Le scrutin de Condorcet randomisé | Démocratie 5 

Une appli pour organiser vos scrutins de Condorcet randomisés en ligne : votation.ovh/

Bonjour Lê. Je suis prof de maths en collège, et depuis que j'ai vu cette série de video l'an passé, j'organise mes élections de délégués selon un scrutin de Condorcet randomisé. Que c'est beau de faire son devoir civique tout en instruisant les élèves (même si pour ce faire je suis totalement hors la loi ;). Cette année je fais des émules, d'autres professeurs de mon collège appliquent eux aussi d'autres modes de scrutin que l'uninominal à 2 tours, et j'ai décidé de faire un débat pour décider avant l'élection des délégués quel serait le mode de scrutin. Quel monde passionnant tu m'as ouvert avec cette série de videos que je ne me lasse pas de voir et de revoir. Merci encore.

Juste ça aurait été bien de voir sur un exemple comment on peut déterminer l'unique vainqueur de Condorcet des loteries. Parce que tout ce qu'on a dans la vidéo c'est un théorème d'existence, et du coup on se rend pas bien compte de la difficulté possible à construire cette fameuse loterie "optimale" selon le principe de Condorcet. Du coup difficile de se rendre compte si il est bien possible de le mettre en pratique dans la société ! Excellente vidéo sinon :)

7:25 un jeune mathématicien Non ne t'inquiète pas on ne voit pas de qui tu parles ^^

« Condorcet jeta ses bras en l'air et 2 siècle de mathématiciens l'imitèrent » nice :)

Marrant ce parallèle avec les extraterrestres évolués, je me le fait très souvent ! Excellente vidéo que tout le monde devrait voir !

Très bonne vidéo, et système de vote très intéressant. Simple remarque néanmoins sur la pédagogie de la vidéo: l'aspect aléatoire fait naturellement peur, et même s'il est expliqué qu'en pratique ce n'est pas de l'aléatoire complet (loin de là) il aurait été bon - je pense - d'insister dessus et de donner pleins d'exemples de "loteries gagnante" basé sur le 1er tour des diverses élections présidentielles passées. Je dis ça pour faciliter la diffusion de cette méthode de scrutin qui m'a l'air au moins aussi légitime que les autres, si ce n'est plus. Félicitations pour le travail de recherche effectué dans tous les cas!

Je me pose tout de même une question. Comment peut-on, en pratique, expliquer à la population le fonctionnement de ce scrutin ? Le scrutin à deux tour est très simple simple : "tu votes pour celui-là qu'tu préfères, on compte, et celui-là qu'a le plus de vote il a gagné" Le jugement majoritaire est un peu ardu : "tu mets une note à chaque candidat, on fait les compte, et celui-là qu'a les avis les plus positif d'une majorité gagne". Pour le scrutin de Condorcet randomisé : "tu choisis qui tu préfères entre ces deux candidats-là, ces deux-là, ces deux là et ces deux-là, on fait les compte, on fait un calcul super compliqué que tu peux pas comprendre, et à la fin, c'est celui-là qu'est tiré au hasard qui a gagné". J'ai déjà du mal à expliquer à mes amis le fonctionnement du jugement majoritaire, ça va être galère pour le Condorcet randomisé... (Bon, après, quand on regarde le fonctionnement des élections "à la proportionnelle", les algorithmes ne sont pas non plus d'une fluidité extraordinaire) Et sinon, l'exemple à 5:52 donne à mon avis un excellent vainqueur de Condorcet ;)

T'as vraiment fait un boulot de malade, à tous les niveaux ! Ton papier déjà, mais au niveau vulgarisation, au niveau du montage... Bravo !

Merci pour cette série passionnante. Quelques précisions sur le vote électronique, sujet que je travaille depuis bientôt 10 ans: 1) L'open source ne règle pas le problème de vote électronique. Richard Stallman, initiateur du mouvement des logiciels libre comme on le sait, explique lui-même "I think that computerized voting is dangerous, and that the danger can not be prevented by using only free software”. En effet, un dispositif de vote électronique n’apporte pas la garantie que les sources soient bien vierges de toute modification par rapport au code de référence. 2) Des travaux montrent qu'il est démontré mathématiquement qu'on ne peut pas avoir à la fois vérification de l'anonymat, vérification individuelle et vérification universelle en vote dématérialisé (Les chercheurs qui étudient le sujet du VE en France comme Chantal Enguhard s'appuient sur ce résultat). Voici la ref: Benoît Chevallier-Mames, Pierre-Alain Fouque, David Pointcheval, Julien Stern, and Jacques Traoré, "On Some Incompatible Properties of Voting Schemes "WOTE 06, 2006. www.di.ens.fr/~fouque/pub/wote06.pdf extrait : 3) Les nouvelles technologies de crypto ne sauveront probablement pas le vote électronique pour plusieurs raisons. - 3a) Nombre d'algos sont cassés les uns après les autres. Or dans des cas comme des votes sur la blockchain, cela fait peser le risque de révélation potentielle de l'ensemble des contenus des votes individuels (c'est embêtant même si cela se produit des années après le scrutin). Pour ceux qui voudraient une réponse plus complète sur cet aspect je renvoie aux questions d'une conférence que j'ai faite à PSESHSF 2016 (la question de la blockchain en vote ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tdqwP4Cil74.html&t=35m22s et l'apport de Stéphane Bortzmeier sur le sujet ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tdqwP4Cil74.html&t=50m36s). - 3b) Dans un vote dématérialisé, il y a incompatibilité mathématique entre une vrai anonymat et vraie vérifiabilité (voir point 2) - 3c) Un système de vote crypto serait considérablement complexe à faire valider dans système de preuve formelle qui ne peuvent digérer que des programmes relativement limités. Il est pour le moment impossible de prouver que le programme implémenté de cette taille là fait ce qu'il dit. - 3d) Même avec un système ultra sécurisé, le maillon faible du vote électronique est quasiment au niveau "entre le clavier et le fauteuil". D'abord parce-qu’il ne protège pas de la coercition (alors que l'isoloir en vote papier le fait). Ensuite parce-que le système client est considérablement vulnérable comme on l'a vu avec des virus comme Zeus qui peuvent modifier l'affichage au moment de l'opération, et même au moment de la vérification (des virus type Zeus sont capables de récupérer les informations bancaires et de modifier le relevé de compte reçu pour cacher le vol). un simple PDF, ZIP ou DOC piégé suffit. 4) A l'heure de la défiance de nos démocratie, un système de vote ne doit pas apporter de méfiance. La vérifiabilité doit être tangible par tous, y compris ceux qui ne sont pas mathématiciens et informaticiens. Pour le moment le vote électronique, en interposant une boite noire (condition de l'anonymat) entre l'électeur et le résultat, confisque le droit de contrôle de l'élection à l'électeur en rendant abstrait cette vérification qui doit passer par la procuration d'autres systèmes. C'est un recul démocratique considérable, qui peut avoir un impact fort néfaste sur la légitimité de ceux qui seront élus. En conclusion il faut poursuivre les recherches pour obtenir un vote de Condorcet, simple et vérifiable par continuité physique de phénomènes observables qui pourra être vérifié par tous. C'est un objectif louable car le vote électronique est une voie probablement sans issue qui ne ferait que décrédibiliser la confiance dans le système de vote.

Excellent. Je suis la chaine depuis peu, je ne me rendais pas compte qu'il y aurait autant de choses à dire sur le sujet, sur la démocratie, et même sur les autres sujets de vidéo (intelligence artificielle, etc). Ça fait vraiment plaisir, c'est une très bonne chaîne

Dans un future lointain, le scrutin de Condorcet randomisé sera la norme, et on enseignera dans les livres d'histoire que ce scrutin a été Youtubisé pour la permière fois par l'auteur même d'un papier sur le sujet !

Ca m'a donné envie de faire ton application :) Mais j'ai pas le niveau en math, enfin pour le coté "randomisé" ! Je crois que je vais intégrer un système ou l'utilisateur pourra choisir son mode de résolution du paradoxe de Condorcet, il en existe plein, et si un jour j'arrive à comprendre tes formules, j'ajouterais l'option ! Je sais quoi faire ce WE héhé ! Merci ;)

quand tu connais mieux les systèmes d'election "démocratique" que les programmes de nos candidats...

