Lezione 6 | Costruire gli interi, i razionali e i reali a partire dai naturali

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Dove usando la relazione di equivalenza si parte dall'insieme dei numeri naturali e si arriva all'insieme dei numeri reali
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Опубликовано:

24 сен 2024

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Комментарии : 7

@DeivFilippin Год назад

Buongiorno prof. Intanto la ringrazio per questo video! Non so se leggerà questo commento però sarei davvero curioso di capire le motivazioni algebriche (ovvero nella costruzione dell'insieme dei razionali per esempio) che hanno portato ad escludere l'impossibilità della divisione per 0? cioè, non so se riesco a farmi capire, ma nella (mia diciamo) logica quando inizio a porre le basi per la costruzione degli insiemi numerici (e quindi dell'intera algebra) con le relative proprietà immagino che lo zero al denominatore venga presa come possibilità E SOLO successivamente questa (possibilità) venga scartata poiché incompatibile o Comunque blocca in qualche modo il progredire della teoria. Spero di essermi in qualche modo spiegato Grazie

@matematicantioraria7051 Год назад

GRAZIE per l'osservazione. Per escludere lo zero dal ruolo di divisore partirei dalla definizione di divisione come operazione inversa della moltiplicazione. a:b=x significa trovare un numero (x) che moltiplicato per b da come risultato a. Ora se b=0 allora a=0x e non esiste alcun numero che moltiplicato per 0 dia a. Esistono casi (le classi dei resti com modulo un numero non primo) in cui esistono dei divisori dello zero, ma la situazione più stimolante è chiedersi che cosa capita se il divisore non è proprio lo zero ,ma un numero sempre più vicino allo zero. E si arriva al concetto di limite. Spero di avere in parte risposta alla sua domanda. un cordiale saluto. Bruno

@DeivFilippin Год назад

@@matematicantioraria7051 ok...questa è la classica risposta che si usa anche alle scuole superiori e non avevo dubbi in merito..... però qui siamo già ad uno "stato" nel quale ho già definito delle prorpietà diciamo; la mia domanda cercava di capire il perché è così. Faccio un esempio: ci viene sempre insegnato che 0*a = 0 qualsiasi sia a! La mia domanda è perché? Anche perché io ricordo dalle scuole che lo ZERO è definito come elemento neutro della somma MA NON come elemento assorbente del prodotto (che la nostra prof diceva essere una proposizione).. Spero di non disturbarla e aspetterò un'eventuale risposta.... Cordialmente D.

@claudpiro6469 7 месяцев назад

@@DeivFilippin per ogni a, a•0=0 ? perché la moltiplicazione è definita partendo dalla somma. Non c'è alternativa possibile al definire a•0=0 Anche perché se vogliamo usare i numeri come misure di enti geometrici, l'area di un rettangolo di lato fisso a e lato variabile x deve avere una area a•x che tende a zero per x che tende a 0. Almeno questa è la spiegazione che io mi do'. E ammetto che sia semplicistica, pragmatica e poco teorica

@claudpiro6469 7 месяцев назад

Professore mi scusi non voglio essere borioso nel farle presente solo che il matematico che concepì la costruzione dei numeri reali partendo da sezioni dei numeri razionali, si chiama Richard Dedekind. Comunque la mancanza della d finale non toglie niente al suo lavoro che è sempre prezioso. Grazie per il suo video

@matematicantioraria7051 7 месяцев назад

Grazie della correzione. Non avevo controllato e ho omesso x superficialità la "d" finale.

@claudpiro6469 7 месяцев назад

@@matematicantioraria7051 capita. Non si preoccupi. Errare è umano