L'analyse de Fourier | Infini 9 

Toujours au top ! Malgré le peu de vues que tu as, tu es toujours là et avec du bon contenu !

Merci pour tes passionnantes vidéos sur des sujets assez peu abordés sur RU-vid :) C'est vraiment génial que tu puisses proposer un contenu d'une telle qualité. Pour la FAQ: quel est ton parcours scolaire et d'où t'es venue l'idée de faire des vidéos?

Quel talent, quel orateur, quel montage... Félicitations !!! Vous devenez mon RU-vidr n°1 !!

Bonjour. Je viens de "tomber" sur ta vidéo... Chapeau Bas ! Pas sur ce que tu dis, j'y comprend rien en fait. Apres la fac de sciences en 1980, je suis partis dans la gestion systemes et réseaux informatiques ;) Je te félicite que des personnes comme toi puissent comprendre et vulgariser des sciences qui m'ont été inutiles dans ma vie "réelle" et qui seront des bases dans la vie de l'humanité au sens de la continuité ! Bonne continuation pour l'espérance du meilleur à venir. Merci

ca me fait vraiment plaisir d'entendre ce qui est dit vers 9:20, car j'avais déjà fait le parallèle relativement simple à faire finalement entre le principe d'incertitude onde / corpuscule et la transformé de fourrier. C'est assez facile de se convaincre en réfléchissant avec un signal audio et donc ça me faisait penser à la physique quantique, sauf que ce principe d'incertitude est tellement présenté comme une bizarrerie partout que jusqu'à cette vidéo je m'étais imaginé que ce n'était pas une bonne idée de faire le parallèle avec la transformée de Fourier (n'étant pas du tout matheu). Je suis donc très satisfait de voir qu'on peut bien faire le parralèlle.

Bonjour, un peu de vulgarisation sur la transformation de Fourier, parce que vous insistez sur le côté mystérieux ; en espérant ne pas dire de conneries, mes cours datent de très loin (je compte sur vous pour me corriger si j'en dis). Sur l'utilité : les séries de Fourier, c'est génial pour analyser une fonction périodique. Seulement voilà : en physique, une fonction périodique, ça n'existe pas vraiment (du moins, c'est très rare). Quand je pince une corde de ma harpe, certes en première approximation j'obtiens un signal périodique (qui va former un son). Mais si j'attends un peu, je me rend compte que le signal s'atténue ; ce n'est donc, en toute rigueur, pas un signal périodique : une fonction périodique ne s'atténue pas. Maintenant, le fonctionnement sur un exemple simple, justement un signal périodique atténué : mettons que ma fonction soit sin(x)) multiplié par une gaussienne (centrée en 0). La multiplication par une gaussienne sert justement à atténuer la fonction. La transformée de Fourrier de mon produit est le produit de convolution des deux transformées de Fourrier. La transformée de Fourrier de la gaussienne(centrée en 0), pas de problème, c'est une gaussienne(centrée en 0). Et la transformée de Fourrier de ma sinusoïde ? Comme vous le remarquez, on ne peut faire de transformée de Fourrier sur une fonction non localisée... Mais en fait si : en reprenant vos notations à 6 minutes 39 secondes dans la vidéo, la transformée de Fourrier d'une telle fonction sera 0 pour b(y) et a(y) sera une distribution de Dirac en 1 (pour simplifier, une distribution est un concept étendu de fonction ; on peut se représenter la distribution de Dirac en 1 comme valant 0 partout sauf en 1, l'infini en 1, et son intégrale sur R entier vaut 1 - ou plus généralement, pour une fonction continue f, l'intégrale sur R de Dirac1*f vaut f(1)). Première chose, on voit au premier coup d'oeil qu'il faut donc sortir du cadre L2 et faire de la distribution de Fourrier des distribution pour le montrer. Seconde chose, on peut néanmoins le comprendre ainsi : par la propriété définissant le Dirac, sin(x) = intégrale sur R+ (Dirac1(y)*sin(yx)dy), ce qui correspond bien aux formules que vous indiquez avec a = dirac1. Donc mon résultat final mon sinus atténué a pour transformée de Fourrier une gaussienne (centrée en 0) convoluée avec un Dirac en 1. Or, convoluer avec un Dirac en 1, ça revient à décaler la Gaussienne pour qu'elle se retrouve maintenant centrée en 1. En clair : si je fais la transformée de Fourier de ma sinusoïde, j'obtiens un Dirac en 1, qui correspond à une unique fréquence présente dans mon signal ; mais avec ma sinusoïde atténuée, j'obtiens désormais une gaussienne centré en 1. Le fait d'atténuer la sinusoïde a donc provoqué un étalement des fréquences présentes dans le signal : sa transformée de Fourrier est certes centrée en 1, mais elle "bave" autours de 1. Comme vous le remarquez, c'est essentiel en physique ; en physique il n'y a pas rien de périodique, donc les séries de Fourier sont la version "pour enfant" des transformées de Fourrier, elle permettent de comprendre des cas simplifiés là où les transformée de Fourrier permettent de s'intéresser à des cas réels. C'est ceci qui explique que les spectre ne sont jamais parfaitement localisé en physique = on a des paquet d'onde plutôt que des ondes, ce qui étale le spectre. Par ailleurs, plus la gaussienne initiale est étalée, plus sa transformée de Fourrier est localisée, ce qui est au centre du théorème d'incertitude/étalement ; ou dit autrement, si ma sinusoïde initiale est très peu atténuée, alors sa transformée de Fourrier est très localisée et ressemble quand même vachement à un dirac en 1 (c'est naturel, je n'ai pas beaucoup modifié le signal initial, donc pas beaucoup perturbé son spectre) ; et à l'inverse, si la sinusoïde est extrêmement atténuée, alors son spectre s'étale et se met à contenir toutes les fréquences (et là encore, c'est naturel, si j'atténue ma sinusoïde à tel point qu'il n'y a même plus une période, je ne m'attends pas à voir sa fréquence ressortir dans son spectre. Bref, la transformée de Fourrier est, étrangement, quelque chose qui n'a pas grand chose de mystérieux un fois qu'on comprend son fonctionnement sur les sinusoïde et les gaussiennes. Ce qui m'hallucine, c'est plutôt sa précocité : elle a été développée bien avant d'avoir les outils d'analyse permettant de bien faire le lien atténuation du signal original étalement du spectre. Bien à vous. PS : faites une petite vidéo sur la théorie des distributions, c'est très fun et très costaud :p - c'est toujours rigolo de dériver des fonctions discontinues, et surtout de constater que ce qu'on fait a un sens, et enfin d'en arriver à pouvoir gérer des solutions d'EDP pouvant avoir des chocs ou d'autres discontinuités.

