Ein Kragarm werde durch eine Last F= 200 kN belastet, Kragarm, L= 10m, Querschnittsabmessungen des offenen Profils sind gegeben. Gesucht: Schubspannungen aus Q und Mt, Verformungen am freien Ende. Es wird zunächst eine tz-Fläche gezeichnet, also Blechdicke mal z-Koordinate, diese wird vom freien Ende her zu einer S-Fläche aufintegriert. Aus dieser Folgen drei virtuelle Kräfte, F1, F2, F3 in der Dimension cm^4, die durch Multiplikation mit Q/I in reelle Kräfte in kN umgewandelt werden könnten. Mit Summe V ergibt sich nun das Flächenträgheitsmoment I, als Probe konventionell nochmal bestätigt. Aus Summe Mp /I ergibt sich der Schubmittelpunkt.
Mit Tau = -Q S / I t ergeben sich die Schubspannungen aus Querkraft, die leicht aufgenommen werden können. Kraft mal Abstand zum Schubmittelpunkt ergibt das Torsionsmoment, das Torsionsträgheitsmoment It ergibt sich aus der Summe Blechlänge mal Dicke ^3 /3. Damit erhält man die Schubspannungen aus Torsion, in den dicken Blechen am größten, die über den zulässigen Werten liegen und zum Versagen führen.
Die Verformung FL^3/ 3 EI liegt im Zentimeterbereich und stellt kein Problem da, der Torsionswinkel ist größer als 180°, was ebenfalls auf Versagen durch Torsion hindeutet.
22 сен 2024
