Bu videomuzda 4 işlem bilen bir ilkokul öğrencisine dahi rahatlıkla anlatabilecek ancak Matematikçileri yaklaşık 90 yıldır çaresiz bırakan gizemli bir problemi, Collatz Problemini anlatıyoruz. Keyifli Seyirler :)
Arkadaşlar, öncelikle yorumlarınız için çok teşekkürler. Denemek istediğiniz herhangi bir sayının döngüsü nasıl ilerliyor test etmek, hatta grafik halini de görmek için: www.dcode.fr/collatz-conjecture. Çözümsüz Matematik problemlerine ilgi duyanlarınız muhtemelen Asal Sayılarla ilgili şu videomuzu da sevecektir: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-lmhoIcGg1HQ.html
Problemin ispatını zorlaştıran, koyduğu iki kural ile ne yaparsanız yapın eninde sonunda sizi ''sonsuz'' sayı ile uğraşmaya mecbur bırakmasıdır. Bu; bir nevi tuzaktır, akıllıca kurgulanmış olan... Bu tür problemlerin ispatında en önemli yöntem, sonucunun neden hep öyle olduğunu ispatlamak yerine sonucun neden ''ondan'' başkası olamayacağına yönelik ''olmayana ergi'' yöntemidir. Bir tür, Collatz'ın yaptığı hamleye (3x+1 ve x/2'e) benzer şekilde karşı bir hamle yapmaktır ki, asıl sorun da budur zaten.
Eğer bir sayı collatz problemine uymuyorsa bunu asla bilemeyiz çünkü probleme uyana kadar devam ettirmek zorundayız uymayan bir yerde kesersek kesmeyince ne olacağını bilemediğimiz için devam etmek zorundayız. Ve eğer bu sayı probleme uymuyorsa sonsuza kadar gider e bunu kim hesaplayacak? Şu anki matematik ile bu problemi asla çözemeyiz Paul erdős bence çok haklı. Doğrumuyum hocam
Videolarınız son derece eğlendirici ve bilgilendirici. Böyle içeriklerin çoğalması ülkemizde bilime olan bakışın değişmesi açısından çok değerli. Tebrikler.
Cevap 2'nin kuvveti çıktığı anda bu döngüye giriyoruz zaten. Bu döngüye girmemek için ya cevaplar hiç 2'nin kuvveti olmayacak şekilde sonsuza gidecek ya da içinde 2'nin kuvveti olmayan başka bir döngüye girecek. Bu iki olasılıktan biri olmadığı sürece hep aynı döngüye gireriz. Neden bu döngüye girdiğimizdense neden bu iki olaydan birinin olmayacağını ispatlamak daha mantıklı sanki. Kanıtı da çok kolay aslında girdisi pozitif tam sayı olduğu her durumda çıktısı eninde sonunda her pozitif tam sayıya ulaşıyor ve daha da önemlisi bu döngüye girmesini sağlayacak sonsuz tane 2'nin kuvveti olan sayı var. 2'nin kuvveti olan bütün pozitif tam sayılar da pozitif bir tam sayı olduğu için sonsuz olasılıkta her seferinde bu iki küme çakışıyor.
Sonsuz olasılıkta bir şekilde gerçekleşir diye matematiksel bir kanıt yapılamaz. Mesela fonksiyonu 3n+1 almak yerine 5n+1 alsak mesela her zaman 1 e gelemiyoruz. 5 üzerinde deneyebilirsiniz. Neden 3n+1 alınca şu ana kadar denediğimiz o kadar sayı oluyor. Problemin dıştan görünüşü aşırı basit ama derinine indikçe çok garipleşiyor.
@@buraksafa5661 çünkü 5n+1 alınca döngüye girmiyor. Benim sonsuz olasılık dediğim 1'e ulaşmak değil 2^n olacak herhangi bir sayıya ulaşmak. Bunun olması için hem her sayının en az 1 kurala uyması lazım hem de bir noktada cevapların döngüye girmesi lazım. her sayı başka bir sayının ikiye bölümü olduğu için ve 3x+1 fonksiyonu x/2 ile bir döngüye girdiğinden dolayı oluyor. Ayrıca 5 aldığında tek sayılar çok fazla büyüyor ve ikiye bölünse bile geri dönüşü olmuyor.
@@lastfenni 3.12 ye bak videoyu dikkatli izlememişsin sanırım adamlar zaten 2 üzeri 64 farklı sayı denemişler ama matematik böyle bir şey değil ben 2 üzeri 64 defa denedim denediğim her sayıda sağladı o zaman bütün sayılarda sağlar diyemezsin bunu kanıtlaman lazım adamlar zaten ikinin kuvvetlerinde tekrar ettiğini saniyesinde fark eder olay ikinin kuvvetlerinde döngüye girmesi değil olay neden ikinin kuvvetlerinde döngüye girdiğini bulmak umarım anlatabilmişimdir
Olay tamamen asal sayi dagilimi ile alakalı. Asal sayı dağılımı matematikte bilinmeyen bir durum olduğu için bu soru için de herhangi bir genelleme yapılamaması gayet normal. Sürekli olarak ikiye bölüyorsun veya 3x + 1 uyguluyorsun her seferinde yeni çıkan sayılar asal sayıların katları olduğu için bir şekilde 4 2 1 döngüsüne yeniden düşüyorsun. Burada ispat isteniliyor bunun olabilmesi için ilk önce asal sayı dağılımının ne olduğunu bulmak lazım.
