Je fais tourner ça cette nuit sur ma station de travail et je vous dirai demain matin ce que ça donne. #define nmax 3600000000000 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { unsigned long long k, n; double pi=2; for(n=2;n
Ouh, j'aime cette façon propre d'écrire du C. Par contre j'ai jamais utilisé d'unsigned long long, faut que j'aille jeter un coup d'œil à la mémoire allouée pour ça, mais j'imagine que c'est pour ne pas dépasser vu la valeur du nmax. Y'a une raison spécifique dans la boucle FOR de faire le calcul avec pi en 4 étapes successives ? C'est pour la clarté du texte ? C'est dû à la façon dont l'ordi effectue le calcul pour forcer à convertir des int en double ?
@@Techniquement unsigned long long est un entier codé en 64 bits. En effet, la décomposition en 4 étapes permet de forcer la conversion des int en double à chaque étape. Sinon le compilateur risque de faire des divisions entre nombres entiers ou de faire des multiplications qui dépassent la capacité de stockage d'un entier long. Avec un tel nombre d'itérations, on risque d'être limité par l'erreur d'arrondi, mais je ne sais pas la quantifier correctement.
Bon, ça a foiré. L'erreur d'arrondi a pris le pas et a introduit une erreur plus grande que la précision recherchée. Le mieux qu'on puisse faire c'est 171 000 000 itérations, ce qui nous donne la valeur 3.1415926461883. Au-delà, l'algorithme devient numériquement instable.
@@jean-pierre5919 Ça m'a toujours inquiété les propagations d'erreurs, mais ce que je faisais n'était pas très sensible à ce genre de problème. Pour éviter ça, tu pourrais utiliser la bibliothèque Big Number (j'ai plus le nom exact), qui permet de dépasser les limitations des attributions en mémoire des nombres tels que définis par le C. En tout cas, bravo pour les 171 millions d'itérations, et bravo pour la précision à 10^-7.
@@TechniquementEst-ce qu'au bout d'un moment tu nous feras un top des méthodes les plus efficaces pour calculer pi ? (même si j'ai bien compris que celle-ci n'y figurerait pas hahaha)
Peut-être en 4837, mais pour l'instant le top des méthodes de calcul les plus efficaces pour connaître les décimales de pi c'est un peu compliqué, parce qu'il y en a toujours des nouvelles déjà, également parce que les plus utilisées maintenant sont pensées et optimisées pour tourner en binaire sur des super calculateurs, et enfin pour une raison toute bête qui est que je n'arrive pas à en comprendre certaines (je vois ce qu'elles font, mais je ne comprends pas pourquoi ça converge vers Pi).
@@Techniquement Oui, je comprends bien le problème, mais je n'avais pas une ambition aussi grande, je pensais plutôt à un classement uniquement des méthodes que tu as (auras) déjà vulgarisées :D Un classement des méthodes historiques, quoi, pas un classement des algos usine-à-gaz actuelles…
@@xenedon Oh oui dans ce cas c'est possible. Mais ça sera pas pour l'année prochaine en tout cas. J'ai déjà une vidéo écrite à plus de 80%, mais qu'au final j'ai pas fini parce que finaliser l'écriture et faire le montage m'aurait plus pris de temps que celle que j'ai fait là. Et en ce moment le temps est très précieux pour moi.
Bon, je confirme. C'est super intéressant, des fois j'ai même l'impression de comprendre, je regarde jusqu'au bout parce que je suis un garçon poli, mais rien n'y fait, je capte que dalle aux maths. Mais tes vidéos c'est de l'ASMR pour moi, alors j'en rate pas une. Merci pour ton travail !
Merci pour cette méthode bizarre de calcul de Pi. Moi qui suis né un 14 Mars, comme un certain Albert, je suis une buse en maths depuis mon enfance (lointaine!). Pourtant, ce domaine continue de me fasciner, et je comprends parfaitement la satisfaction que ça peut procurer. Bravo pour ta chaîne !
Merci beaucoup. Pour le coup, c'est pas grave de ne pas être à l'aise en maths. C'est pas parce qu'actuellement on considère que le niveau en maths reflète l'intelligence de la personne que c'est le cas. Et ne pas être à l'aise avec les maths n'empêche pas d'en apprécier la beauté.
