias!! a ti, por visitar mi canal y comentar.

@MostaProfe 3 года назад

¡Bienvenidos a mi canal de Cálculo Integral! Aquí encontrarás explicaciones detalladas para resolver problemas de integral definida e indefinida. Si encuentras útil este video, no olvides suscribirte, dar like y dejar tus preguntas en los comentarios. ¡Estoy aquí para ayudarte a dominar el cálculo integral! 💡📚"

@patatap220 Год назад

Como se vería esta integral sin intervalos?

@MostaProfe Год назад

La integral es una herramienta matemática fundamental en el cálculo, y comprende dos conceptos distintos: la integral indefinida y la integral definida. 1- Integral Indefinida: La integral indefinida se representa como ∫ f(x) dx y representa la antiderivada de una función f(x). En otras palabras, es una familia de funciones cuyas derivadas son iguales a la función original f(x). La solución general de la integral indefinida incluye una constante arbitraria (C), ya que la antiderivada de una función no es única. Se utiliza comúnmente para encontrar una función cuya derivada sea la función original. 2- Integral Definida: La integral definida se representa como ∫_a^b f(x) dx y tiene un significado diferente. Aquí, "a" y "b" son los límites de integración, que definen el intervalo sobre el cual se está calculando el área bajo la curva de la función f(x). La integral definida no incluye una constante "C" porque se evalúa en un intervalo específico, y el resultado es un número real que representa el área o el valor acumulado de la función en ese intervalo. En resumen, la principal diferencia entre la integral definida e indefinida es que la integral indefinida busca encontrar una función cuya derivada sea la función original, mientras que la integral definida se utiliza para calcular el área bajo la curva de la función en un intervalo específico. Espero que esta explicación te haya sido útil. Si tienes más preguntas o necesitas más aclaraciones, no dudes en hacerlas. ¡Feliz aprendizaje!

@Manulix 10 месяцев назад

@@MostaProfe creo que el pregunto cómo sería está integral si fuera indefinida

@MostaProfe 10 месяцев назад

En el caso de una integral definida, obtienes un valor numérico que representa el área bajo la curva entre dos puntos específicos. Si la integral fuera indefinida, obtendrías una función que representa la acumulación de área bajo la curva a lo largo de un rango completo. En otras palabras, en lugar de un número, obtendrías una función que te daría el área acumulada en cualquier punto dentro de ese rango.

@samuelramirez1401 4 года назад

Buen día profesor. Me podría indicar el nombre de la propiedad utilizada para resolver el ejercicio? Muchas gracias

@MostaProfe 4 года назад

Gracias por el comentario. Aplicamos la propiedad de la integral definida de cero a "a": Integral de 0 a a de f(x) dx = integral de 0 a a de f(a-x) dx.

@paps9466 9 месяцев назад

Hola, ¿Podría resolver esta integral sin limites de integración?

@MostaProfe 9 месяцев назад

¡Hola! La integral definida y la integral indefinida son conceptos fundamentales en cálculo. La integral indefinida se representa comúnmente como ∫ f(x) dx y representa una familia de funciones cuyas derivadas son iguales a f(x). En otras palabras, es una antiderivada de la función f(x). No tiene límites específicos y suele incluir una constante de integración (C) porque hay infinitas funciones que tienen la misma derivada. Por otro lado, la integral definida se representa como ∫[a, b] f(x) dx y se utiliza para calcular el área bajo la curva de la función f(x) en el intervalo [a, b]. En este caso, los límites de integración (a y b) establecen los puntos inicial y final del intervalo en el que se está calculando el área. En resumen, la integral indefinida busca una función cuya derivada sea la función original, mientras que la integral definida se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función en un intervalo específico. Ambas son herramientas poderosas en cálculo y tienen aplicaciones en diversos campos. En caso de nuestro ejemplo el resultado sería: pi/2*(arcotan(t)) + C y recuerda que hicimos un cambio de variable cosx = t

@bulletformynicolas9716 3 года назад

Idea mía o esa propiedad esta mal?

@MostaProfe 3 года назад

Nicolas Ortiz: Para resolver esta integral aplicamos la propiedad: Integral definida de 0 a "a" de f(x) dx = Integral de 0 a "a" de f(a-x) dx, en este ejemplo a=pi. Esta integral fue resuelta por cambio de variable. Este método se usa más en 1º y 2º de universidad.