Neredeyse Her değer için 1 döngüsü tamamlanıyor ancak çok farklı yolları takip ediyor. Bunu görünce benim de hemen aklıma KAOS geldi süreç aslında deterministik ancak aynı zamanda öngörülemez. Gerçekten enteresan bir problem.
aslında düşününce sayı sürekli 2ye bölünürse ulaşacağı en küçük değer asal sayıdır. Eğer yanlış düşünmüyorsam fikrim şu yönde 1 e ulaşmanın tek yolu 2, 2nin tek yolu 4. 4ün tek yolu var (1 i saymazsak) 8. keza 8in 16 ama 16ya ulaşmak için 2 farklı yol var artık dallanmaya başlıyoruz. 16dan küçük tüm sayılar denenir dallanmanın 3. ksımına kadar gelinir onların katarı/bölenleri ve asal sayılar harici sayılar çıkarıtılırsa kanımca bir şekilde tüm sayı kümesini kpayabiliriz. yani 3. kısım dedim ama tahmini bir rakam min. ne kadar lazım bilmiyorum.
Problemin ispatlanamama sebebi sayıların sonsuzluğu bütün pozitif tam sayılarda teorik olarak işe yarar ama bütün pozitif tam sayılarda denemeden bilemeyiz problemin Problem olduğu nokta bu
bize okullarda öğretilen matematik ne kadar da bilimden uzak... matematik gibi muhteşem ve esrarengiz bir alanı bize bu denli iyi anlattığınız için çok teşekkürler...
X'in olmayacağı bir sayı varsa asal sayıdır bunda hemfikiriz. X'in katsayısı 3 olduğu için tüm asal sayıları (3k+1 ve 3k+2) şeklinde sınıflandırabiliriz. (3k+)'i ele alırsak bu kurala uygun en küçük asaldan başlayalım "7" kurala uygun yazarsak içinden 1 tane 2 çarpanı çıkar, şimdi sayıyı büyütelim 13 kurala uygun yazarsak içinden 2 tane 2 çarpanı çıkar i, ilk sayıdan numaralandırırsak tek sayılarda 1 tane 2 çarpanı olur. Her çift sayıyı numaralandırırsak, verdiğimiz numaralar içindeki "2" çarpanı sayısını verir. (3k+2)'ye gelirsek, ilk sayı olan 5 hariç (3k+1) kuralına uygun gider, buraya kadar tamam Şimdiyse kuralı uyguladığımız da çıkan yeni sayıların birbiriyle ilişkisine bakalım... Yoruldum kardeşim Kısacası tüm tek asal sayılar (3k+1) ve (3k+2) formunda yazılabilmesi bile kanıt için yeterlidir sadece sonucun verdiği değerlerin birbirleriyle olan ilişkisi yazmak zor
Bu bir problem değil ki. Bu bir döngü. Şu sepepten: 1) herhangi bir çift sayıyı 2 e ardışık bölersek kesinlikle bir tek sayıya ulaşırız. 2) herhangi bir tek sayıyı 3( tek sayı) ile çarpıp 1 eklersen sonuç kesinlikle çift olur. Kısacası matematikte pozitif tek ve çift sayılarda buna aykırı bir durum yok. Bu sebeple bu bir problem değil döngüdür.
Bir gün matematikçiler bununla uğraşmayı bırakıp içlerinden biri senin söylediğini söyleyecek ve "Collatz Problemini çözen matematikçi" olarak anılacak :D
@@emretaylan5788 Aslında matematik nasıl baktığına bağlıdır. İşin içine ispat girerse herşey bir problem olarak görülebilir 😂 formül de bir problem olur, 0 faktöriyel de problem olur, köklü sayılarda bir problem olur. Tuhaf bir zihinsel egzersizdir matematik abimiz 😏
@@TheFaiLM4N bende onu diyorum pozitif tam sayılarla bu mümkün değil. Tersten gidelim senin soru kalıbınla 2 olasılık olur. 1) 2>x/2>3 4>x>6 4-6 aralığındaki tam sayı 5 olduğundan ve bu da işlemdeki koşula ters olduğundan mümkün değil. 2) 2>3x-1>3 3>3x>4 Burada da x tam sayı olmuyor. Kısacası istediğin kadar değer ver yinede ulaşılamaz.
Her mahalleye, sizin gibi işinde usta hocaların olduğu bilim okulları kurulmalıdır. Ve öğrenci ne kadar Bilime merak salar, ilerlerse, Kent merkezinde bulunan -En iyisi- bilim okuluna gönderilmelidir. Bu şekilde, öğrencilerin Bilime olan merakı artacak, binbir ders gören öğrencilerin ilgi alanları keşfedilebilecek, ve ülkemiz, bilim ışığında aydınlığa çıkacaktır.