J'ai enfin compris qq chose a l'incertitude d'Heisenberg. Merci !

Merci !!!!! Rien que sur les 30' où tu as parlé du principe d'incertitude d'Heisenberg, j'ai mieux compris que qd je l'ai vu en PCSI l'an dernier où on nous a juste dit que quand tu sais v précisément, tu ne peux pas savoir x précisément pcq c'est comme ça... Merci aussi pour toutes tes autres vidéos qui sont super instructives ! :) #FAQ Pourrais-tu nous parler un peu de ton parcours de la prépa au MIT en passant par l'X et ta thèse ?

Tu aurais pu parler du fait que les sin et cos forment une base pour l'espace vectoriel des fonctions "fourierisables". Les intégrales qui donnent les coefficients sont des produits scalaires (de même que les composantes d'un vecteur "ordinaire" sont son produit scalaire avec les vecteurs unitaires de la base). Il y a aussi un lien à faire avec la notion de spectre qui intervient justement en mécanique quantique. C'est intéressant cette double casquette du spectre comme superposition d'ondes (analyse), d'une part, et comme valeurs propres d'opérateurs d'autre part (algèbre linéaire).

Très bonne explication.... Dans ce contexte, pouvez vous nous faire une vidéo sur la transformée de Fourier à fenêtre (appelée aussi transformée de Fourier locale) et les principes d'incertitude associés à cette transformée?? Je suis une grande fan de vos vidéos... bon travail et bonne continuation.

merci, vraiment merci de mettre en ligne des vidéos d'une aussi bonne qualité. PS: à quand le prochain hardcore ? celui sur le groupe d'homotopie était incroyable !!

Although I don't understand French, I enjoy the video... Merci!

Excellente vidéo ! Toute ta série est passionnante. Tu as totalement raison, appréhender le fait de ne pas avoir tout compris est important et nourrit la curiosité

Un peu compliqué pour mon niveau... j'ai presque mieux compris l'épisode précédent..! Peux-tu faire un peu plus de schéma quand tu abordes des notions aussi abstraites que l'étalement des sinus ? Je n'arrive pas à visualiser cela concrètement... :(. Continue comme ça, j'adore toujours autant tes vidéos !