Bonjour !Un petit problème cependant : supposons qu'un candidat (appelons le Jacques Cheminade) est totalement inconnu sauf de ses partisants. Alors le système de Condorcet n'enregistrera pas pour Jacques Cheminade tous les votes des personnes qui ne l'ont pas placé dans leurs classement (dans mon exemple, cela représente 99% de la population). Du coup, Jacques Cheminade gagne tous ses duels, puisque les 1 % restants ont voté pour lui. Il est alors élu de façon déterministe.On arrive dès lors dans des situations absurdes où chaque candidat essaie une fois son parti créé avec un petit noyau d'électeurs d'être le moins médiatisé !Donc, il vaut mieux positionner un candidat que l'on ne connait pas en dernier plutot de le positionner en "sans avis". Mais alors on a recréé une forme de vote stratégique !Du coup, je suis pas convaincu par la possibilité d'un vote "sans avis" pour un candidat. Supprimons là. Mais alors, la candidature d'un petit candidat inconnu fait que chaque électeur place ce candidat au hasard sur son bulletin de vote ! Et ça, ça fait un hasard de plus dans un scrutin déjà aléatoire.Non ?

Tes vidéos sont très intéressantes mais parfois il est compliqué de te suivre. C'est dommage car on aimerait voir plus de tes vidéos sans, d'emblée, redouter la prise de tête. Merci toutefois pour tout ce que tu fais et bon courage.

Je suis tout à fait convaincu que le système de Condorcet randomisé est une solution très élégante au problème des choix collectifs. Ceci dit, autant, lorsqu'il s'agit de décider dans un groupe d'amis quel film aller voir, cela parait une très bonne idée de l'utiliser, autant lorsqu'il s'agit d'un président doté de fort pouvoir, l'intervention du hasard me semble très difficile à faire admettre à la population. En théorie, le système est peut-être préférable à tout autre, mais il est clair qu'un chef d'état élu à la suite d'un tirage au sort ne peut avoir la même légitimité que celui qui serait un vrai vainqueur de Condorcet. A moins de changer le système présidentiel par un système collégial, on ne peut envisager un tel mode de scrutin. Ceci dit merci beaucoup de me l'avoir fait connaitre.

Je vois un problème important dans le scrutin de Condorcet randomisé : l'individualisation du vote ou devrais-je dire : le problème de l'absence du second tour. Le fait d'avoir 2 tours dans les élections présidentielles françaises d'aujourd'hui(04/2017) permet à chaque citoyen d'observer les votes de l'ensemble de la population pour pouvoir voter lors du second tour. Du coup l'individu vote en connaissant l'avis général de la population. En bon citoyen, il a ainsi la possibilité de voter non plus uniquement pour ses convictions, mais pour des convictions qui sont un mélange entre les convictions générales de la population et ses convictions propres) Du coup, il faudrait (d'après moi et sans avoir fait aucun calcul mathématique) au moins faire un premier tour de Condorcet à blanc (en supposant que les électeurs soient tous honnête et qu'ils votent tous) puis une seconde élections toujours selon le principe de Condorcet pour que chaque électeur prenne en compte l'avis de la masse dans le choix réel qu'il fera. Cela complexifie évidemment les élections et la beauté affichée du théorème.

Merci pour avoir Oeuvre d'Utilité Publique par tes travaux sur la recherche d'un Scrutin Ideal. J'Apprécie Grandement aussi ton projet d'application et l'ensemble de ta Stratégie d'Implémentation de ton Scrutin de Condorcet Randomisé. Je vais donc de ce pas effectuer une Donation sur Tipeee ou autre pour soutenir to projet. Amicalement, Didier.

Il est pas nécessaire de passé au vote électronique pour appliquer le jugement majoritaire : Solution 1 - c'est dur, mais on peux toujours le faire à la main, avec 7 note et 10 candidats, le dépouillement est fait non plus en tenant 10 comptes mais 70 et chaque vote comporte 10 informations. C'est sur c'est 10 fois plus long à dépouiller et plus fatigant pour les compteurs et les vérificateurs mais ça reste faisable. Une fois tout ses dépouillements fini c'est un jeu d'enfant (avec des grosse valeurs mais c'est tout de même très simple une médiane) Solution 2 - Si on considère que les comptes sont trop lourd on peux crée des compteurs, un peu comme les machines qui compte les pièces. PAS des ordinateur! Des automates avec une carte électronique très simple que permet de faire les dépouillements rapidement en scannent les fiches (par points noirs sur les cases) et la vérification de la validité des voté peux être fait humainement. On peux donc rendre le fonctionnement de la carte utilisée public et ultra-simple, et, faire des vérifications exactes sur les cartes et le fonctionnement des compteuses. Je pense qu'ajouter des machines simples peux aider le dépouillement sans entacher l’anonymat ou la vérification.

"Très intelligent, vous savez, pas comme nous." Je ne pensais pas qu'il y avait une manière aussi élegante de dire que le savoir et la sagesse sont deux choses différentes . . .

Super vidéo (et super publi) ! Cela dit, le postulat de base, i.e. qu'il faut élire le vainqueur de Condorcet, n'a rien de naturel. Le jugement majoritaire propose un tout autre principe : chaque option doit être jugée pour elle-même, sans se soucier des duels avec les autres options. Cette approche cardinale plutôt qu'ordinale permet d'attribuer à chaque option son jugement typique (= médian) ou bien, si on est averse au risque, le jugement du premier quartile ; ou au contraire (si on se fiche des mécontents), le jugement du dernier quartile. En faisant varier le quantile qui détermine le vainqueur, on prend plus ou moins en compte les minorités d'aficionados ou d'opposants. Le scrutin de Condorcet randomisé ne donne pas cette marge de manœuvre sur le choix du quantile. Pour reprendre un exemple fruité, considère que 40% des votants donnent 20/20 à la pomme et 8/20 à la poire ; 40% donnent 10/20 à la pomme et 6/20 à la poire ; et 20% donnent 0/20 à la pomme et 16/20 à la poire. Le jugement majoritaire de la pomme est de 10, celui de la poire est de 16. Ça me paraît légitime que la poire gagne. Non pas que je trouve ça issu d'un principe inébranlable, mais le principe énoncé dans cette vidéo me paraît tout autant arbitraire. Mais la raison pour laquelle je préfère le jugement majoritaire, c'est surtout parce qu'il rassemble plus d'information (on note plutôt qu'on classe). Je donnerai donc "Excellent" au jugement majoritaire, et "Très Bien" au scrutin de Condorcet randomisé.

Contenu d'utilité publique

Bonjour, Tout d'abord merci de partager ton travail universitaire sur ce sujet. c'est enrichissant et ça fait avancer la réflexion de tout le monde. Alors comme d'autres je me posais la question de la détermination de cette loterie unique vainqueur de Condorcet. Ça vaudrait vraiment le coup de clarifier la chose, dans un épisode "hardcore" peut-être, ou au moins en mettant le liens dans une description. Ensuite, et sans remettre aucunement en cause l’élégance du scrutin de Condorcet, je trouve qu'il manque un truc. Et ce truc qu'il manque c'est la mesure de l'intensité de la volonté. Et ça manque à cause du principe fondateur de Condorcet que tu "vénères" (terme non péjoratif. C'est très beau en effet): "si une alternative est préférée à toute autre par une majorité, alors elle doit être élue". Mathématiquement c'est une hypothèse séduisante. Philosophiquement elle devient problématique. Je ne vois pas la légitimité à désigner le vainqueur d'un duel par 60% d'une majorité mollement favorable contre 40% farouchement opposée. Ou encore, pour juger de l'application d'une mesure. Une majorité "faiblement" favorable ou bénéficiaire peut elle (doit elle?) contraindre une minorité fortement défavorisée? Dans le monde politique cela se règle par "la lutte" chère au monde syndical. Où être disposé à se battre pour une position peut l'emporter contre une majorité qui n'y serait pas si déterminée que ça. Cette mesure de l'intensité est un sujet complètement abandonné par Condorcet lorsqu’il invoque la légitimité "majoritaire". Parce qu'il fait l'hypothèse (que je remet en question ici) du désir homogène, uniforme. La mesure de l'intensité est une direction que les scrutins à mention majoritaire (médiane) et à pondération (moyenne) essaient d'explorer. La limite étant justement d'exacerber les positions pour ne recourir qu'au vote maximal, et revenir donc à l'expression de volontés égales (binaires). Donc voilà, je voulais juste soulever le point qui me dérange dans les approches de type Condorcet. C'est de ne laisser comme moyen d'expression du vote que le vote "rationnel". C'est à dire uniquement ordonner A

