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Mit etwas Erfahrung muss man natürlich nicht mehr rechnen. Man stelle sich jedoch die armen US-Amerikaner vor, die inches in miles umrechnen müssen. Aber darauf bestehen, dass imperial einfacher ist als metrisch.
Liebe Susanne, vielen Dank für Deine Videos die mich auch weit ausserhalb der Schule wachhalten. Ich habe natürlich auch Deine persönlichen Videos gesehen und wünsche Dir ehrlich Alles Gute. Ganz lieber Gruß!!
Hi liebe Susanne :-) Nachdem ich beruflich seit 25 Jahren so gar nichts mehr mit Mathematik zu tun hatte, habe ich das Ergebnis in 5 Sekunden berechnet gehabt, trotz einiger Feierabend Biere. Soll heißen das diese Aufgabe verglichen mit den anderen mathematischen Problemstellungen die du sonst zum Besten gibst nicht mithalten kann. Solange dir klar ist das diese Aufgabe in die Grundschule gehört ist alles gut. Genug negative Kritik: Ich finde deinen Kanal super 🙂 Mir gelingt es dadurch längst vergessenes Mathewissen wieder aufzufrischen. Wozu auch immer ^^ Du hast die Gabe auck komplizierte Sachverhalte sehr einfach und logisch zu erklären. Das Rätsel mit Helmut und Lotti hat mich schwer beendruckt. Weiter so, ... ein alter weißer Mann 🙂
5 cm ist ungefähr der Abstand von Köln nach Düsseldorf. Heißt also, den Maßstab kann man getrost vergessen. Das sind mehrere Universen, die dazwischen liegen.
Herzlichen Dank für diese interessante Aufgabe Susanne 🙏 Mein Lösungsvorschlag lautet Wenn 1 cm in wirklichkeit zu 1.000.000 cm gleich ist = 1.000.000 cm/100 cm/m = 10.000 m für 1 cm = 10 km/ cm Die Entfernung= (10 km/cm)*5 cm = 50 km ist die Antwort !
Maßstäbe haben mich schon als Kind fasziniert. Auf vielen meiner damaligen Modellbausätzen stand 1:72 drauf und ich war immer wieder erstaunt, dass 72 mal Länge, Breite und Höhe des fertigen Modells so groß sein soll wie der echte Panzer. 😂
Ja, das täuscht alles etwas, weil in jede Dimension das echte Modell 72 mal größer ist, also als Fläche gesehen 72² mal größer und als Volumen 72³ mal größer. Da kommt schon einiges zusammen 😊 Visuell nehmen wir Flächen wahr, also sehen wir das echte eher 72²=5184 mal größer als das Modell.
Die Notation bei der Umwandlung von Zentimetern in Kilometer finde ich gefährlich. Die Ausdrücke ":100" und ":1000" suggerieren, dass man die links stehenden Größen dividiert hat. Dividiert hat man jedoch nur die Maßzahlen.
"Dividiert hat man jedoch nur die Maßzahlen." ... bei gleichzeitiger Änderung der Einheit, so dass die physikalische Größe "invariant" bleibt. Sauberer wäre es sicherlich gewesen, wenn sie bei 3:30 geschrieben hätte: 5000000 cm = 5 * 10^6 * 10^-2 m = 50 * 10^3 m = 50 km
Hallo Susanne, guten Morgen, erst mal Dir und Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende. Zur Aufgabe: 1:1000000 bedeutet eine Längeneinheit auf der Karte entspricht 1000000 Längeneinheiten in Wirklichkeit. Angewandt auf die Aufgabe: 5cm auf der Karte entspricht 5000000 cm in Wiklichkeit cm zunächst in m (100cm = 1m) 5000000 cm = 50000m m in km (1000m = 1km) 50000m = 50 km klar, man hätte auch gleich durch 100000 rechnen können... ich finde es so jedoch einfacher. Lasst es euch gut gehen. LG aus dem Schwabenland.