Je tiens à dire que cette vidéo est une pépite, je suis en terminale et je veux justement parler de ce sujet pour mon grand oral, mais j’ai eu beau chercher sur internet, même après avoir fait tous les calculs toutes les démonstrations en partant de juste Wn jusqu’au produit de Wallis, je n’arrivais pas du tout à expliquer pourquoi on partait de cette intégrale et comment on arrivait à pi sans rentrer dans les calculs. Grâce à cette vidéo j’ai enfin trouvé une bonne manière de l’expliquer à quelqu’un qui ne fait pas de maths vraiment cette vidéo me sauve la vie donc vraiment merci beaucoup ❤
Merci beaucoup du commentaire, ça fait plaisir de savoir que la vidéo peut t'aider pour le grand oral. N'hésite pas si jamais tu as des questions à me les poser. Là j'étais bien occupé ce week-end, mais en général je répond dans la journée.
@@tekow6045 Mais c'est génial ça si les gens commencent à s'entraider via les sujets de mes vidéos. Bon, si jamais t'as pas de réponse, je peux également te filer un coup de main.
@@Techniquement Merci beaucoup c'est sympa, j'ai envie de faire mon grand oral sur les Intégrales et ce sujet m'intéresse mais qu'est ce qu'il est dur..
@@tekow6045 Il est dur simplement parce que les intégrales c'est nouveau pour toi. Sans aucun mépris, mais pour simplement te donner une image, c'est comme si tu étais un bébé qui venait d'apprendre à marcher, et que j'étais un enfant de 6 ans. Tu as l'impression que ce que je fais est très compliqué, mais tu y arriveras si tu continues dans cette voie, mais ce que je fais me semble simple mais est encore très en dessous des sprinteurs qui gagnent des médailles.
Coucou, Pour être très honnête, je ne sais pas exactement quel est le calcul utilisé pour calculer pi. Mais ça doit se baser sur quelques suites connues que tu trouveras ici : fr.wikipedia.org/wiki/Approximation_de_%CF%80#XXIe_si%C3%A8cle Pour des problématiques que je n'aborderais pas ici (sauf si tu veux VRAIMENT savoir), comme nous comptons en base 10 alors que les ordinateurs fonctionnent en binaires (ils n'ont que des 0 et des 1 qui correspondent au fait que l'électricité passe ou non dans un transistor), et sachant qu'en plus l'ordinateur à une mémoire de travail limité (nous on peut toujours aller chercher une nouvelle feuille pour rajouter des trucs, mais l'ordi est limité pas son disque dur et sa RAM) il y a un gros travail d'optimisation je pense des programmes. Et ça, c'est comme dans l'art, chaque personne à son style personnel. Si tu ajoutes à ça que bien souvent ces démonstrations sont financées par des constructeurs de processeurs qui offrent gracieusement aux équipe des centaines de milliers de dollars de matériel pour pouvoir par sa suite se faire de la pub en mode "vous voyez, c'est grâce à nous qu'on connaît de nouvelles décimales de Pi, alors achète mon beau processeur à 400€", et que chaque processeur a des spécificités qui lui sont propres, tout ça amènes à ce que je te disais : je ne sais pas exactement comment c'est fait, mais je sais que les outils mathématiques pour le faire ne sont pas très nombreux. Voilà, j'espère avoir répondu du mieux possible à ta question tout en étant clair.
C'est vrai que j'ai pas beaucoup détaillé. Alors en fait c'est pas très compliqué, et il faut juste réfléchir au problème à l'envers. Tu commences par la formule W(2k) = (2k-1)/2k * W(2k-2). Si maintenant tu choisis k= 1, ça te donne W(2)=1/2 * W(0) Si ensuite tu prends k=2, tu vas avoir W(4)=3/4 * W(2) Or tu utilises la ligne d'avant avec l'égalité de W(2) pour dire que W(4)=3/4 * 1/2 * W(0) Et comme ça, en remontant, tu vas trouver les fractions suivantes : 5/6; 7/8...
