Attention, la somme des scalaires = 1 n'est pas suffisante! Ces scalaires sont entre 0 et 1. Pour info, c'est le théorème de Gauss-Lucas. 5min45 : les coefficients devant les "alpha k" positifs ne suffit pas! Il faut vérifier qu'ils sont tous entre 0 et 1. Sinon vous sortez de l'enveloppe convexe des racines de P. Ce n'est pas compliqué à vérifier, mais encore faut-il le faire! Un peu plus de rigueur serait souhaitable: 1. Dans quels corps vivent les racines de P'? 2. Quelles sont les conditions sur les coefficients d'une combinaison linéaire convexe? Cordialement.
@@Hasard2maths t'es un type bien, la rigueur viendra avec l'age.... Euler aussi était brouillon parfois.... ton intention est bonne c'est l'essentiel, suit ton intuition.