Şimdi bu basit işlemi bir bilgisayar yardımı ile kodlayıp döngüye sokarak denesem diye düşünüyorum, o bahesdilen kentilyon sayılara benim bilgisayarım çıkamaz. Süper bilgisayarlar ile denenbilir aslında ama benim düşündüğüm kadar sanırım matematikçiler bunu düşünmüştür diye var sayıyorum. (değişken tanıtmadım) Mod = Sayi1 % 2 ; if ( mod == 0 ) { sonuc = Sayi1 * 2; } else { sonuc=(Sayi1 * 3) + 1; } Console.WriteLine(sonuc); Tamamen üstün körü yazdığım bir kod bu, ayrıntı verilebilir sırasıyla ekrana yazdığı sayıların çıktılarını kaç kere tekrar ederek ulaştığını yazabilir ekrana ama bunu düşünenin bir tek ben olduğumu sanmıyorum. Bu burada böyle boş boş kaslın :D
Knk yazdığın kodunda döngü yok o yüzden cevap direk çıkar for döngüsü yapabiliriz bence daha iyi olurdu yada do while aynen aynen en iyisi do while eklersek dediğin şeyi yapmış oluruz
çözülememesinin sebebi; herhangi bir tek sayıda 3x+1 işleminin asla tek sayı çıkmayacak olması ve bu yüzden hiçbir zaman üst üste 2 veya daha fazla kez 3x+1 işleminin yapılamayıp, sürekli denilemeyecek şekilde artış gösterememesidir. farklı işlemler sürekli olarak bir kural ile tekrarlanarak bir sayı sabit tutulamayacağından dolayı başlangıcı olup sonu konmayan her araştırmada, çıkarma işlemi olmadığından dolayı 0 veya negatif bir sonuç elde edilemeyeceği için er ya da geç 1'e ulaşılacak olmasıdır. bunlar neticesinde bunun aksinin ispatı yalnızca tam sayının bozulup, kesirli sayıya dönüşmesi durumu olacaktır. onun da önündeki engel, bölme işlemi uygulayamayacağımız zaman devreye giren 3x+1 işlemi. kısaca; bu kurallar, ortaya atılan ideanın çürütülmesi için gereken bütün imkanları yok ediyor. bu yüzden de idea sürekliliğini koruyor. ama söylediğiniz gibi; aksini iddia eden 1 sayı dahi bulunsa çürütülebileceği için sonsuz olan sayıların hepsi test edilmeden kanıtlamak da imkansız.
İlkokul matematiği ile düşünüp, ben mi sadece basit buldum diye düşünmüştüm. Yalnız değilmişim. Size katılıyorum. İki kural koyup, üstüne de çıkılmaz bir döngü kurulmuş. Zaten seni çift sayıya götürecek o da seni 1 e götürecek. Bazen bazı bilimsel denilen olayların abartıldığını düşünüyorum
Zorunlu bir döngüye sokulan bir fonksiyonun çift veya tek dışında bir seçeneği olmayan sonucuyla kafamızı meşgul etmemiz ne kadar gariptir. Bu döngüye çözülmesi gereken bir problem olarak bakamıyorum. Bir de çıktının oluşturduğu görsel ile büyülenmek de aslında aradığınız şeyün büyülenecek bir keşif olduğunu düşündürüyor bana. Fakat matematik dahilerinin yetişmesi çok güzel bir şey :)
ben tam olarak çözmekten kastın ne oldugunu anlamadım. yani matematikciler '' öyle bir sayı bulmalıyız ki bu formül ile 1'e ulaşmasın'' derdinde mi? Yoksa bütün bu işlemleri yapmadan, x sayısının kaç hamlede 1'e ulaşacağını söyleyen bir formul mü geliştirmeye çalışıyorlar?
problemden ziyade döngüsel algoritma üreten denklem demek daha dogrudur. esasinda dogadaki entropik etkilerin bir nevi döngüsel etmenlere sebebiyet verdiginin cok güzel kanitidir. kesir sayisi artikca oranlarda degisir ve dögü olmaz buda bize hafiften kuantum fiziğinin kapılarini aralar. son dönemde'de derin ögrenme teknolojileri icin bir nevi joker görevi görüyor collatz problemi
3 x+1 kuralı tüm sayılar için geçerlidir çünkü sayılar tek ya da çift olarak gruplandırılır bunun dışına çıkamaz( tek sayı xtek sayı) +1=tek sayı +1 =çift sayı, çift sayı ise 2 ye bölücez çifti çifte bölünde çift çıkar bu bire kadar devam eder 1 den sonra 4 e döner devir daim 2 üzeri 0/1/2 de döner. 4 2 1 i bir devir çizgisiyle göstererek işlemin sonu gelir bence
Çifti çifte bölünce her zaman çift çıkmaz. Mesela 6yı 2 bölünce 3 elde ederiz. 6 da 2 de çift sayı olmasına rağmen 3 tek sayıdır. Yani tüm pozitif sayılar için geçerli olduğu kanısına bu mantıktan varamayız maalesef. ༎ຶ‿༎ຶ
