Matematica - Integrali - Relazione integrali definiti ed indefiniti 

Grazie mille, mi fa molto piacere che l'hai apprezzato. Infatti mi aspettavo di ricevere molto più feedback positivo per questo video, perchè quando ho scoperto questa cosa per me è stata una rivelazione, perchè prima non riuscivo veramente a comprendere come erano legati gli integrali indefiniti con quelli definiti.

@@we-learn6734 Questo video è esattamente quello che cercavo, anche per me è stata una rivelazione. E' molto soddisfacente capire questo concetto, grazie del video

@@sebastianosaccon5976 grazie a te per il feedback!

Non ho capito bene la domanda, ma proverò comunque a chiarire qualche concetto spiegato nel video. Per calcolare l'area sotto la curva, devi sommare tutti i piccoli rettangoli di area pari a f(x)*dx per ogni x da a a b. Ma f(x)*dx è comunque una quantità infinitesima che possiamo chiamare dU. Ovviamente questo dU dipende dal valore di f(x) e quindi dipende da x. Quindi abbiamo un dU(x) che rappresenta l'area di ogni rettangolino sotto la curva f(x). Quindi possiamo sommare tutti i dU(x) da a a b per ottenere l'area sotto f(x). Possiamo vedere i dU anche come le variazioni di una certa funzione U(x), quindi la somma di tutti i dU tra a e b è pari alla variazione totale di U(x) tra a e b e cioè U(b) - U(a). Se questo è chiaro, allora l'unica cosa che ci manca è trovare questa funzione U(x) le cui variazioni dU sono proprio l'area dei rettangolini sotto al curva f(x). Ma siccome dU(x) = f(x)*dx allora dU(x)/dx = f(x) e cioè la derivata di U(x) è proprio la nostra f(x). Pertanto U(x) è una primitiva di f(x). Spero questo aiuti a capire meglio. Se no dimmi pure nello specifico che parte non ti è chiara e cercherò di spiegarla meglio.

@@we-learn6734 Non riesco a capire perché la primitiva calcolata in a e b da il risultato dell'area sottesa a f(x), mi manca una dimostrazione grafica (non con la somma delle aree perché li si usa la f(x)),per capirlo.

@@Aleko64 E' la differenza tra la primitiva calcolata in b e la primitiva calcolata in a che ti dà l'area sotto f(x). Il motivo è, come detto, dovuto al fatto che sommare tutti di f(x)*dx tra a e b è come sommare tutti i dU tra a e b. Ma la somma di tutti i dU tra a e b ti dà la variazione totale di U tra a e b, e quindi U(b) - U(a). Graficamente lo vedi come la distanza sull'asse delle ordinate tra il punto U(b) e U(a). L'ho disegnato al minuto 11:00. Ovviamente sia f(x) che U(x) le ho disegnate generiche, ma puoi prenderti tu un caso specifico e disegnartele.

@@we-learn6734 era questa la risposta che cercavo: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-hUSJfGWB4JU.html

@@Aleko64 Capito, quindi ti mancava proprio il perché sommando i vari f(x)*dx si ottiene l'area sotto la curva. Effettivamente io qua do per scontato la nozione di infinitesimi di cui ho parlato nel mio altro video sugli integrali: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE--Jo7IOfChsc.html Anche se ammetto che il video non è incentrato sul calcolo dell'area sotto una curva, ma più in generale delle applicazioni pratica degli integrali definiti, tra cui anche l'area sotto la curva. Comunque è un bel video anche quello. La spiegazione è semplice e la si può capire anche senza sapere cosa sono gli infinitesimi. Son contento che alla fine hai trovato quello che cercavi, io purtroppo come detto non capivo cosa non ti era chiaro.

Non sarà formalmente corretto, ma il concetto intuitivo/pratico/fisico è quello. Infatti se devi calcolare numericamente un integrale l'approssimazione che si fa è far diventare quel dx un valore finito piccolo e poi fai la somma moltiplicando. In ogni caso, se non sei d'accordo, accetto il non mi piace e il commento (magari spiegando meglio il tuo dissenso) ma non accetto di essere insultato dicendo che devo imparare la matematica perchè è una mancanza di rispetto nei miei confronti per il lavoro che ho dedicato a questo canale.

(W)e-learn scusa

(W)e-learn quarantena porta al delirio.

(W)e-learn e non ho messo non mi piace ho messo like lol

(W)e-learn ma in fin dei conti non hai spiegato la relazione tra il definito e lintegrale l’indefinito, hai solo spiegato che cos’è il lintegrale definito e basta lololol.