Wie immer voll cool und kompetent erklärt...besonders gut finde ich immer, wie Du auf mögliche Anfangsprobleme von SchülerInnen und StudentInnen eingehst. Das zeigt noch mal mehr Deine wundervolle und liebevolle Persönlichkeit😘😘😘
Mit deinen Videos repräsentierst du eine neue Welt des Lernens. Du bringst den Stoff in wenigen Minuten auf den Punkt, was Professoren in 4h Unterricht nicht können. Danke dir für deinen nachhaltigen Beitrag zur "einfacheren" Welt !👍
Hi, super Video! Schön erklärt :) Kleine Ergänzung zu den Intervallen allerdings: Wenn die Intervalle geschlossen sind, also die Hoch- und Tiefpunkte enthalten, dann ist es streng genommen nicht mehr "streng monoton" steigend/fallend sondern nur noch "monoton" steigend/fallend. An den Extremstellen ist die Steigung schließlich Null und das unterscheidet "streng monoton" von "monoton". Gleiches gilt dann auch für den Sattelpunkt, eine steigende Funktion mit Sattelpunkt ist überall "monoton steigend", aber nicht überall "streng monoton steigend", da im Sattelpunkt die Steigung nicht positiv sondern Null ist. Sollte also eigentlich nicht im Ermessen einer Lehrkraft liegen, ob die Klammern zu oder auf gehören, sondern hängt davon ab, ob man "streng monoton" oder nur "monoton" sucht. Auch wenn ich vermute, dass es für einen solchen Fehler nicht viele Punkte Abzug gäbe.
Genau vor 2 Tagen hab ich mich mit diesem Thema beschäftigt und nicht ganz verstanden und jetzt ist das vor kurzem das Video online. So verständlich erklärt, danke♥️
Deine Videos sind echt klasse! Ich bin in der 10 Klasse, sitze hier um 3 Uhr Nachts und guck deine Videos, anstatt irgendwelche Videospiele zu spielen.
Vielen Dank für deine Videos! Ich habe sehr viele schon für die Vorbereitung fürs Vorabitur im Dezember genutzt und 15 Punkte geschrieben😊 In zwei Wochen ist dann die Abiprüfung, hoffentlich wird diese ähnlich erfolgreich😅
Hervorragend erklärt. Meine Studienbriefe von der Fernhochschule sind zwar gut, aber manchmal helfen deine kompakten Videos sehr gut, den Stoff nochmal besser zu erklären! Du bist ein Segen für uns ! :D
Hallo Susanne, vielen Dank für Deine Videos. Könntest Du vielleicht ein Abi-Zusammenfassungsvideo für lineare Algebra machen, bzw. die wichtigsten Dinge wie Lage, Abstände im R3, umformen von Ebenengleichungen,… erklären? Das wäre soo lieb, liebe Grüße ☺️
Ein Beispiel für eine einfach monoton steigende/fallende Funktion wäre noch ganz gut gewesen, um den Unterschied zur strengen Monotonie aufzuzeigen. Ansonsten aber gut erklärt 👍
Liebe Susanne, ich habe eine Frage, die zum Videozeitpunkt etwa 12:00 ansetzt. Ist die gezeichnete Funktion mit dem Sattelpunkt wirklich streng monoton steigend oder muss ich in diesem Fall (weil ja die Steigung kurz gleich Null ist) das 'streng' weglassen?
Hallo was sagt es bitte. Kann jemand auflösen, damit man das video nicht schauen muss, danke. trotzdem gutes video ich verstehe nur kein mathe und du sprichst in rätseln. gib trotzdem n like
Super gut, mein Kind wird sicher auch davon profitieren (aktuell noch Grundschulalter). Zwischendurch hatte ich aber das Problem wie früher, was genau hab ich da denn jetzt ausgerechnet 😅😅 Aber du erklärst und zeigst das dann sehr anschaulich 👍
Hallo, bei uns ist das in der Schule so, dass wenn eine Funktion einen sattelpunkt hat bzw. Nicht durchgängig steigt das es dann ,,monoton steigend“ genannt wird und bei Funktionen die durchgängig ohne Unterbrechung steigen ,,streng monoton steigend“ müsste es dann nicht so beim zweiten Beispiel sein ,,monoton steigend“ ?