@@hilalcelik8842 ben orada kafamda karmaşa yaşamışım bi an bir şeyi yazmadan diğerine geçmişim bu bire kadar devam eder evet ama 2 ile bölümünden kalan çift ya da tek olucak tek olursa yine 3x+1 kuralını uyguluycaz yine çift sayı çıkıcak çift olursa 2 ye bölünecek çıkan sayı 2nin kuvveti ise 1 e kadar devam edicek değilse yine bir yerden sonra tek çıkıcak ve 3x+1 kuralı ÷2 =(Ç/T) (Ç=2 üssü(n) / T=3x+1=(3x+1) ×(3x+1) ÷2)=(9x^(2)+6x+1)÷2 /(ya da işareti) 2 üzeri(n). (9x^(2)+6x+1)÷2 çıkar ise buradan da teklik çiftlik durumu 1÷2 olasılıkla çıkar ve bu olay 2 üzeri n değilse bir yere kadar 2 ye bölünür 3x+1 ile çarpılarak devam eder sonra belki y defa büyür z defa bu olay tekrarlanır ve sonucunda( 3x+1)÷2^(0)x ((3x+1)^(2))÷2^(1)x((3x+1)^(3)÷2^(2) cebirsel olarak ifadesi n limit 0 dan sonsuza olmak üzere ((3x+1)^(n+1)÷2 üzeri(n)) x(limit n den 0 a kadar) her şeyin birbiriyle çarpımı parabolünün 2 üzeri n parabolü ile kesiştiği anda bu fonksiyon 4 2 1 çıkmazına sürüklenecek ve orada dönecektir fakat limit çarpımı diye bir şey olmadığı için parabolü de ifade edemiyorum ben belki profösorler falan yapar belki bir gün ben yaparım çok sınırılı düşünmemek gerek ben yukarıdaki genel yorumds biraz sınırlı düşündüm ve hatalar var burada olduğu gibi bişey doğru şekilde 3x +1üzeri(n+1)/2 üzeri(n) kuralının n ile 0 aralarındaki tüm üs değerlerinin koyulması sonucu oluşan fonksiyonun 2 üzeri n ye eşit olduğu ortaya çıkıyor
Bu durum sayı sayarken her zaman birer tane eklenmesinden ileri gidiyor eğer ikişer ikişer sayılsa o zaman da sonsuz iki sayısına döneriz tek sayılar ikiye bölünmediği için ikiye bölünenilecek hale getiriliyor yani 3x+1 aynı döngüde 6x+2 yi de kullansak tek sayılar için yine döner yani bu durum sayılara her seferinde bir ekleyerek ilerlettiğimiz için
RU-vid karşıma çıkardı sizi.. İlk videonuzu doğum günümde atmışsınız :') Çok sıradan görünebilir belki ama ben bunu kendime işaret saymak istiyorum. Artık takipteyim.
Eğer problem olarak kastedilen şey sonsuza kadar giden bütün sayılar bu yöntemle 1'e ulaşıyormu ulaşmıyormu sorusuysa bunun cevabı bence evet. Çünkü 1'e ulaşabilmesindeki tek kriter 2^n 'li bir sayıya denk gelmek çünkü bu sayıyı ardışık biçimde 2'ye bölünce 1 elde edilecek anladığım kadarıyla herhangi bir işlem sayısı kısıtıda yok istersen milyon kez çalıştır döngüyü gibi bir durum var yani pi sayısındaki tekrar eden pattern arayışının aynısı gibi bir durum var 1'e ulaşamayacak bir sayı varsa bunun tekrar eden bir döngüye girmesi ve oradan çıkamaması gerekir.
Sayıları tek çift rasyonel asal vs diye kategorize etmediğimiz farklı bir sistem üzerinden matematiğin yeniden kurgulanması lazım.Yapay zekanın duyguya sahip olabilmesi gibi........
Denklemler birbirini doğruladığı için ortada bir problem, imkansızlık yok ki esasında. Biri yürürken kuyuya çakıl taşı düşmüş, kuyudaki deli ne zaman nasıl düştüğünü hatırlamamış ve “ taş beni attı aha kendi de buraya düştü” demiş, kırk aklı başında kişi rasyonalize etmeye çalışmış. Sayma sayılar gereği kaçınılmaz olarak 1’e döner bütün sayılar çünkü “bir” her sayıda var.
Sürekli +1 eklemek teki çift çifti tek yaparak sürekli sayıları değiştiriyor eninde sonunda sürekli 1 e kadar giden çift sayıya ulasiyosun ve başladığın yere dönüyorsun yani sayı ne kadar büyük olursa olsun tek sayıları üçlü çarpıp bir ekleyerek eninde sonunda sürekli 1 e kadar gidecek ikiyle bölünen sayıya varacaksın.
Çok güzel ve detaylı açıklamışsınız. Yalnız, "en" kelimesini telaffuz ederken "açık e" yerine "kapalı e" ile telaffuz ederseniz kulağa çok daha hoş gelecektir. Emeğinize sağlık. Videoların devamını bekliyoruz.
1 e ulaşıp dursa sıkıntı yok, 1 e ulaştıktan sonra sonsuz döngüye giriyor, ve hiç bir sonuca ulaşılamıyor, çünkü 1 ve 4 arasında sonsuz döngüye giriyor. çözümsüz kalıyor yani.
nedensizce 8 ve 7 olayına takıldım ve kendi çapımda "acaba ulaşabileceğim en yüksek sayıya kadar, en fazla işlem yaparak 1e ulaşan sayı hangisidir?"e cevap aradım ve başka merak eden olursa diye bilgileri atıyorum. ilk 50 milyon sayı sorunsuzca 1e ulaşıyor. 36.791.535 sayısını 1 yapmak için toplam 466 işlem yapıldı. Kısaca ilk 50m de en çok işlem yapılan sayı 36m den çıktı. Zaman sıkıntısı yüzünden daha fazla yapamadım ama yaptığım ilk an döneceğim. Meraklısına 466 işlemin sayılarını atıyorum, bu yorumun cevabına.
