Mathe RÄTSEL - Wie groß ist das rote Rechteck? 

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in der Schule habe ich sowas gehasst ... aber jetzt finde ich es so unfassbar interessant und unterhaltsam, mir das hier anzugucken ...

es geht (für mich) deutlich einfacher mit nur einer Gleichung: x,y sind die Seiten des Rechtecks. Fläche großes Dreieck = Fläche Rechteck + Fläche linkes Dreieck + Fläche rechtes Dreieck (11+x) * (5+y) / 2 = x*y + 11*y/2 + 5*x/2 zusammengefasst und gekürzt kann man diese eine Formel auflösen zu: x*y = 55 d.h. Fläche Quadrat = 55

Unfassbar. Wie viele Überlegungen nötig waren, dass man diese Aufgabe lösen konnte. Gut nur, dass Du uns wieder so lehrreich und sympathisch an die "mathematische Hand" genommen hast. Riesen-Respekt - und schönes Wochenende.👍🏆🍀🌷🌈

Zu der Aufgabe hatte ich eine ganz andere Idee: Seien x und y wie im Video definiert. Dann gilt: A = xy = Fläche des großen Dreiecks - Fläche des mittelgroßen Dreiecks - Fläche des kleinen Dreiecks Fläche des großen Dreiecks = 1/2 (x + 11) (y + 5) Fläche des mittelgroßen Dreiecks = 1/2 * 11y Fläche des kleinen Dreiecks = 1/2 * 5x Damit ist A = 1/2 ((x + 11)(y + 5) - 11y - 5x) = 1/2 (xy + 11y + 5x + 55 - 11y - 5x) = 1/2 (A + 55) | *2 ⇔ 2A = A + 55 | -A ⇔ A = 55 ✅ Daraufhin habe ich mir erstmal die Frage gestellt, ob das Zufall war, dass das Ergebnis genau das Produkt der beiden bekannten Abschnittslängen war. Aber mit deinen Ausführungen zur Ähnlichkeit der Dreiecke hast du gut erklärt, warum das kein Zufall war. Und beim nochmaligen Überprüfen meiner obigen Rechnung habe ich festgestellt, dass man diese statt mit 11 und 5 auch mit beliebigen Abschnittslängen a und b durchführen kann und am Ende A = ab erhält. Der Zusammenhang ist also allgemeingültig. Schönes Wochenende! 👋🙂

Einfach nur genial und wie einfach. Ich wäre nicht auf die Lösung gekommen. Aber dank Susannes prima Erklärung werde ich es mir merken können.

Sehr schönes Video! Im richtigen Tempo klar und einfach erklärt. Top!

Super Aufgabe. Habe es auch nicht gesehen - den Weg über die "ähnlichen" Dreiecke. Man lernt nie aus oder besser, man erinnert sich nicht immer an alles, was man mal gelernt hatte. Danke und herzliche Grüße, G.

Die Lösung dieser Aufgabe haben Sie sehr gut erläutert! Prima. Mit Stufen-,Wechsel- und entgegengesetzt liegenden Winkeln haben ich mich in der sechsten Klasse herumgequält, war aber rückblickend betrachtet sehr interessant!👍👍👍🌵

So erklärt, macht Mathe doch richtig richtig Spaß! 😊

Wie immer: Richtig gut gemacht. Danke!

Was du, Susanne, vermitteltst, ist die Freude und der Spaß an der Mathematik. Jede Aufgabe wird zu einer Detektivgeschichte, und die Begeisterung, diese Geschichte aufzuklären, teilt sich mit. Die Mathelehrer in der Schule sind überwiegend nur ernsthafte, auch verbissene Typen, die diese Begeisterung nicht wecken können. Und deshalb macht Mathe hier Spaß und in der Schule (oft-meistens?) nicht...

Wie? Watt? So geil!!! So schön in einzelnen kleinen Schritten gelöst... Und Susanne hat immer dieses fröhliche lächeln drauf. :)

es macht einfach spass dir zuzuschauen..

Ich hab irgendwie eine ganz andere Lösung, aber sie ist halt nicht mathematisch aber logisch: ich habe das Dreieck verdoppelt, so dass es ein Quadrat ergibt. Dann habe ich vier Quadrate mit folgenden Massen: 11m mal y; 5m mal x; x mal y; 5m mal 11m. Daraus lässt sich logisch schliessen, dass x mal y = 5m mal 11m ist, also 55m2.

