ITA 2020 questão 49 (Questão do Dia) - 22/6/2021 ( 

caramba kkkk eu estudo pra EsPCEx, vi esse vídeo só como curiosidade e adorei o raciocínio. Umas duas semanas dps, o cursinho que eu faço decidiu dar uma aloprada no simulado e colocou uma questão que pedia a qntdd de 0's no final de 2022! e eu ACERTEII!! Eternamente grato a esse vídeo kkkk

Professor, sua didática é perfeita. A oratoria,a condução do raciocínio lógico e a dicção, tudo excelente. Parabéns.

Simplesmente a melhor resolução que vi aqui no youtube. Saí abrindo um monte de vídeo para essa mesma questão. Só vc conseguiu não só falar como é, mas detalhou TUDO(desde o básico). PERFEITO!

Cara, a didática é tão boa que a cada vídeo seu que eu vejo o meu raciocínio melhora absurdamente. Sempre fui apaixonado por matemática, infelizmente um curso de matemática fez com que ela perdesse o brilho pra mim por um bom tempo, simplesmente por me afogarem em questões, sem explicação. Acabou comigo criando macetes pra resolver 50 questões simultâneamente e esquecendo os mesmos macetes quando terminava cada nível

A matemática é fantástica! 34 anos trabalhando com programação e cálculos e a impressão que tenho, é que comecei ontem! Parabéns PROFESSOR!

A matemática é linda! É tudo! Parabéns pela excelente explicação...

Cara, tu é fantástico. Já passei da época dos vestibulares, estou na reta final do meu curso de Economia aqui na UFSM e não canso de ver seus vídeos. São de excelente qualidade! Parabéns mais uma vez.

eu sou um jegue e esse vídeo confirma isso.

Como sempre, as resoluções alargando o modo de enxergar ... É o tipo de reflexão que aprofunda a compreensão dos conceitos. Muito bom!

Parabéns mestre, questão difícil, bem resolvida e bem explicada.

Eu percebi rapidamente que a resposta viria dos números 5 que existem entre 1 e 100 mas esqueci completamente dos múltiplos do quadrado de 5. Muito boa sua explicação, obrigado.

Resumindo, seria dividir o número fatorial por todas potências de 5 menores que e somar os quocientes... se fosse 1000! acredito que teria que dividir o 1000 por 5, 25, 125 e 625, no caso do 1000! o número de zeros seria 1000/5 = 200, 1000/25 = 40, 1000/125 = 8, 1000/625 = 1 (ignora o resto), logo 249 zeros... acredito que isso valeria para qualquer fatorial.

Simplesmente espetacular, professor.

Muito bom, obrigada! Curto aprender questões de matemática

Maravilha!! voltei à juventude. Relembrei e reaprendi fatoração.

top demais . entendi muito melhor agora . Valeu , esse canal merece muito mais

Que didática! Excelente!!

Boa tarde a TODOS. Onde estava esse professor quando fiz o ginásio? Bateu uma saudade.

Terminei de ver o vídeo. Vou voltar pra entender o enunciado da questão, pra depois tentar entender o resto. Com esse professor top impossível não entender

Espetacular! Repito, ótima didática.

TOP!!! Bom relembrar o nivel da "matematica basica" do ITA

O ITA quer as melhores mentes, capacidades!!! É para isso que servem tais questões. O resto, paulo freire resolve!

Aula top! Obrigado.

Valeu mestre muito obrigado pela didática

Eu conheci essa questão em um antigo livro dos anos 80, cujo título não me recordo mais. Capa cinza, seriado em três volumes.

Entendi perfeitamente, explicação otima, uma didática sensacional. Aliás, como em todos os seus videos. Mas eu fico imaginando a minha cara de desespero ao abrir essa prova.

já tô formado há 4 anos, mas já é o quinto vídeo hoje que vejo de resolução de questão matemática kkkk tenho lembranças vívidas de remorso enquanto assistia a esse tipo de vídeo no meu ensino médio, pensando em quão sortudas eram as pessoas que já não precisavam mais se preocupar com vestibular ou provas. não sei se é porque agora pra mim isso virou apenas mais um vídeo, mas até me divirto vendo essas questões que nunca mais vou precisar resolver kkkkkkkk

Depois de ententer é tão simples. Mas sem essa explanação nunca imaginaria como fazer

fenomenal !