@@elehajhassine4992 Ah, ça je suis passé très rapidement dessus parce que c'est des petites manipulations pas très compliquées mais très chiantes. En fait il faut faire un encadrement, puis utiliser le théorème des gendarmes. 1) on commence par montrer que W(2k)/W(2k+1) est supérieur ou égale à zéro. Ça se fait assez facilement par récurrence, parce que les termes W(0) et W(1) restent, et les fractions se simplifient presque toutes SAUF celles avec les valeurs les plus grandes (les valeurs proches de k et k+1). 2) Comme c'est chiant de faire des calculs avec ça, on prouve que W(2k) est supérieur ou égal à W(2k-1), ce qui vrai puisqu'à chaque fois on multiplie par une fraction inférieure à 1 pour arriver au terme suivant 3) On en arrive donc à affirmer que W(2k)/W(2k+1) est inférieur ou égal à W(2k-1)/W(2k+1) 4) W(2k-1)/W(2k+1) est égal d'après les formules à (2n+1)/(2n) 5) On calcul la limite de (2n+1)/(2n) quand n tend vers plus l'infini, et on trouve que c'est 1. 6) d'après le théorème des gendarmes, W(2k)/W(2k+1) est supérieur ou égal à 1, mais inférieur à une valeur qui lorsque n tend vers l'infini va tendre vers 1. Il est donc bloqué entre 1 et 1, et vaut donc exactement 1 en plus l'infini. Et voilà, un peu long, mais ça passe.
salut, je t'avais déja envoyer un message mais maintenant je passe mon grand oral demain a 13h30 et jai bossé tout l'oral en m aidant de ta vidéo je connais tout mais jarrive pas a expliquer a l oral a quoi CA SERT De calculer le ratio de w(2k)/w(2k+1) et aussi l'utilité de remplacer le terme de w(2k-2) par le précédant plein de fois jusqu'à buté sur w(0)
Salut. Déjà bon courage pour demain. Alors dans un premier temps je vais répondre à ta seconde question. Si on remplace W(2k-2) par les termes précédents jusqu'à arriver à W(0), c'est simplement parce que calculer l'intégral de sin^n est quelque chose de très chiant. Le plus simple est de faire une intégration par partie, qui te permet de trouver un lien entre un W(k) et un autre terme avant. ET si tu peux faire ça, alors tu peux utiliser les outils extrêmement puissants des suites. Tu vas juste avoir un long produit qui n'est pas très dur à gérer, et un seul terme à calculer (dans notre cas ça sera W(0) ou W(1)). Je vais répondre à ton autre question après, là je dois aller manger.
Du coup voici la suite de mon explication, mais pour ta première question sur "pourquoi calculer le rapport des W". Comme je l'ai dit dans ma réponse à ta seconde question, dès le moment où on arrive à écrire les intégrales de Wallis de façon récursives les unes par rapport aux autres à la façon des suites, alors on peut utiliser tous les outils puissants des suites. Comme on a quelque chose qui ressemble à une suite géométrique du style U(k+1)=q*U(k), alors on a pour réflexe de tester le rapport entre un terme de la suite et du précédent lors que l'on a des suites géométriques. Voilà, j'espère que mes réponses sont claires, et que ta vas t'en sortir demain. En tout cas bon courage et bonne chance.
4:18 j'ai pas compris comment on a pu obtenir W(n)=(n-1)/n * Wn(n-2) après avoir finie l'intégration par partie. Je fait mon grand oral de cette année sur les différentes approximations de pi et cela m'aiderai de mieux comprendre. De plus si vous pensez pouvoir un peu plus m'éclairer sur mon sujet car pour le moment j'ai cette méthode qui peut être intéressante et celle de Buffon mais je n'arrive pas complètement a les comprendre et pouvoir les expliquer clairement pour mon oral. Merci :D
Alors pour l'explication, c'est à quelle étape dans l'intégration par partie que tu n'arrives plus à comprendre ? C'est quelle ligne sur ce qui est dans ma vidéo ? Est-ce que tu es à l'aise avec les IPP au passage, parce que ça n'est plus au programme il me semble. Pour la méthode de Buffon, je ne sais pas si tu as vu mais j'ai fait également une vidéo dessus. Si tu as des questions n'hésite pas à me les poser : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-bU_pHEhNAbQ.html De préférence, les questions sur la technique de Buffon pose les moi sur la vidéo dédiée, comme ça ça va permettre à d'autre personnes de trouver les infos pour leur grand oral.