Je connaissais le jugement majoritaire, je découvre celui-ci, merci, très utile pour mes propres recherches sur la "démocratie".

merci, le boulot et la compétence sur ce sujet est assez folle :)

Et on me voit dans ta vidéo. Trop cool :p. (c'est également une excellente vidéo :p).

ouhaou merci pour ces vidéos. beau travail. voilà un youtubeurs qui nous prend pas pour des abrutis. bonne suite

Le problème de ce scrutin c'est qu'il favorise les centristes, (si on se place bien sur dans un système droite gauche), et ça va pousser tout les candidats à se retrouver au centre. Si on fait des match deux à deux, un candidat au centre aura au moins 50% des voix. On va alors avoir des personnes voulant plaire au plus grand nombre, et personnes pour incarner les minorités.

Ce scrutin élirait toujours le centre. Pour être plus précis : si, pour simplifier, toutes les opinions des Français se trouvaient sur un unique axe (disons, l'axe droite-gauche), ce scrutin élirait le candidat qui représente la médiane de ce que veulent les Français. En effet, dans un duel entre deux candidats, le candidat le plus à gauche gauche récupère tous les électeurs plus à gauche que lui, le candidat le plus à droite récupère tous les électeurs à sa droite, et les deux candidats du centre se partagent les électeurs du milieu. Un candidat médian à donc 50% des voies dans son camp d'office pour n'importe quel duel, et c'est un vainqueur de Condorcet. La question est de savoir si c'est un problème ou non. On peut considérer que l'opinion médiane est la plus représentative de ce que veulent les français. Cependant, il y a des contextes ou quel que soit le choix qui est fait, ça doit être un choix décisif, et le centre est donc la pire possibilité. Par exemple, si on doit choisir mener une réforme ou ne pas la mener, le gagnant serait le candidat qui défend de mener la réforme à moitié, ce qui donnerait des politiques molles et inachevées, probablement pire que les deux autres options. Il est essentiel, en Démocratie, de parfois prendre des décisions binaires fermes, et d'accepter qu'elles déplairont à une grande partie de la population. Après, Il on peut combiner ce système d'élection à d'autres structures qui corrigent ce défaut. Par exemple, on pourrait adopter des élections de Condorcet et prendre les grandes décisions binaires par référendum.

Mec ! Tu as peut-être sauvé la démocratie ! Il faut que cette idée perce dans le débat ! Il serait intéressant qu'il fasse le baptême du feu en l'appliquant peut être sur des municipalités ou des associations ?

Très bonne vidéo qui m'a d'ailleurs définitivement convaincu sur ce mode de scrutin. Il y a juste une remarque supplémentaire que je me permettrais de faire parce qu'elle simplifie la compréhension. Dans le cas où il n'y a pas de vainqueur de Condorcet déterministe, et après avoir successivement éliminé du graphe des duels les candidats "dominés", la loterie optimale à effectuer pour déterminer le vainqueur est équivalente à tirer au hasard (de façon équi-répartie) deux candidats différents parmi ceux toujours en lice et à appliquer le duel correspondant du graphe des duels. Si on veut institutionnaliser et populariser ce scrutin, surtout pour sa partie randomisée, il me paraît nécessaire d'effectuer plusieurs tirages (avec remise, évidemment => loi des grands nombres) de la loterie pour que les gens comprennent bien qu'on ne désigne pas un responsable politique par un hasard irréfléchi. N.B. : en cas d'égalité parfaite en suffrages exprimés, le code électoral français favorise le candidat le plus âgé.

Un exemple de NON STRATEGY-PROOF, soit 3 candidats, 7 votants ( 2ABC 1BAC 1ACB 1CAB 1CBA 1BCA) , A>B 4v3; B>C 4v3 ; A>C 4v3 donc A vainqueur de Condorcet. Si BAC voudrait donner une chance à B car c'est son vrai favoris et que finalement, entre A et C pour lui, ça n'a pas beaucoup d'importance ( même s'il a une très légère préférence pour A), il pourrait changer son vote en BCA on aurait alors ( 2ABC 0BAC 1ACB 1CAB 1CBA 2BCA), A>B 4v3 , B>A 4v3 et C>A 4v3 => aucun vainqueur de Condorcet donc (même si je ne connait pas le calcul) si B a maintenant une probabilité non nulle, il a bien fait de changer son vote. Le cas ( 2ABC 0BAC 1ACB 1CAB 1CBA 2BCA) pourrait également être le résultat d’indécision de Condorcet généré volontairement par des partisants de A ou C donc on en déduirait qu'il faudrait pA, pB, pC =0 ce qui n'est pas possible. On est d'accord que ta méthode reste la meilleur car les stratégies sont très compliqués et dangereuse même si elle n'est pas "strategy proof". Je suis curieux cependant de comprendre sous quelles hypothèses il existe cet unique vainqueur de Condorcet. Est-ce en supposant simplement que pour tous les électeurs la solution aléatoire est équivalente à leur deuxième choix?

Bonjour, déjà il faut que je te dise merci pour toutes tes vidéos. Elles sont un vrai plaisir !! Voilà, je voulais te poser une question. Je trouve ton système de vote Condorcet Masteurisé support cool (un peu comme Fonzy). Mais prends tu en compte les votes blancs ? Si oui, sont-ils considérés comme un candidat qui, en cas de victoire, rend nul le vote ? Si non, peux-tu m'expliquer pourquoi as-tu choisi de les exclure de ton système ? Merci.

Salut Lê. J'ai vu sur Internet que tu as fait une conference sur les systèmes de vote dans le cas spécifique du jeu des loups-garous. Est-elle disponible en vidéo ?

Bonjour Lê, Tout d'abord, chapeau et merci, à la fois pour ton article et ta vidéo ! Désolé de revenir un peu tard sur le scrutin de Condorcet randomisé, mais en jouant un peu avec différents cas et en voulant implémenter ce scrutin, j'ai eu quelques interrogations, notamment concernant les cas d'égalités entre candidats. Je crois comprendre que dans l'article que tu as publié, on se place dans le cas où on néglige les cas d'égalité entre 2 candidats, mais je me demandais si la méthode proposait tout de même un moyen de gérer ces cas-là ? Dans certains cas, la résolution est plutôt évidente: Par exemple avec 3 candidats, si on a les 3 résultats de duels suivants : A > B B < C C = A En dessinant le graphe, on voit de façon assez évidente une symétrie entre A et C, ce qui pousse à élire la loterie (1/2, 0, 1/2), qui, en plus, satisfait le système d'inégalités expliqué dans ton article. Cependant, si on prend le deuxième exemple suivant, toujours avec 3 candidats: A > B B > C C = A À ce moment là, il devient plus difficile d'élire une loterie évidente juste en regardant le graphe. Si on se limite aux loteries qui satisfont le système d'inégalités de la matrice des duels, on obtient que les loteries qui satisfont le système sont de la forme (1/2 + x, 0, 1/2 - x) avec x dans [0, 1/2]. En particulier, on voit que B n'a aucune chance d'être élu, quelle que soit la loterie choisie parmi cet ensemble. Or, en raisonnant différemment, on pourrait arguer que, à un bulletin près, on peut être : - soit dans le cas où C > A, ce qui implique un cycle sur les 3 candidats, et donc que la loterie à élire est (1/3, 1/3, 1/3) - soit dans le cas où C < A, ce qui implique que A est vainqueur de Condorcet (loterie (1, 0, 0)). Dans le premier cas, B peut être élu avec proba 1/3, cependant aucune loterie donnant à B une proba supérieure à 0 ne satisfait le système d'inégalités. Ma question est donc : Dans le cas d'une égalité entre candidats, doit-on toujours se limiter aux loteries qui satisfont le système d'inégalités, quitte à parfois exclure complètement un candidat qui pourrait être élu en changeant 1 bulletin de vote (comme B dans le 2e exemple) ? Si oui, étant donné la non-unicité de ces loteries dans notre cas, laquelle choisir ? (dans le 1er exemple, toutes les loteries de la forme (x, 0, 1-x), x dans [0,1] sont solution, et la solution (1/2, 0, 1/2) correspond plus ou moins à un "barycentre", mais est-ce qu'on peut généraliser cette façon de choisir à tous les cas ?) Si non, comment alors déterminer la loterie à élire ? (dans le 2e exemple, on pourrait imaginer prendre la moyenne des vainqueurs de Condorcet des loteries dans les cas où C > A et C < A, ce qui donnerait 0.5 * ((1, 0, 0) + (1/3, 1/3, 1/3)) = (2/3, 1/6, 1/6), mais les contraintes d'inégalités ne sont alors plus respectées) En espérant avoir été suffisamment clair :D Merci d'avance !