Super vidéo comme d'habitude après 2 visionnage sa va tjrs déjà mieux mdr 😁 j'adore me faire fondre le cerveau a essayer de comprendre certaine de t vidéo et de celle de efpl !

ça doit demander un de ces boulot... Merci pour tes vidéos :)

J'avais entendu l'explication de l'inégalité de Heisenberg par Julien Bobroff, en voilà une variante plus mathématique, joli ! Sans entrer dans les détails techniques que je ne maîtrise pas, j'utilise énormément de transformée de Fourier dans le cas d'images et j'en ai une compréhension "avec les mains", parfois je trouve qu'elle "manque" en maths, qu'en dis-tu ? pour préciser : j'ai fait une prépa PC puis une école d'ingé (en optique) : j'aime beaucoup les maths mais je ne les ai pas vraiment pratiqué depuis 2 ou 3 ans. En revanche, lorsque l'on utilise un outil mathématique tel, comprendre son comportement je suis presque sûr que ça m'aide à le comprendre mathématiquement. Bien sûr, y'a des choses qu'on peut difficilement comparer, mais j'ai une pote en magistère de maths qui, pour l'analyse, me demande parfois "comment tu comprends ça ? comment tu te l'imagines ?" et c'est vrai que pour manipuler certains objets, la physique aide (un gradient ou une dérivée par exemple). et parfois ça permet aussi d'avoir une intuition sur le résultat à trouver. Alors là attention, c'est clair que parfois l'intuition elle se met au placard et vaut mieux avoir confiance en soi et en son calcul. Bref, j'aimerais revenir plus au fond des maths, mais je le ferai un jour ! et pour la FAQ : Plutôt algèbre ou analyse ? Peux-tu nous présenter rapidement une curiosité, un domaine des maths, qui soit vraiment très étrange ou étonnant (genre l'étude des noeuds de l'ADN, la mise en équation d'un rubik's cube, ...) ?

WAAAAAAHHHHHHH je viens de comprendre le principe d'incertitude!!!!! C'est complètement fou! MERCI!!!!!!!!

mdr ! je tombe la dessus quand je viens de finir mon cours sur l'analyse de fourier ^^'

très bon vidéo.. pouvez vous svp nous faire une video sur la transformation de Fourier à fenêtre et discutez la différence entre ces 2 transformations? bon courage et bonne continuation....

Bonne intro ; j'aurais parlé du théorème de Dirichlet pour la convergence ponctuelle de la série de Fourier vers sa fonction. Il est possible de construire des fonctions de carré non intégrable mais dont la série de Fourier converge ponctuellement vers la fonction si je ne dis pas de bêtises.

Tes vidéos son si bien faites que moi 11 ans j'arrive à comprendre, tes trop fort .

J'avais mieux compris mon cours de prépa... Faudra peut être refaire cette vidéo en plus concret. J'enseigne la transformée de fourrier pour des applications industrielles et il y a vraiment moyen de vulgariser cela avec des représentations graphiques plus parlantes...

hello s4all Tu cites beaucoup de collegues vulgarisateur scientifique ou mathématique : Est-ce que tu aurais envie de faire des cross over avec mickael launey,el jiji , david louapre ou bruce benamran etc... ? (C'est peut être déjà en préparation ) ou peut être tu préfères faire tes videos seul . 2eme question : t'ecoutes quoi comme musique ? (une des plus belle façon de se représenter les maths pour moi) A+ continue comme ça c'est super déjà 10000 abonnés toi qui trouvais que ça montait pas assez vite quand on était 60

Une petite série de vidéos pour ceux qui paniquent un peu parce qu'ils ne comprennent pas tout aux vidéos de Lê, c'est la série sur la 4ème dimension de Micmaths. Perso, c'est avec cette série que j'ai commencé à réellement réfléchir après le visionnage au message de ladite vidéo. Après, les vidéos hardcore sont vraiment.... hardcore. J'avoue que j'ai du mal à les terminer, un peu comme un excellent plat dont on essaye de trouver les ingrédient. On en mange plein pour voir et se faire plaisir, et finalement on cale ^^. Pour compléter cette vidéo, il y a Passe Science, ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-A7CDdnQ11Hs.html C'est sur les ondes quantiques. Je trouve que ça éclaire beaucoup de choses, notamment le principe d'incertitude d'Heisenberg. Voilà voilà. Continue, franchement, on aime ne pas tout comprendre ! :P