Moin, in der richtigen Wirklichkeit sind aber meistens noch Berge,Täler, Kurven. Dann ist die zurückzulegende Strecke weiter. Auf See und im Weltall wohl eher nicht, oder berechnet Ihr zum Navigieren den Wellengang mit? Glaube nicht...😊
@gerhardbeschorner... da haben Sie vollkommen recht! Und bevor Ihnen jemand "Spitzfindigkeit" vorwirft, sei gesagt, dass Kartographie und Landvermessung hochinteressante und mathematisch keinesfalls triviale Fachgebiete sind. Beispielsweise könnte man die sogenannte "Luftlinie" verwenden, um die von Ihnen so schön als "richtige Wirklichkeit" umschriebene Realität zu vereinfachen. Linksrheinisch von Köln bis Düsseldorf wie im Beispiel mag das dann noch mit guter Näherung eine Gerade sein. Von Köln übers Meer bis New York klappt das so einfach schon nicht mehr, weil unabhängig vom Wellengang (😉) die Erde eben keine Scheibe ist. Deshalb sind Landkarten, die ja gekrümmte Oberflächen auf zwei Dimensionen abbilden müssen, bekanntermaßen immer mehr oder weniger verzerrt. Ist dieser Beitrag eine Kritik an Susannes Video? Nein. Aber eine eigentlich auch mathematisch so ergiebige Aufgabenstellung auf eine simple Einheiten-Umrechnung (cm in km) und eine noch simplere Multiplikation (5 x 10) zu reduzieren, finde ich doch schade.
Hallo :) Das Hund-Vogel-Tisch-Video, in dem du zeigst, wie man die Höhe des Tisches bestimmen kann, hat Fragen aufgeworfen. 😅 Kann ich anhand dieser Vorgehensweise/ dieses Beispiels auch die Größe der Tiere bestimmen, also die anderen zwei Unbekannten bestimmen? Wir knobeln und hier die Köpfe rauchig. 😄
So wie die Aufgabe gestellt ist, müsste es bereits für das Endergebnis "5 Mio. cm" die volle Punktzahl geben. Klar habe ich daraus auch noch 50 km gemacht, aber bei Matheaufgaben interessiert der allgemeine Sprachgebrauch an sich niemanden. Wenn der Prüfer einzig "50 km" als richtige Antwort akzeptieren möchte, muss irgendwo in der Aufgabe stehen, dass die Entfernung "in km" gesucht ist. 💡
Wie wäre es hiermit? Bei 1:100 -> 5 cm = 5 m Bei 1:100.000 -> 5 cm = 5.000 m = 5 km Bei 1:1.000.000 -> 5 cm = 50 km. Nicht direkt ein Dreisatz, eher eine StrEckung.
Diesmal ist der Schwierigkeitsgrad niedriger als sonst, auch die Farbe der Bekleidung ist zu etwa 50% anders - aber die sauberen Erklärungen und das sympathische Lächeln sind geblieben. Danke.
Schön und ausführlich erklärt, aber ich fürchte, die "Generation Google-Maps" interessiert das nicht mehr. Denen müsstest Du eher erklären, was dieses komische Ding namens "Wirklichkeit" ist. 🤣
Schönes Video. Gut erklärt. Jetzt hat es mein Sohn auch verstanden. 😊 Themenvorschlag für ein zukünftiges Video: Wie weit ist es bis zum Hotizont? Das ist ein Song von der Band Knorkator, die das in ihrem Song berechnet haben. 😁😜 (ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iK9bhyl6B_E.html) Ist nicht ganz korrekt, denn stark gerundet, weil die Erde keine perfekte Kugel ist, aber eigentlich ganz spannend und interessant, diese Frage zumindest mal grob mit dem einfachen S.d.P. beantwortet zu haben. 😊
Diese Frage ist für Seefahrer im Rahmen der astronomischen Navigation relevant, da dort mit Hilfe eines Sextanten der Winkel zwischen einem Stern und dem "Horizont" (korrekt: der Kimm) gemessen wird. Der einfachste Sonderfall tritt auf, wenn das Schiff bereits untergegangen ist und man bis zur Mitte der Augen/Pupillen im Wasser schwimmt. Dann ist der Abstand zum Horizont genau 0 Längeneinheiten. 🙂
Sämtliche Mathelehrer/innen in meiner Vergangenheit hätten dir keine volle Punktzahl gegeben, da etwas fehlt. Zu jeder Textaufgabe gehört ein Antwortsatz 😅 und die fünf haben das knallhart durchgezogen.
1:1.000.000 bedeutet, ein cm auf der Karte entspricht 1 cm auf der Karte entspricht 1.000.000 cmin der Landschaft.Folglich entsprechen 5 cm auf der der Karte 5*1.000.000 cm=5.000.000 cm=(5.000.000/100)m=50.000 m=(50.000/1.000) km=50km
Ich löse es mal mit einer Verhältnisgleichung: Plan : Wirklichkeit = 1 : 1 000 000 5 cm : W = 1 : 1 000 000 / jetzt Produkt der Innenglieder = Produkt der Außenglieder W = 5 cm * 1 000 000 W = 5 000 000 cm W = 500 000 dm W = 50 000 m W = 50 km LG Gerald
Hallo , hier eine Aufgabe Eine Uhr kostet 60 euro. Wenn der Preis um 20 % sinkt, um wie viel Prozent müsste der Preis dann steigen, damit die Uhr wieder 60 euro kostet?