Soruyu anlamadınız galiba: Bu kuralın dışında kalan 1 tane bile örnek sayı keşfedemedik. Ama bu kuralın mevcudiyetini de ispat edemiyoruz. Yani bu kuralın geçerli olduğunu kuvvetle muhtemel olarak SANIYORUZ. Eğer doğruluğu ya da yanlışlığı ispat ile gösterilirse o zaman herkes rahat bir nefes alacak.
Sayılara gerek yok, tek çift kavramı üzerinden gidersek eğer 4 işlemde tek ve tekin çarpımı sürekli tek sonuç vermektedir her tek sayıya +1 uygulandığında sonuç çift rakama döner ve sonuç her çift rakama döndüğünde 2 ye bölüm gerçekleştiği zaman burda 2 sayısının sonucu kendi katlarına denk gelene kadar adeta bir çekim kuvveti uyguladığını görebiliriz ve sonuç 2 nin katlarından olan bir sayı çıktığı anda ise totaldeki sonuç yine 1 yine hüsran... Ayrıca bakınız; yapılan işlemlerde 5 sayısının kilit bir özelliği olduğunu alatmak isterim, eğer sonuç çift olduğunda 2 ye bölüm gerçekleşicekse bir sonraki sonucun birler basamağındaki 5 sayısından aşağıda ve sonu yine çift rakam olan bir sayı çıkması gerekir ki böylece bölünmedeki sonucun birler basamağında ki rakam tek olsun fakat bölünmede çıkan sonuç rakamın da yine 5 kilit sayısının üstünde olması kaçınılmaz oluyor. Böylece en son sonuca yine 3x+1 formülünü uyguladığımızda bu sefer de çıkan sonucun birler basamağında ki 5 kilit sayısının üstünde sonu çift haneli bir sayı olduğunu göreceğiz bu da demek oluyor ki bu sayının 2 ye bölümünde bir sonraki sonucun 5 kilit sayısının altında olacağından dolayı bölünen sayının birler basamağındaki rakam 8 olması gerekiyor çünkü 5 kilit sayısının altında kalacak olan sayının birler basamağındaki rakam çift olmazsa yine uygulanacak olan 3x+1 formülünden çıkan sonuç 5 kilit sayısının üstünde ve birler basamağında ki rakamın tek olmayacağından dolayı mutlaka 2 nin kat sayısı olan bir rakama ulaşılacaktır. Not: Fikrimce bu bir problem değil matematiğin sadece bir beyin jimnastiği oyunudur.
18 yıldır ara ara bu soruyla uğraşıyorum.2^x-3^y=a ifadesindeki x ve y değerlerini olabildiğince büyük alıp a değerinin en küçük değerine ulaşmanız lazım.a değeri 1 olsaydı cevap çok rahat bulunurdu.Ama a değeri sadece (2,1) x,y ikilisinde 1 çıkıyor o da zaten 4,2,1 döngüsünü veriyor.Tek sayının 3 katını alıp 1 ekleme yerine 5 katının 1 fazlasını alsaydık hemen çözüm çıkardı.Çözüm de 13 olurdu.13-66-33-166-83-416-208-104-52-26-13.Bunun sebebi çok basit.2^7-5^3=3.Buna benzer bir çözümü 2^x-3^y denkleminde de bulmamız lazım.Basit modüler aritmetik işlemlere girdiğimizde küçük değerlerin olmadığı anlaşılıyor.Şuan soruyu çözmek yerine 2^x-3^y ifadesinin alabileceği minumum değerlere merak saldım.
Collatz problemini çözdüğümü düşünüyorum.129? Çok denedim ama 1 sonucunu hiç alamadım. Collatz Probleminin anahtar cevabı 129 olabilir mi yoksa 1'e ulaşmak çok mu zor?
E döngüye girmesi normal çünkü fonksiyona soktuğunuz değerler ve kurallar bu iki çeşit kuraldan başka bir sayı değil ki. bölmek ve üçle çarpmak olsaydı sadece fonksiyon cevap döngülü olmazdı problemi döngüye sokan +1. Çünkü eninde sonunda sayı 1 le artırılan bir döngüye giriyor. Yani başlangıç sayısının katı olmaktan çıkıyor ve farklı bir sayının katı oluyor. E bunun mantığıda çok basit şimdi siz +1 ve + 1 eklediğinizde eğerki dere 22, 44, 88 gibi değerler alırsa sürekli 2 ye bölünüyor ve 11 döngüsüne giriyor. Bu döngüye girdiği andan sonra zaten cevap değişmiyor ki. Çünkü aynı şeyler gerçekleşiyor. Bu döngüye kırabileceğiniz sayılar aynı anda 1'den fazla değer alabilecek şeyler veya her 88, 666 veya 444444444 gibi sayılar denk geldiğinde nnnnnnn...nnn diye devam eden sayılarda 1 eklerseniz sonucun artık hiçbir zaman bu sayılara denk gelmeyeceğini anlarsınız. Örnek veriyorum 19 dan bunu denemeye başlayın 88 ulaştığınızda +1 ekleyip 89 dan devam edeceksiniz. Sonuçlara devam ederseniz sayı tekrardan 19'a ulaşacak 19 ulaşırsa demek oluyor ki artık bu örüntü hep 19 değerini alacak. Çünkü yaptığınız şey aslında bir örüntü fakat algılamakta sorun yaşıyorsunuz. Bu arada 1 çıkarınca sayı tekrardan bu örüntüye girer nedeni zaten örüntüye eklediğiniz 1 ler onun katsayısı kadar artan değeri çıkartığınızda sonuç yine bu örüntüye girer çünkü eninde sonunda bunun katsayısı olan değere geri gelir.