Ich habe eine Frage: Woher weiß man, dass es sich um streng monoton fallend handelt und wann es nur monoton fallend ist? Erkennt man es an den Wertebereich? PS: Sie erklären immer sehr schön!😊
Es geht hierbei um eine beliebige Stelle Xo, Wenn an der stelle der Graph ansteigt/fällt ODER gleich bleibt (also ohne Steigung), ist er monoton zunehmend/abnehmend. Wenn der Graph hingegen nur ansteigt/fällt ist er streng monoton steigend oder fallend. Hoffe ich konnte dir helfen:)
Hi, gut strukturiertes Video. Dennoch kommt bei mir die Frage auf, wieso du automatisch wusstest, wie der Verlauf der Funktion aussieht bzw. wo es s.m. steigt und s.m. fällt.......?
Ich verstehe alles, aber warum ist -3 also auf der y achse nach unten laufen ein HP und kein Tiefpunkt? Und anders rum. Wenn die Funktion dort unten doch wie ein (rundes) „v“ verläuft? -3 müsste doch dann ein Tiefpunkt und +3 ein Hp sein?
Bei der zweiten Funktion gibt es einen x-Wert,den man nicht einsetzen sollte. Ist der Wert f(x) dann gleich 0, hat man den Sattelpunkt erwischt und muss nochmal mit einem anderen Wert neu rechnen.
Beim Beispiel mit x^3: Ist die Steigung im Sattelpunkt nicht auch Null? Wäre die Funktion dann nicht nur monoton (statt streng monoton), da der Wert ja nicht größer wird bei einer Steigung von Null? Danke für Tipps! :)
eine mündliche prüfung im abitur. grapg einer ableitung f(x)=1/8Xhoch 3-3/4xhoch 2+4 aussagen wahr oder falsch (begünden sie) .der graph f hat in den punkten p(0/f(0)) und q(6/f(6)) paralleie Tangenten wahr oder falsch. 2. der graph von f ist für xgrößer 2 eine linkskurve.im voraus besten dank für die lösungen.gruß bernd fitz
Hey Nikolai, das zählt dann trotzdem zu sms, da der Graph ja nur in einem einzigen Punkt (dem Sattelpunkt) nicht steigt. In der Schule hat man normalerweise nur sms oder smf. Da kommt selten wirklich ms oder mf vor. Viel Glück für morgen!
@@MathemaTrick Das ist aber doch gerade nicht mehr streng, weil am Sattelpunkt eben keine Steigung vorliegt. Widerspricht nach meinem Verständnis der Definition dieser Begriffe.
Kam sowieso nicht ran, danke trotzdem. Hab grad nochmal recherchiert und streng monoton steigend ist es wenn die Steigung in dem Intervall immer größer als 0 ist, sobald sie einmal 0 ist ist es nur noch monoton steigend 🙌🏽
@@nikolaisavic Hey ihr zwei! Ein Punkt allein reicht nicht aus, dass eine Funktion nicht mehr “streng monoton wachsend” ist. Du kannst gerne mal googeln “x^3 streng monoton steigend”. Die Funktion hat einen Sattelpunkt, ist aber streng monoton steigend.
Danke für das übersichtliche Video. Kleiner Fehler bei x^3, die Funktion ist monoton steigend und nicht streng monoton. Außerdem frag ich mich wieso du die Extremstelle immer in den Monotonintervallen eingeschlossen hast. Eigentlich müssten die doch nicht mehr drin sein, wenn von strenger Monotonie gesprochen wird, oder?
Wenn das Polynom aber eine Gleichung vierten grades ist, nehme ich dann trotzdem die erste Ableitung oder leite ich zwei mal ab und nehme die quadratische gleichung? geht das?