Salut Lê ! Merci pour tes vidéos toujours instructives! d'ailleurs ca va t'intéresser et etre dabs le theme de ce soir 😉 voici mon top 4 de tes vidéos : 1 la chute des corps (la force des expériences de pensée et de la consistance, merci de m'avoir ancré ça!) 2 la vie de Galilée (incroyable à quel point c'est différent de ce que j'imaginais) 3 la discussion heliocentrisme / geocentrisme et 4 la somme des puissances de 2... grosse claque à chaque fois ! maintenant, sur celle ci j'avoue être un peu déçu... j'avais été littéralement bluffé par la vidéo sur le vote de science etonnante... alors un système mieux que le jugement majoritaire, j'étais impatient de voir ca... Et j'ai peut être pas tout compris, mais je suis pas trop convaincu... j'ai l'impression que le système de Condorcet est pipé d'avance... C'est forcément celui le plus au centre qui gagne... presque, le système est fait pour ca... En exagerant, le vote n'est presque même plus nécessaire, le résultat est connu d'avance... encore un fois, j'ai peut être pas tout pigé mais en grossissant le trait, Condorcet fait systematiquement gagner le centre et le jugement majoritaire le médian... le médian a pour moi cet avantage d'éviter l'immobilisme tout en donnant suffisamment de garde fou vis à vis de position extrême... Est ce mathématiquement le cas où je me trompe?

Je viens de t'envoyer un message au sujet de l'application! Merci pour cette vidéo, toujours super intéressante !

Dans son article sur le site du CNRS, Rémi Peyre fait le parallèle entre le scrutin de Condorcet randomisé et la recherche d'une stratégie optimale au Chifumi. J'ai beaucoup réfléchi à cette analogie, qui doit cacher je pense une certaine interprétation de ce scrutin. Je vois ça un peu comme un jeu, où deux personnes devraient présenter en même temps un candidat, et le duel serait soumis à référendum. Le gagnant est le joueur dont le candidat est élu par le peuple. Pour maximiser leur espérance de victoire, les joueurs n'ont pas intérêt à privilégier un candidat plutôt qu'un autre, mais à adopter la loterie optimale. Pour le dire un peu vite, on peut considérer qu'un tel joueur serait le vrai représentant du peuple. Il me semble que cette interprétation est assez intéressante, mais j'ai du mal à voir ce que ça implique vraiment d'un point de vue philosophique. Par contre j'ai un autre système de vote à proposer : ça aurait déjà un peu plus de sens pour moi si on prenait le candidat finalement élu lors d'un duel où les deux joueurs seraient intéressés seulement par leur victoire propre (et adopteraient donc la stratégie optimale) ; mais ce n'est pas ce que vous préconisez me semble-t-il, et je me demande si quelqu'un s'est déjà posé la question de si un tel système de vote respecte ou non toutes les bonnes propriétés que tu liste. Exemple : les deux joueurs sondent parfaitement la population sur leurs préférences de classement, en déduisent la même stratégie optimale à adopter (ce qui donne donc une chance sur deux à chacun de gagner), présentent chacun leur candidat, et le peuple choisi entre ces deux-là son favori. J'aimerais donc savoir si tu as un avis sur la question de l'interprétation concrète, situationnelle du scrutin de Condorcet randomisé.

Pour l'exemple de l'élection de la meilleure vidéo scientifique, il faudrait aussi prendre en considération que la popularité de chaque auteur (nombre d'abonnés) et par conséquent de chaque vidéo (nombre de vues etc) avantage certaines vidéos plus que d'autres, comme de toute évidence chaque électeur ne les a pas toutes vues. Mais alors on ne juge plus forcément directement de la qualité intrinsèque de la vidéo, puisqu'une sorte de pré-sélection a été faite au préalable par youtube (par la mise en avant des vidéos les plus aimés et vues, un cercle vicieux...). Cela agit un peu comme un biais je pense non ? Et il me semble que ce n'est pas si simple que ça à surmonter dans cet exemple en particulier. (PS : encore une excellente vidéo je trouve merci beaucoup !)

Certains considèrent par principe que entre deux candidats, le scrutin majoritaire est l'unique méthode possible: pour eux c'est un axiom. Comme le paradoxe de la domination le montre, c'est très discutable et donc cela ne peut être un axiom. Un axiom est par principe, inviolable. Ce phénomène est connu dans la littérature sous le nom "la tirante de la majorité".

Vidéo très intéressante, merci. Ce qui risque d'être difficile à accepter par la population, c'est que dans le cas d'une préférence collective cyclique, le résultat soit déterminé aléatoirement.

Le plus gros reproche que je trouve qu’on oublie trop souvent est le suivant (et là, même le scrutin randomisé de Condorcet n’échappe pas à la règle, même si... bravo quand même !). Comme on peut démontrer qu’on pourra toujours trouver un autre mode de scrutin qui aurait donné un autre vainqueur, alors je me pose la question si le plus grand "biais" ne serait pas de toutes façons dans « qui parvient à avoir l’AUTORISATION d’être candidat ? ». En effet, les systèmes des primaires sont eux-mêmes de gros biais, mais si on fait voter les adhérents d’un parti, lui-même préalablement autorisé par la loi, cela pose d’autre questions. Le système du nombre de signatures d’élus ou même de citoyens ne fait également que « reporter » les biais d’un scrutin sur un pré-scrutin. Sans parler du biais par l’accès à la candidature grâce à l’argent, les jeux d’influences préalables… N’est-ce pas là, finalement, le plus grand biais démocratique ? Et on en revient toujours à la même conclusion : finalement, le tirage au sort, comme pour certains postes de notables dans la démocratie athénienne antique, n’est-il pas le seul "bon" scrutin ? Argh. Là j’avoue que même en tant que rationaliste convaincu, j’ai quand même une psychologie, et … j’ai du mal ! Je suis prêt à « sacrifier » un peu de démocratie au profit d’un minimum de « préparation et expérience » de chaque candidat, notamment pour les plus hauts « postes », tel que celui de Président. Bref : comme Gödel avait fait s’écrouler le rêve de Hilbert d’un système d’axiomes à la fois cohérent et complet, la démocratie à la fois déterministe et sans "biais" ne sera-t-elle pas à jamais une illusion ?