60*0,8=48 -> Preis mit 20% Nachlass 48*x=60 | :48 x=1,25 -> 25% -> Faktor um auf die 60 zu kommen 48*1,25=60 -> also bei einem Preis von 48€ muss der Wert um 25% steigen, um wieder auf die ursprünglichen 60€ zu kommen.
Mit dem Maßstab M = 1/1000000 gilt für die "Distanz in der Wirklichkeit" d = 5 cm / M = 5 cm / (1/1000000) = 5 cm * 1000000 = 5000000 cm = 50 km Statt zu rechnen würde ich mir überlegen, was dieser Maßstab bedeutet: 1 cm auf der Karte entsprechen in Wirklichkeit 10 km. Dann kann ich die "Distanz in der Wirklichkeit" quasi direkt am Lineal ablesen... 🙂 PS: Das ganze gilt natürlich nicht, wenn man eine Karte in Mercartorprojektion mit großen Breitendistanzen hat, denn da ändert sich der Maßstab entlang der "y-Richtung". Daher steht auf Karten meist auch, für welchen Breitengrad die Maßstabsangabe gilt.
Damit bekomme ich aber, wie ich von meinen Fahrradtouren weiß, heraus wie weit die Stadtmittelpunkte von einander entfernt sind. Um die Entfernung der Stadtränder zu ermitteln benötige ich zusätzlich die Fläche der Städte. Beispiel Düsseldorf und Duisburg sind ( ich sag jetzt einfach mal) 30 Km voneinander entfernt, in Wirklichkeit aber ist das Ortsschild auf einer Seite mit Düsseldorf und auf der anderen Seite mit Duisburg bedruckt! Das heißt, die Mittelpunkte sind 30 Km entfernt aber die Städte, 0 mm .
Wenn in der klausur nicht viel zeit bleibt, würde ich es bei 5.000.000cm belassen. Umrechnung in Meter, kilometer etc wurde nicht explizit gefordert. Die sonst so korrekten Mathematiker hätten es sonst in der Aufgabenstellung verlangt.
Lösung: Maßstab 1:x bedeutet, das jede Einheit auf der Karte x Einheiten in der Realität entsprechen. Dabei ist es egal, von welcher Einheit man spricht. 1 m auf der Karte entspricht x m in Realität. Genauso 1 mm auf der Karte entspricht x mm in Realität. Daher: 5cm bei Maßstab 1 : 1.000.000 sind 5 * 1.000.000 cm = 5.000.000 cm = 50.000 m = 50 km
Viel schlimmer finde ich, dass sich die Verlage bei Straßenkarten um die Angabe des Redaktionsschlusses drücken (und die Karten trotzdem gekauft werden). Natürlich mag jetzt der ein oder andere fragen "Was ist Straßenkarte?" Guckst Du Google/maps hast Du gleiches Problem, guckst Du Navi, weißt Du wo steht wann letztes Update?
@@ramkuse7810 Was Unterschied zwischen Ober und Uber? Ober kann Dir geben Karte in Hand, Uber "Idiot" wie Du, kann nur Handy und Navi. 😋 bzw Ober verfährt nach Karte, Uber nach Handy und Navi. 😜
Was soll dieser toxische Beitrag? Multiplikation mit so großen Zahlen in der 3. Klasse? Kompetenzerwartung: Zahlraum bis 1000. Ich wünsche noch alles Gute
Am besten, man denkt sich das immer in mm, dann schaut man wie viele mio es sind, wenn man das mit dem x von Maßstab 1:x multipliziert und das sind dann die km. 50mm mal 1mio sind 50mio mm, also sind es 50km :)
Ich rechne einfacher: vom Maßstab 1.000000 streiche ich immer die letzen 5 Nullen und multipliziere das Ergebnis 10 mit den Zentimetern 5 der Karte = 50km
Bei Flächen geht der Maßstab quadratisch ein, also wären es 1500km2. 15.000.000.000.000cm2 = 1.500.000.000m2 = 15.000.000a = 150.000ha = 1500km2 Man könnte auch über die Seitenlängen gehen: Die Fläche könnte beispielsweise 3cm * 5cm groß sein, das entsprächen 30km * 50km = 1500km2.