@@ehussle323 maalesef imkansız çünkü bütün asal sayılar tek sayılardir(2 hariç) ve bu +1 sürekli asal sayıları çift yapıyor ve sonunda seni 2 ye götürüyor (3 5 7 11 13 17 19 23 29vb.) Bunlar sayıların eninde sonunda katı olacak sayılar
@@ehussle323 E tamam zaten burada bu değeri alacak bir sayı olamaz ki. Sen sayıyı sürekli bir döngüye sokuyorsun. Bir yılanın kendi kuyruğunu yemesi gibi bir şey. Sen sayıyı büyütünce yılanın boyu artıyor sadece.
Bana bu kişi 4-2-1 döngüsü için o kuralları koymuş gibi geliyor. Tek sayılar için 7x+1 kuralı koyarsak 8-4-2-1 döngüsü olur mu acaba ? Ya da 15x+1 de 16-8-4-2-1 döngüsü. Tek sayılar için (ax+1) ve a=(2'nin kuvveti)-1
Ben ilk Python dersi alırken bu seriye dair bir kod yazmıştım belli bir limite kadar ki sayılardan en uzun seri hangi sayıyla başlar diye çözmek için 😀
@@Jane_Rizzoli Ben de lisede zorlanıyordum ama matematiğin özünü anlamaya başladıkça hayran oldum. İspat videoları izledikçe matematiği severek çözmeye başladım. Bir sürü youtube kanalı var formül ispatı yapan. Tavsiye ederim.
3 ile çarp 1 ekle işlemini 1. De tekli çıkar 2. De tekli çıkar İsterse katriloaybilyonuncu keresinde bile tek bir sayı çıksın sonraki adımda çift bir sayı çıkıyor buda o sayıyı 2 ye bölmek demek kısacası size diyorlarki 3 le çarpıp bir ekle istediğin kadar ama elinde sonunda o sayiyı ikiye bölüp küçültüceksin buda daha çok 3 le çarpıp 1 eklemek demek
@@xdcd2024 olum bu ne kadar saçma bir mantık knk o zman bana 3/2 neden tam sayı değil onu kanıtla demek bi anlam ifade ediyor mu sayı teorisiyle açıklama yapmış adam gayet de ispattır bu 3x+1 ve x/2 ile illaki 2^Z bir sayıya ulaşılabilir adamda gayet iyi açıklamış
@@kemalcan895 alakası bile yok tam sayılar ve rasyonel sayıların ayrı ayrı kümeleri var , bunlar da doğal sayılardan türer ki doğal sayıların varlığı da aksiyomlarla (gözlem ile doğru olduğu varsayılan şeyler) kabul edilir. matematiğin tamamı bunun gibi belli başlı aksiyomlar üzerine kurulmuştur. ama burdaki durum , sadece doğal sayılar kullanılarak üretilen bir problemin(doğal sayıların ne olduğunu belirlemiştik ve biliyorduk) , 2^68 gibi astronomik sayılarla bile denenerek o 4-2-1 döngüsüne sokulabildiği gözlemlenmiş ama bu durum cebirsel olarak bir örüntü haline getirilememiş. matematikte , istersen milyar kere deney yap ve aynı sonuca ulaş ancak bunu cebirsel olarak gösteremiyorsan, 1 milyar birinci deneyde farklı sonuç alıp almayacağını bilemezsin olarak kabul edilir. eğer cebirsel olarak gösterilebilseydi , o bahsettiğim aksiyomlar üzerine kurulmuş matematik ve mantıkla çelişmeyen ve kesin doğru (matematiğe göre) kabul edilen bir sonuca ulaşmış olurdun. bunun gibi sonucu tahmin edilebilen ama bir türlü girilen verinin büyüklüğüne polinom mertebesinde bağımlı bir sürede cevap verecek bir algoritma üretilemeyen problemlere NP tipi problemler denir. problem ne kadar zor olsa da çözümünü vericek algoritmanın ne kadar sürede soruyu çözebileceğini bildiğimiz problemlere ise P tipi problemler denir. NP tipi problemler P tipi problemler kümesini kesin olarak kapsar ancak P=NP olup olmadığını insanoğlu bugüne kadar çözemedi. Bu problem , 7 milenyum problemlerinden biridir ve eğer bir gün biri P=NP olduğunu kanıtlarsa ; evrende ,uzun sürse bile , kendi ürettiğimiz matematik ile çözemeyeceğimiz hiçbir problem olmadığını ; evrende karşılaştığımız herhangi bir fiziksel olay ne kadar kaotik olursa olsun onu cebir kullanarak basite indirgeyebileceğimizi ( Ali Nesin'in "n boyutlu küpler" serisini izlersen demek istediğimi anlarsın) ispatlamış olur. Ama görünüşe göre şuan o durumdan çok çok uzağız.