Très bonne vidéo (comme d'habitude), mais bon, j'ai un peu du mal à partager ton engouement pour ce scrutin. C'est vrai, tu nous a tellement vendu que c'est ton scrutin préféré que je me méfie, tu as très peu parlé des limites de ce scrutin (elles existent, puisque tu les as évoquées, mais tu n'as quasiment rien dit dessus). Bon, enfin j'irai me renseigner plus avant autre part (il faut avoir plusieurs sources différentes pour se faire un avis objectif ;) ), et ce n'est pas exactement le sujet de la question qui suit. Donc question : tu as dit que dans le cas d'un graphe de Condorcet déterministe, il suffira de choisir comme vainqueur le candidat dont toutes les arêtes sont sortantes (évidemment, s'il n'y a pas de cycle). Mais est-il certain qu'un tel candidat existe ? (Toujours dans le cadre d'un graphe acyclique, bien entendu). Et si ce n'est pas le cas, on choisit qui ? Celui dont le nombre d'arêtes sortantes est maximal ? Ok. Et s'il n'y a pas unicité de ce candidat ? Ah, oui, on repasse au graphe de Condorcet des loteries. Donc La seule question est : y a-t-il nécessairement un candidat dont toutes les arêtes sont sortantes ? Et puis... C'est un peu prétentieux de penser que des extraterrestres bien plus avancés que nous et bien plus intelligents utilisent nécessairement ce scrutin (s'ils votent). Ils ont peut-être trouvé un scrutin bien plus avantageux, dont les propriétés sont bien meilleures ? Ou alors, peut-être qu'ils sont si intelligents qu'un scrutin comme l'on utilise aujourd'hui dans nos sociétés convient parfaitement pour eux parce que les problème que nous avons aujourd'hui avec ces scrutins ne se présentent pas pour eux ?

Plutôt qu'un tirage au sort à la fin, on peut procéder à deuxième tour majoritaire, ça a le même effet en donnant en plus l'illusion du choix.

On est d'accord quand même que pour désigner le vainqueur à un tournois de Sport, le hasard ça ne le ferait pas trop :)

7:27 "Lê Nguyên Huang" ouais, jeune mathématicien, hein... ;)

Pourtant pinailleur (t'as vu ;) ) j'adhère. A ceci prêt que je suis pour que ce système effectivement élégant soit employé pour voter des lois et non élire des décideurs. Pour expliquer son principe je ne trouve pas cela très compliqué : si le scrutin de Condorcet abouti à une égalité parfaite entre plusieurs propositions alors, chaque proposition à égalité étant aussi valide qu'une autre, la détermination sera effectuée par tirage au sort. De plus cela n'est pas un grand problème pratique puisque sur plusieurs millions de votes il est très peu probable d'obtenir une égalité parfaite. C'est "au cas où, on a une solution juste et efficace". J'adhère aussi à tout ce que tu dis des scrutins numériques et ne peux qu'abonder. Les moyens techniques sécurisés et open source sont enfin à notre portée, et au delà du scrutin c'est toute l'informatique d'Etat, des administrations civiles aux armées, doivent impérativement être open source. Du coup une autre idée me traverse l'esprit... Puisqu'un des actuels candidats propose l'élection de représentants pour écrire et voter une nouvelle constitution, et que si cela arrive on ne peut que la souhaiter la plus juste et démocratique possible, présente toi et tu auras au moins ma voix.

Bonjour, ton idée d'app m'intéresse beaucoup est qu'il existe quelque part un endroit je pourrai trouver l’algorithme du "scrutin de Concordet randomisé", merci pour ton travail. On arrivera peut-être à rétablir la Démocratie grâce à votre travail à tous ^^

Génial ! Je suis complètement convaincu. Sans avoir saisi toutes les subtilités mathématiques sous-jacentes, mais ce type de scrutin me parait tout de suite mieux que les *autres* modes de scrutin que tu as présentés. Le coté loterie n'est pas gênant lorsqu'il s'agit de départager des candidats qui plaisent tous à beaucoup de gens et que les extrêmes ont une probabilité nulle. J'ai littéralement bu tes paroles au cours de cet exposé, gêné toutefois par la musique de fond que je trouve trop forte, et qui heureusement n'est pas permanente. Ma question va peut être être paraître naïve, mais ce type de scrutin est il également pertinent lorsqu'il y a peu d'électeurs (et même moins que le nombre de candidats), comme dans le cas du recrutement d'un enseignant-chercheur dans une université (as-tu pensé à cette perspective de carrière ?), d'un collaborateur dans une entreprise, du ou des lauréats d'un prix ou d'un concours de photographie etc ?

Si demain le gouvernement organisait un vote à 2 tours pour élire le nouveau scrutin, les sondages donnant 48% pour le scrutin à 2 tours, 47% pour le jugement majoritaire, et 5% pour le scrutin de Condorcet randomisé, vous voteriez quoi ?

Bonjour, mettre en pratique le scrutin de Condorcet (randomisé ou non) est très contraignant en pratique lorsqu'il y a beaucoup de candidats. Pour s'en convaincre, je mets au défi (mode provoc ON) l'auteur de la vidéo d'organiser un vote pour élire le mois de l'année le plus agréable par la méthode de Condorcet (randomisé ou pas).

Super vidéo comme toujours. Je me demandais si ce système de vote était déjà utilisé sur certaines plateformes internet ou pour le cas des revus scientifiques par exemple ? En claire, est-il déjà appliqué dans un domaines quelconque ?

"Le choix commun" : site internet et appli sur google play qui permet de faire des scrutins majoritaires. On peut voter avec l'appli en faisant tourner le smartphone entre les gens du groupe. Et avec mot de passe pour que les votants ne puissent pas regarder le résultat avant la fin. A première vue j'aime beaucoup. Personnellement , je vais utiliser ça maintenant, histoire "d'éduquer" mes amis. ^^

Elles ont une forme explicite les loteries de Condorcet? il y a une regle facile pour les enumerer? A quel point est il rare d'elire avec une liste de preferences sur autre chose qu'une loterie canonique (0,0,1,0....0) ?

Concernant la base du principe de Condorcet, j'ai tout compris et je le trouve, personnellement, très pertinent. C'est quand il y a paradoxe de Condorcet que je ne comprends pas où veux-tu en venir avec le terme de "randomisé". Tu (ou quelqu'un d'autre qui aurait bien compris la chose) pourrais m'expliquer d'une autre manière que sur la vidéo ce que l'on doit faire pour ne pas se confronter à ce paradoxe ? Et dans la même volée me réexpliquer le problème avec le jugement majoritaire...

Je trouve ça très excellent. J'aurai bien aime voir l'application d'un tel système a l'échelle d'un pays. Par contre, le problème selon moi, se situe au niveau de l'intelligence collective du peuple. Par là, je prend en compte : le degré d'esprit critique, la capacité de détecter ses propres biais et j'en passe. Le vote démocratique, doit être un vote qui permet, selon moi, plus que de donner le candidat prefere par la majorité, de faire un choix bénéfique a celle-ci. Par conséquent, en plus de pouvoir avoir les caractéristiques du système présenté dans cette vidéo, je pense qu'il doit aussi mettre en évidence le degré de certitude du votant au moment du vote en la capacité des candidats a apporter de véritable solutions. Ainsi que le degré de compétence de ces candidats. De cette façon, un candidat ne pourra pas utilisé un discours rempli de sophisme et être juste charismatique pour gagner le coeur de la majorité des candidats. En résumé, je me demande si le bayesiannisme ne peut pas être utilisé pour l'améliorer. Bien-sûr, ce n'est qu'une réflexion qui j'ai eu. Et je serai ravis de vous lire.

Salut Lê, je commence par te remercier pour la qualité de tes vidéos. Je suis actuellement en train de préparer une présentation sur le scrutin de Condorcet randomisé (basé sur ton article), que je mets bien sûr en regard avec le théorème d'Arrow. Ton article me permet de montrer sans peine le respect du critère de condorcet, le critère d'unanimité et la non dictatorialité dépend du choix de distribution de probabilité que l'on fait sur les préférences. Mais il me semblait bien connu que ce scrutin vérifiait une forme d'indépendance aux alternatives non pertinentes, mais je ne parviens pas à trouver de référence qui le montre, ou même seulement qui précise en quel sens. Je te remercie d'avance si tu peux m'indiquer une telle référence.

Merci pour cette vidéo très instructive ! En appliquant ce vote à des élections présidentielles, le vote de Condorcet ne risque-t-il pas délire systématiquement un candidat centriste ? Ou à tout le moins un candidat de compromis ?