Super vidéo j adore ce que tu fais, enfin quelqu un qui partage l amour pour les maths , continue comme ça 🙂

Merci.Vous êtes très intéressant.🌷🌼🌸

Quelle est alors la fonction de fourier de 1/n

Pourquoi, et comment t'es-tu lancé sur RU-vid pour faire de la vulgarisation ? #FAQ

Il y a des fonctions de carré intégrable, qui ne tendent pas vers 0, elles ne sont pas même bornée (ex: une fonction avec des pics a tout les entier naturel de hauteur n et de largeur 1/n^4 et nul partout sinon) alors comment elle peut être decomposable en série de fourier alors qu'elle tend pas vers 0 en l'infini, alors qu'elle verifie la condition suffisante d'etre de carre integrable?

Je suis bien content d'avoir validé maths254 Séries de Fourier et Géométrie euclidienne l'année dernière, mais c'est que maintenant que je tombe sur ça qui aurait pu m'être bien utile alala :/

Ok. Mais pourquoi spécialement des sinus ? On ne pourrait pas prendre un autre style de fonction périodique ? C'est quand même la première question qu'on a envie de se poser, non ?

Tu sembles faire des mathématiques et de la physique. Quelle est la différence principale entre un mathématicien et quelqu'un qui fait de la physique fondamentale ? #FAQ

Excellente chaine! Pourquoi si peu d'abonnés ? ^^ Bonne continuation

Bravo pour les 10^4 abonnés !

Un exemple de l'existence des ordinaux transfinis dans le monde réel: On numérote les instants où Achille se retrouve à la hauteur de la tortue dans le paradoxe bien connu. Achille effectue une seconde course avec une autre tortue, on renumérote les instants. Autre exemple: Lorsque je claque dans mes mains, je numérote les instants où mes mains ont parcouru la moitié de la distance, puis la moitié de la distance restante etc t(n)=(1/2)^n*d/v avec t(n) l'instant n, d la distance entre les mains au début, v la vitesse de déplacement des mains supposée constante pour simplifier. Si on veut parler de ces instants lorsque j'applaudis et donc répète l'opération on a effectivement les ordinaux transfinis qui apparaissent naturellement.

Bjr Si une fonction f est T periodique et continue sur un intervalle sans être de carré intégrable, la série de Fourier associée converge t elle au moins simplement vers f ? existe il des cas ou il n'y que convergence simple ? Merci :)

Salut, super vidéo comme d'habitude! En regardant plusieurs fois tes vidéos je me suis rendu compte que tu utilises un outil mathématique que je n'ai pas encore appris, c'est une sorte de flèche qui monte vers le haut puis se recourbe. Elle apparaît notamment à 6:28. J'aurais aimé savoir de quoi il s'agit, qu'elles sont ses utilités ou si tu pourrais me redirigé vers d'autres sources qui traitent le sujet. Merci!

Merci pour ta vidéo, tu m'as convaincu d'arrêter d'étudier le génie électrique

Quel caméra et quel micro utilises-tu ?

je suis en terminale S et je comprends rien du tout, mais ça me fascine xD

Comment l'intégrale de f^2(x) entre 0 et T peut être infinie alors que f([0,T]) est borné ?

Mon gars t'es un bon

Electronicien. Quand on code les transformées de Fourrier avec des exponentielles et de i, on a un outil super-pratique pour l'étude des signaux !

Les textes reproduisant les paroles de l'intervenant sont tirés d'une application automatique et n'ont souvent rien à voir avec les paroles prononcées. Parfois même cela n'a aucun sens.

Ce qui est le plus fou c'est que cos (ou sin) semblent être des fonctions "particulaires" ! Et que l'intégrale (ou les séries) sont des opérateurs "particulaires". En ajoutant la fonction de Dirac, on a bcp de chose fondamentale en très peu de concept ....

Merci pour la vidéo :)

Je suis le seul à regarder sans rien comprendre ? x(

J'ai vu la vidéo de El Jj, il "prouve" qu'en coupant les têtes au hasard, on finit par tuer l'hydre. Mais il me semble que pour réellement démontrer une stratégie, il faut l'utiliser avec succès. Hors jamais cette stratégie n'est développé à terme dans la vidéo. Pire, le peu de développement que l'on voit n'a pas l'air d'être un succès ... Pourrais tu m'éclairer ?

très bien, bonne vulgarisation,

T'as quel niveau d'etude ? Et quel est ton théoreme préféré ?

