Ne nécessite aucune connaissance en Maths mais un élève de première Spé pourra utiliser la formule qui donne la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1.
Au risque de me tromper je pense qu'il fallût certaines précisions car le titre ''la somme des nombres impairs est un carré'' me dérange un tout petit peu. Pour moi c'est plutôt la somme des nombres impaires consécutifs de premier terme 1 sinon ça ne marche pas. Quand on dit la somme des nombres impairs cela voudrait dire que quelque soit les nombres impairs que l'on prend cela devrait être exact. hors ce n'est pas le cas (11+13=24 n'est pas 1 carré). j'ai aussi remarqué que c'est le nombre de terme dans l'addition qui est élevé au carré comme résultat. exemples: 1+3=2^2 (1et 3 sont les 2 termes) ; 1+3+5+7+9=25=5^2 (1,3,5,7 et 9 sont les 5 termes). encore une fois c'est juste mon point de vue et je peux me tromper
C’est TOP ! Il a fallu que j’arrive à 74 ans … pour en prendre connaissance !!!! Que de lacunes …. …. …. C’est la Vie ! Bravo et merci, Monsieur le Professeur 😅😂😊
Je ne suis point étonné ! … Les CAPARROS pullulent !!! Par contre, je sais qu’il y avait un Professeur de mathématiques, Gérard CAPARROS, qui publiait des livres !!!! Peut-être était-ce lui ???? Cela m’a fait grand plaisir de vous connaître et de m’abonner à votre chaîne ! Un cordial salut depuis …. l’Andalousie !!! 🙏🏻👍😉
Encore une façon de voir cette belle formule, en la regardant dans " l'autre sens", c'est-à-dire que l'on part des carrés pour arriver aux nombres impairs. Imaginons qu'on cherche à faire des carrés de plus en plus grand en utilisant des petits pions carrés, comme au Scrabble. Quand on a déjà un carré de côté 3, pour faire le carré suivant, qui sera de côté 4, comme dans la vidéo, il va nous falloir 3 pions en haut, plus 3 pions sur le côté et un pion pour boucher le coin, soit 3 x 2 + 1 = 7 pions. C'est bien le nombre impair suivant. En effet le carré de côté 3 contient 9 pions = 1 + 3 + 5 pions. Conclusion pour passer au carré suivant, il faut ajouter le nombre impair suivant. Au passage on voit d'où vient le nombre impair, c'est le plus 1 qui sert à boucher le coin. Les maths c'est fou ! 🤔😉🥰
Ca n'est pas vraiment une démonstration mais une représentation graphique du pourquoi ca marche et c'est tres intéressant. Bien plus convaincant qu'un calcul formel. Il ne faudrait pas grand chose pour en faire une vrai démonstration graphique. En "dessinant" un carré a n points.
Ce n’est pas une démonstration mais le point de vue est intéressant. À pousser pour en faire une vraie démonstration car cela reste juste une vue graphique
Super intéressant ! Est-ce qu'il y aurait moyen de formaliser cette preuve (élève de prépa oblige haha) ? Intutivement, je verrais un raisonnement par récurrence, mais difficile de trouver mon P(n) :/ En utilisant quelque chose du genre, "n^2 = ( (n-1) + 1 )^2 = (n-1)^2 + 2(n-1) + 1" En fait je viens de trouver la preuve en écrivant x), par hérédité, (n-1)^2 et un somme d'impairs et 2(n-1) + 1 = 2n -2 + 1 = 2n - 1 qui est pair. En utilisant une récurrence forte, je pence qu'on peut montrer que le nombre impairs se suivent, mais à voir :)
Tu peux utiliser la formule sur la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1. Si tu préfères la récurrence, la propriété P(n) est 1+3+5+......+(2n + 1) = (n+1)² et donc : P(n+1) : 1+3+5+.....+(2n+1)+(2n+3) = (n+1)²+ 2n+3 = n² + 4n + 4 = (n+2)² Faut mettre en forme, mais l'hérédité est démontrée.
Une autre idée pour calculer S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1). Tu ajoutes 1 à chacune des n termes de la somme. Ça donne S + n = 2 + 4 + 6 + ... + 2n En factorisant 2 de la partie de droite, on obtient S + n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) En utilisant la formule de Gauss pour la somme des entiers de 1 à n, on obtient S + n = 2n(n+1)/2 = n^2 + n Puis en soustrayant n de chaque côté, on retrouve S = n^2 Cela dit, la preuve sans mot demeure plus éclairante à mon avis!
Je viens de trouver une démonstration merveilleuse pour la quadrature du cercle mais je n'ai pas assez de place pour la mettre dans les commentaires...
Tant pis, je vais dire une grosse bêtise qui montre que je n’ai rien compris : 1+3+5+7+11=27 non ? Et ce n’est pas le carré d’un entier. Ça ne marche que jusqu’à 7 ? Désolé, j’ai dû manquer quelque chose dans la vidéo…
@@alainpeugny1146 au temps pour moi juste avant je regardais un post qui parlait des premiers et j’étais resté bloqué sur ces nombres je me suis mélangé ,désolé
