Le paradoxe de Simpson 

Ce paradoxe me rapelle une statistique qui disait:"95% des attaques de requins ont lieux pres des cotes" sauf que les requins n'attaquent pas en haute mer vu qu'il n'y as pas de baigneurs!

20% des accidents mortels sont dus à l'alcool. Conclusion, 80% des accidents de la route font suite à la consommation de boissons non alcoolisées. Donc on a plus de risque d'avoir des accidents de la route après avoir bu des boissons non alcoolisées. On fait dire ce que l'on veut aux statistiques.

*Brillant !!!* *Du temps où il y avait des passages à niveau, j'ai tenu à la main des statistiques qui ont montré de façon éclatante qu'en moyenne 100% des passages à niveau étaient fermés. Et j'en ai vu énormément, vu que j'avais fait cette étude depuis un train.*

Personnellement j'ai toujours adoré les stats et je travaille dans ce domaine. Le problème c'est qu'il na faut pas leur faire dire ce qu'elles ne disent pas. Et c'est souvent tentant. Ex: on se rend compte que les taux de tabagisme dans une population donnée sont élevés. on décide donc de faire une campagne anti tabac et on remesure les taux de tabagisme après. On se rend compte qu'ils n'ont pas baissé. On se dit que la campagne n'a servi à rien. Mais c'est peut-être faux, car dans une population semblable dans laquelle il n'y a pas eu de campagne, les taux ont augmenté. Donc l'interprétation juste des statistiques dépend effectivment de si on connaît le sujet ou pas. Quand je rends une étude, je suggère des pistes d'interprétation tout en rappelant à chaque fois qu'il revient aux acteurs qui connaissent le terrain d'interpréter au mieux les résultats en fonction de ce qu'ils savent de leur problématique. A l'heure actuelle, la gouvernance politique s'appuie beaucoup sur les statistiques alors que personne n'y connaît rien et c'est un très très grave problème sociétal je pense.

A notre époque où les médias nous assomment d'études statistiques souvent grotesques, je vous remercie vivement de cette vidéo. En ayant visionné quelques autres, vous avez un vrai talent de vulgarisation et suscitez l'intérêt envers des sujets parfois très complexes (les infinis). Donc merci pour votre travail de vulgarisation !

"Je ne crois aux statistiques que lorsque je les ai falsifiées moi-même." Winston Churchill

Vidéo d'une qualité exceptionnelle en terme d'apport d'information, de synthétisation, et d'utilité publique immédiate. Rythme et élocution impeccable, découpage logique d'une clarté qui ne laisse aucun doute sur la véracité de ce qu'on a compris.

J'ai toujours su qu'on pouvait mentir de 3 façons : par inadvertance, volontairement ou en faisant des statistiques.

Encore une fois très bon et en plus éducatif ! Je vais recommander tes vidéos (celles avec sous-titres en français) à mes 100.000 abonnés (étudiants de FLE) pour qu'ils apprennent du vocabulaire en français dans le domaine des sciences !! Merci !

Tu es le genre de gars qui donne envie de désactiver Adblock

J'ai peur que mon bébé s'étouffe dans ses draps, je vais donc récupérer les statistiques de mortalité par marque de draps. Résultat, je vais trouver que la pire marque est justement un fournisseur de draps d'hôpitaux...

Comme le disait mon prof de statistiques : "Les stats, c'est comme les mini-jupes. Ca montre beaucoup, mais ça cache l'essentiel !"

Je suis le seul à avoir cru que ça avait un rapport avec les Simpson ?

Les statistiques c'est comme les mini-jupes, ça suggère bcp de choses mais ça cache l'essentiel.

Quand j'ai cliqué j'ai cru qu'il allais expliquer pourquoi les simpsons prévoient tout à l'avance bonne vidéo quand meme!

A appliquer de toutes urgences sur les chiffres communiqués de la covid-19 et sur les résultats des vaccinations...

Cette vidéo est d’intérêt publique !

J'aime beaucoup. C'est clair et précis, bien expliqué avec des exemples accessibles à tous. Le son est clair et le débit de parole plus que correct. Je fais partie de la vidéothèque d'Alexandrie (un regroupement de vidéastes culturels sur RU-vid dont les plus connus : Nota Bene, DirtyBiology ou Code Mu) , serais-tu intéressé si je parle de toi aux collègues ?