#FAQ Quelles sont tes futurs projets ? Dans quelle(s) domaine(s) des mathématiques tu t'ais "spécialisé" ?

Quel était le métier de tes rêves quand tu étais petit (8-10ans) ? À quel point en es-tu éloigné ? #FAQ

Tu augmentes le nombre de vue de tes vidéos en faisant des vidéos qu'on doit regarder plusieurs fois pour comprendre, c'est malin lol (ceci est une blague et non une critique, je me doute bien que ce n'est pas du tout le but premier de tes vidéos ^^)

Les sous titres sont amusants aussi... ils sont au moins aussi étranges que les séries de fourrier! de fou à lier heuu non de fouillé, de fuyez! Mais j 'aime bien tes videos !

quelle loi pourrait on déduire de ces étranges sous titres????

J'ai beaucoup apprécié les vidéos jusqu'à la "Relativité 25" mais depuis c'est devenu beaucoup trop mathématique pour moi !Pour ceux qui ont le bagage nécessaire, c'est sans doute très intéressant mais ce n'est plus de la vulgarisation au sens étymologique "vulgus".C'est juste pour expliquer pourquoi je me désabonne. Ce n'est pas parce que je trouve ça mauvais, c'est parce que je n'ai pas le niveau.Bonne continuation.

MERCI !

une belle video merci

un erasmus à l école polytechnique de Lausane ca en vaut la peine pour un mathématicien ? #FAQ

Bonjour, Dans le cadre d'un projet pour l'INSA de Lyon, j'aimerai avoir des précisions sur le lien entre les espaces de Hilbert et les séries de Fourier. Merci !

j'aime tes videos mais essaye de mettre plus de schema animés pour demontré ce que tu dis, c'est toujours plus facile avec des dessins :)

0:25 QUOI ? Comment ça on est pas rigoureux au Lycée ?

A quand la transformée de Laplace.... qui est liée

Cosinus et son père Sinus ^^L impact de ces fonctions sur les maths et la physique ;O

Ça n'a rien à voir avec le sujet de la vidéo... mais le flashback de l'épisode 2 à 3:26 m'a fait me poser la question: que vaut la partie entière de 0,9999...? 0 ou 1?

Qu'est ce que je fous à regarder des dizaines de vidéos que je comprends pas à minuit ?

Autant ta vidéo précédente est plus compréhensible si on connait l'"hôtel de Hilbert", autant la décomposée de Fourier est un morceau complexe (oui il fallait que je la fasse) qui m'échappe un tantinet.

en faite y a pas une superposition quantique ! Y EN A DEUX !!!

Toujours un peu trop de dramatisation à mon goût, mais d’un intérêt incontestable !

Trop de maths en toi... Il va falloir un niveau de plus en plus dingue en maths pour comprendre tes vidéos ou pas ? parce que la j'en suis déjà à pas comprendre grand chose de tout le développement mathématique qu'il y a entre les phrases en français....

en electronique la serie de fourier et omniprésente

tu dis qu'avant Einstein, on avait du mal à trouver des applications réel de géométrique non euclidienne, mais plus je regarde des vidéos scientifiques, plus je me demande si on arrive encore à trouver des applications strictement euclidienne dans la vie réel ?

On se rappellera de comment de sinus et le cosinus nous ont été définis au collège. Qu'est ce que ça fout la xD

C'est moi ou Cauchy ressemble à Poutine?

last

C'est malin de critiquer !!! Cauchy a laissé son nom dans le domaine de l'analyse et toi qu'as tu laissé ?

pour moi infinie = pas défini

Je suis déçu je m'attendais à une comparaison entre la transformée de Fourier d'une fonction f de L1(R) et de la série de Fourier quand n tend vers l'infini de la fonction coupée fn(x):=f(x)* indicatrice de [-n,n] que l'on périodise Pouce rouge si toi aussi tu t'attendais à ça :D

D'habitude, je n'aime pas trop faire dans le school-bashing, mais cette video était bien plus instructive et agréable à suivre que tout ce que j'ai appris sur les séries de Fourrier en prépa. J'aurais aimé qu'on me les explique de façon plus passionnée et intrigante. Merci pour ces vidéos, ça fait vraiment du bien de se garder à jour avec ces concepts et d'en découvrir des nouveaux.

c'est vraiment intéressant d'avoir une vision historique des mathématiques, on comprend mieux sa logique

Les sous-titres, c'est un hommage aux Monty Python ?