Perfekt erklärt - wie gewohnt!

Ich danke dir für alles. Du hast mein Fachabi gerettet!

Du kannst wirklich sehr gut erklären! Könntest Du auch ab und zu mal eine Aufgabe aus einer Matheolympiade vorrechnen?

Hallo Susanne, herzlichen Dank für diese kurze und interessante Frage 🙏 Ich möchte hier 3 Lösungsmöglichkeiten vorschlagen: I) Nennen wir die Ecken von diesem Dreieck (Richtung: gegen dem Uhrzeigersinn): A, B, C , D, E, F (B ist zwischen A und C, D ist zwischen C und E, F ist zwischen A und E) Für das Rechteck gilt: AB= x ED= x AE= y BD= y Der Winkel von dem Dreick w(CAE)= 90°, w(CBD)= 90° und w(DFE)= 90° demnach: α + β = 180°-90° = 90° w(ACE)= α w(CEA)= β weil AB ⁄⁄ DE w(BCD)= w(FDE)= α, beide sind Stufenwinkeln, oder 180°-(90°+β)= 90°-β = α w(FED)= w(BDC)= β, beide sind Stufenwinkeln, oder 180°-(90°+α)= 90°-α= β somit sind die Dreiecke: ACE und BCD sich ähnlich: ACE ~ BCD und die Dreiecke BCD und FDE sind sich ähnlich: BCD ~ FDE und die Dreiecke ACE und FDE sind sich ähnlich: ACE ~ FDE, demnach: für die Dreiecke ACE und BCD gilt: ACE ~ BCD, nach dem Strahlensatz: CE/CD= AC/BC= AE/BD ⇒ CE/CD= (x+11)/11= (y+5)/y 11y+xy= 11y+55 xy= 55 xy= 55 m² ist die Lösung II) Für die Dreiecke BCD und FDE gilt: BCD ~ FDE, nach dem Strahlensatz: CD/DE= BC/FD= BD/FE ⇒ CD/DE= 11/x= y/5 11*5= x*y xy= 55 xy= 55 m² ist die Lösung III) Für die Dreiecke ACE und FDE gilt: ACE ~ FDE, nach dem Strahlensatz: CE/CD= AC/BC= AE/BD ⇒ CE/DE= (x+11)/x= (y+5)/5 5x+55= xy+ 5x xy= 55 xy= 55 m² ist die Lösung

Ich liebe diesen Kanal.

Lösung: Wir haben 3 rechtwinklige Dreiecke gegeben, die alle mathematisch ähnlich sind. Sie haben alle Katheten die zueinander parallel sind und teilen sich eine Hypotenusen-Linie. Aufgrund dieser Ähnlichkeit sind die Verhältnisse der Seiten zwischen den Dreiecken identisch. Wenn man nun die kurze Rechteckseite mit a bezeichnet und die andere mit b, kann man das Verhältnis der beiden Katheten zwischen den kleinen Rechtecken aufstellen: a/5 = 11/b |*5b 5ab/5 = 55b/b ab = 55 Und das ist genau der Flächeninhalt des Rechtecks, da dieser mit A = a * b berechnet wird. Die Fläche des gesuchten Rechtecks ist also genau 55 m².

klasse - wie immer

Meine Güte. 446k Absolut verdient. Tolles auffrischendes Programm :)

Unter der Einhaltung der zwei Außenmaße, entstehen bei der Konstruktion zwei ganzzahlige Richtungsverktoren, jeweils mit der Größe 6 und 9. Folgedessen müsste das rote Rechteck 6m x 9 m groß sein.

Genial! Letzten Endes furchtbar einfach, aber man muss erst mal drauf kommen.

Hallo!!! Deine Videos sind die besten!! könntest Du vielleicht erklären, wie man Polynomdivion mit mehrere Variablen löst? Das würde mein Leben retten. Danke

Ich fand das einfach toll, das Video.

Da war doch mal was mit Parallelverschiebung im Matheunterricht vor vielen vielen Jahren. Die wurde auch hier angewandt, soweit ich verstanden habe Wieder mal TOP erklärt!!!