Merci, décidément j'adore vraiment tes vidéos, c'est super clair, on se sentirait presque plus intelligent car on comprend tout ce que tu racontes ;) Je pense même que ça va me servir au boulot ce paradoxe ! Une homme éclairé en vaut deux, donc merci encore :)

Dans l'étude qui a annoncé que 85% des gens testés positifs au covid étaient non vaccinés on retrouve cette problématique. Si on admet que d'être non vacciné augmente la probabilité d'être positif, le fait est que cela augmente aussi et de beaucoup la probabilité d'avoir recours à un test pour obtenir un pass sanitaire provisoire. Et inversement être vacciné diminue de beaucoup la probabilité d'avoir besoin d'être testé soit parce qu 'on se sent protégé et donc moins soupçonneux d' être positif et surtout parce qu'on a déjà un pass sanitaire. Voilà donc deux beaux facteurs de confusions qui ont largement biaisée une étude qui a servie de justification à une politique de vaccination massive généralisée. Ça craint non ? Si par exemple on avait administré un placebo à la place du vaccin pour les personnes testées on aurait observé également une nettement plus forte proportion de non vaccinés parmi les positifs, tout simplement parce qu'ils représentaient la grande majorité des gens testés tout courts. Pour que l'étude soit valable il aurait fallu donner la proportion de vacciné et de non vaccinés parmi le total des gens testés, négatifs et positif, puis ainsi pondérer les 85% annoncés.

Eh oui, en tant que professionnel du jeu vidéo (game designer) et de la psychologie du joueur, je suis toujours dépité de voir des études rapporter que "oui, les jeux vidéo violents rendent agressif". Quand on s'intéresse au contenu des études, des conditions de réalisation et de tous les paramètres des jeux qu'elles n'ont pas tenu en compte, cela ne fait que conforter l'idée que : 1 - C'est du pipeau comme étude car cela ne prouve rien. 2 - La violence n'est pas, comme on le sait dans le milieu professionnel, le facteur déclenchant de l'agressivité chez les joueurs (en réalité il s'agit d'un trop plein de frustration causée par le gameplay et de l'expérience-joueur, souvent très présente dans les jeux compétitifs. Or, les jeux compétitifs sont souvent violents). Le plus triste, c'est que certains magazines (Science&Vie par exemple, pour ne pas les nommer) reprennent les résultats de ces études et les font passer pour vrai. Pourtant, si ces chercheurs avaient pris un VRAI spécialiste pour faire leur étude (pourtant prospective), non seulement ils se seraient aperçus que la violence n'a rien à voir dans l'agressivité des joueurs, mais qu'en plus la source est déjà identifiée depuis plusieurs années. Les facteurs de confusion dans l'étude des jeux vidéo sont TRÈS nombreux, car la conception et le développement d'un jeu font intervenir beaucoup de paramètres et de corps de métiers différents, qui auront tous un impact sur l'expérience-joueur, quant aux joueurs eux-mêmes, leurs motivations pour jouer sont aussi très nombreuses (plus de 70 différentes). C'est déjà un casse-tête pour les playtesteurs qui sont censés connaître un petit peu le métier, mais alors pour les chercheurs qui n'y connaissent rien...

Je vous rassure, on ne vous sortira jamais des statistiques moisies comme ça si l'on vous découvre une tumeur... Tout est protocolisé et votre traitement sera décidé en réunion de concertation pluridisciplinaire afin que vous bénéficiez de la meilleure prise en charge possible selon votre cas. (HS mais je suis sûr qu'il y en a qui vont prendre peur après cette vidéo ^^)... Bonne vidéo sinon. On devrait enseigner la critique d'article dès le lycée... C'est intéressant, pas très compliqué et utile.