ENORME !!!! Merci toutes ces révélations et les nouvelles questions que cela me pose... Merci pour cette vidéo

Très beau lien avec Heisenberg! Tout à fait pertinent, et je suis d'avis que c'est une des plus belle relation fondamentale entre mathématique et physique! Vous êtes tout un orateur!

en vrai c'est très compréhensible c'est 1000 fois mieux que les amphis

Omega ↑↑ Omega = Omega ↑ Omega... ↑ Omega. Omega ↑↑↑ Omega = Omega ↑↑ Omega... ↑↑ Omega. Or Omega ↑↑ Omega... ↑↑ Omega est aussi = a une succession de Omega ↑ Omega a l'infini. On a donc Omega ↑↑ Omega = Omega ↑↑↑ Omega ????

Super vidéos vraiment tu comble complètement ma curiosité en maths Continue c'est génial tu rend un tat de gens heureux!!

Oméga [n'importe quel nombre de flèches plus grand que 1] oméga ça fait toujours epsilon0. Même oméga [oméga1 flèches] oméga ça fait epsilon0. Si vous insistez, je peux vous le prouver.

Est que ça ne veut pas tout simplement dire que le numérique ne fait que représenter "grossièrement" l'analogique sans jamais l'égaler ? Nous vivons dans un monde parfait qui peu exister seulement parce qu'il est bourré d'imperfections. C'est top.

Les valeurs de séries de fourier sont applicables aux fonctions sinusoïdale

Un vidéo sur le compressive sensing (acquisition comprimée)?

Bravo pour les 10000 abonnés au fait ! :D

J'ai une colle sur la serie de Fourier demain merci !

Analyse

Super vidéo !

C'est marrant, tu traites dans tes autres vidéos des sujets beaucoup plus complexe et abstrait (comme les nombres transfinis...). Et là tu semble peiner à comprendre l'analyse de Fourier qui découle d'observation et d'application très concretes, notamment en acoustique. ^^ Si vous voulez observer comment ça marche de façon plus intuitive sans formalisme mathématique : "Audacity" un petit logiciel gratuit pour faire du son ou du bruit selon l'envie. Il permet, entre autre de générer des sinusoïdes de différentes fréquences (générer>> tone..), de les fusionner (piste>>Mixage et rendu), d'observer le signal en fonction de temps, et d'observer le spectre en fréquence (Analyse --> tracer le spectre). Et cerise sur le gâteau de faire de la musique si vous êtes créatifs. En tout cas, continu tes vidéos. C'est très bien. Essaye juste d'y aller mollo sur les formules mathématiques qui peuvent effrayer tes abonnés potentiel car ils n'ont pas forcément les bases du formalisme mathématique. Ou alors fait des petites vidéos pour expliquer ce formalisme... et nous éclairer sur certaines notations...

Bonjour ! Alors pour commencer j'aime beaucoup ta chaîne, elle m'a beaucoup aidé à comprendre diverses notions notamment en physique. J’étudie à l'université en MI (mathématiques et informatique) et notre prof de math (histoire des math pour être plus précise) nous a demandé de faire un petit projet (15 à 45 pages) dont le thème est lié aux mathématiques et je trouve que c'est très très vaste ! Il nous a donné comme exemple: la théorie des jeux . J'aimerai bien avoir quelques suggestions ou proposition stp !

Un problème avec le théorème de Gentzen: Si le résultat qu'il avait obtenu 'démontrait' l'incohérence de l'arithmétique de Peano (sans construire d'exemple d'inconsistence), aurait-il considéré que celà l'affaiblissait ou aurait-il considéré que la récurrence transfinie n'est pas un bon outil ?

J'avais regarder la première vidéo de te chaîne et n'avais pas tellement apprécié, c'était une nième vidéo déjà présente un peu partout sur Yt. Mais ! tu as traité les séries de fourrier, et pour ça, je m'abonne. Parce que pour le coups, les vidéos que je vois maintenant sur ta chaîne on l'air cool. J'avais jugé trop vite !

Avec les séries de Fourier (et l'égalité de Parseval), on peut calculer facilement la valeurs de série bien sympa : Sommes des inverses des carrés des entiers = Pi^2/6, et bien plus ... Ca rejoint la fonction Zeta de Riemann.