Si j'ai bien compris le scrutin pour l'électeur serait un scrutin de Condorcet "classique", où l'électeur n'aurait qu'à tracer un graphe de Condorcet pour les candidats, à la suite de quoi il serait possible de déterminer la loterie préférée ? Si c'est cela oui, c'est simple et élégant :D

Bonjour, J'ai bien aimé cette série sur les modes de scrutin et et notamment la vision que cela nous infère sur notre société. J'ai par contre une question : ces modèles prennent-ils compte de l'éventualité de prise en compte des votes blancs, qui est un suffrage exprimant le fait que l'individu ne trouve pas son bonheur dans la brochette des candidats ? Et notamment est-ce que le suffrage blanc ne tend pas à gommer certains défauts des systèmes actuels ?

Proposition de drapeau mathématique français, fields so good Le drapeau français mathématique honorifique pour des organismes officiels de recherches mathématiques et pour les amateurs Rajouter une dimension de symboles exprimant les 3 bandes de couleurs pour lui donner un relief supplémentaire Bleu : insérer un symbole de l'infini en forme de ruban de Moëbius bicolore pour libérer en dégradé très progressif, les couleurs des deux autres bandes de couleurs blanches et rouges atteignant le rosé aux tournants du ruban, symbole centré de proportion 1/3 de la bande Blanc : insérer le signe de l'égalité, sous forme de deux traits pleins épais de couleurs mises rouge bleu disposé haut/bas, centré de proportion 1/3 de la bande Rouge : insérer l'incrémentation de signe fusionnel entièrement positif liant en proportion 1/3 dans la bande de couleur comme pour les autres, pour fraterniser le + de couleur blanche et le X de couleur bleue, donc +×

Y a un truc qui me chiffonne avec ce scrutin c'est que le candidat peut être déterminé par le hasard (dans le cas où le vainqueur n'est pas déterministe). D'accord ça se faisait dans les sociétés antiques, dans la société moderne il y aurait un gros problème de légitimité...

Hello. Question un peu hors sujet. Je n'ai pas vu tes articles sur HAL. Y sont-ils ? Et si ce n'est pas le cas, envisages-tu de les y mettre ?

Complètement bluffée!!! C'est génial!

ce système de vote parait intéressant ! Mais en cas d'égalité, le fait de choisir "aléatoirement" me dérange un peu...

La politique la moins détestée, c'est souvent (voire presque toujours) le statu quo. L'inconnu fait peur, et on observe des réflexes électoraux qui vont préférer une politique jugée mauvaise mais connue et dont on est habitués à s’accommoder des conséquences à une politique originale mais dont on ne connait justement pas les conséquences (d'ailleurs bonne chance pour faire adopter un nouveau type de scrutin plus performant pas encore inventé dans le cadre du scrutin de Condorcet randomisé). Si on applique strictement le principe de Condorcet, une "révolution" politique (un changement radical de politique) serait presque impossible par les urnes: toutes les idées ne peuvent pas gagner, par le principe même du scrutin (même critique pour le scrutin à jugement majoritaire). Et si on enlève cette possibilité, qu'on ne fait pas partir toutes les idées sur la même ligne de départ (ou n'en donne pas au moins l'illusion), je ne donne pas cher de la peau de votre démocratie: les minoritaires n'auront que la révolution violente et la dictature pour espérer exercer le pouvoir. La démocratie n'est pas un système naturel contrairement à l'autoritarisme. Pour subsister, elle ne doit pas être le reflet parfait de la volonté de la majorité, elle doit surtout ne pas écraser les minorités au point de les pousser à la renverser. La tentation de la dictature de la majorité est à éviter si on ne veut pas précipiter la chute du système démocratique, toujours fragile.

Nous sommes actuellement un petit groupe de personne belge (région Liégeoise). On réfléchit à la conception d'une petite application simple, efficace et basé sur la méthode de condorcet. Si il y a des gens intéressé à rejoindre le projet, qu'ils n'hésitent pas à se manifester.

Bonjour Lê, j adore tes vidéos et tu m as convaincu sur la légitimité de la méthode Condorcet. Au sujet du paradoxe, en particulier de l exemple du cycle des 3 candidats, est ce que ce n est pas naturel de prendre en compte la force des liens pour les départager? Si A est préféré à B a 80%, et B est préféré à C a 51% et C est préféré à A a 60% est ce que ce n est pas logique de dire que le vainqueur doit être C? Il n a pas la majorité, mais c est le moins contesté (a 51%, versus 80% pour B et 60% pour A), donc le moins mauvais choix. J imagine que si on tient compte de la force des liens, on va perdre quelques bonnes propriété du scrutin. Est ce que ça veut dire que le scrutin peut être manipulé ? Que les électeurs vont faire des votes stratégiques au lieu de leurs vrais choix? Tu aurais un exemple? En tout cas merci pour ce que tu fais, pour tes explications et ta passion pour les maths.

le jugement majoritaire ne se base pas sur des notes mais 7 mentions (excellent, bon a rejeter etc..) que l'on coche sur chaque candidat.

Bonjour, comment appelle t-on un scrutin ou les électeurs classent les candidats par ordre de preference, et que par exemple pour 5 candidats, le premier à 4 points, le 2eme 3 points, le 3eme 2 points, etc. ? Ensuite on additionne tous le points et le candidat qui a le plus de points gagne. Un tel scrutin n'est-il pas le plus juste ? En gros le nombre de point d'un candidat représente le nombre de duels gagnés. Et la probabilité que deux candidats gagnent le meme nombre de duel sur un population de 60 millions d'habitant et pratiquement nulle. Je n'ai pas très bien compris Condorcet dans les détails mais j'ai l'impression que c'est équivalent, et que surtout c'est beaucoup plus simple à comprendre avec les points attribués en fonction du classement qu'avec des ensembles P, Q et des théorèmes que la majorité des personnes ne comprennent pas.

Très bonne série je dois dire, intéressante et bien montée ! =) Techniquement les candidats sont déjà sensés vouloir plaire au plus grand nombre et n'ont aucun intérêt à incarner les minorités. Excellent système de vote, même si je ne suis pas allé voir les maths derrière (surtout dans le cas de vote nuls sur certains candidats qui complexifient passablement le graphe), je ne doute pas que ça tienne bien. Vivement un pareil système en politique, en Suisse je ne me plains pas trop mais c'est vrai que ce système serait bien mieux (en France, Amérique et d'autres pays ce serait d'autant mieux...!). Je n'y vois rien à redire pour être franc ^^ ! Fais carrière en politique plutôt qu'à l'impro à l'EPFL x) ! (voui voui, tu me connais mais qui suis-je...? é__è)

je peux pas entendre comment est-ce que on doit mesurer les probabilités en le cas des 1/3, 1/3, 1/3, 1/9, 1/9 avec 5 choix a faire. Quel calcule dois-je faire pour arriver a ces resultats ? Je veux vraiment utiliser cette méthode por faire sondages des scrutins avec mes amis. Pardon pour ma mouvaise ortographe, je suis en train d'apprendre français. Tes vidéos sont très amusantes et géniales :)

si je comprends bien, ça marche un peu comme trouver la stratégie optimale à un jeu du style papier/ciseaux/puits: il faut jouer 1/3 chaque, et si on rajoute la pierre, il ne faut pas la jouer du tout... mais si toutes les paires de candidats sont ex aequo, on peut dire que voter pour chacun de façon équiprobable est le bon résultat, mais ce n'est pas l'unique bonne stratégie à un jeu de style papier ciseaux puits ( = un jeu où chaque paire d'objets distincts a un gagnant +1 et un perdant -1)

Il y aussi la méthode pour désigner la ville qui va se ruiner en organisant les prochains JO. Le principe est d'éliminer le dernier à chaque tour de scrutin. Un peu long avec 11 candidats, mais on pourrait : 1er Tour : Les 4 premiers qualifiés pour le tour suivant (sauf cas > 50%) ou Tous les candidats au-dessus de 10%. 2e Tour : Les 2 premiers qualifiés pour la finale. 3e Tour : La finale comme pour le 2nd Tour actuel. L'avantage est de pouvoir voter pour un petit candidat sans que cela nuise à un plus gros, sans l'obligation du vote utile. Au 2e Tour, nous aurions un meilleur partage des voix sans se demander "Et si Asselineau, Hamon ou NDA... s'était retiré...?"