Sieht nach Strahlensatzproblem aus: Fäche des roten Rechtecks A = a * b. (a = kurze Seite, b = lange Seite). 1) Kleines Dreieck in die linke Ecke schieben. 2) Strahlensatz awenden: 5/a = b/11. Nach *11 und *a folgt: a * b = 55 = A 🙂 PS: Ähnlichkeit der 3 rechtwinkligen Dreiecke: a) Hypothenusen = gleiche Seite, b) prallele Katheten

11/a = b/5 a*b = 55 m² Außerdem können die vorgegebenen Maße im rechtwinkligen Dreieck auch dann eingehalten werden, wenn das Dreieck so umgeformt wird, dass das Rechteck zum Quadrat wird. Für diese Umformung bleibt eine Seitenlänge des Rechtecks und der rechte Winkel stehen, alle drei Seitenlängen des Dreiecks ändern sich so lange, bis die Bedingung 11+x und 5+x für beide Katheten gilt, und das Viereck also ein Quadrat wird. Deshalb geht auch folgende Gleichung: 11/x = x/5 x² = 55 m² x = 7,42 m Kommt also aufs selbe raus, nur dass man für diesen Fall auch die konkrete Seitenlänge findet. Für die Umformungsoperation kann man sich auch vorstellen, dass die Hypotenuse gleich bleibt, und das Rechteck zum Quadrat umgeformt wird. Die beiden Teilstrecken, die vorher 11 und 5 Meter lang waren, sind dadurch verändert. Die ehemals 11m lange Teilstrecke muss nun wieder 2,2 mal so groß werden, wie die kleinere Teilstrecke. Ist sie größer, muss das Quadrat vergrößert werden, ist sie jedoch kleiner als Faktor 2,2 der ehemals 5 Meter langen Teilstrecke, muss das Quadrat verkleinert werden. Diese Größenänderung des Quadrats geschieht immer so, dass das Quadrat weiterhin stramm innerhalb des Dreiecks sitzt, und die Hypotenuse (die untere Seite) in Länge und Lage unverändert bleibt, es ändern sich nur die beiden oberen Seiten (Katheten). Wenn das richtige Verhältnis gefunden ist, muss das gesamte Dreieck, also alle drei Seiten gleichermaßen um denjenigen Faktor vergrößert, oder verkleinert werden, der die ehemals 11 Meter lange Teilstrecke wieder genau auf 11 Meter bringt. Nun hat das eingeschlossene Quadrat die Seitenlänge 7,42 m

Einfach toll.

In einem alten Matgematikbuch habe ich mal etwas zur geometrischen Division gelesen: Der Divident ist die Fläche eines Rechtecks, der Divisor ist die Strecke, die eine Seite an einer Ecke verlängert. Der Quotient ist die Strecke auf der "anderen" Seite, wie im Ausgangsbild. Ich hatte Mathe-LK und geometrische Division wurde nie behandelt. Auch die Quadratur eines Rechteckes mithilfe eines Thaleskreises nicht, womit man geometrisch die Wurzel ziehen kann ...

Danke

Schöne Geometrie-Aufgabe. Man muss (kann) bei der Lösung auf früher Gelerntes zurückgreifen.

Ich liebe diesen Kanal, und unser Schatz gibt einem nie das Gefühl, ein mathematischer Looser zu sein, wenn man mal nicht von selbst oder schnell genug auf die Lösung kommt...

Nice! tan⁡(φ) = b/11 = 5/a → ab = 55

Man kann das auch sehr leicht mit dem Strahlensatz errechnen: 11/y = (11+x)/(y+5) == 11y + 55 = 11y + xy; funktioniert natürlich ebenso mit 5/x = (5+y)/(x+11)

Zu dieser Aufgabe wäre mir tatsächlic an einer Stelle eine Alternatuve eingefallen, die vielleicht sogar etwas einfacher ist: Die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke ergibt sich aus dem Stahlensatz. Denn beidekleinen Dreiecke sind dem gro0en Dreieck ähnlich. inmal ist Punkt A (Ecke links unten( das Zentrum, ein Mal der Punkt B (Ecke rechts unten). Das ist für mein Empfinden schneller erfassbar.