Bu iki ifade birbirinin zıttıdır. x/2 çift sayıyı tek sayı yapar 3x+1 tek sayıyı çift sayı yapar. Bunu ta ki "8>4>2>1"yi bulana kadar devam ettirir. Çıkan sayı eğer 2'nin katı ise sonuç en sonunda her zaman 1 çıkacaktır. Eğer çıkan (çift) bir sayı 2'nin herhangi bir katı değil ise sayı tek sayıya düşecek ve tekrardan elemeye katılıp yine çift sayı olacaktır ve bunu 2'nin katı olana kadar sürdürecektir. Hangi sayıyı seçersek seçelim sonuç olarak sayı ile yine kendi istediği gibi oynayacaktır ve tüm sayıları eledikten sonra 2'nin katı ortaya çıktığı anda sayı yine 1 olacaktır. Çift sayı ve tek sayıdan başka seçebilecek sayı olmadığı için yapabilecek bir çözüm yoktur ve başka sayıları tartışmaya gerek yoktur.
her pozitif tam sayı için düşünüldüğünde eğer bir çift sayı gelirse zaten tek sayıya ulaşırız ama tek sayı gelirse de 3 ile çarpıp yani tek sayı ile tek sayıyı çarpıp yine tek sayı elde ettikten sonra bir eklediğimizde yine çift sayı elde ediyoruz. Yani çift olanı tek, tek olanı çift yaparak döngü oluşturuyoruz. Buradaki problem sayıların çiftlik ve teklik durumu. Sonuç olarak?
3x+1 fonksiyonu 4-2-1 döngüsüne girmektedir. Peki 3x+5 veya 5x+3 veya 7x+1 fonksiyonları da 8-4-2-1 döngüsüne mi girmektedir? Göründüğü gibi verdiğim tüm fonksiyonların katsayı toplamları 2'nin tam kuvvetidir. Buna göre örneğin 11x+5 fonksiyonu da 16-8-4-2-1 döngüsüne girecek midir?
yumurtamı tavuktan..tavukmu yumurtadan neyse collatz problemide öyle bişey olmuş:) geçim sıkıntılarıyla ev kirasıyla market fiyatlarıyla moralimiz bozukken boyle veyin yakan matematiksel videoları görmek güzel.. hiç yoksa ruhsal halimiz bi nebzede olsa değişiyor.. yükleyen arkadaşa teşekkürler..
Bakın şimdi çok mantıklı bir şey buldum 10 un katları milyonuncu kat8nda 10000000000000000 gibi bir rakam çıkar ama hala 10 un katı biz 100000 10 rakamı zaten 1 e çıkıyor ozaman katıda çıkar yaniii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayısında denedikten sonra katlarında da aynı sonuca varacağı için bunun üzerinde durmaya gerek yok. Sonuç 1 gene 1 yine 1 hep 1
@@BilgiSarayyKurala uymayan ( kendini tekrar eden veya kendinden daha küçük bir sayıya gitmeyen) bir sayıya ulaşmak tartışmayı bitirir elbette ama ne bilgisayar programları ne de ben böyle bir sayıya ulaşmadık (böyle bir sayının varlığına inamiyorum). Son tahlilde yoğunlaştığım şey 5, 17, 29, 41, 53, 65... dizisindeki her sayının, kendinden daha küçük bir 12n-7 sayısına gittiğini ispatlamak; bunu başarırsam soruyu çözdüm demektir. ;)
Çünkü 3 adım ileri 2 adım geri(benzerlik) yaparken illa bir yerde 2nin katları olan bir sayıya yakalanıyor. O uygun olmayan sayılarda(hangileri bilmiyorum) bir seri halinde kısır döngüye giriyor.
İrasyonel sayılar üstünde denense mesela pi sayısı gibi bir sayı ile denense geometri işlemlerinde pi sayısı sıkça kullanılıyor bir şekilde fizikte ki gibi başlangıç noktasından referans alınacaksa sonucu ne olur acaba
Asla rasyonel bir sayıya ulasamazsin koklu bir sayıyı rasyonel sayı ile işleme sokunca asla rayonel sayı bulamazsın sonucu ve küme sayma sayıları kümeye dahil değil pi
@@Turnaxe benim de de istediğim o hani formüle alakalı dışına çıkınca sonuç nasıl olabilir acaba gibi biraz basit ve eksik bir örnek olucak ama daire de geometrik bir şekil çokgen ler de demek istediğim bu yani formülün azıcık dışına çıkıp bakmak belki de işe yarayabilir
Onlarca döngüden sonra her zaman 2 ye bölünebilinen bir sayıya ulaşmanız zaten bir şekilde mümkün. Neticede sonuca ulaşmak için sonsuz kere +1 ekleme avantıjınız var..