Trop compliqué, Pour adopter cette forme de scrutin, sa prend une demonstartion simple d'une situation compliqué. Faite une simulation en vidéo ! Moi qui est pas fou, je comprend pas ce système. Alors pour l'adopter c'est non. Il est évident que toute personne qui comprendra pas ce système s'y intéressera pas.

Sinon, au lieu d'élire un président, on passe à un régime semi-parlementaire sous la forme de démocratie directe par vote électronique, où toutes les lois seraient proposées par le parlement et approuvé par le vote électronique, et où un autre parlement instauré par le peuple s'occuperait du rôle de président, ça reduirait grandement le dilemme du vote utile à cause de la taille du groupe, mais je dois sûrement rêver...

Ce scrutin semble vraiment plus juste et de loin. Celui des loteries maximales est bien aussi et me paraît effectivement moins rigide. Cependant,Il me semble que le "centre" tel qu'on le conçoit en politique est un équilibre de Nash. Il peut donc varier et se "décentrer". Ce n'est pas obligatoirement le même centre qui est élu. Une "droite" pourrait devenir le"centre" entre l'extrème droite et "le reste"; ou une gauche pourrait être le "nouveau centre" entre l'extrème gauche et le reste. D'autre part, le scrutin de Condorcet randomisé ne me paraît pas "strategy proof" au vote blanc ou nul (qui n'est pas inclus dans les exprimés) : on pourrait donc avoir un électeur tout à fait viable issu du " C. randomisé", mais si des candidats même opposés ont appelés à voter blanc ou nul, on se retrouve avec une majorité de gens mécontents du candidat élu en scrutin de C. ; ce qui pourrait déstabiliser une démocratie. C'est un cas extrême, mais ne faudrait-il pas inclure cette alternative dans les calculs ? Mais il me semble que si on l'inclut, on n'est plus ou beaucoup moins strategy-proof. Ces remarques sont elles pertinentes ?

Je rejoins beaucoup de commentaires sur le fait que le vote électronique relève de la chimère. Je ne suis pas spécialiste sécurité, mais je suis développeur, et je sais qu'on peut faire beaucoup de choses à distance sans que cela puisse se remarquer. Ceci dit, je ne sais pas si cela a déjà été abordé (je n'ai pas lu tous les commentaires), mais le vote électronique n'est pas nécessairement un pré-requis à un scrutin dont les opérations désignant le vainqueur sont complexes. La donnée de départ, en l'occurrence le bulletin de vote, peut être recueillie selon le processus papier habituel, qui dispose en théorie de toutes les propriétés indispensables au bon déroulement. Ensuite, à partir de la compilation de ces données, effectuées pendant le dépouillement et à l'issue duquel un procès verbal est établi et qui sera publié et accessible, on rentre ces données dans un ordinateur qui fera un calcul dont les opérations sont connues par tout le monde, et qui sera reproductible par tout le monde à partir des données des procès-verbaux. C'est d'ailleurs déjà ce qui passe aujourd'hui, où le résultat des dépouillement est transmis par voie électronique et traitées informatiquement pour obtenir un résultat au niveau national. L'atout du vote électronique, c'est uniquement celui de faciliter grandement l'organisation de la collecte des données, mais il n'a aucune incidence sur le traitement à partir du moment où les calculs effectués sont publics et documentés.

Tous les chemins mènent à Rome et toutes les flèches partent de Beyrou(th). 👌

Je n'ai pas compris du tout cette histoire de "loterie élue" à la fin du scrutin de condorcet, qui/quoi est tiré au sort et qui/quoi est élu ? Si il y a égalité, cela veut dire que plusieurs candidats remportent le même nombre de duels face aux autres candidats ? Et dans ce cas là on tire au sort un candidat en fonction de quoi ? Merci :)

Comme plateforme de vote en ligne open source, il y a Whale (strokes.imag.fr/whale4/), réalisé par mon collègue grenoblois Sylvain Bouveret, également membre du collectif de chercheurs Voter Autrement. Ce n'est pas parfait (on discute beaucoup des améliorations possibles), mais c'est sur github, donc toutes les bonnes volontés sont les bienvenues.

Chaîne incroyable

Bravo pour ton travail sur le sujet c'est super intéressant, juste en lisant ton papier sur le sujet le tout premier exemple me semble faux pour montrer le paradoxe de Condorcet.

Aurais-tu un moyen de donner les résultats que l'on aurait eus aux diverses élections récentes en utilisant le scrutin de Condorcet randomisé ? Cela nous permettrait : - de voir quelles élections auraient eu un gagnant de Condorcet (histoire de voir si les loteries seront fréquentes) - et, dans le cas où une loterie doit être faite, de se faire une idée des probabilités d'élection de chaque candidat en fonction de leurs taux d'approbation. Il me semble qu'un petit mail à un institut de sondage te permettrait d'avoir des données suffisamment significatives pour établir ton graphe de duel.

Le scrutin de Condorcet randomisé ne satisfait pas l' "unanimité par groupe": B. population 1: (16 personnes) A1 > A2 (par A1>A2>A3>B + B>A3>A1>A2) A2 > A3 A3 > A1 B >>> A1 B < A2 B < A3 1/3(A1+A2+A3) est élu population 2: (16 personnes) A1 > A2 A2 > A3 A3 > A1 B < A1 B >>> A2 B < A3 1/3(A1+A2+A3) est élu population 3: (16 personnes) A1 > A2 A2 > A3 A3 > A1 B < A1 B < A2 B >>> A3 1/3(A1+A2+A3) est élu population 1+2+3: (48 personnes) A1 >>> A2 A2 >>> A3 A3 >>> A1 B > A1 B > A2 B > A3 B est élu

J'espère que y'aura des app, très bonne idée ton appel aux développeurs !!

Très belle vidéo encore une fois et très bien expliquée! (Petit détail, il n'y aurait pas une faute d'orthographe dans ton Abstract à la 4ème ligne ? Tu écris : "a deterministic Condorcet winner does not existS." C'est "exist" sans "S" à la fin! Encore une fois, c'est un détail insignifiant, mais au cas ou si tu voudrais le corriger ;) ))

Le scrutin de Condorcet randomisé est mathématiquement très élégant. Cependant, l'approche mathématique de la question des modes de scrutin doit être couplée à une approche institutionnelle (droit, science politique). Je traite de ces aspects dans un article sur mon blog : vincentberthet.com/vote-paradoxes-institutions/

Merci pour la vidéo, elle me semble également suffisamment complète pour comprendre les principes en jeu. Je n'ai pas encore vu toutes les vidéos de la série donc j'espère que la réponse ne vient pas plus tard (mais je ne voulais pas oublier mon interrogation) : Si je ne souhaite pas voir un candidat élu, mieux vaut il le mettre en dernier de ma liste ou ne pas le citer du tout ? Je pars la du principe que l'on est pas obligé de voter pour tous (je présume que c'est possible). C'est peut être tout bête et je crois deviner qu'il serait mieux de ne pas voter pour le dit candidat mais sait on jamais, il pourrait y avoir une subtilité de calcul :)

Bonjour! En faite je me retrouve perdu à 8:26... Je comprends pas bien comment on en arrive à 2/3, 1/6 1/6, et je ne comprend également pas trop la priorité... Si j'ai bien compris, on regarde quels sont les différentes "loterie", soit proposition du type candidat 1/ candiadat 2/ Candidat 3 ainsi que Candidat 2/1/3 ect... en leur assignant des probabilités de tirages et les gens votent pour ça, et dans celle qui bas les autres loteries en duel majoritaire on tire au sort un des 3 candidats selon la probabilité assigné a la loterie? Si quelqu'un me trouve un moyen de le reformuler plus explicitement (pour moi), ça serait vraiment génial. En tout cas j'adore cette série, je trouve ça très intéressant