Durch ergänzen desselben Dreiecks an der Hypothenuse erhält man ein Rechteck. Die Hypothenuse ist dann eine Rechtecksdiagonale. Die Kanten des roten Rechtecks verlängert man bis zu den gegenüberliegenden Rechteckskanten. Auf diese Weise erhält man gegenüber vom roten Rechteck ein Rechteck mit gleicher Fläche (weil die weiße Restfläche jeweils gleichgroß ist) und den Kantenlängen 5 und 11.

Die beiden weißen Dreiecke sind ähnlich. Wenn wir die kurze Rechteckseite x nennen und die andere y, verhält sich 5/x wie y/11. Nach xy (Fläche) aufgelöst: 55.

Heute bin ich endlich dazu gekommen, die Aufgabe zu rechnen. Ich bin etwas anders vorgegangen. Ich habe die Seiten des Rechtecks auch als x und y bezeichnet und damit als Fläche des Rechtecks F = x*y. Dann ist mir aufgefallen, dass in der Aufgabe drei Dreiecke vorkommen, die alle rechtwinklig sind. Die Fläche des Quadrats ist die Fläche des großen Dreiecks minus der Flächen der zwei kleinen Dreiecke, also F = 1/2 * (11+x) * (5+y) - 1/2 * 5 *x - 1/2 * 11 * y. Damit habe ich für die gesuchte Fläche zwei Gleichungen, in denen nur noch x und y vorkommen. Die beiden Gleichungen für die Fläche des Quadrats habe ich gleichgesetzt, also x*y = 1/2 * (11+x) * (5+y) - 1/2 * 5 *x - 1/2 * 11 * y Wenn ich jetzt auf beiden Seiten mit 2 multipliziere und die rechte Seite ausmultipliziere, bekomme ich 2 * x * y = 55 + 11 * y + 5 * x + x * y - 5 * x - 11 * y also 2 * x * y = 55 + x * y Wenn ich auf beiden Seiten x * y subtrahiere, habe ich für die gesuchte Fläche x * y = 55 . Viele liebe Grüße Elvira

Die sichtbaren Dreiecke sind ähnlich. Die Seitenverhältnisse der sichtbaren Dreiecke sind also gleich. Die lange Seite (mit dem 11m-Stück) ist L, die kurze (mit dem 5m-Stück) ist K. Die lange Seite des Rechtecks ist l, die kurze ist k. Das Verhältnis aus langer und kurzer Kathete nenne ich c 11/l=c 11=l*c l/k=c l=k*c k/5=c k=5*c l=5*c^2 11=5*c^3 11/5=c^3 c^3=2,2 c=1,30059 (so in etwa) k=5*1,3=6,5 l=11/1,3=8.46 (so in etwa) Die gesuchte Fläche: A=l*k=6.5*8.46=54.99 also sagen wir 55 Geht also ohne a^2+b^2=c^2 Wahnsinn!

Hatte als Ausgansgleichung 11/y = (11+x)/(5+y) . Nach einigen Umformungen kam ich auch auf das richtige Erebnis.

Wenn nur die Fläche x*y gesucht ist, ist die Lösung recht einfach über Verhältnisse zu bekommen: 11/c1 = x/c2 und 5/c2 = y/c1 Durch Umformung und Substitution erhält man: 55*c2 = x*y*c2 Durch c2 kann man kürzen da ungleich 0 55= x*y

Elegant gelöst. Ich wäre das wohl etwas umständlicher angegangen ....

Super einfach der Ansatz. Wäre es auch mit einem Gleichungssystem und Pythagoras gegangen ?🤔

Fantastisch wie immer ❤

Hallo Susanne, guten Morgen, zunächst Dir und allen anderen hier ein super Wochenende. Mein Vorschlag zur Lösung: Ich nutze den Strahlensatz und rechne zunächst ohne Einheiten: Die kürzere Seite des einbeschriebenen Rechtecks sei a, die längere Seite sei b Da a und b Strecken repräsentieren gilt a,b >0 Weil ich noch nicht weiß, ob a und/ober b ganzzahlig sind, setze ich als Grundmenge sicherheitshalber R a,b€R >0 (Angabe des Definitionsbereich ist hier zwar nicht zwingend nötig, schadet jedoch auch nicht 🙂) Mit diesen Angaben ergibt sich für den Strahlensatz: 5 / a = (5 + b) /(11 + a) | "über kreuz" malnehmen 5(11+a) = (5 + b)a| 55 + 5a = 5a + ab |-5a 55 = ab Die gesuchte Fläche Arechteck ist ab = 55 Da a und b in Meter angegeben sind ergibt sich Arechteck = 55m^2 LG auch an Thomas aus dem Schwabenland.

