Intervallschachtelungen und die Vollständigkeit von R 

@@rei-ri4pu Das freut mich sehr!

Die Frage verstehe ich nicht. Die Intervallschachtelung, die ich als Beispiel gezeigt habe, besitzt nur rationale Randwerte und die Zahl, die in allen Intervallen liegt, ist ebenfalls rational. Oder ist gemeint, warum es Intervallschachtelungen in Q gibt, die keine rationale Zahl bestimmen? Das erkennt man z.B. an der Intervallschachtelung für die Wurzel aus 2. Man startet mit [1,4;1,5] und nimmt dann in jedem Schritt eine passende Dezimalstelle hinzu, so dass es auf die Wurzel aus 2 hinausläuft. Dann existiert keine rationale Zahl, die in allen Intervallen enthalten ist.

​@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimja, das zweite war gemeint und danke, jetzt ist mir das schon deutlicher klarer geworden. Dennoch habe ich noch eine Frage: Wie genau wäre es denn möglich so ein Intervall zu konstruieren, also welche Grenzen bräuchte man dafür? Ich verstehe noch nicht genau, wie das möglich sein kann, eine irrationale Zahl als Schnittmenge zu bekommen, wenn die Grenzen rational sind