Le théorème d'Al Kashi, aussi appelé théorème de Pythagore généralisé, donne la relation entre les carrés des longueurs d'un triangle, même quand celui-ci n'est pas rectangle.
Mic Math obtiendrait bien un prix Nobel d'enseignement s'il y en avait un !! vous ne pouvez pas imaginer combien cette formule me tarodait l'es à force de chercher à la comprendre, alors je l'avais juste gobé ainsi comme un perroquet. Mais maintenant je sais le pourquoi du comment, et je pourrais même le restaurer dans ma tête en cas d'oubli, juste en traçant un triangle... vous êtes trop fort 💪
quand je pense que je me suis souvenu que cos 90°=0 moi qui suis une brêle en trigo ^^ magnifique, l'algèbre traditionnelle ça va je m'en sors mais j'ai flippé quand on a commencé à parler des cosinus, par contre je ne trouve pas l'épisode qui permet de définir que la variable x peut être remplacée par cos gamma, me rappelle plus du tout, le sinus c'est haut/bas et cosinus c'est droite/gauche mais je sais plus comment on arrive à trouver cela...
un grand merci, je ne pensais jamais comprendre ni l'utilisation de ce théorème, ni ses modalités d'applications, ni sa démonstration. Vous expliquez véritablement bien les notions que vous abordez.
Merci ;-) maintenant je connais le pourquoi du comment de cette formule que je n'arrivais jamais à retenir et en plus maintenant je peux la retrouver ;-)
j'apprécie beaucoup ce que vous faites. Je ne sais pas si je viens un peu en retard pour commenter cette vidéo mais il se trouve que cette démonstration coince si l'angle alpha est obtus
Jolie démo historique, mais avec le produit scalaire,la rel de Chasles, les id remarquables, et cos(pi-x) , ça prend 2 sec, même en détaillant (du coup je n'ai jamais appris cette formule par coeur ),ça consiste à écrire la relation de Chasles, et élever sa norme au carré et faire gaffe au cos (bref ya un signe -). Plus précisément, en plaçant A "en haut", B "à gauche" et C "à droite" et on a : c² =[[v(AB)]]² =[[v(AC)+v(CB)]]² =AC²+BC²+2xv(AC).v(CB) = b² + a² + 2xbxcxcos(pi-gamma) = a² + b² - 2bccos(gamma) Top non? bon ok...
+le double : C'est sûrement encore plus simple avec les nombres complexes. Al Kashi l'avait d'ailleurs écrit dans son manuel : "J'ai une solution bien plus simple avec les nombres complexes, mais elle ferait ombrage à la marge de mon cahier".
Joe Black euh, c'est Aristote votre vignette, je crois. C'est bien choisi quand vous êtes si souvent à côté de la plaque, si doctement (3 fois sur cette série de vidéos, très fort). Mon propos s'adresse à des lycéens et indique comment REdémontrer ce théorème , plus rigoureusement que la vidéo (qui fait comme si les triangles "quelconques" n'avaient jamais d'angles obtus) et c'est tellement rapide qu'il n'est même plus nécessaire de connaître par coeur la "formule". Mais bon, c'est sûr que le niveau lycée , c'est beaucoup sur RU-vid. Et j'avoue, trop mdr xpt d lol des barres :DDD, ;))) votre blague et g tro l seum.
Tout ptit couac à 1:56 "le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés" et non pas "le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des deux autres côtés au carré" Couac il en soit, merci pour ce régal et bravo!
Très sympa ce théorème mais j'aurai aimé avoir a la fin un exemple avec un exercice dont l'énoncer demande de trouver C par exemple afin de voir le théorème en "action" car là j'ai pas de papier sous la main alors je ne visualise pas trop trop tout ça dans ma petite tête x)
Je connais bien cette formule (apprise en tant que Loi des cosinus), mais je ne savais pas à quoi ces termes faisaient référence! Je maîtrisais bien la base c2 = a2 + b2, mais tout le reste c'était du chinois, jusqu'à maintenant!
autant les précédentes vidéos sont limpides autant celle ci fait appel à des notions que je ne procède pas et qui ne sont pas expliquées. Je suis largué , comme quand j'étais à l'école !!
Quand utilise-t-on Al kashi ? ■ si on a : la longueur des 3 côtés Alors on peut calculer tout angle du triangle ABC Exple: cosA=[ AB^2+AC^2-BC^2]/(2AB×AC) D'où A : attention au mode degré/rad. ■ si on a: la longueur de 2 côtés ET l'angle qu'ILS FORMENT (ref1) Alors on peut calculer la longueur du 3ème côté. Exple: AB , AC ET angleA donnés Alors BC^2 =AB^2 + AC^2 -2AB×AC×cos(A) D'où BC (ref1): dans le cas (important) où on connaît un autre angle que celui formé par les 2 côtés Exple: on a AB, AC et l'angle C ou B Au lieu de Al kashi, tracer puis calculer la hauteur AH issue de A: on en déduit le reste. PS: les formules des exples ne sont pas à retenir mais se déduisent de celle d'Al kashi.