Matematik aynı matematik olduğu için video konusunda başka kanallardan ilham almanız normal ama keşke thumbnail da Veritasium'unkiyle bu kadar benzer olmasaydı. Aynı konsepti bir de sizden dinlemek isterdim ama bu kadar benzer olunca nedense bi tadı kaçıyor :( Edit: Yani RU-vid Türkiye'de sıklıkla gördüğümüz yabancı videonun tamamen Türkçe'ye çevrilmesiyle oluşturulan içerikleri anımsattı biraz. Videonun içeriğini görmeden yargılamak istemiyorum tabi ki. Sadece thumbnail hakkında böyle bir eleştiri yapmak istedim.
aslında bu aklımızdaydı fakat sonra Numberphile gibi diğer kanallara da baktık konuyu işleyen, herkes 3x+1 ifadesini direkt kullanmış... Bu bazı konular için kaçınılmaz. Vertasium problemdeki normal ağaç yapısını kullanmış, biz onun görselleştirilmiş halini kullandık. Numberphile 3x+1 yazmış geriye konuyu anlatan adamın fotosunu koymuş vs. Evet son söylediğiniz çok görülmekle beraber bizde hiç bulamayacağınız bir şey :).. Biz de izliyoruz o kanalları ancak farklısını yapmak için izliyoruz. Verisatium misal o videosunda direkt Alex Kontorevich'i konuk almış, çünkü anlattığı çoğu şey için buna ihtiyacı var aslında.
@@KuzeyTekinoglu2010 Matematikle özel olarak ilgilenenler için 3Blue1Brown kanalı müthiş. Genel olarak popüler bilim meraklıları için ASAPScience da iyi. Zaten bunları takip edenlerlere RU-vid önermelerinden devamı gelecektir.
çift sayılar döngüyü oluşturuyor. sayıyı her seferin de çift yapıyorsun sonra 2 ile bölüyorsun arada tek oluyor tekrar +1 ekleyerek çift yapıyorsun bu çözülemez
3ten büyük her ardışık 3rakamdan biri 3e bölünür, birisi bölünmez ve biriside çift sayıdır. 3,6,9,12,15.... Hep aynı sonucu verir. 5,8,11,14,17..... 3e bölünmez ve +1 eklenip çift sayıya evrilir ve aynı kapıya çıkar. 4,7,10,13,16,19... döngüsü ise bir çift bir tek sayı sonucu ile sonsuza uzanırken 3x+1 denklemi ile zaten kısır döngü içine girer. Bunun üzerine kafa yormak bile aptallık olur.
Her zaman 4 2 1 olmak zorunda çünkü 1e ulaşmak için yapabileceğimiz tek olasılık var 4 2 ye bölünmüş 2 de 2 ye bölünmüş ve 1 vermiş. Bunun dışında 3 sayısının olmadığının gördük ve sayı 3 ten büyükse de 1 e ulaşmak için izleyebileceği tek yoluda açıklamıştım.
Problem bunun neresinde bunu anladığımda çözmeye başlayabilirim. Sonuna kadar dinledim ve problemin ne olduğunu anlamadım. Gayet normal bir şeyi neden problem diye çözmeye çalışıyorlar ?
Matematiğin ana kuralı gibi bir problem bu. Sonuç tek sayi bile çıksa çift sayıya tamamlayıp ikiye boluyorsunuz. Bölme sürekli 2 ye bölündüğü için sonucun hep tek basamaklı çıkma olasılığı yükseliyor. Burda anahtar işlem bölme işlemi. Bunu x tek çıktığında 3 ile carpmayip sadece +1 ekleyincede aynı sonuç çıkar.
Şöyle düşünüyorum ki değer verdiğimiz x sayısının çarpanlarının içerisindeki 2 nin kuvveti olan sayının büyüklüğü ne kadar artarsa döngü o kadar hızlı tamamlanır. Sayı ile içerisinde bulundurduğu 2 nin kuvveti korele artarsa döngü kolay ancak 2 nin kuvveti ne kadar ters orantılı şekilde azalırsa döngü zor ve uzun tamamlanır. Örneğin 48 sayısı çok kolay şekilde döngüyü bize tamamlatır çünkü içerisinde 2 nin kuvveti fazla ancak harici tek çarpan 3. Ancak örneğin 15 sayısını alsak yine döngüye gireriz ama iş zorlaşır
eğer collatz problemi çözülebilseydi sayı hiçbir zaman 1 e ulaşamazdı ve sonsza kadar giderdi ve yine sonsuza kadar giderken bi yerde takılıp kalmayacagını nerden biliyoruz
zira göreceğiniz üzere ×3+1(sonu tek ile biten sayılarda işlem yapılıyor)işlemi tekrarlanamıyor çünkü herhangi bir sonu tek ile biten sayı bu işlem sonucunda sonu çift sayı ile bitecek örneğin( 21×3+1=62).Fakat sonu çift sayı ile bitenler(:2 işlemi)2 kere hatta 5 kere tekrarlana biliniyor örnek göstermek gerekirse 251 sayısı işlemlerin sonucu olarak 1376 sayîsına ulaşmıştır(ama merak etmesin kücülcek) 5 kere 2 ye bölünerek işlem sonucu olarak 43 e kadar azalmîştır.Burdan da anlayacağımız üzere 2 ye bölme işlemi ×3+1 işleminden katbekat daha fazla yapıldığı için sayı küçülüyor mecburen o yüzden bu hep 8-4-2-1 olarak devam edecktir:)