Kann man die Aufgabe nicht auch mit dem Strahlensatz lösen: 11/y = (11+x)/(y+5) ? Dann "über Kreuz" multiplizieren und 11y auf beiden Seiten streichen.

Ganz klar, da hilft der Strahlensatz weiter. Hier liegen zwei ähnliche Dreiecke vor. 11[m] : a = b : 5[m] (Verhältnisgleichung lösen - Produkt der Innenglieder = Produkt der Außenglieder) a*b=11[m]*5[m] a*b=55[m²] A=55[m²] Das war doch heute mal sehr gemütlich.

Ich danke dir.

Hallo, ich bin über den Strahlensatz zum Ergebnis gekommen: 11 : y = (11 + x) : (5 + y) Stellt man die Gleichung um, kommt man auch zum gesuchten Ergebnis.

Ich habe den Ballermann ganz einfach mit dem Strahlensatz rausgeblasen: (11+x)/(y+5) = 11/y (11y+xy)/(y+5) = 11 11y+xy = 11y+55 xy = 55

Strahlensatz: 5/x = (5+y)/(x+11) 11/y = (x+11)/(5+y) Rechts steht in der zweiten Gleichung der Kehrwert der rechten Seite der ersten Gleichung. Demnach gilt: 5/x = y/11 |•11x xy = 55

Kommt man auch auf x und y?

Hier habe ich ein paar Minuten nach der Lösung gesucht, obwohl ich sie bereits hatte. Wie das? Weil ich dachte, es gibt 2 Unbekannte (x und y), also müsste ich 2 voneinander unabhängige Gleichungen aufstellen und lösen, um die Werte diese Unbekannten zu erhalten. Und dabei habe ich nicht gemerkt, dass lediglich das Produkt der Unbekannten gesucht ist, und das Produkt erhält man wiederum aus einer einzigen Gleichung. Nun bleibt noch die Kunst, aus dieser Anekdote zu lernen, und da wird es erst richtig spannend, z.B. die Frage, wie man so eine Erfahrung in seinem Gehirn generalisiert.

wow ich bin viel zu umständlich vorgegangen. Hab die kurze Seite des Rechtecks a und die lange b genannt. Habe auch direkt erkannt, daß das große und die kleineren Dreiecke alles rechtwinklige sein müssen. Dann ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten bei einer habe ich den Pythagoras des großen Dreiecks verwendet, bei der 2. Gleichung die der beiden Kleinen und damit gerechnet. Bin glücklicher Weise auf dasselbe Ergebnis gekommen.

Ich bin jetzt 36 Jahre alt und das war das erste mal in meinem Leben dass ich Mathe gut fand 😂

(12+a)*(5+b)/2 ist die Fläche des großen Dreieicks. Diese setzt sich zusammen aus 3 Teilflächen: Dreieck 11*b/2 Dreieck 5*a/2 Viereck a*b Die Summe dieser 3 Teilflächen wird mit der Fläche des großen Dreiecks gleichgesetzt: 11*b/2+5*a/2+a*b = (12+a)*(5+b)/2 Aufgelöst ergibt diese Gleichung: a*b/2 = 5*11/2 a*b = 5*11 = 55 😀

Lösung: a = kurze Seite des Rechtecks, b = lange Seite des Rechtecks, Fläche des Dreiecks = (11+a)*(b+5)/2, oder Fläche des Dreiecks = 11*b/2+a*b+a*5/2. Das ergibt die Gleichung: (11+a)*(b+5)/2 = 11*b/2+a*b+a*5/2 ⟹ (11b+55+a*b+5a)/2 = 11*b/2+a*b+a*5/2 |*2 ⟹ 11b+55+a*b+5a = 11b+2*a*b+5a |-11b-ab-5a ⟹ 55[m²] = a*b = Fläche des Rechtecks

Zu komplizierter Lösungsweg: Großes Dreieck nach unten klappen, gibt Rechteck mit Seiten (11+x) und (5+y), darin ist zweimal unsere gesuchte Fläche enthalten und je einmal ein Rechteck 11y und 5y. (5+y)(11+x) = 2xy + 11y + 5y. Auflösen, fertig!