Nee, um die Extremstellen zu finden immer die 1. Ableitung. Dann wird die Gleichung halt schwieriger zu lösen, aber mit Polynomdivision sollte es ja klappen. 😊
9:30 In einer Klausur am Gymnasium habe ich mal Abzug erhalten, weil ich hier eine falsche Klammer verwendet habe. Schade, dass einige Lehrpersonen auf Formalismen pochen, wenn es manchmal (oft) auch eine einfache Beschreibung mittels Text tun würde.
Liegt ein Sattelpunkt in einer streng monotonen Phase vor, dann ist diese nicht mehr "streng monoton" sondern nur noch "monoton" steigend/fallend (da an dieser Stelle die Steigung gleich 0 ist). 11:30
Hey, erstmal danke für deine Videos. Helfen mega bei der Fachabi Vorbereitung. Wäre sehr cool wenn du hinsichtlich auf das Abi/Fachabi paar Prüfungsaufgaben (gerne v.a. Analytische Geometrie ;D ) durchrechnen würdest. Nur als Videovorschlag :)
In NRW nutzt man im EF Jahrgang nur das Vorzeichenwechselkriterium als hinreichende Bedingung. Die 2. Ableitung nutzt man erst in der Qualifikationsphase. Ist das in anderen Bundesländern anders? Das Thema "Monotonie" wird zumindest hier in NRW im EF Jahrgang eingeführt.
Hallo Susanne, ich habe mir dein wunderbares Video angeschaut und habe zwei Fragen dazu. 1.- Beim errsten Teil deines Videos hast Du auf der X-Achse von - unendlich bis + unendlich definiert. Kann es nicht sein, dass vorher der Graph parallel zur Y- Achse verläuft? Somit würde der Graph niemals die Unendlichkeiten erreichen. 2.- Im 2.Teil berechnest Du die Steigung in einem Punkt des Graphen, Ein Punkt kann doch nach meinen Überlegungen gar keine Steigung haben, sondern nur Irgendwelche Bereiche, Würde mich über Deine Meinung freuen ... Ansonsten sehr Verständlich erklärt. Wieder ein tolles Video. Mit freundlichem Gruß Dieter
Wenn deine Funktion Asymptotisch zur Y Achse (bzw. einer parallelen zur Y Achse) verläuft, hättest du an dieser Stelle eine Definitionslücke wie im letzten Beispiel, daher ist der erste Schritt wie von ihr aufgezeigt auch immer "den Definitionsbereich festlegen". Zu deiner 2 Frage, Kurzform genau genommen ermittelt man die Steigung der Tangente der Funktion in diesem Punkt. Langform du erstellst eine Gerade durch den Punkt x1 (für den du die Steigung ermitteln möchtest) und einem 2 Punkt der unendlich Nah an x1 dran ist, dies machst du mit Hilfe der Grenzwertbetrachtung (lim x -> x1), als Ergebnis erhältst du die Steigung der Tangente durch Punkt x1. Hoffe hab dich nicht noch mehr verwirrt, erklären in Textform ist echt nicht so leicht. 😅
Die Steigung ist aber dann unendlich wenn der Graph parallel zur y- Achse verlaufen würde und somit... Zu 2. Lege ein virtuelles Lineal an den Graphen. In dem Punkt, wo das "Lineal" den Graphen berührt, ist die Steigung an genau dieser Stelle definiert. Bei einem Extrempunkt (hp oder tp) ist die Steigung gleich 0. Das "Lineal" liegt dann parallel zur x Achse.
@@b.wartree3678 Nein nein, du hast mich nicht verwirrt. Es ist nur schwer mit Unendlichkeiten umzugehen. Gedanken darüber führen oft zu absurden Ergebnissen. Aber vielen Dank für Deine Antwort.
@@marceleigner7178 Ja, das ist schon klar, aber wenn die Steigung des Graphen im Unendlichen unendlich wird, werden wahrscheinlich niemals unendliche Werte für die X-Achse erreicht werden, weil dieser X-Wert endlich währe. Die Definitionsmenge ist aber von - unendlich bis + unendlich. Was ich missverstanden habe ist, dass man die Definitionsmenge ja nicht voll ausschöpfen muss, sondern es nur eine Teilmenge dessen sein braucht. Vielen Dank für Deine Antwort und schöne Ostern.
