INTERESANTE ecuación LOGARÍTMICA | Recomendación de un SUSCRIPTOR: ln(x^(lnx))=(lnx)^(lnx) 

Muchas gracias por elegir mi propuesta😊 Seguiré ideando ejercicios para recomendar

Gracias!!! aprecio mucho sus palabras. Un saludo!!!

Muchas gracias!!

Muchas gracias!!! Aprovecho para comentarle que quiero traer más curiosidades sobre la función W de Lambert al canal y agradecería mucho como siempre sus recomendaciones. Por ahora estoy investigando métodos factibles para calcular por ejemplo w(4) usando solo la calculadora. Gracias por compartir sus conocimientos. Un saludo

​@@MathVitae Hola, leyendo en wikipedia en ingles sobre W de Lambert encontré unas aproximaciones para la rama principal que se pueden hacer mediante calculadora científica Para valores de -e⁻¹ < x < e⁻¹ Se usa serie de Taylor W₀(x) = Σₙ₌₁(xⁿ.(-n)ⁿ⁻¹)/n! W₀(x) = x - x² +(3/2)x³ - (8/3)x⁴ + (125/24)x⁵ -(54/5)x⁶... Para valores entre 0.6 < x < 50 Se puede usar W₀(x) ≈ (1/50)+((36.ln(x + (3/e))/50) Para valores grandes de x la serie de Taylor toma valores asintóticos, entonces se puede aproximar mediante la siguiente expresión W₀(x) ≈ ln(x) - ln(ln(x)) + 𝑂(1) Donde 𝑂(1) es un número de Stirling positivo de primera especie, pero se puede generar aproximaciones que varian entre 0.21 < 𝑂(1) < 0.29 También se puede calcular para valores de -e⁻¹< x < 0 de la rama W₋₁(x) una aproximación similar a la anterior de la forma W₋₁(x) ≈ ln(-x) - ln(-ln(-x)) + 𝑂(1) Con valores de 0.21 < 𝑂(1) < 0.29 (De todas maneras recomiendo probar en graficador que valor de 𝑂(1) es mas conveniente según el valor de "x" analizado) Con aproximaciones aceptables para cálculos rápidos que no involucran métodos numéricos con derivación

@@MathVitae tal vez partir con cosas más elementales, por ejemplo resolver ecuaciones con W metida dentro. Resolver W(W(x))=1. Cosas así

@canalf007 Es una buena idea. Muchas gracias!!!

Muchas gracias !!!

Hola, muchas gracias.

Gracias. Un saludo!!!

Hola, muchas gracias por la recomendación, tendré en cuenta esta interesante ecuación. Saludos!!!

Gracias por su apoyo. Saludos!!!

En todo caso le agradezco a usted por sus excelentes recomendaciones. Sus comentarios ayudan mucho a esta comunidad. Gracias nuevamente. Saludos!!!

Para demostrar que no existe F(x) que satisfaga la siguiente ecuación, partiré de las propiedades de la composición de funciones inversas y su simetría en la recta y=x abusando del recurso de generalizar linealmente el valor de x en F(x) FoF(x) = e⁻ˣ Defino la inversa de FoF (FoF(x))⁻¹ = -ln(x) La composición de FoF con su inversa es igual a "x" (FoF)o(FoF(x)⁻¹ = x Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x) Fo((FoF)o(FoF(x)⁻¹) = F(x) La composición de F(x) con su inversa es igual a "x" FoF⁻¹(x) = x Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x) Fo(FoF⁻¹(x)) = F(x) Igualo las expresiones de F(x) Fo(FoF⁻¹(x)) = Fo((FoF)o(FoF(x))⁻¹ Las Fo exteriores son la misma asi que puedo simplificarlas de manera iterada sin que cambie la igualdad FoF⁻¹(x) = (FoF)o(FoF(x))⁻¹ F⁻¹(x) = Fo(FoF(x))⁻¹ Sabiendo que la inversa de la inversa es la función original F⁻¹oF⁻¹(x) = F(x) Hago la composición de Fo con su inversa en ambos miembros F(x) = F⁻¹oFo(FoF(x))⁻¹ Recuerdo que la inversa de FoF es -ln(x) y remplazo F(x) = F⁻¹oFo(-ln(x)) Sabiendo que la composición de F⁻¹ con Fo es x de F(x), si entonces fuese F(-ln(x)) la composición resultaria en -ln(x) x=-ln(x) → F⁻¹oFo = x F(x) = (-ln(x)) Recuerdo que la inversa de FoF era igual a -ln(x) -ln(x) = (FoF(x))⁻¹ Luego igualo que tanto F(x) como la inversa de FoF son iguales a -ln(x) F(x) = -ln(x) = (FoF(x))⁻¹ Ahora si sustituyo -ln(x) el las expresiones llego a una contradicción -ln(x) ≠ (-ln(-ln(x))⁻¹ -ln(x) ≠ e^(e^x) Por lo tanto no existe F(x) que satisfaga la ecuación de función compuesta o anidada de si misma. ∄ F(x) / FoF(x)=e⁻ˣ PD:/ Corrijanme si me equivoco en el desarrollo o concepto

@Adri0shu, Gratidão infinita pela sua pronta resposta à minha dúvida, a Condição de Existência ou Não de Solução (CES), nessa Equação de Composição, (FoF)(X) = e^(-X) com diferentes argumentos de definição, usando apenas propriedades algébricas, simples, claras a todos nós apaixonados pela matemática! CONCLUSÃO: Não existe a Função F nessa situação apresentada anteriormente acima. FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.

Excelente demostración. Gracias por su apoyo. Saludos!!!

@Adri0shu98, feita a correção, havia esquecido do final 98. Perdão,@AdriOshu98. Gratidão pela sua atenção e solucionar a Composição da Equação acima; (FoF)(X) = e^(-X) com maestria incomparável. Abraço, FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.

En realidad si lo encontramos pero por inspección (es decir, por observación. No algo algebraico). No es tan evidente como a=2.

También puedo reescribirlo de esta manera a^2 = a^a a.a = a^a (a^1)(a^1) = (a^a)(a^0) (a^1)/(a^0) = (a^a)/(a^1) (a^(1-0)) = (a^(a-1)) a = a^(a-1) Para a=2 2 = 2^(2-1) 2 = 2^1 2 = 2 Para a=1 1 = 2^(1-1) 1 = 2^0 1 = 1

Así es, esta es una ecuación muy interesante. Saludos

La respuesta es 512, puedes resolverlo fácilmente si expresar la raíz como potencia. Un saludo

@@MathVitae exacto , y la cuestion de esto es que nadie hace videos con las raíces con índices fraccionarios o negativos y argumentan que no es posible pero eso es incorrecto ya que si se puede calcular pero deberían hacer videos sobre un tema que esta invisibilizado.

Al plantear u^(u-2)=1=u^0 sólo salen 2 casos, u={1,2}. No entendí por qué probaste u=-1 al final. ¿por si acaso?

@@canalf007 in that case u = -1 would be valid but only if (u - 2) was even. but it wasn't the case. therefore u = -1 was rejected. (-1)^n = 1 if n is even. for example (-1)⁴ = 1.

@@SidneiMV ok so you were just cheking if it was a possible solution. got it

@@canalf007 exactly my dear.