Ca fait beaucoup trop de fois que je reviens voir cette vidéo pour me rappeler de garder mon sens critique vis-à-vis des infos de plus en plus nombreuses et de moins en moins informées ... J'y ai repensé suite à une émission de L Ruquier qui disait "On parle toujours de X% de morts, de X% de contaminés par la Covid. Mais si on regarde de l'autre côté il y a 99,9% de survivants à la Covid en France." Il faut rester vigilant mais arrêter de se terroriser. On est beaucoup plus facilement contrôlable lorsque l'on a peur, on s'accrochent aux infos qui gagnent leur argent comme ça, on vote par peur, et on est tellement à cran qu'on se prend la tête avec notre voisin pour rien. Il faudrait qu'on apprenne à noter les informations sans y croire comme parole d'évangile. Je pense que dans notre nouveau monde ce n'est pas le Christianisme, l'Islamisme ou de Judaïsme la plus grande religion, ce sont les médias. On les croit sans aucune source et on s'attèle à relayer leurs informations comme on prêche la bonne parole sur les réseaux sociaux. Ce monde m'effraie car on se laisse dicter notre pensée par n'importe qui, et on est prêt à se battre pour revendiquer une idée qui n'est pas la nôtre !

Merci pour votre travail, c est très intéressant 👍

Salut. Tes vidéos sont passionnantes. J'aime beaucoup leur caractère intimiste : peu d'effets, un plan fixe, pas de musique de fond, des schémas ( sans abus ) pour étayer ton propos...

Génial ! Un immense merci pour cette vidéo. Cela fait relativiser les chiffres annoncés dans les débats politiques et surtout leurs conclusions !

Très bonnes vidéos comme d'hab ;)

Toujours de qualité !

Je découvre petit à petit ton travail. Et franchement c'est tellement bien ! De la vulgarisation de très haut niveau. Je suis étudiant en lettres, mais à cause de toi les sciences commencent à me manquer ^^

Bravo! Très belle démonstration. Dans un monde où l'esprit critique fait de plus en plus défaut, il est capital de montrer à quel point la manipulation est aisée.

J ai appris un truc passionnant merci David ! - un fan de ta (super) chaîne YT

Je ne crois qu'aux statistiques que je fausse moi-même (Churchill)

Une chaine destinée à prendre de l’ampleur, si on en croit les chiffres. Le premier caméo avec Bruce, et HOP, le million. En tout cas ça a l'air intéressant, je m'abonne.

Super travail, ta connaissance est incroyable et j'apprends beaucoup de choses merci beaucoup pour ce que tu fais bon courage tu es au top 😉

J'ai un proche qui est un miraculé après un accident cérébral grave. Je ne vous raconte pas la liste des statistiques que les différents médecins nous ont déjà sorties. Systématiquement pour expliquer qu'il ne s'en sortirait pas - puis il s'en est sorti - donc pour expliquer qu'il ne remangerait plus (il avait une sonde nasogastrique) - mais il a re-mangé - donc pour expliquer qu'il ne reparlerait jamais - puis il a recommencé à parler - donc pour expliquer qu'ils aurait très probablement tel et tel trouble (perte de mémoire, perte d'émotions, etc.) - mais tout était ok - donc pour expliquer qu'il ne se lèverait plus jamais - et là, pour l'instant, malgré une grave hémiplégie, il ré-apprend doucement à marcher... C'est le genre d'expérience qui vous met en fureur contre les stats médicales - parce que tous ces discours posent un stress de dingue évidemment, les uns après les autres. Mais la fureur contre les chiffres est un non-sens, donc c'est plutôt contre les personnes inconscientes qui utilisent ces chiffres en ne comprenant même pas ce qu'elles disent et pourquoi elles le disent (définition de l'angle mort par excellence). Mon expérience, c'est que dès qu'un médecin vous fait une "prophétie", qu'elle soit positive ou négative, c'est n'importe quoi (c'est d'ailleurs réputé hautement toxique en psychologie et en psychanalyse). Soit elle est basée sur des statistiques trop souvent pleines de biais (et interroger le médecin permet de vérifier directement s'il connaît les biais et angles morts de ses chiffres) soit elle est basée sur la moyenne (plus ou moins scientifique) de ses propres observations... mais encore faut-il qu'il ait les yeux ouverts, une présence exceptionnelle dans son service, une estime extraordinaire pour les soignants de grade inférieur (dont les observations au quotidien sont très riches pour les sciences médicales mais le plus souvent méprisées par les médecins) et une curiosité hors du commun l'amenant à suivre ses patients sur les 20 années qui suivent l'accident. Bref : ça n'arrive pour ainsi dire jamais (enfin... j'en connais un tout à fait exceptionnel qui fait cela). CHANCES DE SURVIE Dans un TEDx, il y a un type miraculé du cancer qui expliquait que lorsque les médecins lui ont dit : "selon les stats, vous en avez pour 6 mois", il s'est dit : - Si 6 mois, c'est la survie moyenne, alors certains meurent beaucoup plus tôt, et certains meurent beaucoup plus tard, voire sont en rémission. Et moi je veux être de ceux-là !! Et le gars s'est complétement "programmé" le mental pour croire en sa survie... et 20 ans plus tard, il est là. MALADIES "RARES" Dans la même logique absurde, dans les couloirs des hopitaux, il n'est pas rare d'entendre parler de maladie rare, ou de cause rare d'un AVC par exemple, quand cela touche seulement 1% de la population. Et comme ce n'est que 1%, les médecins s'intéressent peu à la chose, comme si seulement les phénomènes de masse étaient dignes d'étude. Humainement très bizarre. Et puis ...1%, quand c'est vous, c'est 100% de vous ! Donc une stats ou une moyenne quelconque n'est jamais comparable ou équilibrable avec une vie humaine. Bref, les chiffres nous tournent la tête. Quel est le bilan ? Nous éclairent-ils plus qu'ils ne nous tournent la tête ?