Kleine Ergänzung Bei Flächen wird der Maßstab auf beiden Längen angewandt: Mit dem Maßstab M = 1/1000000 gilt für die "Fläche in der Wirklichkeit" A = 15 cm^2 / M^2 = 15 cm^2 / (1/1000000)^2 = 15 cm^2 * 1000000^2 = 1500 km^2 Bei der Betrachtung von Volumen würde dann der Faktor M^3 auftreten.
@drachirelrebo: Vorsicht bei Flächenberechnungen auf Landkarten! Beim eigenen Acker, Grundstück oder auch Holland mag das noch einigermaßen funktionieren. Wenn's aber um wirklich große Flächen geht, isses vorbei mit der vertrauten ebenen Geometrie vom alten Euklid 😉. So'n sphärisches Dreieck hält sich dann z. B. nicht mehr an die Winkelsumme von 180°, sondern "wächst gewaltig über sich hinaus"... Deshalb sträuben sich gekrümmte Flächen gegen die exakte Abbildung auf schnöden zwei Dimensionen 😜. Das wussten aber auch die alten Griechen schon. Da es für Seefahrer, Astronomen, Heerführer und andere Kunden von Kartenmaterial zur Orientierung vor allem auf Richtung (Winkel) und Entfernung ankam, blieb die Flächentreue jedenfalls bei großen Maßstäben vor allem an den Rändern auf der Strecke. Wer noch einen Globus zu Hause hat, braucht nur die Größe von Grönland oder der Antarktis mit der Darstellung derselben auf 'ner Weltkarte im Schulatlas vergleichen 😳. Also Obacht bei so simplen Statements wie "bei Flächen geht der Maßstab quadratisch ein" in Bezug auf kartografische Abbildungen! Uff, war zu lang, sorry 👻
@@roland3et Das hat nichts mit Flächenberechnungen zu tun. Der beschriebene Effekt tritt ein, wenn Sie große Breitendistanzen auf Karten mit Mercartor-Projektion betrachten. Die Mercartor-Projektion ist winkeltreu aber nicht längentreu. Da sie nicht längentreu ist, kann sie auch nicht flächentreu sein. Daher steht auf Karten meist auch, für welchen Breitengrad die Maßstabsangabe gilt. [gelöschte Anekdote] Irgendwo in diesem Kommentarthread habe ich diesen Effekt aber bereits in einem Kommentar abgehandelt.
@@user-cg7zn8ey5k Na ja, warum die Frage "Wie groß ist die Fläche?" nichts mit Flächenberechnung zu tun hat, bleibt Ihr Geheimnis. Aber ich find's auch gut, dass Sie die Bedeutung der zylindrischen Mercator-Projektion unter den verschiedenen Kartenetzentwürfen so hervorheben. _[Anmerkung gelöscht]_
In Wirklichkeit: Wie misst man in Wirklichkeit die Strecke? Luftlinie? Zurückgelegte Wegstrecke? Und dann noch die Frage von wo genau (also dem Punkt in der 1. Stadt) nach wo genau hin (also dem Punkt in der 2.Stadt)? de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsmessung Referenzpunkt von Städten? Geografischer Mittelpunkt, GPS-Referenzpunkte, etc. Was ich mich immer Frage: Was bedeutet bei Straßentafeln die Entfernungsangabe: Also wenn da drauf steht 50km: Wenn ich dann 50 km gefahren bin, bin ich dann wo? Am Stadtanfang (also da wo die Ortsanfangstafel steht) oder in der geografischen Stadtmitte oder sonst wo irgendwo in der Stadt?
@walter_kunz: einfach mal messen. Am besten auf einer Hochebene irgendwo in Nevada, wo der Highway hunderte Meilen kerzengerade verläuft... Aber Achtung: dann noch Meilen in Kilometer umrechnen 😜😊👻
@@roland3et Zahlst du mir die komplette Reise? Frage war aber ernst gemeint: Muss doch irgendwo definiert sein, von wo man wohin misst. Und ist vielleicht in USA oder anderswo anders definiert, nicht nur Meilen.
Sowas sollte eigentlich jeder in 5 Sekunden im Kopf ausrechnen können. Aber in Zeiten von Google Maps und Co. ist selbständiges Denken nicht mehr erforderlich und wird mehr und mehr verlernt... 😉🤓