Mein Weg: y=11*tan(alpha); x=5*tan(beta);mit beta = 90-alpha sowie der Regel tan(90-x)=1/tan(x) ergibt sich: x=5/tan(alpha) x*y= 11*tan(alpha)*5/tan(alpha)=11x5.

Jetzt will ich aber auch wissen wie groß x und y sind ! 😄

wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks, wenn nur die 3 Seitenlängen bekannt sind ?

Dass alle drei Dreiecke ähnlich und rechtwinklig sind, sieht man mit ein bisschen Erfahrung auf den ersten Blick. Dann ergibt sich A = x*y mit x = 5*tan(alpha) und y = 11/tan(alpha). F = 5*11*tan(alpha)/tan(alpha).

❤❤

Vermutung: Die Winkel in jedem der Dreiecke betragen 90,60 und 30° , daher lassen sich die Rechteckseiten mit tan und cot 30° berechnen. Vermutung richtig,

Nett. Die Aehnlichkeit der Deiecke haette ich aber anders begruendet: Die beiden kleinen Dreiecke sind jeweils aehnlich zum grossen Gesamtdreieck, denn sie haben jeweils einen der Winkel an der Hypothenuse und den rechten Winkel gemeinsam. Wenn aber jedes der beiden kleinen Dreiecke aehnlich zum grossen Dreieck ist, sind die kleinen Dreiecke ebenfalls aehnlich zueinander. Ein anderer Loesungsweg, der ohne die Aehnlichkeit der Dreiecke auskommt, benutzt den zweiten Strahlensatz: Danach ist (y+5)/y=(11+x)/11 Schreiben wir die Bruechhhe jjeweils in SummenvonBruechen um,erhalten wir: y/y+5/y=11/11+x/11 Da y/y und 11/11 jeweils gleich 1 sind, erhalten wir 1+5/y=1+x/11 und damit auch 5/y=x/11 Multiplizieren wir beide Seiten mit y und mit 11, erhalten wir ebenfalls das Ergebnis x*y=55.

Guten Abend du alte Mathegurke,juhuu,hast mir echt n bißchen geholfen, irgentwann habe ich das Geld, dann komm i zu dir gejettet, bringe für Familie wat mit, und natürlich für dich n adequaten Mathenachhilfestundenlohn,nicht in irgenetwas anderem vertauschbar,nich dass noch jemand z.B. etwas leisten muss oder sollte der direkt nichts damit zu tun hat etc. Wann habe ich bloß genug Geld?! Naja, ich werd ja sehen, drine Stimme ist nun auch ganz gut.Bleibt gesund, du und deine Family mein i

Hallo Susanne, ich halte die Aufgabe für Schüler etwas verunglückt. Auch wenn sich die Fläche als Produkt hier via Ähnlichkeit direkt herleiten lässt. Aber zuerst muss sichergestellt sein, dass es ein Dreieck mit den Maßen überhaupt gibt. Das ist hier unproblematisch, auch wenn die Seitenlängen selbst nicht berechnet werden. Aber gerade weil die Seitenlängen nie berechnet werden, hat man den Beweis für die Existenz eines solchen rechtwinkligen Dreiecks nicht.

Ich hab geguckt und abgeschätzt: etwa 49 m^2. Unser Matheprof sagte damals: Mathematik heisst sehen, es gäbe nur 2 blinde Mathematiker auf der Welt.

Proportion:11/y=x/5. 11x5=xy

Mein Mathe ist eingerostet. Daher mal eine Frage an die Profis. Ist es überhaupt möglich das X bzw. Y genau zu bestimmen. Ich kann das nicht lösen. Auch mit dem Pythagoras nicht, weil am Ende dann noch eine zweite Unbekannte Variable in einer Gleichung erscheint. z.B. bei mir: (11 +55/y)2 + (5+y)2 = z2!