@@d.wanderfeld1829 Das "Unendlichkeit" schwer greifbar ist kann ich gut nachvollziehen. In der Mathematik kann man mit "Unendlichkeit" aber immerhin noch ein bisschen umgehen, bei anderen Themen wird es dann schon schwierig mit dem Verständnis bzw. der Vorstellbarkeit.
Kann bei 12:10 von einer strengen Monotonie sprechen? Die Steigung ist ja am Sattelpunkt 0, wäre dann nicht monoton steigend statt streng monoton steigend?
Ich habe eine Frage zu dem Überlapp der Intervalle sms und smf: die Null gehört sowohl zu sms und smf und die Vier zu smf und sms. Damit besteht aber bei beiden Zahlen keine eindeutige Zuordnung zu dem Monotonieverhalten mehr. Ist dies bei der Unterscheidung des Monotonieverhaltens sinnvoll bzw. erlaubt?
Alles richtig aber das mit den eckigen Klammern stimmt einfach nicht. Es ist IMMER einheitlich...offene klammer bedeutet, dass es entweden ins unendliche geht oder man den Punkt selbst noch mit einbezieht. Bei einer geschlossenen bedeutet dies dann, dass man den eigenetlichen Punkt nicht mehr für beispielsweise sms mit einbezieht. So habe ich es gelernt. Danke für die Aufmerksamkeit
Sehr gutes Video allerdings ist die Monotonie bei einem Sattelpunkt nicht "streng" monoton sonder nur monoton, da in dem Fall bei 0 / 0 die Steigung kurz null ist. Streng monoton ist eine Funktion nur wenn sie nirgends eine Steigung von 0 hätte. (z.B. f(x) = 2x)
Ja, ist Geschmackssache, ob die 0 und die 4 im Intervall sind oder nicht. Streng genommen ist die Kurve dort weder sms noch smf, da die erste Ableitung (also die Steigung) gleich Null ist. Daher würde ich sie nicht mit ins Intervall machen, aber ich kann verstehen, warum man es reinmachen will...
Optimierungs-/Extremwertprobleme. Z. B. wie muss ich die Maße meines Kartons wählen, damit ich bei minimalem Materialverbrauch möglichst viel hinein bekomme.
Grüße aus dem Jemen.. mir gefällt Deine Videos sehr… ich habe für Dich eine mathematische Aufgabe; vielleicht kannst Du mir dabei helfen… ich habe in meinem Dach im Jemen eine Solaranlage für Warmwasser mit 300 Liter , diese Anlage ist durch Leitungen mit einem anderen im Badezimmer befindlichen Behälter mit 60 Liter Volumen verbunden, was wiederum mit der Dusche verbunden ist. Die Temperatur in der Solaranlage beträgt 70 C und im Behälter 20 C. Nehmen wir an es fließt pro Minute beim Duschen 1 Liter Wasser. Ab wann beträgt die Temperatur im Behälter 40 C? (Volumen von Leitungen kann man vernachlässigen)
Wie sieht es bei efunktionen aus? Denn mein Lehrer macht nur die erste Anleitung und kann damit Aussagen ob es monotom steigend oder fallend ist aber wenn ich mal ran muss dann muss ich Ableiten, gleich 0 setzen in funktioin, dann ein zahl niedriger und höher in die Funktion einsetzen und dann erst Monotonie bestimmen. Ich Blicke nichts durch ) :
Und wie mach ich das jetzt, wenn bei mir die Nullstellen 0; Wurzel 6 und Minus Wurzel 6 rauskommt? Das geht ja dann garnicht ohne Taschenrechner. Ich hasse Mathe es ist schon wieder mitten in der Nacht und ich verstehs immer noch nicht und ich schreib in 6h die Arbeit.