Merci pour cet exposé si clair et si convaincant.

Je trouve que Science Etonnante ressemble à Laink de chez Wankil Studio.

Très impressionné et rassuré qu'il y ait une explication rationnelle. Cela me donne à réfléchir sur les sondages bidons dont les médias nous abreuvent et sur le caractère fallacieux des informations médiatiques. Dans le cas du redoublement est-on sûr que ceux qui n'en veulent pas utilisent ces chiffres de façon sincère? Depuis mai 1968 il y a des gens haut placés qui souhaite que le peuple soit moins bien éduqué pour probablement moins concurrencer leurs enfants et aussi être plus facile à manœuvrer.

Ta chaîne est magnifique ! Le contenu est intéressant et il m'aide beaucoup à apprendre le français :)

Vraiment hyper bien expliqué !!

j'adore ces vidéos de ScienceEtonnante, c'est sacrément bien expliqué et sa accroche bien!

Super intéressant pour le coup ! Bravo :D

Très bien expliqué merci très compréhensible je m’abonne 😉👍🏼

On peux faire dire ce qu'on veux a des statistique, 53% des gens savent ça ! - Homer Simpson

Encore une vidéo excellente qui démontre que la connaissance des statistiques est fondamentale dans l'approche scientifique, quelque soit la discipline concernée ! et au fait, le paradoxe de Simpson est très utile en marketing car cela permet de présenter les chiffres toujours à son avantage. Le plus bel exemple : 100 % des gagnants ont tenté leur chance (la pub du Loto) : c'est totalement "vrai" et complètement faux à la fois car la statistique est absurde... ce n'est rien d'autre qu'une hypothèse de construction ;))

C'est très intéressant. Je ne savais pas qu'il y avait un mot pour cela. Je connais le cas du traitement de la délinquance. On veut imposer l'évidence statistique de l'efficacité des peines alternatives ou des aménagements de peine face au taux de récidive, en faisant oublier que les juges font bien souvent bénéficier de ces mesures des gens qu'ils estiment déjà à la base moins dangereux. Donc c'est auto-réalisateur. Si on se mettait à attribuer les aménagements et les peines alternatives de manière indiscriminée, rien n'indique que les taux de récidive seraient moindre.

Bravo pour cette vidéo très claire et très utile, particulièrement pendant cette période covid de manipulation intense de données. Travaillant aussi dans le domaine des statistiques, je sais que l'on peut faire dire ce que l'on veut aux données, seul un expert averti peut critiquer les études et se rendre compte de la manipulation. Le big data est effectivement la porte ouverte à l'ignorance et non la connaissance.

Trop bien la vidéo ! MERCI !

J'ai essayé avec 60 bières par semaine. Du coup, sur une échelle de 1 à 10, ma libidot doit être proche de 28.

Très intéressant comme vidéo j'ai appris un truc ! D'autant plus pertinent que ça colle bien avec l'actualité, les élections, les médias et leur jolis petits graphiques, munissons-nous de pincettes !

Merci beaucoup ! J'aime beaucoup en apprendre sur les biais cognitifs mais c'est tout de suite plus difficile pour moi quand ils sont surtout de nature mathématique, comme ici ou pour la négligence des taux de base. J'ai quand même un autre exemple pour toi : une étude a étée publiée, disant que les personnes s'endormant avec leurs chaussures étaient plus souvent sujets à des maux de têtes. Le facteur de confusion était encore l'alcool, évidement !

