Deine Videos vermitteln auch noch Jahrzehnte nach meinem Abi das Gefühl: Mathe könnte Spaß machen. Warum kriegen es so wenige Lehrer hin, das so zu vermitteln wie Du es tust?
Hab zwar nur mittlere Reife aber dank dir trau ich mich auch Mal an Abi Aufgaben bzw. Guck mir das hier an und verstehe zumindest die grundlagen.allen AbiturEnten viel Glück bei den Prüfungen
Hi Susanne, analytische Geometrie habe ich nicht mehr so auf dem Schirm, aber Du hast die Aufgabe wirklich super Klasse erläutert. Vielen Dank und liebe Grüße!
vielen dank susanne. in einer woche steht die klausur an und du hilfst mir immer ungemein. werde mir wahrscheinlich alles videos von dir zu dem thema (mehrfach) ansehen, um es zu verstehen. mit dir macht mathe immer spaß :)
Danke Susanne Vor Jahren (eher Jahrzehnten *hust) konnte ich das mal. Vielen Dank, dass du mein Hirn wieder anspornst. Ich rätsle hier immer wieder mal mit Erfolg, mal bemühte ich mich😅 Heute war ich steht’s bemüht….
Anstatt um 20:00 auf allen Fernsehsendern immer die selben Nachrichten laufen, sollte 15Min auf allen Fernsehsendern mal jeden Tag eine Matheaufgabe gelöst werden. Dann wäre die Pisa Studie nicht so grottenschlecht und die Dummheit der Leute würde sich nicht weiter so schnell maximieren. (alle kann man eh nicht retten) Diesen RU-vid Kanal kann man nicht groß genug wertschätzen!!!
@@MathemaTrick danke, hab heute morgen YT nicht geöffnet. Die Aufgaben sind so komisch und so einfach gestellt 😂 (naja zum Teil einfach) eine 05 ist mit 70% Wahrscheinlichkeit da
Sorry für die Frage, ich hatte nie diese Art von Mathe: In dem Text zu b sehe ich nicht, dass H parallel ist. Könnte somit die gerade h nicht auch einfach kurz vor der Ebene enden? Auch eine senkrechte zu der Ebene hätte doch keine gemeinsamen Punkte wenn sie 1 über der Ebene endet, oder liege ich da falsch? Oder ist eine gerade etwa unendlich lang?
h ist deshalb parallel, weil sie keinen gemeinsamen Punkt mit E hat. Das hat Susanne auch gleich am Anfang erklärt. Was die Gerade angeht: Es hilft, sich klarzumachen, was eine Geradengleichung eigentlich bedeutet. Es ist eine unendliche Aneinanderreihung von Punkten. Diese beginnt am Punkt der durch den Stützvektor gegeben ist und läuft dann, da der Parameter s von minus unendlich bis plus unendlich geht, von diesem Stützvektorpunkt aus eben bis minus unendlich in die Gegenrichtung des Richtungsvektors und bis plus unendlich in die Richtung des Richtungsvektors. Ein bestimmter Wert s stellt also immer einen bestimmten Punkt der Gerade dar bzw. kann ich für ein bestimmtes s eben eine Strecke bilden vom Stützvektorpunkt (Anfangspunkt) bis zu dem durch s bestimmten Punkt auf der Gerade (Endpunkt). In Geogebra 3D kann man sich das wunderbar veranschaulichen.
Sieht machbar aus, aber gerade dann will man es nicht glauben, wenn es beim ersten Anlauf mit der richtigen Lösung nicht klappt. Vielen Dank für deine Abitur-Anforderungen in den Videoaufzeichnungen.
Eine kurze Frage: wenn bei a) der normalenvektor ein Vielfaches des Richtungsvektores der geraden ist, wäre die Gerade immerhin orthogonal zur Ebene ? Oder muss der normalenvektor identisch zum Richtungsvektor sein?
Ich habe nie Vektorrechnung auf dem Gymnasium gehabt, trotz Mathe-LK (Abi '89). Vielleicht haben sich die Curriculae mittlerweile geändert. Jedenfalls tue ich mich sehr schwer damit, Aufgaben zur Vektorrechnung nachzuvollziehen trotz Vorrechnen. Wenn ich nur die Aufgabenstellung mir anschaue, steigen bei mir regelmäßig nur Fragezeichen auf....