Bonjour, C'est le même problème que pour la démonstration de la loi des sinus de la vidéo précédente: vous affirmez que la hauteur coupe le côté alors que c'est faux si l'angle alpha ou gamma est obtus. De même, il faudrait définir le cosinus d'un angle obtus avant de démontrer ce théorème ou bien le limiter provisoirement aux triangles qui n'ont pas d'angle obtus. Quoi qu'il en soit, il y a deux cas à étudier dans cette démonstration si l'on veut que le théorème soit valable pour tous les triangles.
En fait ça ne change rien à la démonstration que la hauteur coupe le côté ou non. Seul le dessin présentera un cas effectivement différent "visuellement".
Pas d'accord. Je viens de re-regarder la vidéo, avec à la main, un triangle dont l'angle gamma est obtus. Et vers 2:40 - 2:50; ça dérape : En appelant A, B et C les sommets respectifs des angles alpha, bêta et gamma et H le pied de la hauteur issue de B: Si l'angle gamma est obtus, alors il devient faux de dire que AH + HC = AC et finalement que AH = b - x C'est en fait AH - HC = AC qui est vrai et finalement AH = b + x Ce qui n'est pas tout-à-fait la même chose... Et de toute manière le cosinus de l'angle de gamma n'est pas défini à ce stade du cours: un angle de triangle rectangle ne peut pas être obtus. Il est d'ailleurs négatif (dur dur quand on n'a que des rapports de longueurs) aussi, pour en revenir à la démonstration, je suppose à vue de nez que le signe - du cosinus de gamma et que le signe + de "b+x" se compensent; à voir...
le double Oui c'est cela les deux signes vont se compenser. En fait c'est un rapport de mesures algébriques plutôt que de longueurs. On fait souvent l'amalgame entre les deux pour simplifier. Et ca peut donc donner un résultat négatif.
***** Je ne connais pas cette manière de présenter la trigo avec des mesures algébriques (Thalès Ok mais trigo ?) à moins que vous ne parliez du cercle trigonométrique et des coordonnées qui sont en fait des couples de mesures algébriques, sinon je ne vois pas.
Oui je parle du cercle trigo. En fait je n'ai pas regardé toutes les vidéos. Je ne sais pas ce que vous savez, et a quel point le cours est avance. Mais c'est vrai que lorsqu'on définit les fonctions trigo en partant d'un triangle rectangle, on ne voit pas les cas ou les dites fonctions donnent des valeurs négatives.
Un peu dangereux la formule (b - x) quand x > b, si alpha ou gamma sont optus. Il faudrait ajouter une valeur absolue pour rendre la demonstration plus rigoureuse, qui disparaitrait de toute facon quand l'expression est mise au carre.
+Bruce Ricard (b - x) n'a rien de dangereux... Au contraire, c'est tout à fait correct, peu importe les angles : si x > b, la hauteur est juste en "dehors" du triangle.
+Bruce Ricard Oui, je comprends ton point de vue. Je pensais que tu remettais en cause la formule, alors, qu'après relecture, tu mettais juste en garde sur l'écriture qui pouvait mettre en erreur un lycéen ou un collégien regardant la vidéo : si un élève passe par là, se dit "Chouette, je vais réviser", apprends la formule pour ses calculs vectoriels, l'applique sans tenir compte des valeurs absolue, il risque de se prendre une méchante remarque du prof. Je te présente mes excuses pour avoir mal interprété ton propos. La prochaine fois, n'hésite pas à préciser en quoi c'est dangereux, et surtout, pour qui s'est dangereux :)
+Jung Jonathan Je mets mon petit grain de sel, mais si un élève en est au calcul vectoriel (et qu'il a mangé les définitions d'espaces vectoriels si toutefois c'est toujours ainsi que c'est enseigné) il devrait être plus à l'aise avec la trigo et avoir mangé les cas d'angles obtus, non ? Je dis ça... ;)
Démonstration de moi : c² = ((a-bcos(alpha))² + (bsin(alpha))² c² = a² - 2abcos(alpha) + (bcos(alpha))² + (bsin(alpha))² (bcos(alpha))² + (bsin(alpha))² = b² (car ça fait un cercle trigo de rayon b) c² = a² - 2abcos(alpha) + b²
Bonjour, possible de solliciter vos connaissance pour résoudre des problèmes de collision ? je suis développeur d'un jeu et regrette amèrement d'avoir dormis en cours, me retrouvant avec de grosses difficultés, mon problème consiste à trouver une intersection entre un segment et un cercle, le segment ne passant pas obligatoirement par le centre du cercle, dans le but de déterminer quand un objet se déplaçant sur ce segment, touchera le cercle. A , mon point de départ B, mon point d'arrivé V , ma vitesse C position du cercle R son rayon Sont les seules informations dont je dispose, j'arrive à obtenir une droite perpendiculaire entre mon segment et le centre de mon cercle, trouver l'intersection à l'aide de ce point qu'on appelera I m'est inconnu. Avec Pythagore, je fais le vecteur de AB / vitesse, j'obtient le temps que met mon objet pour arriver à son point d'arrivé. mais comment savoir quand celui ci entrera en collision avec le cercle ? Merci, cordialement, Olivier.
