Kannst du alle Gewichte so verteilen, dass die Waage im Gleichgewicht ist? 

Wenn schon 9x das Gesamtgewicht ist und die Summe aller Gewichte 36, dann braucht man nicht zu probieren was x ist, sondern rechtet es aus; x=4

Damit die obere Waage im Gleichgewicht ist, muessen in den 4 Waagschalen auf der linken Seite 3/4 des Gesamtgewichts, also 27, liegen, in den 3 Waagschalen auf der rechten Seite 1/4, also 9 (weil der Hebelarm auf der rechten Seite 3 mal so lang ist wie der auf der linken Seite). Auf dieselbe Weise laesst sich ermitteln, dass in der ganz linken Waagschaale 1/3 der 27 liegen muss, die alle Waagschaalen auf der linken Seite zusammen enthalten, also 9, womit fuer die restlicen 3 Waagschalen auf der linken Seite ein Gesamtgewichht von 18 verbleibt. Die naechste Waagschaale links muss entsprechend 1/3 von 18, also 6 enthalten. von den verbliebenen 12 auf der linken Seite muss in der linken der beiden noch leeren Waagschalen auf der linken Seite in der linken ein Gewicht von 8 (2/3 von 12), in der rechten 4 (1/3 von 12) liegen. Wenn man entsprechend auch auf der rechten Seite verfaehrt, ergeben sich fuer die 3 Waagschalen auf der rechten Seite von links nachh rechts die Gewichte 2, 4 und 6. Somit muessen die Gewichte wie folgt auf alle Schalen verteilt sein (von links nachh rechts): 9, 6, 8, 4, 4, 2 und 3. Ich verstehe nicht, warum man *unten* anfangen soll. Es ist viel einfacher,, *oben* anzufangen, wie ich es getan habe. Bei einem Gesamtgewichht von 36 erhaelt man aus dem Verhaeltnis der Hebelarme das Gewicht auf der linken Seite von 27 und auf der rechten Seite von 9. Entsprechend kann man aus diesen Werten und den Hebellaengen der naechsten Ebene wiederum die Verteilung der Gewichte ermitteln usw. Damit kaeme man sogar dann zu einer eindeutigen Loesung, wenn nicht die Einzelgewichte sondern nur das zu verteilende Gesamtgewicht vorgegeben waere. Und vor allem muss man auf diese Methode ueberhaupt nichts ausprobieren. Ich halte die im Video gezeigte Methode daher fuer suboptimal. Bei der geaenderten Aufgabe liegen in den 3 Waagschalen auf der rechten Seite zusammen x+2x+(x+2x)/2=9/2x. Damit die oberste Waage im Gleichgewicht ist, muessen die Waagschalen auf der linken Seite zusammen doppelt soviel Gewicht enthalten wie die auf der rechten Seite, also 2*9/2x=9x. Insgesamt in allen Waagschalen zusammen liegt also ein Gewicht von 9x+9/2x=27/2x. Wenn wieder ein Gesamtgewicht von 36 auf alle Waagschalen zu verteilen ist, ergibt sich x zu 36*2/27=72/27=8/3. Die Verteilung der Gewichte waere in diesem Fall von links nachh rechts: 8, 16/3, 32/9, 64/9, 16/3, 8/3 und 4. Kontrolle: die Summe dieser Einzelgewichte ist 72/9+48/9+32/9+64/9+48/0+24/9+36/9=324/9=36.

Schönes Rätsel zur frühen Morgenstund. Bitte mehr davon.

Hat mir keine Ruhe gelassen. Ich wollte eine Lösung ohne "ausprobieren". Ich fange oben an. Ich addiere alle vorhandenen Gewichte, macht 36. Da es ausgeglichen ist, verteile ich nun nach unten im Verhältniss der Balken. 4 Balken, 36:4 macht9. 3x9 nach links 1x9 nach rechts. Usw. Gefällt mir zusätzlich, weil man ohne Brüche auskommt.

Vielen Dank!

Ein tolles Rätsel. Wie so oft hier: nicht nur lernen von Regeln, sondern Anwendung mit logischem Denken. Für mich schade ist, wenn ein Moment "Probier mal aus" notwendig wird.Aber das ist auch wie im richtigen Leben

Sorry, aber die Lösung ist unnötig kompliziert und man muss auch noch ausprobieren. Einfacher ist es von oben nach unten zu rechnen: Summe aller Gewichte ist 36, davon müssen 3/4 = 27 links, 9 rechts.... Rechte Seite 2. Ebene 2/3 links=6 , 1/3 rechts =3 in die Wagschale, Rechte Seite 3 Ebene wieder 2/3 links von 6 =4 und 1/3 rechts =2..... analog die linke Seite

Spoiler-Alarm, am Ende folgt die Lösung! Das war jetzt nicht wirklich schwierig. Der Fehler, den man auf den ersten Blick machen könnte, ist der, die tiefer hängenden Gewichte nochmal nach ihrer relativen Position auf den oberen Ebenen relativieren zu wollen, was aber eigentlich Blödsinn ist. Natürlich zählt der Aufhängungspunkt. Ich hab mit den kleinsten Gewichten am Balken links unten angefangen und dann nach oben hin einfach austariert bis zum obersten Balken --- und bin prompt reingefallen! Natürlich muss am linken Hebelarm mit einfacher Länge das 3fache Gewicht des rechten Hebelarms mit dreifacher Länge hängen. Die Verteilung ist: links 27, rechts 9. Es wäre wohl klüger gewesen, am RECHTEN Hebel ganz unten mit virtuellen (relativen) Gewichten anzufangen und dann aufwärts auszutarieren. Man kann auf der anderen Seite dann auch von oben nach unten arbeiten. Dann ordnet man den virtuellen relativen Gewichten die tatsächlichen in konstanter Proportion zu, falls vorhanden. Es wäre schwieriger gewesen, wäre die Auswahl nicht auf die passenden Gewichte eingeschränkt gewesen!!! Wa aber 'ne spaßige Aufgabe. Der Samstag hat gut angefangen! 😊 Grüße ================== Es folgt die Lösung: Die richtige Reihenfolge, aufgezählt nach den Aufhängepunkten von links nach rechts (mit Andeutung der Höhe! des Aufhängepunktes) ist: 9 3 6 4 2 4 8 Nicht zu fassen, ich hab im 1. Versuch die verschiedenen Hebellängen am obersten Balken übersehen und bin zu folgender falscher Verteilung gekommen: 9 6 3 8 4 2 4 🙄 🤔 😕

Nachdem vom ersten Rätsel die ganzen X-Werte bestimmt sind, muss man doch gar nicht mehr ausprobieren. Der niedrigste X-Wert muss ja auch gleich der niedrigsten Zahl - also 2 - sein. Den Rest kann man dann anhand kleiner Gleichungen ausrechnen.

x = 3