Cette vidéo est impressionnante d'actualité... ;)

Tu as enfin réglé le problème de FPS (si c’était bien ça) de ta vidéo, tu est maintenant beaucoup plus fluide, ce que je trouve beaucoup plus agréable a regarder, sinon très bonne vidéo et continu comme ça :D

Merci pour cette belle pédagogie. Tout est clair 👍🏻👌🏻😊

Trop interessant, merci ! :)

Excellentissime ! Un grand merci !

salut je te félicite. tu tiens un discours clair et précis. si ce n'est pas le cas tu devrais enseigner. c'est la première fois que je comprends les stats si facilement. bravo.

Très bien expliqué et exemples pertinents. Cependant, j'aurais préféré un exemple avec des chiffres "politiques" (chômage, nombre de voix pour un parti, ...) pour mieux "percevoir" les différents types de facteurs de confusion. Aurais-tu des liens d'études de sociologues là-dessus, à tout hasard ? Bonne continuation !

Merci super video.@DLouapre as-tu des livres d'analyse de données / interprétation de données à conseiller. Merci

Bonjour ! Très bien expliqué merci !

Très intéressant et instructif ! Merci et bonne continuation :-)

Un beau paradoxe de Simpson lu dans France Football il y a quelques semaines. Le journaliste nous annonce qu'une majorité (72 %) des équipes jouant le match aller à l'extérieur et le match retour à domicile en 8e de finale de Ligue des champions. Il place le commentaire suivant : "recevoir à l'aller est loin d'êtres un privilège en Ligue des champions". Or, en 8e de finale une équipe qui a terminé 1ère de son groupe affronte toujours une équipe qui a finit 2e de son groupe. Une telle statistique n'est donc pas surprenante, puisque les 1er sont globalement plus fort que les 2e... Le facteur de confusion est ici le niveau sportif des deux équipes, qui agit bien sûr sur la conséquence (le résultat de la confrontation) mais aussi la cause (le lieu des matchs). Certes cette stat n'a pas de grandes conséquences pratiques, mais ça illustre bien que même des gens qui s'y connaissent peuvent se laisser piéger par des chiffres... à moins de considérer que les rédacteurs de FF sont des triples buses ;-) mais ça c'est un autre problème :p

Pour le redoublement, la tactique proposée est, bien entendu, impraticable, mais il y a une autre solution: Il faut sur un nombre représentatif suivre des élèves qui redoublent et des élèves qui "auraient dû" redoubler et alors de voir la différence globale, d'ailleurs je pense que c'est ce qui est fait. Ça ne retire pas tous les paramètres d'influence, mais ça donne des conclusions plus justes.

Super instructif, comme d'hab. Merci. Du coup c'est quoi la différence entre un biais et un facteur de confusion ?

ça m'a rappelé la blague du bucheron canadien et de l'indien...

super intéressante vidéo mec! je ferai pété ma science en famille la prochaine fois qumon père sort son fameux "on fait skon veut avec les chiffres!"

Comme d'hab super vidéo, bravo

Merci pour cette vidéo, excellent !

qu'est ce que tu fous la laink ?

Un mot magique : paralogisme... Merci.

En parallèle, j'aurais bien aimé une explication plus mathématique/statistique : comment la "somme/moyenne" de deux taux inférieurs peut-elle être supérieure à la "somme/moyenne" de deux taux supérieurs. Je vais devoir m'y coller tout seul !

Toujours aussi passionnant et instructif, merci.

Dans le cas particulier du redoublement la façon que tu nous donne de tester si un lien existe vraiment marche je n'en doute pas, mais elle dénature le redoublement, elle répond à la question est-ce que redoubler influe sur les chances de réussir au bac et pas est-ce que le redoublement a un effet positif sur les gens en difficulté. Du coup mon idée inspirée de la tienne est la suivante: si on prend une classe d'élèves tous en difficulté( de niveau équivalent), on en fait redoubler la moitié et on fait passer l'autre puis on regarde le résultat. Le facteur de confusion est présent mais il est fixé et du coup est-ce qu'il influe quand même sur les résultats, et verra-t-on le même paradoxe avec cette expérience ?