Si je peux aider, j'ai bossé avec des gens qui travaillent sur le vote électronique, et j'ai vu des séminaires de recherche sur Belenios ( belenios.gforge.inria.fr/ ) qui est une variation française (cocorico !) d'Helios et je peux faire un petit résumé de ce qu'on peut attendre d'un vote électronique, et comment on peut y arriver. Et aussi quelles en sont les limites. Déjà la première chose c'est de savoir ce que l'on attend d'un système de vote en général. Citons pêle-mêle : - un votant ne peut voter qu'au plus une fois - personne ne peut voter à la place d'un autre - on ne peut pas bourrer l'urne avec des faux votes - le votant peut vérifier que son vote a bien été comptabilisé tel que mis dans l'urne - n'importe qui peut participer au dépouillement des bulletins et s'assurer qu'ils sont bien comptés - on ne peut pas vérifier le vote de quelqu'un d'autre (ce qui permettrait de corrompre ou de menacer le votant) - on ne veut pas qu'il soit possible de savoir qui a voté quoi à une élection passée, même si elle a eu lieu il y a 20 ans - j'oublie certainement des propriétés indispensables Pour le scrutin papier tel que pratiqué à la présidentielle, ces propriétés sont vérifiées. Pour Belenios de mémoire, l'idée est de voter oui ou non pour chacun des candidats (pour la présidentielle 2017, il y aura 11 candidats donc chaque votant vote oui/non 11 fois). Le bulletin est chiffré par clé publique de manière randomisée et déposé dans une urne publique consultable par n'importe qui. Pour le déchiffrer il faut réunir tous les morceaux de la clés de déchiffrement (il en faut au moins 2, on parle de cryptosystème à seuil ( en.wikipedia.org/wiki/Threshold_cryptosystem )) qui ont été préalablement séparés entre plusieurs entités qui n'ont pas intérêt à coopérer pour fausser l'élection. En revanche il faut pouvoir s'assurer que le votant n'a voté "oui" qu'au plus une fois, et que son oui ne compte pas double ou triple ; mais sans avoir à dire pour qui il a voté. Cela parait contre-intuitif mais c'est possible : pour cela on utilise un outil cryptographique appelé preuve à divulgation nulle de connaissance ( fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_%C3%A0_divulgation_nulle_de_connaissance ). Enfin pour le dépouillement, l'idée c'est que l'on peut additionner les voix des bulletins sans avoir à les déchiffrer séparément (il y a des systèmes de chiffrement qui font ça comme par exemple celui d'ElGamal fr.wikipedia.org/wiki/Cryptosyst%C3%A8me_de_ElGamal ), on obtient alors le décompte chiffré de chaque candidat, et c'est ce décompte qui va être déchiffré collaborativement par les entités qui possèdent les différentes parties de la clé de chiffrement. Et ce qui est beau c'est que chacun peut calculer la somme chiffrée pour vérifier que ce qui est déchiffré est bien la somme de tous les bulletins chiffrés. Ceci étant dit, il y a quelques difficultés qui font que pour une élection à grande échelle ce serait déconseillé d'utiliser Belenios : - la machine qui contient l'urne doit être accessible en permanence, et donc il faut être certain d'éviter toute défaillance même provoquée par une attaque massive par déni de service distribué ( fr.wikipedia.org/wiki/Attaque_par_d%C3%A9ni_de_service#D.C3.A9ni_de_service_distribu.C3.A9_ou_effet_de_levier ), ce qui est compliqué (il me semble que c'est quand même possible avec beaucoup de moyens mais je suis pas spécialiste) - un programme malveillant sur l'ordinateur du votant peut transformer un vote pour le candidat A en un vote pour le candidat B sans que celui-ci ne s'en rende compte (il n'y a pas de solution simple et évidente à ce problème) - l'ensemble n'est pas ultra-simple à comprendre - Belenios n'empêche pas vraiment le votant de prouver qu'il a bien voté pour le candidat A, ce qui ouvre la voie à la corruption ou à la menace (même si les mafiosi qui voudrait extorquer les votes ont intérêt à bien gérer en informatique, c'est faisable) - Belenios gère bien les scrutins à 1 et 2 tours, j'ai l'impression qu'à vue de nez le scrutin majoritaire doit pouvoir tourner dessus (le décompte se passe bien, mais j'ai un doute pour l'étape "preuve à divulgation nulle de connaissance qu'on a bien voté au plus une fois pour chaque candidat"), en revanche pour le scrutin de condorcet randomisé on repassera. - j'oublie sans doute des arguments Voila my two pence sur le vote électronique :-) (et sinon je suis totalement d'accord sur le fait que toutes les spécifications des logiciels utilisés doivent être publics, ce qui exclut les solutions commerciales vendues par des entreprises)

On ne peut pas quand même tricher en provoquant volontairement un blocage ? Imaginons que l'on ait trois candidats : A, B et C. On est à 3 jours des élections et les sondages indiquent ceci : A>B 55% A>C 60% B>C 60% Rien ne semble arrêter A qui a fait une très bonne campagne et qui devrait gagner tous ses duels. B tente alors un coup de poker et demande à tous ses partisans de lui faire confiance et de voter B > C > A même s'ils préfèrent A à C. Ainsi, le soir du vote, on a les résultats suivants : A>B 55% C>A 52% B>C 60% Aucun candidat ne se dégage, on doit donc tirer au sort et B aura ainsi une chance d'être élu... Le pire dans l'histoire c'est que C a également une chance d'être élu alors qu'il est clairement derrière A et B

Super, mais j'ai une question : est-ce que le scrutin de Condorcet non randomisé est meilleur que le jugement majoritaire ? (j'ai l'impression que oui mais est-ce que ça a été démontré formellement ?)

Ce scrutin ne serait-il pas améliorable en remplacant l'issue binaire d'un match (X gagne Y) par une probabilité de victoire (X gagne Y avec une probabilité p) ? Finalement en quoi cela se différentie d'un classement ELO obtenu à la fin de n tournois ou n est le nombre de votant?

Dans ton exemple avec les fruits, on voit les limites du jugement majoritaire dans certains cas (il ne satisfait pas forcément la majorité). Instinctivement je me dis qu'avec une implémentation de type "scrutin majoritaire suivi d'un ou plusieurs référendums comparatifs aux autres choix" on pourrait arriver à un meilleur compromis ? Ou est-ce que la présence d'un plus grand nombre de votants et une plus grande variété des notes dans les réponses permet de rendre ce mode de scrutin plus robuste par rapport à ce problème ?

Bonjour, avons nous des nouvelles d'une éventuelle application utilisant le principe de Condorcet (randomisé ou non randomisé) ?

On est le 21/05/2019 et je viens de découvrir ta vidéo.... Ça tombe bien : juste avant les européennes !!! :-D

Je trouve ce scrutin 'RCVS' très élégant et convaincant. Bien sur, le fait de désigner une loterie est instinctivement très désagréable. S'il n'y a pas de vainqueur de Condorcet, s'en remettre au loto le lundi matin suivant les éléctions serait un peu surréaliste. Je comprends l'argument que c'est peut être moins terrible qu'un système qui ne fait pas gagner un vainqueur de Condorcet, mais on pourrait aussi dire qu'un scrutin imparfait porteur d'une longue tradition peut être plus rassembleur qu'un scrutin juste mais qui remet (potentiellement) les clés du pouvoir à un loto - on imagine aisément un début de guerre civile à la suite de ce tirage à gros enjeu... En tout cas, suite au visionnage de cette video, j'ai écrit un notebook Jupyter sur le sujet pour simuler des élections, déterminer la loterie gagnante, et représenter le graph des duels. Rien ne vaut réécrire pour se clarifier les idées (J'espère qu'il n'y a pas d'erreur). Notebook: nbviewer.jupyter.org/github/oscar6echo/randomized-condorcet-voting-system/blob/master/Randomized-Condorcet-Voting-System.ipynb Repo github associé: github.com/oscar6echo/randomized-condorcet-voting-system Merci pour cette vidéo très instructive - et enthousiaste !

merci pour toute cette série!