J'ai eu mon bac, pas de souci, mais c'est maintenant que je dois reviser tout mon parcours (troué par le covid) de maths pour rentrer en prépa que vous me sauvez vraiment la vie, merci!
bonjour, serait-il possible dans le futur de faire une vidéo sur la démonstration de l'unicité de la fonction exponentielle, j'ai repris l'explication papier mais il y a des endroits que je ne comprends pas et une explication orale est toujours plus compréhensible, merci :)
Moi aussi je n' ai pas compris. Cette propriété est définie uniquement pour n entier naturel. Et la c est x qui est mis en exposant . Or x est un réel pas uniquement un entier naturel
Bonjour, dans le vidéo vous dites que l'on peut trouver la démonstration de f' = f et f(0) =1. Mais je ne la trouve pas dans le chapitre FONCTION EXPONENTIELLE. Pouvez-vous m'indiquer le lien ? Merci pour tous vos cours et vidéos.
Ça nous a permis de bien comprendre ms j'ai juste une remarque qu'on vous avez montrer que exp(x)=e*x on utiliser le résultat exp(nx)=(e*x)*n pour tout n entier ms tu l'a appliqué a un nombre reel
salut il y a une parti que j'ai pas trop compris quand vous disiez exp(x.1) , la propriété dit que exp(nx) = (exp x)^n et quand vous avez démontrer vous avez mis (exp(1))^x normalement le n n'est pas un réel? il devait pas être a l'extérieur de la parenthèse? svp pouvez vous m'expliquer?
Ah 1 mois après je crois que j'ai compris en fait la formule fonctionne dans les deux sens, si on oublie les domaines de définition tu prends exp(a*b) c'est la même chose que (exp(a))^b et c'es pareil que (exp(b))^a, ça porte à confusion mais le domaine de définition N est juste donné parce que l'une des deux valeurs et dans ce dernier mais on peut faire (exp(x))^n comme (exp(n))^x
The Mysterious Sailor La fonction e^x est définie sur - l’infini +l’infini et x € R ( et pas juste x € N ). Donc sa démonstration ne fonctionne pas si on suit la propriété qu’il a indiqué.
Bonjour, mon prof me demande de prouver que exp(nx)=exp(x)^n mais pas seulement pour les entiers naturels, également pour les entiers relatifs... et je ne vois pas comment faire
J'imagine que c'est un peu tard, mais je vais répondre quand même. La partie difficile de la preuve de exp(nx)=exp(x)^n c'est de le faire pour les entiers naturels. Ca se fait par récurrence : Initialisation : exp(0×x) = exp(x)^0 = 1 Hérédité : (je ne fais pas le paragraphe) exp((n+1)x) = exp(nx+x) = exp(nx)×exp(x) = exp(x)^n ×exp(x) (hypothèse de récurrence) = exp(x)^(n+1) Maintenant, la réponse à ta question. Si n est un entier négatif alors exp(nx) = exp((-n)×(-x)) et comme (-n) est un entier positif, avec la propriété précédente on peut écrire exp(nx) = exp((-n)×(-x)) = exp(-x)^(-n) = (1/exp(x))^(-n) = exp(x)^n. Pour aller plus loin. On peut aussi faire la preuve si n est un nombre rationnel n=p/q. Comme exp(x) = exp (qx/q) = exp(x/q)^q en mettant tout ça à la puissance 1/q on peut dire que exp(x/q) = exp(x)^(1/q) ceci étant vrai pour tout x, c'est vrai aussi pour px et donc exp(px/q) = exp(px)^(1/q) = exp(x)^p^(1/q) = exp(x)^(p/q) CQFD Dernière étape c'est de prouver que exp(ax) = exp(x)^a pour n'importe quel réel a. Là, c'est d'un niveau post bac, mais pas très difficile. On a prouvé que la propriété était vrai pour n'importe quel rationnel et comme les rationnels sont dense dans les réels on peut prendre une suite a_n de rationnels qui converge vers a. Alors pour tout entier n on a exp(a_n x) = exp(x)^(a_n) et on peut passer à la limite car exp et l'élévation à la puissance sont continues. Donc exp(ax)=exp(x)^a. Par ailleurs ceci a comme corollaire que exp(x) = exp(x×1) = exp(1)^x = e^x.