Nur niemand kann genau sagen wie groß x bzw. y und ob x>y oder x

Strahlensatz und gut ist

Tangens Alpha = a/11=5/b ergibt auch A=55,bitte mit Einheit Quadratmeter.

Oder noch einfacher: Vertausche die beiden kleinen Dreiecke (das rechte nach links schieben und das linke nach rechts). Dann ist es schon offensichtlich. Da sich keines der Dreiecke in der Größe ändert, muss auch das Rechteck vorher und nachher gleich groß sein.

Gibt es jetzt aber auch noch eine Möglichkeit, die Seitenlängen des Rechtecks zu ermitteln?

Uns hätte man seiner Zeit zu meiner Zeit eingebleut, eine Verhältnisgleichung in eine Produktgleichung umzuwandeln/-schreiben..... Macht übrigens in Physik besonderen Sinn. Ansonsten wie immer sehr erfreulich und lehrreich!!!!

Super Aufgabe, jedoch für Ähnlichkeitsgesetze in der 6. Klasse etwas zu anspruchsvoll, denke ich. Vielen herzlichen Dank dafür.

Seite A und Seite B sind im rechten Winkel daher muss Seite B genauso lang sein wie Seite A also 11×5

Kann man auch die Winkel berechnen? Ps: Meine Lösung wäre das kurz im CAD abzumalen :)

55m2

12

Man denkt immer man muss die Seitenlängen ausrechnen, aber es reicht den Flächeninhalt auszurechnen. Ich hab nur aufgeschrieben, was man weiß - sinus der Winkel- bisschen zusammengefasst und plötzlich stand die Lösung da.

c^2 = a^2 + b^2

Strahlensatz war meine erste Idee

Easy: 1) 11m: y = x : 5m 2) 11m . 5m = yx 3) A = yx = 55 m² Merke: Die Seitenverhältnisse von rechtwinkligen Dreiecken sind immer gleich.

Ja nun. Wie groß wären denn x und y?

und was fehlt bei der Antwort ........ die Einheit ...... m² ..... hätte bestimmt einen Punkt Abzug gegeben

Heißt das nur, dass x•y=55 ist, oder kann man sogar sagen, dass x=5 und y=11 ist??? Und wenn, ja, wie beweise ich das?

OMG ich dachte mir beim thumbnail so: okay, ich hab 2 ähnliche dreiecke und will x und y für die fläche.... jetzt hab ich aber eine gleichung mit 2 unbekannten, wie soll das gehen??? die erklärung geschaut step 1 rechtwinkligkeit: okay so weit bin ich auch step 2 ähnliche dreieche: ja das hab ich auch gerafft, wo ist jetzt der knackpunkt??? und dann 11*5=x*y, das kann so stehenbleiben.... brainfuck 🤯

Die Hoffnung ist berechtigt

@MathemaTrick Für diese Aufgabe würdest du aber keine eins kriegen. In deinem Ergebnis fehlt die Einheit.

Also der Flächeninhalt des Rechtecks ist 55 qm. Aber x ist deshalb nicht 5 m sondern größer und y nicht gleich 11 m sondern kleiner, weil das große Dreieck nicht gleichschenkelig ist. GELL 😞?

(11x5):2 total easy🤷🏼‍♂️

Deine aussage am ende, man frau hätten einfach 11 x 5 rechnen können, steckt da ein Gesetz hinter oder ist das einfach hier zufall?

42 ist die ultimative Antwort 😉

Wie würde es in einer Prüfung bewertet werden wenn man tatsächlich direkt am Anfang einfach 5x11 gerechnet hätte und damit direkt auf das Ergebnis gekommen wäre ? Die Lehrer wollen ja meistens einen genauen Rechenweg und Begründung sehen.

Geht viel einfacher:) im Rechteck sind alle Winkel 90grad. D.h. An der Ecke des Rechtecks die an die untere Seite des großen Dreiecks geht habe ich auch 90 grad. D.h. Dann dass die Winkel links und rechts davon gleich groß, nämlich 45 grad sind (zusammen muss 180grad rauskommen) D.h. Die beiden kleineren Dreiecke sind Gleichschenklig weil ich darin jeweils rechte Winkel habe. Somit weiß ich gleich die Längen für x und y :)