Excelente. Eu que sou historiador e jornalista, trabalho mais com texto e imagens, aprendo demais e coloco a massa cinzenta pra pensar e se estimular. Grande abraço.

Bom demais! Obrigada.

Muito obrigado professor! Tinha muitos problemas com matemática mas percebo o quanto ela é de fato maravilhosa!

Eu gosto desse professor!

Trazendo para uma aplicação computacional a fim de demonstrar o poder da lógica e da análise matemática para resolver este tipo de problema. Esse é um código básico que poderia ser feito a fim de from math import factorial def count_zeroes(value, result=0): last_item = value.pop() return result if last_item != '0' else count_zeroes(value, result + 1) def convert_to_array(value): stringified = str(value) return list(stringified) factorial_result = factorial(100) converted_result = convert_to_array(factorial_result) result = count_zeroes(converted_result) print(result) Da forma apresentada acima, o fatorial precisará sempre ser calculado! O que gera um grande consumo de recursos. Ao aplicar a lógica que o professor aborda no vídeo, podemos chegar a um código como o seguinte: def count_zeroes(value): result = 0 while (value := value // 5) != 0: result += value return result result = count_zeroes(100) print(result) Para fins de comparação, o primeiro algoritmo leva 4,54s para processar o fatorial de 600.000. O segundo algoritmo leva 6 * 10^-5 segundo para realizar o mesmo processamento em minha máquina. A matemática é ou não é a melhor de todas? hahaha

Olha, era só vc podia considerar também que como 25, 50, 75 e 100 possui 2 números 5, logo possuindo 5^2 Então você podia fazer 100/5 + 100/5^2= 20+4=24 zeros Isso acontece pois primeiro vc considera números múltiplos de 5 somente e dps vc soma com esses casos especiais, isso se aplica a numeros maiores como, por exemplo 125!, que nesse caso seria 125/5 + 125/5^2 + 125/5^3=25+5+1=31 zeros, usando 5 ao cubo pois ele vale 125 e portanto está incluso no número de 125! Porém nunca tinha visto essa maneira de resolver essa questão e parabéns por ter apresentado ela nesse vídeo prof😊

Excelente explicação.

Boa noite! Bom trabalho❤

oieh Professor Gustavo, somos teu fã,parabéns comecei esses dias a te acompanhar faço engenharia ambiental

Magnífico

Como é linda a matemática, gente! ❤❤❤❤❤

Massa, essa tinha feito no circulos matemático, utilizei P.A de razao 5 e razao 25 safe dms

Monstro!

Muito bom👏

Sim. Como eu disse eram apenas conjecturas.

É sempre um aprendizado novo. Obrigado professor

Parabéns!!!

Grande didática!

Excelente aula!

pelo teorema de Legendre também sai!

Muito bom. Aprendi em minutos o q não consegui aprender na escola

Só peguei todos os múltiplos de 5 e fiquei multiplicando eles por 2 até o máximo de zeros que conseguisse. Como eu sabia que tinha 2 de sobra pra usar nem me preocupei tanto, cheguei na conclusão do 24, só não sei se foi certo fazer isso kk (comentando antes de ver a solução)

Muito bom!

questão interessante! 👍👍👍👍

Rapaz eu achei massa demais, porém confesso que ainda não entendi... Deve ser pq acabei de acordar e não tô raciocinando direito ainda rsrsrsr. Parabéns prof. Valeu !!!!

muito bom !!!!!!!

Didática impressionante

Existe essa EXATA questão, com os mesmos valores, no livro Círculos Matemáticos: A Experiência Russa! Excelente conteúdo, prof.

Esse desafio ai valeu ! Não sei para que serve saber isso, mas que foi interessante ver como resolver. Eu nem perderia um segundo pensando numa questão dessa, se fosse múltipla escolha seria no chute e se fosse para resolver, entregava em fazer ! Para que, diabos, eu preciso saber quantos zeros em tenho no fatorial de 100 ?

Ouestão top, mais ainda o professor

Gostei. tive uma ideia simples..

Fantástico

Bela matemática !

Que questão fantástica kkk

Cheguei aos 61 anos de vida, sempre admirei a matemática. mas 90% ou até menos, eu usei o que aprendi ao longo dos estudos. Quando muito foi a regra de três 😂.