@@Techniquement c'est vraiment a la dernière ligne ou W(n)=(n-1)*W(n-2) - (n-1)*W(n) et qu'après on dit que W(n)= (n-1)/n*W(n-2). Je n'arrive pas a comprendre comment on passe de l'un a l'autre
@@gorezer567 Ah, ok. En fait c'est vrai que j'ai pas développé, mais c'est pas très compliqué. 1) La première étape c'est de réunir les termes avec du W(n). On passe donc de W(n)=(n-1)*W(n-2) - (n-1)*W(n) à W(n)+(n-1)*W(n)=(n-1)*W(n-2) 2) Ensuite on factorise par W(n) W(n)*[1+(n-1)]=(n-1)*W(n-2) qui se simplifie en W(n)*n=(n-1)*W(n-2) 3) on divise par n pour obtenir l'expression W(n)= (n-1)/n*W(n-2)
@@Techniquement Merci pour l'explication je reviendrai si j'ai plus de questions. Et d'ailleurs si vous avez des pistes sur lesquels je peux développer mon oral car pour le moment je ne pense pas tenir les 10min d'oral avec ce que j'ai trouvé.
@@gorezer567 Reviens tant que t'as besoin, c'est pas un soucis. Pour ce qui est du développement, ça dépend vraiment de l'approche que tu veux faire. À mon avis, le mieux c'est de faire un truc qui mixe la chronologie et le besoin : 1) la découverte du nombre Pi par la poterie ou les premiers véhicules à roue 2) la nécessité de le comprendre approximativement pour faire des objets de mesure, par exemple l'odomètre : c'est une roue qui tourne, et tu la fait rouler devant ou derrière toi pour connaître la distance parcourue. C'est utilisé aujourd'hui pour la police scientifique pour mesurer les distances sur les lieux des accidents, mais c'était utilisé dans l'antiquité par les romains avec un système monté sur un chariot qui à chaque tour de roue faisant tomber un cailloux pour garder le compte. C'était capital pour tracer leurs plans pour faire de nouvelles villes ou camps militaires 3) la fascination mathématique pour ce nombre qui est bien mystérieux tout en étant extrêmement simple à comprendre mais difficile à calculer 4) la course à la connaissance des décimales, expliquer que ça a été une batailles entre mathématiciens pour trouver les formules les plus rapides, maintenant c'est des batailles entre constructeurs de processeurs pour créer le super calculateur qui en trouvera le plus, mais qu'en vrai en sciences pratiques (physique et biologie), t'as pas besoin de temps. Genre en physique, avec 10 décimales seulement t'as une précision supérieure à toutes les mesures que tu puisses faire en terme de distance ou de temps. Ce qui veut dire que c'est une course qui n'a pour but que la pure connaissance du nombre lui-même. Et au passage, même si c'est en anglais, t'as cette excellente vidéo de la chaîne Numberphile où le gars s'amuse à estimer Pi avec des tartes (pour le jeu de mot, parce que tarte c'est pie en anglais) : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ZNiRzZ66YN0.html&ab_channel=Numberphile
3.141592653589793115997963468544185161590576171875 f,y=lambda n:n*f(n-1) if n>0 else 1,0 for n in range(3):y+=(f(4*n)*(26390*n+1103))/(f(n)**4*396**(4*n)) print(f'{9801/(y*8**.5):.49}') Avec seulement une boucle de 3 occurrences pour la formule de Ramanujan. Prochain épisode : Comment Ramanujan a trouvé cette formule ? :)
C'est passionnant, mais ça ne sert à rien 🤣On peut dire qu'avec la puissance de tes sinus, tu ne manques pas d'air ! Bon, comme ça, c'est fait. Je sors ---->[]
Merci du commentaire. Je crois de mémoire pour la blague que je l'avais vue passer chez un ami, et qu'il me l'avait envoyé parce que je l'avais trouvé très drôle mais que lui n'avait pas compris (c'est pas un matheux, donc c'est pas l'humour qu'il va comprendre).
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