Das Lot von g zu E könnte man mit zwei "Senkrechtzeichen" deutlicher machen ("Kreisbögen mit Punkt" von g zu E in horizontaler Richtung und von g zu E in der schrägen Richtung).
Man geht von dem Stützvektor von h, egal welcher es ist, entlang des Gegenvektors des Normalenvektors der Ebene so weit, bis diese Gerade die Ebene schneidet und rechnet diesen Schnittpunkt dann aus. Also (Sx1,Sx2,Sx3) + r*(-Nx1,-Nx2,-Nx3) = (Ex1,Ex2, Ex3; S=Stützvektor, N=Normalenvektor, E=Punkt der Ebene). Die Koordinaten von Stütz- und Normalengegenvektor hat man ja gegeben. Mit dem (willkürlich von mir gewählten) Stützvektor (-2,5,-1) und dem Gegenvektor des Normalenvektors (-3,0,1) ergibt sich also (-2,5,1)+r*(-3,0,1) = (Ex1,Ex2,Ex3) oder einzeln geschrieben -2-3r=Ex1; 5+0*r=Ex2; 1+1*r=Ex3, also bis dahin ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen aber 4 Unbekannten, nämlich r und den Koordinaten Ex1, Ex2 und Ex3 der Ebene. Die 4. Gleichung liefert nun die Ebenengleichung, die man zum Beispiel nach x3 umstellen (Ex3=3*Ex1+2) und dann in eine der anderen Gleichungen einsetzen kann. Da sich wegen -Nx2=0 des Normalenvektors (und damit natürlich auch des Gegenvektors : 0 = -0) die Koordinate Ex2=5 sofort ergibt, ist man mittels Einsetzungsverfahren auch recht schnell fertig. Mit Geogebra 3D kann man sich das immer schön veranschaulichen und gucken, ob man auf dem richtigen Weg ist. So habe ich es gemacht und bin am Ende auf die gleiche Geradengleichung wie Susanne gekommen (Für r ergab sich im Videobeispiel übrigens 2).
Im 3 dimensionalen muss sie parallel liegen. Setzt man die Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleich (g=E) so erhält man entweder eine Lösung (g schneidet E) keine Lösung (g parallel zu E) oder unendlich viele (g liegt in E), Im Matheabitur wird meines Wissens nur im R^3 als Vektorraum gerechnet also kann die 1-dim Gerade nicht "schräg" an der 2-dim Gerade vorbei. (beide dehnen sich unendlich aus!). nehme ich 2 1-dimensionale Objekte (Geraden) so können diese im 3-dim aneinander vorbeigehen ohne parallel zu sein. n-dim Vektorräume sind aber normalerweise kein Abiturstoff.
@Gehteuch Nichtsan Das ist so ein wenig das Problem an Mathe und Realität. Um es darzustellen und sich vorstellen zu können, muss man der Ebene Grenzen geben auf dem Papier, obwohl sie grenzenlos groß ist, aber dein Papier halt nicht:-). Eine unendlich ausgedehnte Ebene kann man halt nicht aufzeichnen. Das ist ähnlich wie mit dem Aufzeichnen einer Funktion mit einer Dimension größer als 4. Man kann sie Mathematisch berechnen, aber vorstellen kann der Mensch sie sich nicht mehr. Geben tuts es sie aber.
Genau wie bei der letzten Abi-Aufgabe soll man auch hier in Teil a) nicht prüfen, ob, sondern zeigen, dass g senkrecht auf E steht, weil man diesen Fakt für die Lösung von Teil b) benötigt.
Endlich eine Matheaufgabe von dir, die ich absolut nicht kapiere - trotz deiner gewohnten super Erklärung. Ich hatte Vektorrechnung in der Oberstufe und LK Mathe. Aber mit Vektorrechnung stand ich schon damals auf Kriegsfuss. Als nächstes bitte eine Aufgabe Statistik my-Test, t-Test und Kaffeetest ;-) Das hat mich dann in meinem Informatik-Studium genervt. Trotzdem Daumen hoch - der Daumen runter geht auf mich.