Gostei 😊

Professor, obrigado pela lição. Esta questão é tratada como matemática básica, entretanto, pergunto se existe uma área específica da matemática que trata do assunto. Seria a chamada Teoria dos Números? Vida longa!

muito bom

Muito bom

Na hora fiz contando nos dedos. Cada combinação de 2 e 5 geral um zero. E o próximo número que termina em zero também. Aí foi rápido. 2, 5 (1 zero) 10 ( 1 zero) 12, 15 (1 zero) 20 (1 zero) 22, 25 ( 1 zero) 30 (1 zero) ... 32, 35 40 42, 45 50 52, 55 60 62,.65 70 72, 75 80 82, 85 90 92, 95 100 (2 zeros) Não esqueça do 20 com 50 que geram 3 zeros. Total 24

Dividi o 100 por 5, fui moleque kkkkkkk. Ótima aula, mestre.

Top!

Questão luxo!

def contar_zeros_ate_numero(limite): # Inicializamos a contagem de zeros contagem_zeros = 0 # Iteramos de 1 até o limite (inclusive) for numero in range(1, limite + 1): # Convertemos o número atual para string numero_str = str(numero) # Contamos os zeros na string do número atual contagem_zeros += numero_str.count('0') return contagem_zeros # Testando a função limite = 100 print(f"De 1 até {limite}, existem {contar_zeros_ate_numero(limite)} zeros.")

Professor, se eu tiver 36×3 eu terei 108, mas esse 0, não vem da dezena, como faço para achar os zeros não advindos dos fatores de 10, como é o caso de 108, por exemplo?

Lindo!

Excelente

Professor, parabéns pela maravilhosa didática! Teno certeza que o sr. seria muito infeliz se não fosse professor. Mas como artista plástico que sou, qual a aplicabilidade dessa técnica ou questão? A Matemática e só para os de altas habilidades!

Usando a boa teoria da contagem. Na fatoração de n!, expoente de um primo p ep = somatório de i=1 a 00 [n/p^i], onde [x] é parte inteira de x. Reforço o que já mencionei em outra ocasião aqui, não se assustem com até oo pois a partir de certo i tal que p^i>n, todas as parcelas são nulas. É extremamente fácil mostrar que e2>e5, para n>1. Quem duvidar, deixo a tarefa para o cético. Logo basta calcular e5. e5= [100/5] + [100/25]=20 +4, portanto, 100! expandido nos decimais tem 24 algarismos zeros ao final. Resposta: opção E. Questão fácil para quem conhece bem contagem ou teoria dos números e difícil, para quem não domina os dois tópicos.

Eu teria esquecido de considerar que os múltiplos de 25 contam o 5 duas vezes. Interessante que se fosse 1000!, bastaria incrementar os múltiplos de 125 e 625, o que não aumentaria muito a complexidade da questão. Muito interessante essa questão.

Infinitos!

caiu na uece 1 fase uma parecida com essa

Minha Super Calculadora que eu fiz com programação em Python resolve isso com uma linha 😊 len(str(100!))-len(str(100!).rstrip("0")) Resposta= 24 🤔👍🏻😁

Caralho, quando a resolução é mais foda que a questão... Que fineza!

Eu era bom em matemática, gosto de matemática, mas não lembro como faz uma equação de primeiro grau, depois de tanto tempo sem estudar e depois de tanto usar a matemática apenas para um fim ( vida adulta, salário, boletos) q fritou os neurônios q não lembro mais nada do tempo de escola a não ser a nostalgia de ser criança

Resolver a questão já é um problema, porém, o fator primordial é o tempo. Dificilmente a pessoa resolverá essa questão em três minutos. (média)

Krai!!!!! Kara é PHADA!!! rsrsrs

Esta é melhor

Show

meu Deus o que eu fiz da minha vida, eu não faço ideia disso

Cacetada! Que explicação sensacional!

Bem, mt boa a explicação, mas são 18 minutos que poderiam ser reduzidos em 9... ainda bem que dá pra aumentar a velocidade de reprodução.

10!

Deu a combinação da Loto Facial

Agora um probleminha pra você professor: qual o expoente do número zero deve indicar meu grau de compreensão e assimilação desta homérica aula ?

Pode não servir pra nada isso, mas adorei! E a caligrafia do professor...dá gosto!

2.

Misericórdia, deu até dor de cabeça só de assistir...kkkkk..Será que sou de humanas? Ah não, isso seria humilhação demais....vou estudar mais.

Fácil. QUANTOS FOREM NECESSARIOS

Pela Regra de Polignac sai rapidinho

Like Recife Pe