@Mutenroshi Sensei on t'a déjà répondu que ce théorème est d'Al-Kashi. Revois : * tes propres liens ( en persan): on voit 'Al kashi', *Un autre lien vient d'être posté à qlq minutes du tien : il confirme que tu es l'absurdité totale. Alors, prends tes suppos et va coucher, espèce d'Al Abruti, Al ignorant.
@Mutenroshi Garde ta 'petite précision ', à un sou, pour toi, espèce d'Al Abruti, Al ignorant. Tu oses apprendre aux PROFESSEURS de mathématiques comment appeler ce théorème ! Tu sors d'où, espèce d'Al Abruti, Al ignorant ?
C'est l'angle en face du coté c, c'est-à-dire le coté isolé à gauche du égal dans la formule. Donc pour appliquer la formule, tu choisis un côté au pif (pas forcément le plus grand) que t'appelles c et tu mets dans le cos l'angle le plus éloigné de ce côté c (celui qu'est en face).
Si l'on se réfère à votre vidéo sur le "principe du parapluie" -> ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-xrxNhYNUzKI.html on se rend compte que ce principe prend tout son sens pour l'application du théorème d'Al Kashi. Bravo pour vos démonstrations : tout ce qui paraissait compliqué devient maintenant simple et limpide par vos explications
juste un truc que je trouve un peu debile c esy que a 4min26 il dit l identite remarquable alors que sit t es la c est que t es minimum en 3 e donc tu la connais forcemenet
On ne dit pas Al Kashi mais Kashi qui veut dire en persan « qui vient de Kashan. Il était iranien de la ville de Kashan. On ne dit pas Al Deascates ni Al Lavoisier. Donc merci de l’appeler correctement.
Non merci. Ici, on trafique pas le nom d'un théorème. Par princioe. Toutes les vidéos traitant th d'Al kashi, tu interviens pour qu'on l'appelle à ta guise. Tu sors d'où ? Et ne raconte pas qu'on t'a remercié pour cet intrus ( tu verifies ).
@@mathserreurs2479 vous avez l’habitude de tutoyer tout le monde? J’essaye de vous expliquer quelque chose si vous ne voulait pas comprendre continuez à l’appeler comme vous voulez vous êtes libre je vous apporte un peu de culture. ils se trompent. Il est iranien à partir de là il faut aller à la source en persan il n’y a pas de article AL cette erreur vient des traductions des textes persan des scientifiques persans en arabe et qui ont voyagé jusqu’en Afrique du Nord via l’invasion Arabe de L’Afrique du nord et qui ont été traduit dans les monastères.Les traducteurs qui ont traduit ces textes ne savaient même pas l’importance de ces textes ni leurs origines pour eux c’était d’origine Arabe. puisque c’était traduit en arabe d’où l’erreur. voici son Wikipedia persan. Allez lire vous connaissez l’alphabet persan : fa.m.wikipedia.org/wiki/غیاث%E2%80%8Cالدین_جمشید_کاشانی. C’est bien Kashi de Kashan en Iran.
@@amiralkook1 Où tu vois Kashi ? C'est plutôt 'Al-Kashi ' qui est marqué sur ton propre lien. Alors, tu mens ou tu es analphabète ? Et: Tu dis que tu as reçu des remerciements dans les commentaires, je ne les vois nulle part !!! Ni dans cette vidéo ni dans les autres !!! Tu peux nous indiquer ces vidéos ? On attend ta réponse. Merci.
@@touhami3472 ce n’est pas de l’arabe du con c’est persan. Et voici des remerciements si tu as les yeux en face des trous tu arriveras à les retrouver. Il faut apprendre de ce prof intelligent il en existe heureusement :ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-LIIhY9BPEns.html