Ce sujet est d'actualité avec les traitements covid et le vaccination covid. Merci pour ces explications.

Un cas fréquent en médecine (le + souvent dans l’évaluation de médicaments) c'est l'évaluation par sous groupes (age, sexe, poids, séverité etc..) dans une étude prospective qui avait été conçue 'en bloc', sans se soucier d'apparier les 2 groupes pour les paramétres des sous groupes. On recrée une analyse rétrospective avec possiblement introduction de biais. C'est une astuce volontiers utilisée par les labos confrontés à une étude aux résultats décevants... Le truc étant connu les interlocuteurs ne se font plus avoir.

Merci pour toute tes clarifications !

"Super, vous vous apprêtez à faire un communiqué de presse avec Kronenbourg" xDDDD

tiens, j'ai une autre stat : "Au loto, 100% des gagnants ont joué" ! ;)

Excellente vidéo :) !

Je viens de voir ça en cours et je n'avais pas compris Merci pour cette vidéo !👍

merci j'ai appris quelque chose aujourd'hui. Juste une remarque sur la dernière expérience , le fait de savoir que je participe à une étude prospective (boire 20 bières par exemple) , n'est ce pas également un facteur de confusion? en effet connaitre les tenants et aboutissements de l'expérience peux influencer mon comportement?

Marrant ça. Dans la série "Les Simpson", il y a un épisode dans lequel Homer (dont on devine la consommation de bière mais dont on ne sait rien de sa libido) dit justement cette phrase : "Il y a une étude qui montre que 50% des statistiques sont fausses". Y aurait-il donc en réalité 2 paradoxes de Simpson au sujet des stats ?

Merci pour tes vidéos.et surtout, merci pour tes explications, même s'il t'arrive de parler un peu trop vite.

Passionnant ! Merci 😊

Je croyais que on allé parler des simpson (la série) :(

Merci! 20 bières par semaine !!! J'aime bien cette expérience 😅🙂😉

Excellent. C'est un peu comme les résultats aux examens de certaines écoles. C'est plus facile d'avoir du 100% quand on prend les meilleurs élèves pour commencer...

Super intéressante et instructive, cette vidéo.

Jusqu'où doit-on aller avec les facteurs de confusion? Est-il possible d'en tracer plusieurs en même temps? Si on reprend l'exemple bière/libido, on pourrait encore ajouter l'âge comme facteur de confusion, bien qu'il serait surement identique peu importe le sexe. Comment on le représenterait si on désire aussi continuer de représenter la différence de genre? Je ne sais pas si je suis très clair, mais curieux de savoir. Super vidéo sinon :)

I liked this video; I was analyzing data and in deed I met similar confusion, the question was on the how to decide about the suitability of a particular method, I have found a very interresting statistical tool, a very simple one but it give us a clear idea about the decision making which is the Relative Variability or Relative Standard Deviation...I believe this might be helpful for the readers. Thanks for sharing, and well done. I really like this channel.

Contenu de qualité !

Merci pour cette très intéressante video. Un facteur de confusion n'est-il pas ce qu'on appelait (de mon temps) un biais statistique ?

Le choix du pull est discutable, mais la vidéo était claire et interessante ... Lien ? Cause ? Effet ? ... Je m'abonne pour en savoir plus

Parfait ! Je me porte volontaire pour les 20 bières par jour.

Très intéressant ! Surtout qu'on part sur des données qui ne se basent pas sur le même nombre de personnes traitées selon tel ou tel traitement lorsqu'on prend " petite tumeur " et " grosse tumeur " . C'est vrai que du coup, ça fausse les résultats et qu'il faudrait que le nombre de cas étudiés pour chaque type de traitement sur chaque type de tumeur soit le même partout.

Je suis retombé par hasard (algo de RU-vid) sur cette vidéo. Elle est tellement d'actualité hahaha

Numberphile aussi a traiter cette vidéo. j'aime les maths :3

Merci pour cette chaîne, vous m avez aider à prendre la décision de reprendre mes études (vers la physique) à 32 ans 😉. Super pédagogue ! 😉 🎵 🇧🇪

Merci de me rappeler mes anciens cours de fac 👍 toujours agréable pour un vieux comme moi.

Très bonne vidéo comme toujours avec un simplification presque déroutante de bon sens ! merci énormément.